余建立， 劉雙兵

(巢湖學(xué)院 機(jī)械與電子工程學(xué)院， 安徽 巢湖 238000)

矩形波導(dǎo)TE10模場分布可視化教學(xué)研究

余建立， 劉雙兵

(巢湖學(xué)院 機(jī)械與電子工程學(xué)院， 安徽 巢湖 238000)

本文利用Matlab軟件的圖形技術(shù)對矩形波導(dǎo)中的TE10模的電磁場與管壁電流場的分布進(jìn)行了動態(tài)仿真，將抽象的電磁場概念形象化、可視化，仿真結(jié)果與理論相符，這有利于學(xué)生理解抽象的電磁場在有界空間中傳播的問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，也可彌補(bǔ)電磁場與電磁波課程實(shí)驗(yàn)中的不足。

電磁場；矩形波導(dǎo)；GUI；TE10模

0 引言

“電磁場與電磁波”是電子信息工程、電子科學(xué)與技術(shù)和通信工程等專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，內(nèi)容涉及靜態(tài)場和時(shí)變電磁場，其理論本身比較復(fù)雜和抽象，涉及空間和時(shí)間的多維矢量場，需要具有較強(qiáng)的空間想象能力和邏輯思維能力才能理解。電磁場是一種特殊的物質(zhì)，不能直接通過觀察認(rèn)識它，需要通過實(shí)驗(yàn)的手段間接探測并理解認(rèn)識，目前很多高校由于實(shí)驗(yàn)條件和學(xué)時(shí)的限制，很多實(shí)驗(yàn)并不能實(shí)際開展并動手完成，且實(shí)驗(yàn)中也難以形象直觀地展現(xiàn)出電磁場的具體形態(tài)分布。為了彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)的不足，在“電磁場與電磁波”課程的理論和實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，引入Matlab軟件對時(shí)變電磁場的三維空間分布進(jìn)行動態(tài)仿真。將抽象的電磁場分布進(jìn)行可視化是深入認(rèn)識并理解該課程、提高教學(xué)效果的一種重要手段。

Matlab具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和圖像處理并顯示的功能，能夠方便的將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行可視化。對矩形波導(dǎo)內(nèi)場分布的仿真已有多篇文獻(xiàn)報(bào)道，例如：文獻(xiàn)[1]對矩形波導(dǎo)內(nèi)TE10模的場與管壁電流的分布進(jìn)行了仿真，但缺乏交互性，且不能同時(shí)演示場的空間與特定平面內(nèi)的場分布情況，不夠直觀；文獻(xiàn)[2]利用HFSS軟件對矩形波導(dǎo)內(nèi)TE10模的場分布進(jìn)行了仿真，但所用軟件較為專業(yè)不夠普及，且沒有對管壁電流分布情況進(jìn)行仿真，不能動態(tài)演示。

本文根據(jù)矩形波導(dǎo)的電磁理論，利用Matlab中的GUI設(shè)計(jì)了一個(gè)可交互的圖形用戶界面，對矩形波導(dǎo)中電磁場的三維空間分布進(jìn)行模擬仿真，將電磁場的空間分布進(jìn)行了動態(tài)顯示，直觀地演示了矩形波導(dǎo)內(nèi)TE10模的場與管壁電流分布情況并進(jìn)一步對仿真結(jié)果進(jìn)行了分析?？梢暬姆抡娼Y(jié)果能夠幫助學(xué)生更好地理解波導(dǎo)電磁波的傳播特性。

1 理論分析

矩形波導(dǎo)是一種常見的波導(dǎo)系統(tǒng)，主要用于微波波段引導(dǎo)電磁波沿著一定的方向傳播，由于波導(dǎo)采用導(dǎo)電性能良好的金屬制成，在傳輸電磁波時(shí)可以大大減小傳輸損耗和輻射損耗而被廣泛應(yīng)用。圖1為一無限長的矩形波導(dǎo)，其矩形截面的長和寬分別為a和b(a>b)。

圖1 矩形波導(dǎo)示意圖

波導(dǎo)內(nèi)壁面位置坐標(biāo)設(shè)為x=0和x=a、y=0和y=b，波導(dǎo)中填充介電常數(shù)為ε、磁導(dǎo)率為μ、電導(dǎo)率為σ=0的理想介質(zhì)，波導(dǎo)壁為理想導(dǎo)體。由于波導(dǎo)內(nèi)沒有自由電荷和傳導(dǎo)電流，傳播的電磁波是時(shí)諧電磁波，且矩形波導(dǎo)是單導(dǎo)體波導(dǎo)，所以矩形波導(dǎo)中不可能傳輸TEM波，只能傳輸TE波或TM波。對于矩形波導(dǎo)中TEmn模的電場強(qiáng)度E、磁場強(qiáng)度H各分量的瞬時(shí)表達(dá)式為[3]

