【摘要】：隨著近年來我國教育事業(yè)建設(shè)不斷取得突破，如何對(duì)高中生實(shí)施素質(zhì)化教學(xué)，培養(yǎng)高中生的獨(dú)立思考能力和自主學(xué)習(xí)能力成為當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教育者最關(guān)心的問題。數(shù)學(xué)教學(xué)作為邏輯思維能力培養(yǎng)和教育的重要途徑，對(duì)促進(jìn)高中生形成邏輯認(rèn)知能力和抽象辨別意識(shí)也有著重要意義。采用數(shù)學(xué)歸歸納法對(duì)特定的數(shù)學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)總結(jié)，可幫助高中生舉一反三，形成系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)認(rèn)知，提升其解題能力。鑒于此，本文就數(shù)學(xué)歸納法在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用展開詳細(xì)分析，并提出相應(yīng)思路，以供廣大讀者參考。

【關(guān)鍵詞】：數(shù)學(xué)歸納法；高中教學(xué)；問題研究

一、數(shù)學(xué)歸納法的含義及內(nèi)容

從現(xiàn)代教育理論的發(fā)展趨勢來看，數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用主要是基于學(xué)生自主認(rèn)知前提下而形成的聯(lián)系性的教學(xué)手段，其主要特點(diǎn)是從知識(shí)整體出發(fā)，依據(jù)知識(shí)的特點(diǎn)和原理對(duì)互相聯(lián)系、內(nèi)容相似的難點(diǎn)和重點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)的分類，在歸類總結(jié)的前提下進(jìn)行集中性教學(xué)。具體而言，數(shù)學(xué)歸納法是總結(jié)性的教學(xué)方法，它不以具體的知識(shí)內(nèi)容為轉(zhuǎn)移，而是從教學(xué)整體出發(fā)，根據(jù)分類歸納、集中總結(jié)的方法進(jìn)行教學(xué)，處于這種課堂教學(xué)模式中的學(xué)生不是學(xué)習(xí)課程的某一重點(diǎn)、難點(diǎn)環(huán)節(jié)，而是在基于整體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上清晰的理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，進(jìn)而形成系統(tǒng)性的認(rèn)知。從教育認(rèn)知理論來看，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法最主要的目的是促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)，能夠清晰了解各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，進(jìn)而舉一反三，掌握正確的學(xué)習(xí)方法。因?yàn)閿?shù)學(xué)歸納法是基于系統(tǒng)論和控制論基礎(chǔ)上總結(jié)形成的教學(xué)理論，它注重教學(xué)本質(zhì)的回歸，主要是將近似聯(lián)系但本質(zhì)不同的知識(shí)點(diǎn)集成為整體性的教學(xué)系統(tǒng)，無論是老師亦或是學(xué)生作為教學(xué)系統(tǒng)的行為主體只需要按照相應(yīng)的教學(xué)導(dǎo)論設(shè)置在系統(tǒng)框圖的設(shè)置下分步驟、分環(huán)節(jié)的理解和記憶相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容即可，最后學(xué)會(huì)舉一反三，能夠運(yùn)用系統(tǒng)思維找到不同數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系，學(xué)會(huì)正確的學(xué)習(xí)方法。就課堂教學(xué)而言，數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用是基于知識(shí)理解前提下教會(huì)學(xué)生如何運(yùn)用系統(tǒng)性思維來看待知識(shí)整體，如何按照不同知識(shí)單元的內(nèi)容聯(lián)系，找到知識(shí)本質(zhì)，清晰的理解和記憶知識(shí)內(nèi)容及特點(diǎn)，在分析表面知識(shí)現(xiàn)象的基礎(chǔ)上運(yùn)用聯(lián)系的眼光看問題，形成系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)意識(shí)。

二、數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)的主要思路

數(shù)學(xué)歸納方法所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思維是從個(gè)體到整體、從一般到特殊的整體總結(jié)思維，強(qiáng)調(diào)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的回歸，主要是從普遍性的數(shù)學(xué)內(nèi)容中抽取數(shù)學(xué)變化的一般性規(guī)律，按照規(guī)律總結(jié)不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)化特征。對(duì)于高中生而言其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要困難在于其習(xí)慣于孤立、片面的理解數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，老師講什么就學(xué)什么，缺少整體性的數(shù)學(xué)意識(shí)，不會(huì)根據(jù)知識(shí)內(nèi)容舉一反三，運(yùn)用整體思維對(duì)不同環(huán)節(jié)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)。數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用主要是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)整體意識(shí)，能夠讓學(xué)生自我思考、自主探究不同知識(shí)點(diǎn)之間的特征和聯(lián)系，認(rèn)清數(shù)學(xué)本質(zhì)。數(shù)學(xué)本身是抽象性、邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，不僅需要學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，還要學(xué)會(huì)在理性認(rèn)知的前提下能夠?qū)⒉煌闹R(shí)點(diǎn)抽象性的剝離出來，按照從個(gè)體到整體、從個(gè)性到一般的思路形成系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)認(rèn)知，掌握和了解數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)規(guī)律，運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)掌握數(shù)學(xué)定律及公式。

三、數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用策略

（一）構(gòu)建知識(shí)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)

