王京，何華鋒，李天梅，徐從啟，楊宗浩，韓聰聰

（1.火箭軍工程大學(xué)控制工程系，陜西西安710025；2.解放軍總后勤部建筑工程技術(shù)研究所，陜西西安710032）

基于Fisher統(tǒng)計(jì)量的測(cè)試性增長(zhǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)方法

王京1，何華鋒1，李天梅1，徐從啟2，楊宗浩1，韓聰聰1

（1.火箭軍工程大學(xué)控制工程系，陜西西安710025；2.解放軍總后勤部建筑工程技術(shù)研究所，陜西西安710032）

在測(cè)試性評(píng)估過程中，為檢驗(yàn)測(cè)試性增長(zhǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)與現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的總體一致性，提出一種基于Fisher統(tǒng)計(jì)量的相容性檢驗(yàn)方法。主要針對(duì)“小子樣、成敗型”數(shù)據(jù)，提出順序約束模型完成對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)檢驗(yàn)，依據(jù)超幾何分布構(gòu)造Fisher統(tǒng)計(jì)量，對(duì)相鄰增長(zhǎng)階段間連帶關(guān)系進(jìn)行判定，繼而得到增長(zhǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)與現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)總體一致性的相關(guān)結(jié)論。實(shí)例應(yīng)用表明：在小樣本情況下所提方法能對(duì)總體一致性做出合理判定，其可處理的樣本量上限為26，工程實(shí)際中，在給定顯著性水平的情況下，應(yīng)綜合考慮增長(zhǎng)成本、結(jié)果穩(wěn)定性、維修改進(jìn)技術(shù)水平等因素的影響，合理安排裝備增長(zhǎng)過程中的增長(zhǎng)階段數(shù)。

測(cè)試性評(píng)估；相容性檢驗(yàn)；增長(zhǎng)試驗(yàn)；Fisher統(tǒng)計(jì)量

0 引言

測(cè)試性是指裝備能及時(shí)、準(zhǔn)確地確定其狀態(tài)并隔離其內(nèi)部故障的一種設(shè)計(jì)特性[1-3]。僅通過收集的現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)對(duì)測(cè)試性水平進(jìn)行評(píng)估，往往難以獲得高準(zhǔn)確度、高置信度的評(píng)估結(jié)論。因此研發(fā)人員通常將除現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)以外的其他各類信息，如歷史數(shù)據(jù)、專家經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)、增長(zhǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)等，也都加以利用[4]。這些數(shù)據(jù)來自裝備全壽命周期的不同層級(jí)、不同階段，具有不同的形式，在統(tǒng)計(jì)上具有一定的差異[5-6]。因此在利用多源數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估之前，首先需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相容性檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)其與現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的總體一致性，否則基于該數(shù)據(jù)得到的評(píng)估結(jié)論不可信[7]。

需要進(jìn)行相容性檢驗(yàn)的測(cè)試性信息種類繁多，其中很重要的一類就是增長(zhǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)。此類數(shù)據(jù)的獲得貫穿于裝備全壽命周期，反映了裝備的發(fā)展進(jìn)步，但數(shù)據(jù)量一般較小，屬于“小子樣”的情況，且具有成敗型二值特點(diǎn)[8]。適用于此類數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)方法，在可靠性領(lǐng)域多有研究。文獻(xiàn)[9-11]認(rèn)為在分布未知的情況下，Wilcoxon秩和檢驗(yàn)法比較有效，可直接用于相容性檢驗(yàn)；文獻(xiàn)[12]提出的K-S檢驗(yàn)法比秩和檢驗(yàn)法結(jié)果更加嚴(yán)謹(jǐn)，可用于開展評(píng)估。也有不少文獻(xiàn)沿用顯著性檢驗(yàn)相關(guān)方法，將Konmotopob方法、判別分析方法、矩檢驗(yàn)法等策略引入相容性檢驗(yàn)，對(duì)樣本進(jìn)行處理。已有的檢驗(yàn)方法多是在可靠性背景下提出的，對(duì)于測(cè)試性增長(zhǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)這類規(guī)劃性強(qiáng)、增長(zhǎng)趨勢(shì)明顯的數(shù)據(jù)，其適用情況說明還不夠明確。且此類數(shù)據(jù)以“小子樣、成敗型”呈現(xiàn)，通用的檢驗(yàn)方法對(duì)其獨(dú)特的數(shù)據(jù)特征提取不夠明顯，因此有必要針對(duì)性地提出相應(yīng)的相容性檢驗(yàn)方案。