Ez(x,y,z,t)=0

(1)

(2)

sin(ωt-βz)

(3)

(4)

(5)

cos(ωt-βz)

(6)

波導(dǎo)中的一個(gè)重要參數(shù)為截止頻率fc，與波導(dǎo)結(jié)構(gòu)參數(shù)之間存在關(guān)系是：

(7)

當(dāng)工作頻率低于截止頻率fc時(shí)，電磁波衰減很快，不可能傳播很遠(yuǎn)，波導(dǎo)中不能傳播相應(yīng)的TEmn模。只有工作頻率高于截止頻率fc時(shí)，電磁波才能在波導(dǎo)中傳播。具有最低截止頻率的模式，稱為波導(dǎo)的主模，其他模式都稱為高次模式，在矩形波導(dǎo)內(nèi)傳輸?shù)乃心Ｊ街?，TE10模為主模[3-4]。

波導(dǎo)中傳播的電磁場將在波導(dǎo)壁上感應(yīng)出高頻電流，根據(jù)邊界條件，波導(dǎo)內(nèi)壁感應(yīng)出的面電流密度為JS=en×H，即電流的大小和分布取決于緊靠近波導(dǎo)壁的磁場強(qiáng)度。對于矩形波導(dǎo)的TE10模，在x=0和x=a的窄壁上有

JS|x=0=ex×H=-eyHz|x=0=-eyHmcos(ωt-βz)

(8)

JS|x=a=-ex×H=eyHz|x=a=-eyHmcos(ωt-βz)

(9)

在y=0和y=b的寬壁上分別有

JS|y=0=ey×H=exHz|y=0-ezHx|y=0

(10)

JS|y=b=-ey×H=-exHz|y=b+ezHx|y=b

(11)

2 界面設(shè)計(jì)與程序?qū)崿F(xiàn)

2.1 GUI的設(shè)計(jì)

為了仿真時(shí)有較好的人機(jī)交互性，可以模擬不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下波導(dǎo)內(nèi)的電磁場分布情況，設(shè)計(jì)了仿真模擬的圖形用戶界面，圖形用戶界面設(shè)計(jì)如圖2所示，該界面內(nèi)包含五個(gè)坐標(biāo)軸(Axis)、1個(gè)面板(panel)、兩個(gè)按鈕(push button)、6個(gè)文本框(Edit text)、17個(gè)靜態(tài)文本框(static text)、2個(gè)單選按鈕(radio button)和1個(gè)單選面板(uipanel)。對相應(yīng)的控件編寫回調(diào)函數(shù)，可展現(xiàn)波導(dǎo)內(nèi)場和管壁電流的分布情況。仿真參數(shù)主要包含波導(dǎo)內(nèi)填充介質(zhì)的介電常數(shù)ε和磁導(dǎo)率μ、波導(dǎo)的寬邊a與窄邊b、電磁波的頻率f及仿真時(shí)間t0，默認(rèn)值分別為ε=8.85×10-12F/m和μ=12.56×10-7H/m(對應(yīng)于空氣介質(zhì))、a=22.86 mm和b=10.16 mm(對應(yīng)國產(chǎn)的矩形波導(dǎo))、f=9.38 GHz。

圖2 圖形用戶界面圖

在仿真電磁場分布和管壁電流場分布時(shí)，可以通過單選按鈕選擇相應(yīng)的功能，然后輸入相應(yīng)的仿真參數(shù)，單擊“確定”按鈕即可同時(shí)動態(tài)演示三維分布圖和各個(gè)場分量在特定的面和線上的大小變化圖。

2.2 回調(diào)函數(shù)的程序設(shè)計(jì)

