陳海云， 陳 成

(1.浙江師范大學(xué) 信息光學(xué)研究所，浙江 金華，321004;2.浙江省光信息檢測與顯示技術(shù)研究重點實驗室，浙江 金華，321004;3.浙江師范大學(xué) 數(shù)理與信息工程學(xué)院，浙江 金華，321004)

級聯(lián)長周期光纖光柵的模式耦合與干涉機理*

陳海云1,2， 陳 成3

(1.浙江師范大學(xué) 信息光學(xué)研究所，浙江 金華，321004;2.浙江省光信息檢測與顯示技術(shù)研究重點實驗室，浙江 金華，321004;3.浙江師范大學(xué) 數(shù)理與信息工程學(xué)院，浙江 金華，321004)

針對級聯(lián)長周期光纖光柵(CLPFG)的光傳輸特性存在模式耦合和模式干涉2種不同角度的解釋，基于耦合模理論和傳輸矩陣法，系統(tǒng)研究了CLPFG中的模式耦合與干涉機制，厘清參與馬赫-澤德干涉的纖芯模成分，得到模式干涉的相干表達(dá)式，從而將模式耦合和干涉機制從理論本質(zhì)上統(tǒng)一起來；同時深入分析了光柵長度L對干涉條紋結(jié)構(gòu)特性的影響.結(jié)果表明：L=LO(最佳長度)時，中心波長處條紋對比度達(dá)到最大值；LLO時，中心波長處的對比度下降，但在中心波長兩側(cè)的2個對稱波長處可達(dá)到最大的條紋對比度.該研究結(jié)果可為基于CLPFG的通信和傳感器件應(yīng)用提供理論指導(dǎo).

光纖光學(xué)；級聯(lián)長周期光纖光柵；馬赫-澤德干涉；傳輸矩陣

0 引 言

長周期光纖光柵(LPFG)能夠?qū)⒗w芯模式耦合到同向傳輸?shù)陌鼘幽?，從而在透射譜中留下分立的多個損耗峰，具有良好的帶阻光譜特性，同時，包層模式易受環(huán)境影響而導(dǎo)致?lián)p耗峰的移動，因此，LPFG已被廣泛應(yīng)用于光纖通信和傳感領(lǐng)域中[1-2].級聯(lián)長周期光纖光柵(CLPFG)由2個相同結(jié)構(gòu)的LPFG間隔一定長度的光纖構(gòu)成，形成馬赫-澤德干涉(MZI)結(jié)構(gòu)[3]，CLPFG具有更精細(xì)的條紋譜線，在通信領(lǐng)域可用于波分復(fù)用系統(tǒng)中的多通道隔離濾波[3].而用于傳感時除了LPFG本身對被測參量的響應(yīng)外，充當(dāng)干涉臂的間隔光纖段能引入附加相位差，因此，具有比單個LPFG更高的靈敏度，已成為應(yīng)用廣泛的高靈敏度光纖傳感器件[4-5].此外，CLPFG中干涉條紋的頻率與間隔光纖長度近似成正比，可用以組成頻分復(fù)用的多參量傳感器[6]，已被用于折射率、濕度、pH值等多參量光化學(xué)傳感系統(tǒng)[7].

在CLPFG的傳感應(yīng)用中，條紋譜的特性對傳感器的響應(yīng)特性起著決定性作用，條紋的頻率、相位和對比度等直接影響輸出條紋信號的分析和解調(diào)，尤其是在基于頻分復(fù)用的多參量傳感系統(tǒng)中，傳感單元CLPFG中模式的耦合和干涉情況與輸出復(fù)合條紋信號傅里葉頻譜有直接關(guān)系[6-7]，通過合理調(diào)整CLPFG的結(jié)構(gòu)參數(shù)可使頻域濾波和相位解調(diào)更合理有效.因此，通過分析CLPFG的模式耦合,深入考察模式干涉機制和干涉條紋特性對CLPFG傳感器結(jié)構(gòu)的分析和設(shè)計無疑具有十分重要的意義.

