唐達生，宋躍文，朱小軍，夏建新，肖紅

?

粗顆粒礦石在提升管道內(nèi)的旋轉(zhuǎn)特性

唐達生1，宋躍文2，朱小軍2，夏建新3，肖紅1

(1. 長沙礦冶研究院有限責任公司深海礦產(chǎn)資源開發(fā)利用技術(shù)國家重點實驗室，湖南長沙，410012；2. 中南大學能源科學與工程學院，湖南長沙，410083；3. 中央民族大學生命與環(huán)境科學學院，北京，100081)

采用高速攝影技術(shù)對錳結(jié)核、富鈷結(jié)殼、多金屬硫化物和模擬結(jié)核粗顆粒礦石在提升管道內(nèi)的旋轉(zhuǎn)特性進行研究，根據(jù)粗顆粒礦石特征信息得到顆粒轉(zhuǎn)速信息，以顆粒圓度()表征顆粒形狀，得到粗顆粒礦石旋轉(zhuǎn)速度計算公式。研究結(jié)果表明：粗顆粒礦石旋轉(zhuǎn)速度隨提升管道內(nèi)水流速度和顆粒圓度的增大而增大，隨顆粒粒度和密度的增大而減小；由粗顆粒礦石旋轉(zhuǎn)速度計算公式所得旋轉(zhuǎn)速度與試驗結(jié)果較吻合，該公式可用于提升管道粗顆粒礦石水力輸送機理研究。

提升管道；粗顆粒；旋轉(zhuǎn)速度；提升速度

在粗顆粒礦石提升管道水力輸送中，若管道斷面流速不均勻，則顆粒將沿顆粒運動方向產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，由此產(chǎn)生Magnus作用力。顆粒旋轉(zhuǎn)與不產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)的運動狀態(tài)有很大不同，顆粒旋轉(zhuǎn)不僅影響自身的運動狀態(tài)，而且干擾周圍水流連續(xù)相流場，使顆粒與顆粒、顆粒與管壁之間產(chǎn)生碰撞，有可能增大輸送能耗[1?2]，這對粗顆粒礦石提升管道水力輸送不利。在顆粒旋轉(zhuǎn)特性研究方面，TSUJI等[3]采用高速攝影技術(shù)對顆粒粒度為5 mm的塑料球進行分析，測得從一定高度下落到斜坡上反彈后的轉(zhuǎn)速為34~70 r/s?；萦黾椎萚4]使用Pentazet?35型高速攝影儀觀察到泥沙顆粒始終繞著平行于床面軸旋轉(zhuǎn)，得到不同運動形式時顆粒旋轉(zhuǎn)速度為28.9~49.1 r/s，試驗拍攝幀頻為60~300 幀/s。WU等[5]采用圖像分析法對循環(huán)流化床內(nèi)直徑為300~800 μm的玻璃球旋轉(zhuǎn)特性進行研究，得到了顆粒在爐內(nèi)不同位置的平均轉(zhuǎn)速，顆粒轉(zhuǎn)速與粒度、形狀及運動速度有關(guān)，不規(guī)則顆粒的轉(zhuǎn)速明顯比規(guī)則顆粒的轉(zhuǎn)速大。HAO等[6]研究了直徑為75 μm催化劑顆粒旋轉(zhuǎn)對上升管內(nèi)氣體和顆粒流動的影響，認為顆粒自身旋轉(zhuǎn)對上升管內(nèi)顆粒的速度場和濃度場有很大影響。已有研究主要針對塑料球和泥沙等細顆粒。不同物料有不同的旋轉(zhuǎn)速度，隨著深海采礦技術(shù)的發(fā)展，人們對粗顆粒礦石提升管道水力輸送技術(shù)進行了研究[7?11]。到目前為止，人們對粗顆粒礦石在提升管道內(nèi)旋轉(zhuǎn)特性研究很少。為此，本文作者采用高速攝影技術(shù)和圖像處理方法，對粒度為30，40和 50 mm的錳結(jié)核、富鈷結(jié)殼、多金屬硫化物和模擬結(jié)核顆粒在提升管道內(nèi)旋轉(zhuǎn)特性進行研究，研究顆粒粒度、密度和形狀在不同提升流速條件下對旋轉(zhuǎn)速度的影響，得到粗顆粒礦石旋轉(zhuǎn)速度計算式。