在現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要想運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法提升高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，就要構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，建立體系。一般而言，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最常用的教學(xué)方式是在每一章節(jié)或所學(xué)內(nèi)容完成后進(jìn)行章節(jié)測試，每學(xué)期課程結(jié)束進(jìn)行相應(yīng)的期末測試，這些常見的數(shù)學(xué)評(píng)測方法，都是基于線性知識(shí)學(xué)習(xí)而形成的評(píng)價(jià)系統(tǒng)，是單一、片面的，不具備整體考核能力，難以滿足現(xiàn)代高考的數(shù)學(xué)考查要求，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)不夠系統(tǒng)，缺少完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，無法針對(duì)自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行精確的把握。同時(shí)高考數(shù)學(xué)卷第二十一題是關(guān)于函數(shù)知識(shí)的綜合問題，很多學(xué)生經(jīng)常會(huì)因?yàn)樗悸凡磺逦?，知識(shí)結(jié)構(gòu)斷層等問題，出現(xiàn)解題困難現(xiàn)象，解決這一問題的最好方法就是利用數(shù)學(xué)歸納法，對(duì)有關(guān)函數(shù)的各種定義及原理進(jìn)行有效的總結(jié)和歸納，要讓學(xué)生對(duì)函數(shù)所學(xué)內(nèi)容形成系統(tǒng)的認(rèn)知，能夠針對(duì)常見的問題找到解決策略，快速的解決數(shù)學(xué)綜合問題。當(dāng)然基于學(xué)生認(rèn)知程度都不同，思維能力的差異，歸納方法在函數(shù)總結(jié)中的運(yùn)用最好將常見問題及解題策略詳細(xì)明列出來，這樣能夠讓學(xué)生對(duì)不同的函數(shù)問題形成清晰的認(rèn)知，理解不同函數(shù)之間的聯(lián)系。

（二）做好教學(xué)規(guī)劃

數(shù)學(xué)歸納方法在高中教學(xué)中的應(yīng)用，還要做好規(guī)劃，詳略得當(dāng)，要能根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)做好相應(yīng)的教學(xué)規(guī)劃，將不同的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容穿插在整體的教學(xué)方案當(dāng)中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)性教學(xué)。在教學(xué)過程中，學(xué)生往往會(huì)抱怨，整本書都學(xué)完了可是不知道各個(gè)章節(jié)之間有什么聯(lián)系？一考試就不知道運(yùn)用什么樣的方法進(jìn)行解題，像這樣的情況并不少見，造成這種現(xiàn)象的主要原因是學(xué)生在學(xué)完某一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，不能將所學(xué)知識(shí)整合在一起，形成系統(tǒng)的知識(shí)體系。這時(shí)候作為數(shù)學(xué)老師就要運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納方法對(duì)整本教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行詳細(xì)整理，要將不同的教學(xué)內(nèi)容穿插到整體的教學(xué)方案當(dāng)中，利用一節(jié)課時(shí)間對(duì)整本教材的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行講解，和學(xué)生一起借助目錄做一個(gè)關(guān)于數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的系統(tǒng)知識(shí)圖，讓學(xué)生能夠系統(tǒng)性了解教材中的知識(shí)內(nèi)容，搞清教材知識(shí)內(nèi)容之間的聯(lián)系，形成系統(tǒng)性的知識(shí)認(rèn)知模式。

（三）一題多解 舉一反三

數(shù)學(xué)歸納法要想多元化運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)當(dāng)中老師就要幫助學(xué)生一題多解，觸類旁通，能夠讓學(xué)生舉一反三，從多元化的教學(xué)理念中抽取數(shù)學(xué)本質(zhì)，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，運(yùn)用多種方法進(jìn)行解題。高中數(shù)學(xué)中對(duì)于一題多解的問題，在教學(xué)過程中如果全部一一講解勢必會(huì)占用較多的課時(shí)，因此，采用數(shù)學(xué)歸納法對(duì)不同的數(shù)學(xué)解題方法進(jìn)行詳細(xì)總結(jié)，便可以解決這樣的問題。一題多解的問題，教師可以讓學(xué)生嘗試從不同的思維角度出發(fā)，讓學(xué)生自主探究、獨(dú)立思考，然后將每種解題方法進(jìn)行詳細(xì)的總結(jié)，以提綱的形式呈現(xiàn)出來，這樣既提高了課堂效率，又能鍛煉學(xué)生的獨(dú)立思考能力。比如在立體幾何部分，最常見的方法有綜合法和向量法，教師可以將這些方法進(jìn)行總結(jié)和歸納，用知識(shí)提綱的方式通過多媒體展現(xiàn)給學(xué)生。有些方法是簡單易行的，通過總結(jié)性的知識(shí)提綱向?qū)W生詳細(xì)講解，就能讓學(xué)生正確的掌握，而有些方法是復(fù)雜趨于多種變化的，這就要讓學(xué)生發(fā)散思維、獨(dú)立思考，自主分析這些方法之間的聯(lián)系，找到這些解題方法之間的本質(zhì)聯(lián)系，進(jìn)而進(jìn)行總結(jié)，正確的掌握其中的規(guī)律。

四、結(jié)語

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法最主要的目的就是培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考習(xí)慣，通過總結(jié)不同數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)讓學(xué)生找到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的本質(zhì)聯(lián)系，認(rèn)清數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)，掌握掌握正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，形成完善的數(shù)學(xué)認(rèn)知系統(tǒng)。

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作者簡介：蔣卓華（1988.11—），男，湖南邵陽人，工作單位：貴陽市第十四中學(xué)，研究方向：高中數(shù)學(xué)。