利用Matlab的矩陣運(yùn)算及圖形處理功能動態(tài)顯示電磁場的分布程序設(shè)計(jì)如下：首先從圖形用戶界面中讀取仿真參數(shù)ε、μ、a、b、f、t0，并計(jì)算截止波數(shù)kc、相位常數(shù)β及電磁波角頻率ω；然后選擇需要仿真的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，進(jìn)一步根據(jù)式(1)～(6)計(jì)算各場量的大小、式(8)～(11)計(jì)算管壁電流各分量的大小。以電場和磁場強(qiáng)度各分量為因變量，仿真時(shí)間 為自變量，利用for循序結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)場量隨時(shí)間的演化過程，最后將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行可視化，利用人眼對圖形的視覺暫留效應(yīng)動態(tài)演示，實(shí)時(shí)監(jiān)控每個(gè)時(shí)刻場分布的情況，程序流程框架圖如圖3所示。

圖3 矩形波導(dǎo)電磁場及管壁電流分布程序設(shè)計(jì)框圖

2.3 程序的核心代碼

1)參數(shù)與變量的定義

通過在GUI面板上輸入?yún)?shù)，利用“get”函數(shù)讀取所有預(yù)設(shè)定的仿真參數(shù)值，同時(shí)定義仿真時(shí)所需要使用的變量，代碼見文末附表1。

2)波導(dǎo)電磁場分布仿真程序

通過for循環(huán)結(jié)構(gòu)，對電磁場各分量進(jìn)行了計(jì)算，利用“l(fā)ine”函數(shù)繪出矩形波導(dǎo)的輪廓，使得可視化圖像更為形象化，用“quiver3”函數(shù)繪制電磁場量的矢量圖，再使用“”plot”函數(shù)和“stem”函數(shù)繪出一些特殊線和面上的場量大小變化分布圖，并使用“cla”函數(shù)清除圖形中的內(nèi)容，以便在同一張圖中再繪出下一時(shí)刻的場分布，實(shí)現(xiàn)動態(tài)仿真，具體程序代碼見文末附表2。

3)波導(dǎo)管壁電流分布仿真程序

在管壁電流分布仿真程序中，與電磁場分布仿真程序類似，所不同的是需要在計(jì)算空間各場量大小之后，進(jìn)一步計(jì)算出在波導(dǎo)四個(gè)側(cè)壁上管壁電流的大小，具體程序見文末附表3。

3 模擬仿真與結(jié)果分析

3.1 電磁場分布仿真

以預(yù)設(shè)的默認(rèn)值為仿真參數(shù)對場分布進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖4所示，圖中給出了4個(gè)不同時(shí)刻的電磁場分布的三維立體圖與電場和磁場的二維平面圖。圖中左上圖為場分布的三維立體圖，箭頭線表示磁場的分布，短實(shí)線表示電場的分布，箭頭表示場的方向，長短表示該點(diǎn)的場強(qiáng)大小。從圖中可以看出，對于TE10模電場只有y分量，磁場只有x和z分量，均與y的取值無關(guān)。右上兩圖分別為電場在z=0平面與y=b平面交線上的Ey場分布和x=a/2平面與y=b平面交線上Ey場大小分布圖，可以看出電場Ey沿z方向?yàn)樾胁?，沿x方向?yàn)轳v波，且以正弦函數(shù)規(guī)律分布。右下角兩圖分別給出x=a/4平面與y=b平面交線上磁場的Hx與Hz大小分布圖，且每一分量沿z方向呈正弦函數(shù)規(guī)律變化。由動態(tài)演示分布圖可見，隨著時(shí)間t的增加，波導(dǎo)內(nèi)的電磁場連續(xù)變化，整個(gè)波導(dǎo)場在一個(gè)波導(dǎo)波長內(nèi)保持一定的形狀分布，沿著+z軸方向傳播。

由場的三維立體圖可看出，電力線與磁力線各自互不相交，而電力線與磁力線相互正交，由于TE10模，電場只有Ey分量，即電場沿著y方向振動，磁場只有Hx和Hz分量，即磁場在xoz平面內(nèi)變化，且在沿y軸方向各個(gè)截面上的磁場分布相同，所以三維立體圖中僅畫出了y=b截面上的磁場分布。