1 試驗裝置與方法

1.1 試驗裝置

粗顆粒礦石旋轉(zhuǎn)速度試驗裝置如圖1所示[12]。該試驗裝置串聯(lián)在高度為30 m的垂直管道水力提升試驗系統(tǒng)中，采用直徑為200 mm、高度為4 m的有機玻璃管(下端安裝長×寬為5 mm×5 mm金屬絲格篩)。有機玻璃管下部的提升管道安裝了電磁流量計和提升泵，通過變頻器調(diào)節(jié)泵的轉(zhuǎn)速，可對提升管道內(nèi)的清水流速進行調(diào)節(jié)，水流速度采用電磁流量計測量。在距有機玻璃管的4 m處布置1臺2F04高速相機，全幅分辨率為2 320×1 720像素，幀率為190 幀/s，最高單場曝光時間為1/500 000 s；相機USB3.0接口直接與計算機相連，采用運動圖像Tracker跟蹤軟件對高速相機拍攝的視頻文件對顆粒軌跡進行跟蹤和分析處理。

1—清水泵；2—水箱；3—給水管；4—溢流管；5—穩(wěn)壓管；6—回流管；7—提升管；8—穩(wěn)壓水箱；9—分配箱；10—標定箱；11—有機玻璃管；12—高速相機；13—流量計；14—變頻器；15—計算機；16—提升泵；17—料倉；18—水包；19—地面。

1.2 試驗方法

試驗前，將提升管道內(nèi)充滿清水，顆粒投放到有機玻璃管下端的金屬絲格篩上。試驗時，逐漸調(diào)節(jié)提升管道內(nèi)水流速度，水流就會載著顆粒由靜止轉(zhuǎn)入向上運動狀態(tài)；當管道斷面水流速度不均勻時，顆粒在向上運動過程中將會產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)。隨著水流速度進一步增大，顆粒旋轉(zhuǎn)速度相應(yīng)增加，記錄此時提升管道內(nèi)水流速度，可得到不同提升流速下的顆粒旋轉(zhuǎn)速度。粗顆粒物料性能與試驗條件見表1。

表1 試驗物料性能與試驗條件

2 顆粒旋轉(zhuǎn)運動分析

顆粒在提升管流中運動，主要受到重力、浮力、側(cè)向力和拖拽力的作用，顆粒受力狀態(tài)如圖2所示。圖2中：D為球形顆粒所受拖拽力；Di和Dr為非球形顆粒規(guī)則處所受拖拽力，Di＞Dr；為重力；B為浮力；t為紊動力；M為Magnus作用力，w為靠近管壁的水流速度，c為靠近管中心的水流速度。對于密度比提升介質(zhì)密度大的顆粒，水流必須達到一定速度，使水流對顆粒的浮力和拖拽力足以克服顆粒的重力，顆粒才能在水流的帶動下向上運動。受邊界層的影響，在提升管內(nèi)上升運動過程中，顆粒兩側(cè)的水流速度w和c不同，顆粒靠近管中心一側(cè)的水流速度比靠近管壁一側(cè)的水流速度大，其拖拽力也大，使顆粒產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)。進一步加大兩側(cè)的速度差，同時產(chǎn)生Magnus作用力M，將顆粒推向管道中心；另一方面，橫向紊流脈動速度產(chǎn)生的紊動力t會使顆粒產(chǎn)生向管壁運動的趨勢。但管壁附近的速度梯度大，M＞t，顆粒最終將向管道中心方向移動，在管壁處形成水環(huán)[13]。

圖2 顆粒受力狀態(tài)

由圖2可知：若不考慮顆粒碰撞作用，則作用在顆粒上的重力、浮力、拖拽力及Magnus力可表示如下。

重力：

浮力B：

(2)

拖拽力D：

Magnus力M：

(4)

式中：為顆粒質(zhì)量，kg；為重力加速度，m/s2；f為水密度，kg/m3；P為顆粒體積，m3；D為阻力系數(shù)；為球形顆粒直徑，m；為水流速度，m/s；p為顆粒速度，m/s；為顆粒轉(zhuǎn)速，rad/s。錳結(jié)核、富鈷結(jié)殼、多金屬硫化物和模擬結(jié)核與球形顆粒不同，其形狀不規(guī)則。在提升管流中運動除了邊界層作用外，還將受到拖拽力D作用，由于管道斷面存在速度梯度，顆粒兩側(cè)流體對顆粒的拖拽力不同。顆粒兩側(cè)受到的拖拽力隨顆粒受力面積的增大而增大，形狀不規(guī)則顆粒處的受力面積比規(guī)則處顆粒的受力面積大，所受到的拖拽力也大，即Di＞Dr。當Di＞Dr時，顆粒將會繞顆粒質(zhì)心產(chǎn)生扭矩，這種扭矩的存在同樣使顆粒產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)。