根據(jù)以上研究現(xiàn)狀，結(jié)合測(cè)試性增長(zhǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，本文提出了基于Fisher統(tǒng)計(jì)量[13-15]的非參數(shù)相容性檢驗(yàn)方法。首先利用序化模型對(duì)增長(zhǎng)試驗(yàn)各階段進(jìn)行增長(zhǎng)趨勢(shì)驗(yàn)證，然后計(jì)算相鄰階段Fisher統(tǒng)計(jì)量值，判定其連帶關(guān)系，最后給出相應(yīng)的檢驗(yàn)結(jié)論，并就增長(zhǎng)階段和樣本數(shù)對(duì)檢驗(yàn)成敗的影響進(jìn)行討論。

1 增長(zhǎng)趨勢(shì)驗(yàn)證

測(cè)試性增長(zhǎng)試驗(yàn)是通過試驗(yàn)和使用，發(fā)現(xiàn)裝備或單元存在的問題，并采取改進(jìn)措施，使故障診斷能力得到提升的一類試驗(yàn)[16]。目前得到的測(cè)試性增長(zhǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)為單個(gè)增長(zhǎng)階段的成敗型試驗(yàn)數(shù)據(jù)，其數(shù)據(jù)量較小，分布參數(shù)不固定，屬于“小子樣、異總體”的情況。針對(duì)此類數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，研究提出基于Fisher統(tǒng)計(jì)量的測(cè)試性增長(zhǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)相容性檢驗(yàn)策略。

假設(shè)裝備在得到最終評(píng)估指標(biāo)結(jié)論之前，經(jīng)歷了m個(gè)增長(zhǎng)階段，每個(gè)增長(zhǎng)階段的故障檢測(cè)率水平用qi（i=1，2，…，m）表示，最終裝備的所處階段記作第m+1階段。為完成增長(zhǎng)基本任務(wù)，當(dāng)測(cè)試性增長(zhǎng)試驗(yàn)的效果良好時(shí)，應(yīng)存在如下順序約束模型：

該模型主要用于判斷增長(zhǎng)過程是否存在明顯增長(zhǎng)趨勢(shì)。

2 基于Fisher統(tǒng)計(jì)量的相鄰階段連帶關(guān)系判定

結(jié)合檢驗(yàn)所需，在連帶關(guān)系判定上提出假設(shè)H0與其備擇假設(shè)H1：

首先，將相鄰階段的成敗型試驗(yàn)數(shù)據(jù)寫成列聯(lián)表形式，如表1所示。

表1 相鄰階段成敗型試驗(yàn)數(shù)據(jù)2×2列聯(lián)表

對(duì)上表進(jìn)行分析處理，計(jì)算其超幾何分布概率：

將上表所有排列的超幾何分布概率之和記為P，分下列兩種情形進(jìn)行討論分析。

1）若fi+1/ni+1〈fi/ni，F(xiàn)isher統(tǒng)計(jì)量用多個(gè)階段的超幾何分布概率表示為

為使式（4）排列計(jì)算能夠得到實(shí)數(shù)范圍內(nèi)結(jié)果，應(yīng)滿足如下約束：

2）若fi+1/ni+1＞fi/ni，則：

為使式（6）排列計(jì)算能夠得到實(shí)數(shù)范圍內(nèi)結(jié)果，應(yīng)滿足如下約束：

實(shí)際應(yīng)用中顯著性水平通常取α≤0.2；如果已經(jīng)證明武器裝備故障檢測(cè)水平存在增長(zhǎng)，則α可取0.3或0.4，甚至更高[4]。