本文基于耦合模理論，利用傳輸矩陣法分析光經(jīng)過CLPFG結(jié)構(gòu)時的模式耦合特性，并與馬赫-澤德干涉條紋表達(dá)式比較，通過理論分析和數(shù)值計算,系統(tǒng)闡釋模式干涉機制與光柵模式耦合之間的本質(zhì)聯(lián)系，并進(jìn)而闡明通過改變CLPFG結(jié)構(gòu)參數(shù)來調(diào)諧條紋特性的方法.研究結(jié)果有望為CLPFG傳感器的設(shè)計和實現(xiàn)提供理論基礎(chǔ)和技術(shù)指導(dǎo).

1 理論分析

圖1 CLPFG結(jié)構(gòu)示意圖

CLPFG結(jié)構(gòu)如圖1所示，2個相同結(jié)構(gòu)(周期Λ,長度L，纖芯折射率平均調(diào)制量σ)的LPFG在同一光纖中形成級聯(lián)結(jié)構(gòu)，兩光柵之間的間隔光纖長度為S.

1.1 模式干涉

如圖1所示，纖芯中傳輸?shù)睦w芯基模經(jīng)過LPFG1時，部分被耦合到包層中形成包層模，并沿光纖包層傳播，當(dāng)經(jīng)過LPFG2時,包層模式的部分能量被重新耦合回纖芯中而再次成為纖芯模.由于包層模與纖芯模的有效折射率不同，由包層模被LPFG2重新耦合回纖芯而形成的纖芯模與由纖芯傳輸而來經(jīng)LPFG2后的剩余纖芯模之間存在相位差，兩者在纖芯中相遇而發(fā)生模式干涉，在輸出譜中形成周期性的干涉條紋.這種干涉機制屬于馬赫-澤德干涉，間隔光纖的纖芯和包層分別充當(dāng)干涉儀的兩臂.

光纖光柵MZI的干涉可以表示為[8]

(1)

式(1)中:Ico和Icl分別表示纖芯模與包層模的光強;φ為纖芯模與包層模之間的相位差.為方便后續(xù)對條紋干涉信號的傅里葉分析，干涉條紋可以表示成更一般的形式[9]，即

(2)

與式(1)相比可得

(3)

圖2 CLPFG的典型干涉條紋及a(λ)和b(λ)曲線

在LPFG構(gòu)成的光纖光柵MZI中，經(jīng)過光柵耦合的纖芯模和包層模光強是波長的函數(shù)，因此，CLPFG的干涉條紋除相位差引起的周期性調(diào)制之外，條紋的幅度亦隨波長而變化，即存在一個包絡(luò).CLPFG的典型干涉條紋如圖2所示.圖2中，虛線為CLPFG中單個LPFG的透射譜.由圖2可見，單個LPFG的透過率曲線對整個條紋圖譜起到了包絡(luò)的作用.圖2同時給出了相應(yīng)的a(λ)和b(λ)曲線，在中心波長λ0=1 550 nm處有：Ico=Icl，a(λ)=b(λ)，因而,中心波長處的條紋對比度達(dá)到最大值.

1.2 模式耦合

光經(jīng)CLPFG的透射譜具有干涉條紋特征，是模式干涉的直接體現(xiàn)，同時，光經(jīng)過光纖光柵的傳播，實質(zhì)是模式耦合與傳輸.根據(jù)耦合模理論，光經(jīng)過1個均勻LPFG的傳輸可以用矩陣表示為[10]

(4)

(5)

式(5)中,ncoeff和ncl,meff分別為纖芯模和包層模的有效折射率，可由相應(yīng)模式的特征方程求解得到[11].光經(jīng)過間隔光纖的傳輸同樣可以用矩陣來表示[10]，即

(6)

式(6)中，Δneff=ncoeff-ncl,meff.光經(jīng)過整個CLPFG后的纖芯模和包層模振幅可由如下矩陣運算得到[10]：

(7)

則最后透過率為

(8)

圖2所示的干涉條紋即為由式(8)計算得到的CLPFG透射率.計算中采用的光纖結(jié)構(gòu)參數(shù)為：纖芯折射率n1=1.468 1,包層折射率n2=1.462 8,環(huán)境折射率n3=1；光柵參數(shù)為：Λ=378 μm,L=5.6 mm,σ=4×10-4；間隔光纖長度S=30 mm.