3 數(shù)據(jù)處理方法

3.1 顆粒形狀分析

對不規(guī)則的顆粒形狀，顆粒形狀描述方式有3 種[14]，即圓球度(sphericity)、圓度(roundness)和表面度(roughness)，圖3所示為顆粒形狀特征。顆粒形狀特征參數(shù)不同，對顆粒流動特性產(chǎn)生的影響也不同。經(jīng)分析，圓度描述形狀不規(guī)則的顆粒，適用于兩維圖像中顆粒分析。因此，采用圓度表征錳結(jié)核、富鈷結(jié)殼、多金屬硫化物和模擬結(jié)核的顆粒形狀，建議采用如下圓度計算公式：

式中：為圓度；為顆粒周長，m；為顆粒面積，m2。當顆粒為球形時，=1；當顆粒不規(guī)則時，＞1。

為了分析顆粒形狀在提升管流中對顆粒旋轉(zhuǎn)特性的影響，使用image pro plus軟件對錳結(jié)核、富鈷結(jié)殼、多金屬硫化物和模擬結(jié)核顆粒粒度為30, 40, 50 mm共60個顆粒進行圓度分析計算，所得結(jié)果見圖4。從圖4可以看出：顆粒圓度與粒度無關(guān)，顆粒圓度越大，形狀越不規(guī)則。形狀不規(guī)則的錳結(jié)核、富鈷結(jié)殼和多金屬硫化物的圓度約為1.35，不規(guī)則球形的模擬結(jié)核的圓度約為1.1。

圖3 顆粒形狀特征

圖4 顆粒圓度分布

3.2 顆粒旋轉(zhuǎn)速度分析

在視頻中的目標顆粒區(qū)域內(nèi)，尋找表面帶有“凸”點(或黑斑)的顆粒。分析顆粒在旋轉(zhuǎn)過程中相鄰圖片顆?！巴埂秉c(或黑斑)的變化情況，可以得到顆粒的旋轉(zhuǎn)信息。為了得到顆粒的旋轉(zhuǎn)速度，通過目標顆粒旋轉(zhuǎn)時間序列圖上的顆粒特征角度變化，求出顆粒的旋轉(zhuǎn)速度。圖5所示為不同時間的顆粒旋轉(zhuǎn)角度示意圖，具體處理步驟如下：

1) 使用tracker顆粒追蹤軟件將高速相機拍攝的視頻文件輸出為圖像文件。

2) 選取特征點，顆粒轉(zhuǎn)軸垂直于拍攝面內(nèi)。

3) 使用Photoshop軟件對序列圖內(nèi)顆粒的中點和顆粒的特征點連成1條直線，得該直線和水平線之間的夾角1。在該顆粒其他序列圖中重復此步驟，得到2，3，4和5。

4) 對應(yīng)時間序列上的轉(zhuǎn)角變化信息，得到顆粒在時間序列上的轉(zhuǎn)速0,，1，2和3。

5) 對0，1，2和3求平均值，可得到顆粒旋轉(zhuǎn)速度。

為了保證計算精度，不能取相鄰幀數(shù)的圖像作為顆粒的序列圖。取5組圖像求解顆粒旋轉(zhuǎn)速度，顆粒旋轉(zhuǎn)速度采用下列公式計算：

(7)

(8)

3.3 顆粒旋轉(zhuǎn)速度驗證

為了確保顆粒旋轉(zhuǎn)速度分析方法的正確性，有必要對顆粒旋轉(zhuǎn)速度計算方法進行驗證。

對于球形顆粒，水流對顆粒在旋轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生的作用扭矩為

由角速度能量守恒可以得到：

(11)