3.2 管壁電流場分布仿真

同樣，取默認(rèn)參數(shù)對矩形波導(dǎo)的管壁電流場分布進(jìn)行了仿真，結(jié)果如圖5所示，圖中顯示了4個(gè)不同時(shí)刻的電流場分布的三維立體圖與四個(gè)側(cè)壁上電流大小分布的二維平面圖。圖中左上圖為電流場分布的三維立體圖，短實(shí)線表示x=0和x=a平面上管壁電流分布，箭頭線分別表示y=0和y=b平面管壁電流分布，箭頭表示電流的方向，長短表示該點(diǎn)電流的大小。右上兩圖表示管壁電流在x=0和x=a平面管壁電流分布圖，由圖可見在x=0和x=a平面上的管壁電流方向相同，大小隨著x的增加按照正弦規(guī)律變化；右下兩圖給出了x=a/4平面與y=0和y=b平面交線上管壁電流分布圖(實(shí)心圓點(diǎn)線表示管壁電流x分量，空心圓點(diǎn)線表示管壁電流z分量)，由仿真結(jié)果可知，在y=0和y=b平面上的管壁電流方向相反，與文獻(xiàn)[5]所討論的結(jié)果一致。由動態(tài)演示分布圖可以看出，隨著時(shí)間 的增加，矩形波導(dǎo)壁上管壁電流連續(xù)變化，在一個(gè)波導(dǎo)波長內(nèi)保持一定的形狀分布。

進(jìn)一步比較同一時(shí)刻電磁場分布與管壁電流分

圖4 矩形波導(dǎo)中TE10波電磁場分布圖

(左上圖為場分布的三維立體圖，左下區(qū)域?yàn)榉抡鎱?shù)，右上兩圖分別為z=0平面與y=b平面交線上Ey場分布和x=a/2平面與y=b平面交線上Ey場大小分布圖，右下兩圖分別為x=a/4平面與y=b兩平面交線上磁場的Hx與Hz大小分布圖)(a)t=T/4時(shí)刻；(b)t=T/2時(shí)刻；(c)t=3T/4時(shí)刻；(d)t=T時(shí)刻布，圖6為某時(shí)刻電磁場分布與管壁電流分布圖，可以看出管壁上的電流與邊界上磁力線方向始終保持垂直，且磁場大的位置管壁電流也較大，磁場為0的位置，管壁電流為0。

圖5 矩形波導(dǎo)中TE10模管壁電流場分布圖(圖中左上圖為電流場分布的三維立體圖，左下區(qū)域?yàn)榉抡鎱?shù)，右上兩圖為x=0平面和x=a平面管壁電流分布圖，右下兩圖為x=a/4平面與y=0和y=b兩平面交線上管壁電流分布圖)(a) t=T/4時(shí)刻；b) t=T/2時(shí)刻；(c) t=3T/4時(shí)刻；(d) t=T時(shí)刻

圖6 電磁場與管壁電流場分布圖 (a)磁場分布；(b)管壁電流分布

4 結(jié)語

本文基于Matlab中的GUI設(shè)計(jì)了一個(gè)可交互的用戶界面，并利用矩陣運(yùn)算、數(shù)值計(jì)算和圖形處理功能對矩形波導(dǎo)內(nèi)TE10模場分布進(jìn)行了可視化仿真。通過編寫控件的回調(diào)函數(shù)，本文實(shí)現(xiàn)了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下矩形波導(dǎo)內(nèi)TE10模場分布的三維動態(tài)演示，仿真結(jié)果與電磁波理論一致，可以作為“電磁場與電磁波”課程理論和實(shí)驗(yàn)的輔助教學(xué)工具，該軟件能夠幫助學(xué)生理解抽象的電磁場在有界空間中傳播的問題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，彌補(bǔ)了電磁場與電磁波課程實(shí)驗(yàn)中的不足。

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Research on Visualization Teaching for Field Distribution of TE10Model in Rectangle Waveguide

YU Jian-li，LIU Shuang-bing

(CollegeofmechanicalandElectronicEngineering,ChaohuCollege,Chaohu238000,China)

By using Matlab graph technology， the dynamic simulation is about the electromagnetic field distribution and the wall electrical current of TE10model in rectangle waveguide in this paper. The result is consonant with the theory of electromagnetic field. The practice proves that visualizing abstract concepts of electromagnetic fields are helpful for students to understand the electromagnetic field characteristics of electromagnetic wave propagation in the limitary space . The interest of leaning is excitated for the students，and make up the lack of experiment on the electromagnetic field and wave.

electromagnetic field；rectangle waveguide; GUI; TE10model

2016-08-08;

2017-02- 08

巢湖學(xué)院質(zhì)量工程資助項(xiàng)目(ch15yykc06)

余建立(1976-)，男，碩士，副教授，主要從事電磁場與電磁波的教學(xué)以及光子晶體理論研究，E-mail：yjlclc@163.com

TN011;TP391.9

A

1008-0686(2017)04-0145-06