2 分析討論

下文由傳輸矩陣出發(fā)，分析參與干涉的2個模式光強度及相位差，考察2個模式光強度之比對干涉條紋的影響，并進(jìn)而系統(tǒng)探討光柵結(jié)構(gòu)參數(shù)與條紋特性之間的關(guān)系.為分析方便，將式(4)和式(6)分別簡化表示為

(9)

(10)

則光經(jīng)過LPFG1后,

(11)

纖芯模和包層模的光強分別為Ico1=|Aco1|2和Icl1=|Acl1|2.光經(jīng)過間隔光纖傳輸后,

(12)

由式(6)可知，在無損耗傳輸前提下，纖芯模和包層模經(jīng)過間隔光纖的傳輸只改變相位，光強度Ico1和Icl1的值保持不變.光經(jīng)過LPFG2后,

(13)

因此，CLPFG結(jié)構(gòu)最后輸出的纖芯模振幅為

(14)

相應(yīng)光強為|Aco|2，即透過率T，也就是光譜儀最后能夠記錄的條紋譜線.

顯然，式(14)是個復(fù)數(shù)表達(dá)式，是一種相干疊加的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，真正體現(xiàn)了馬赫-澤德干涉的本質(zhì)特性.方程中所包含的2項則分別代表了參與干涉的2部分光：

(15)

由傳輸矩陣運算過程可知，第1項Aco_1來自于AcoS，是進(jìn)入LPFG2的纖芯模經(jīng)LPFG2耦合形成的纖芯模；而第2項Aco_2則來自于AclS，是進(jìn)入LPFG2的包層模被重新耦合回纖芯而得到的纖芯模，這2部分光通過不同路徑傳輸并最終在纖芯中相遇而發(fā)生干涉.因此，嚴(yán)格來講，式(1)～式(3)中的Ico,Icl實際是指Ico=|Aco_1|2,Icl=|Aco_2|2，而不是式(11)中的|Aco1|2,|Acl1|2，因為間隔光纖中傳播而來的纖芯模和包層模經(jīng)過LPFG2的耦合，都將分別激發(fā)纖芯模和包層模，而真正參與干涉的是二者經(jīng)LPFG2后各自形成的2個纖芯模.這2個模式之間的相位差為

(16)

式(16)給出的相位差包含了由間隔光纖引入的相位差

(17)

同時也包含了模式經(jīng)過2個光柵傳輸而引入的相移φG，且φ=φS+φG.

相位差直接決定了干涉條紋的頻率，相位差越大，條紋越密.圖3給出了干涉條紋譜線與上述2個不同相位差對應(yīng)余弦信號的對比，由圖3可見，cosφ函數(shù)曲線與干涉條紋曲線峰值完全一致，真正反映了式(1)所示干涉表達(dá)式中的相位信息.而條紋與cos(φS)函數(shù)曲線之間存在明顯的相移.顯然，在上述選定的CLPFG結(jié)構(gòu)參數(shù)條件下，由光柵本身引入的相位差不能被忽視.但必須指出的是，在給定2個光柵的結(jié)構(gòu)參數(shù)前提下，由光柵本身引入的相位差是恒定的，但由式(17)可知，由間隔光纖引入的相位差與間隔光纖長度S成正比，因此,當(dāng)S?L時，φ≈φS，此時,條紋頻率與S近似成正比，這與文獻(xiàn)[12]的結(jié)論相一致.

(a) cosφ

(b) cos(φS)

圖3 干涉條紋與相位余弦函數(shù)的對比

由式(1)闡述的馬赫-澤德干涉原理可知，Ico和Icl的比值直接決定條紋的對比度.由于間隔光纖段的傳輸只影響相位而不影響強度，因此，Ico和Icl的比值直接決定于光柵的結(jié)構(gòu)參數(shù).為討論方便，定義比值R=Ico/Icl,R1=Ico1/Icl1,R2=a(λ)/b(λ)，則由光柵耦合效率關(guān)系可得到如下關(guān)系：

(18)

(19)

由式(18)和式(19)可知，條紋對比度的調(diào)節(jié)可以通過改變R1實現(xiàn)，而Ico1和Icl1的比值則完全取決于LPFG1中纖芯模到包層模的耦合效率[10]：

(20)

根據(jù)歸一化條件有:T=1-T×，R1=T/T×.