式中：，和為與顆粒、流體性質(zhì)相關(guān)的系數(shù)；為旋轉(zhuǎn)速度，rad/s；0為初始旋轉(zhuǎn)速度，rad/s；；；；f為水運動黏性系數(shù)，m2/s；為水密度，kg/m3；為顆粒密度，kg/m3；對于不規(guī)則形顆粒，引入顆粒圓度進行修正，修正后的顆粒旋轉(zhuǎn)速度隨時間的變化公式如下：

(13)

式中：為圓度，對錳結(jié)核，取=1.35；對模擬結(jié)核，取=1.1。

對粒度為30，40和50 mm錳結(jié)核和模擬結(jié)核顆粒進行驗證，顆粒的旋轉(zhuǎn)速度與時間的關(guān)系如圖6所示。由圖6可以看出：試驗得到顆粒在時間序列上的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速(0，1，2和3)與式(13)計算得到的顆粒旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速的變化曲線基本相同，說明顆粒旋轉(zhuǎn)速度分析處理方法是正確的。

顆粒粒度/mm：1—30(錳結(jié)核)；2—40(錳結(jié)核)；3—50(錳結(jié)核)；4—30(模擬結(jié)核)；5—40(模擬結(jié)核)；6—50(模擬結(jié)核)。

4 試驗結(jié)果與分析

對錳結(jié)核、富鈷結(jié)殼、多金屬硫化物和模擬結(jié)核在提升管道內(nèi)進行粗顆粒礦石旋轉(zhuǎn)速度測試。由于顆粒在提升管內(nèi)的旋轉(zhuǎn)受到的不確定因素較多，如顆粒與顆粒、顆粒與管壁之間發(fā)生碰撞[16?17]，為了使問題簡化，本文不考慮顆粒碰撞因素，研究顆粒粒度、密度和形狀在不同提升流速下對旋轉(zhuǎn)速度的影響。

4.1 粒度對旋轉(zhuǎn)速度的影響

錳結(jié)核、富鈷結(jié)殼、多金屬硫化物和模擬結(jié)核顆粒粒度為30，40和50 mm時不同粒度的顆粒旋轉(zhuǎn)速度與提升流速的關(guān)系如圖7所示。從圖7可以看出：4種物料的顆粒旋轉(zhuǎn)速度均隨提升流速增大而增大；在相同流速下，顆粒旋轉(zhuǎn)速度隨顆粒粒度的增大而減小。這是因為粒度較小的顆粒在旋轉(zhuǎn)過程中，受到水流對其產(chǎn)生的阻礙扭矩較小，較小粒度的顆粒更容易維持在較高轉(zhuǎn)速狀態(tài)。

4.2 密度對旋轉(zhuǎn)速度的影響

錳結(jié)核、富鈷結(jié)殼、多金屬硫化物和模擬結(jié)核4種不同密度的顆粒旋轉(zhuǎn)速度與提升流速的關(guān)系如圖8所示。由圖8可以看出：4種物料的顆粒旋轉(zhuǎn)速度均隨提升流速的增加而增加；在相同流速下，顆粒旋轉(zhuǎn)速度隨顆粒密度的增大而變小，這與顆粒粒度對旋轉(zhuǎn)速度的影響規(guī)律基本上相同。但顆粒粒度=30 mm的錳結(jié)核、富鈷結(jié)殼和多金屬硫化物的旋轉(zhuǎn)速度隨提升流速的變化趨勢十分接近，這可能是對于密度和粒度均較小的顆粒，水流對其產(chǎn)生的扭矩基本相等所致。模擬結(jié)核密度較大，顆粒旋轉(zhuǎn)速度較低。

4.3 形狀對旋轉(zhuǎn)速度的影響

錳結(jié)核、富鈷結(jié)殼和多金屬硫化物顆粒屬不規(guī)則形，其圓度為1.35左右，模擬結(jié)核屬不規(guī)則球形，其圓度為1.1左右。為了分析顆粒形狀對旋轉(zhuǎn)速度的影響，對不規(guī)則形的錳結(jié)核和不規(guī)則球形的模擬結(jié)核進行對比。2種物料顆粒的旋轉(zhuǎn)速度、圓度隨提升流速的關(guān)系如圖9所示。從圖9可以看出：由于錳結(jié)核的圓度大于模擬結(jié)核的圓度，在同一種提升流速下，同一種粒度的錳結(jié)核旋轉(zhuǎn)速度比同一種粒度的模擬結(jié)核旋轉(zhuǎn)速度大。錳結(jié)核旋轉(zhuǎn)速度較大可能是顆粒在提升水流中受力不均勻所致，顆粒受力不均勻產(chǎn)生的扭矩使顆粒更加容易旋轉(zhuǎn)，甚至在沒有速度梯度的流場中，也有可能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