上述模型主要適用于小子樣情況，通過仿真發(fā)現(xiàn)，當(dāng)樣本數(shù)超過26之后，上述模型將不再適用。分析其原因，主要是樣本量增大之后，約束式（5）和式（7）將不再滿足。而且由于排列中涉及到階乘運(yùn)算，當(dāng)排列的基數(shù)較大時(shí)，計(jì)算上將比較困難。

在取定α前提下，如果滿足P＞α，表明相鄰階段故障檢測(cè)率指標(biāo)之間沒有顯著的連帶關(guān)系，此時(shí)接受假設(shè)H0；如果P≤α，則接受假設(shè)H1，認(rèn)定相鄰階段故障檢測(cè)率指標(biāo)之間具有明顯的連帶證據(jù)，說明存在相互關(guān)聯(lián)。

當(dāng)裝備全壽命周期經(jīng)歷的增長(zhǎng)階段較少時(shí)，統(tǒng)計(jì)到的數(shù)據(jù)相對(duì)較少，不利于對(duì)裝備整體狀態(tài)和性能的認(rèn)知，但如果如期完成增長(zhǎng)任務(wù)，則可說明裝備每次改進(jìn)較為明顯，能較快達(dá)到所要求的水平；當(dāng)裝備全壽命周期經(jīng)歷的增長(zhǎng)階段較多時(shí)（多指經(jīng)歷了7個(gè)以上增長(zhǎng)階段），那么收集到的增長(zhǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)較多，對(duì)裝備的認(rèn)知也更全面，但每次改進(jìn)幅度相對(duì)有限。兩種情況具體優(yōu)選，應(yīng)結(jié)合研制和改進(jìn)代價(jià)，依據(jù)故障注入試驗(yàn)樣本數(shù)多少具體而定。本文結(jié)合實(shí)例應(yīng)用，給出了工程建議。

3 實(shí)例應(yīng)用

某型導(dǎo)彈綜合測(cè)試模擬訓(xùn)練系統(tǒng)，在研制過程中，統(tǒng)計(jì)到的一個(gè)經(jīng)歷3次大的性能提高。1）聯(lián)調(diào)初期，第1次通電整體測(cè)試，發(fā)生5次故障，且都未能成功檢測(cè)到。5次故障之后，裝備因故無法繼續(xù)運(yùn)行。2）第2次初樣通電測(cè)試，經(jīng)維修確認(rèn)共發(fā)生7次運(yùn)行故障，只成功檢測(cè)到4次。而后分析原因，對(duì)測(cè)試裝備進(jìn)行進(jìn)一步的改進(jìn)提高。3）進(jìn)行樣機(jī)完整測(cè)試，要求達(dá)成所有任務(wù)請(qǐng)求，統(tǒng)計(jì)到整個(gè)運(yùn)行過程中，一共發(fā)生10次故障，有2次未能成功檢測(cè)。故障能否被檢測(cè)到主要依據(jù)于已知故障模式的屏幕提醒。裝備列裝前進(jìn)行驗(yàn)證測(cè)試，注入12個(gè)故障均能做出正確預(yù)報(bào)。

通過上述過程，統(tǒng)計(jì)到增長(zhǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)（5，5），（7，4），（10，2）和最終階段試驗(yàn)結(jié)果（n4，f4）=（12，0）。

首先，計(jì)算各個(gè)增長(zhǎng)階段的點(diǎn)估計(jì)值，分別為：q1=0，q2=42.86%，q3=80.00%，q4=100%，滿足式（1）所示的順序約束模型，說明各階段間具有明顯增長(zhǎng)趨勢(shì)。

其次，通過Fisher統(tǒng)計(jì)量對(duì)相鄰階段間的連帶關(guān)系進(jìn)行判定。在α0=0.2的情況下，將增長(zhǎng)數(shù)據(jù)帶入上述檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?，?jì)算出第1階段到第2階段的Fisher統(tǒng)計(jì)量P1≈0.156〈0.2，第2、3階段間Fisher統(tǒng)計(jì)量P2=0.145〈0.2，第3階段到最終結(jié)果的Fisher統(tǒng)計(jì)量值P3=0.195〈0.2，則接受備擇假設(shè)H1，說明各相鄰階段間具有顯著的連帶關(guān)系。