(a)L=3.9 mm

(b)L=7.8 mm

圖4 不同光柵長度時的條紋及a(λ)和b(λ)曲線

L=5.6 mm，此時的光柵長度可稱之為最佳長度LO.不同光柵長度時的條紋及a(λ)和b(λ)曲線如圖4所示.當(dāng)L=3.9 mm時，由于LLO時,情況有所不同，如圖4(b)所示，L=7.8 mm時,中心波長耦合效率超過50%，單個LPFG中心波長處的透過率為0.2，R1=0.25，R=0.062 5，R2=2.055 7.中心波長處的條紋對比度有明顯降低，但由于中心波長耦合效率超過50%，在兩側(cè)存在耦合效率為50%即a(λ)=b(λ))的波長點使條紋對比度達(dá)到最大值，圖中的2個波長值分別為1 527.0 nm和1 574.5 nm.條紋對比度越大，對應(yīng)條紋的斜率越大，被測量的變化引起相同的條紋移動對應(yīng)的透過率變化也越大，強度解調(diào)時的靈敏度就越高.因此，在中心波長確定的情況下，針對不同光柵長度,可以在不同波長處實現(xiàn)高靈敏度響應(yīng).

3 結(jié) 論

系統(tǒng)研究了長周期光纖光柵MZI中的模式耦合和干涉機制，從LPFG的傳輸矩陣出發(fā)，厘清了真正參與馬赫-澤德干涉的2個纖芯模式成分，將有關(guān)CLPFG的模式耦合表述及模式干涉表述從理論本質(zhì)上統(tǒng)一起來，為對CLPFG-MZI特性的理解提供了詳細(xì)的理論分析和解釋.并深入分析了光柵結(jié)構(gòu)參數(shù)對模式干涉條紋結(jié)構(gòu)特性的影響，討論了不同光柵長度時的條紋對比度特性，當(dāng)LLO時，中心波長處的對比度下降，但在中心波長兩側(cè)的2個對稱波長處可達(dá)到最大的條紋對比度.研究結(jié)果可以為基于CLPFG的通信和傳感器件應(yīng)用提供理論支持.

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(責(zé)任編輯 杜利民)

Mode coupling and interference mechanism in cascaded long-period fiber gratings

CHEN Haiyun1,2, CHEN Cheng3

(1.InstituteofInformationOptics,ZhejiangNormalUniversity,Jinhua321004,China; 2.KeyLaboratoryofOpticalInformationDetectionandDisplayTechniqueinZhejiangProvince,Jinhua321004,China; 3.CollegeofMathematics,PhysicsandInformationEngineering,ZhejiangNormalUniversity,Jinhua321004,China)

According to two different explanations from the view of mode coupling and mode interference for the transmission properties in cascaded long-period fiber gratings (CLPFG), based on the coupled-mode theory and transfer-matrix method, the mode coupling and interference mechanism were systematically investigated. The modal components involved in the Mach-Zehnder interference were identified and the coherent expression of the mode interference was obtained, which unified the mode coupling and interference mechanism. Furthermore, the influence of grating length on the fringe properties was analyzed. For the optimum lengthLO, the fringe contrast at central wavelength reached maximum. ForLLO, however, the contrast at central wavelength decreased, but it reached maximum at two certain wavelengths on the each side of central wavelength. The results were prospected to provide theoretical guidance for the applications of CLPFG-based communication and sensing devices.

fiber optics; cascaded long-period fiber grating (CLPFG); Mach-Zehnder interference; transfer matrix

10.16218/j.issn.1001-5051.2017.03.005

?2016-12-10；

2017-01-10

浙江省教育廳科研項目(Y201534206);浙江師范大學(xué)博士啟動基金資助項目(ZC304014028);浙江省光信息檢測與顯示技術(shù)研究重點實驗室開放基金資助項目(ZL2014002)

陳海云(1977-)，男，浙江新昌人，講師,博士.研究方向：光纖光柵傳感理論與技術(shù)；光電檢測等.>

TN253

A

1001-5051(2017)03-0275-06