(a) 錳結(jié)核；(b) 富鈷結(jié)殼；(c) 多金屬硫化物；(d) 模擬結(jié)核

顆粒粒度d/mm：(a) 30；(b) 40；(c) 50。

顆粒粒度/ mm：1—30(錳結(jié)核)；2—40(錳結(jié)核)；3—50(錳結(jié)核)；4—30(模擬結(jié)核)；5—40(模擬結(jié)核)；6—50(模擬結(jié)核)。

4.4 旋轉(zhuǎn)速度回歸計算

為了定量分析顆粒旋轉(zhuǎn)速度與提升流速的關(guān)系，考慮到粒度、密度和圓度，采用1stopt軟件對試驗結(jié)果進行多元非線性擬合，取收斂誤差≤1.0×10?10，錳結(jié)核、富鈷結(jié)殼、多金屬硫化物和模擬結(jié)核顆粒旋轉(zhuǎn)速度的經(jīng)驗公式為：

從式(14)可以看出：顆粒旋轉(zhuǎn)速度隨提升流速和圓度的增大而增大，隨顆粒粒度和密度的增大而減小，這與試驗結(jié)果一致。圖10所示為顆粒旋轉(zhuǎn)速度計算結(jié)果與實測結(jié)果對比，計算結(jié)果與實測結(jié)果基本吻合，其相對誤差在±15％以內(nèi)。

5 結(jié)論

1) 對提升管流內(nèi)顆粒產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運動進行分析，引入顆粒圓度表征顆粒形狀，使用tracker軟件對顆粒軌跡進行追蹤，對顆粒旋轉(zhuǎn)速度進行驗證，結(jié)果表明顆粒旋轉(zhuǎn)速度測試方法是可行的。

2) 錳結(jié)核、富鈷結(jié)殼、多金屬硫化物和模擬結(jié)核的顆粒旋轉(zhuǎn)速度均隨提升流速的增大而增大；在相同流速下，顆粒旋轉(zhuǎn)速度隨顆粒粒度和顆粒密度的增大而減小。在相同提升流速和粒度下，錳結(jié)核的旋轉(zhuǎn)速度比模擬結(jié)核的旋轉(zhuǎn)速度大。

3) 對試驗數(shù)據(jù)進行多元非線性擬合，得到了粗顆粒礦石旋轉(zhuǎn)速度與提升流速、粒度、密度和圓度的關(guān)系式；顆粒旋轉(zhuǎn)速度計算結(jié)果與實測結(jié)果相對誤差在±15％以內(nèi)。

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(編輯 陳燦華)

Rotation behavior of coarse-particle ores in lifting pipe

TANG Dasheng1, SONG Yuewen2, ZHU Xiaojun2, XIA Jianxin3, XIAO Hong1

(1. Changsha Research Institute of Mining and Metallurgy Co. Ltd., State Key Laboratory of the Exploration and Utilization of Deep-sea Mineral Resources, Changsha 410012, China;2. School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;3. College of Life and Environmental Sciences, Minzu University of China, Beijing 100081, China)

High speed photograph technique was used to characterize the rotation behavior of coarse-particle ores in a lifting pipe, including manganese nodules, cobalt-rich crust, poly-metallic sulfide and simulation nodules. For those ores, the rotation speed was calculated based on their features, and the shape was characterized by their roundness. A fitting equation for the rotation speed of the ores was proposed. The results show that when the lifting velocity and the roundness of the ores increase, their rotation speed increases. However, when the diameter and the density of the ores increase, their rotation speed decreases. The calculation results obtained by the fitting equation are in agreement with the experimental results, which can be used to research the hydraulic lifting pipeline system mechanism.

lifting pipe; coarse particle; rotation speed; lifting velocity

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.07.021

TD825.6

A

1672?7207(2017)07?1831?08

2016?08?15；

2016?10?17

國家自然科學基金資助項目(51174037，51339008) (Projects(51174037, 51339008) supported by the National Natural Science Foundation of China)

唐達生，教授級高級工程師，從事深海采礦揚礦和管道輸送技術(shù)研究；E-mail: Tds54@163.com