最后得出結(jié)論，該組測(cè)試性增長(zhǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)通過相容性檢驗(yàn)。

以Fisher檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為指標(biāo)量值，通過計(jì)算機(jī)仿真，給出了增長(zhǎng)階段數(shù)對(duì)檢驗(yàn)通過與否情況的關(guān)系，如圖1所示。

圖1 增長(zhǎng)階段、樣本量與Fisher統(tǒng)計(jì)量關(guān)系圖

由圖可知，當(dāng)增長(zhǎng)階段數(shù)較少時(shí)，隨著樣本量的增加，F(xiàn)isher檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量變化不明顯；而后隨著增長(zhǎng)階段數(shù)的增加，F(xiàn)isher檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量呈緩慢增大趨勢(shì)。但隨著增長(zhǎng)階段數(shù)的增加，當(dāng)評(píng)估的樣本量變大時(shí)，F(xiàn)isher檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值就相對(duì)變小，更容易通過檢驗(yàn)。在實(shí)際中，樣本量越大，一般得到的結(jié)果也越可信，這與上述結(jié)論基本一致。因此在條件允許的情況下，盡可能增加樣本量是得到可信結(jié)果的首選。

當(dāng)增長(zhǎng)階段數(shù)據(jù)安排過少時(shí)，檢驗(yàn)結(jié)果偶然性太大；增長(zhǎng)階段安排過多時(shí)，維修改進(jìn)的成本將增多。因此工程實(shí)際中，在給定顯著性水平的情況下，應(yīng)綜合考慮增長(zhǎng)成本、結(jié)果穩(wěn)定性、維修改進(jìn)技術(shù)水平等因素的影響，合理安排裝備增長(zhǎng)過程中的增長(zhǎng)階段數(shù)。

4 結(jié)束語

本文研究了一種基于Fisher統(tǒng)計(jì)量的測(cè)試性增長(zhǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)非參數(shù)相容性檢驗(yàn)方法，并得出以下主要結(jié)論：

1）提出的Fisher統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)法針對(duì)性較強(qiáng)，主要解決了“小子樣、成敗型”數(shù)據(jù)的相容性檢驗(yàn)問題。

2）針對(duì)增長(zhǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)合數(shù)據(jù)特點(diǎn)，分別對(duì)增長(zhǎng)趨勢(shì)和連帶關(guān)系進(jìn)行判定，檢驗(yàn)思路更加完整。

3）通過討論分析，驗(yàn)證了樣本量越充足越容易通過相容性檢驗(yàn)的結(jié)論；具體的增長(zhǎng)階段數(shù)應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行合理安排。

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（編輯：商丹丹）

The method of compatibility check of testability growth test data based on Fisher-statistics

WANG Jing1，HE Huafeng1，LI Tianmei1，XU Congqi2，YANG Zonghao1，HAN Congcong1
（1.Department of Control Engineering，Rocket Force University of Engineering，Xi’an 710025，China；2.The Institute of Construction Engineering Research，General Logistics Department of PLA，Xi’an 710032，China）

The method of compatibility check based on Fisher-statistics is put forward to verify the consistency of testability growth test data and field data during the process of testability evaluation.Aiming at the data of small sample and success or failure，a sequential constraint model is proposed to test the growth trend of test data，constructing Fisher-statistics based on hypergeometric distribution and judging the relationship between two adjacent stages，then the conclusions about the overall consistency between the growth test data and the field data are obtained.Validation of the method is presented via application examples.Results indicate that the method can also make a reasonable decision about the overall consistency in small sample sizes whose number is less than 26.In practical engineering，it’s a better choice to set growth stage after synthesizing the influence of cost，stability and technical level at a given level of significance.

testability evaluation；compatibility check；growth test；Fisher-statistics

A

1674-5124（2017）08-0011-03

2016-09-22；

2016-11-18

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61304103）

王京（1992-），男，河南鄭州市人，碩士研究生，專業(yè)方向?yàn)闇y(cè)試性驗(yàn)證與評(píng)估。

10.11857/j.issn.1674-5124.2017.08.003