鐘誠，李金海

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組合多粒度粗糙集及其在教學(xué)評價中的應(yīng)用

鐘誠1，李金海2

(1. 海南熱帶海洋學(xué)院海洋信息工程學(xué)院，海南三亞 572022；2. 昆明理工大學(xué)理學(xué)院昆明 650500）

本文通過分析現(xiàn)有的多粒度粗糙集在確定性決策中的不足，提出一種組合多粒度粗糙集，定義組合多粒度粗糙集的下、上近似集，研究組合多粒度粗糙集的性質(zhì)，并討論幾種多粒度粗糙集的度量因子之間的關(guān)系。最后通過教學(xué)質(zhì)量的決策評價分析，驗證了所提出的模型是可行的。

多粒度粗糙集；組合多粒度粗糙集；教學(xué)評價

引言

經(jīng)典粗糙集理論[1-3]是通過單個等價關(guān)系對知識庫誘導(dǎo)出的知識粒來近似逼近目標概念.錢宇華等[4-6]提出由一族等價關(guān)系誘導(dǎo)出的知識粒來近似逼近目標概念。近幾年多粒度粗糙集受到眾多學(xué)者的關(guān)注,并對經(jīng)典多粒度粗糙集進行多種形式上的拓展。例如，優(yōu)勢關(guān)系多粒度粗糙集[7-9]、可變多粒度粗糙集[10-12]、程度多粒度粗糙集[13]、鄰域系統(tǒng)多粒度粗糙集[14]、基于等價關(guān)系的混合多粒度粗糙集[15]、相似關(guān)系變精度多粒度粗糙集[16]等。

經(jīng)典多粒度粗糙集決策理論中，樂觀決策，是要求只要有其一粒度所誘導(dǎo)出的知識粒是目標概念的子集即可；悲觀決策，是要求所有粒度各自誘導(dǎo)出的知識粒都是目標概念的子集。文獻[15]采用混合粒度空間來定義的混合多粒度粗糙集，即在析取粒度空間中求合取或在合取粒度空間中求析取的分析方法。顯然,經(jīng)典多粒度粗糙集和混合多粒度粗糙集的決策形式,都是將各粒度空間對決策的影響視為等同。然而，在很多實際問題中，各粒度空間對決策的影響是不盡相同，如要求某部分粒度是:各自誘導(dǎo)出的知識粒必須與目標概念存在包含關(guān)系；另一部分粒度的要求是：各自誘導(dǎo)出的知識粒有其一與目標概念存在包含關(guān)系即可。例如，在教學(xué)比賽中，評委通常由數(shù)名與參賽對象的專業(yè)相同的高職稱教師和數(shù)名教學(xué)督導(dǎo)（與參賽對象專業(yè)不相同）組成，若要求所有評委的評價意見都是優(yōu)秀，參賽對象才能最終確定為優(yōu)秀，這樣的決策要求太高；若僅要求任一評委的評價意見是優(yōu)秀，才為優(yōu)秀，顯然這樣的決策又太寬松。為此，本文提出將樂觀和悲觀多粒度粗糙集擴展到帶有背景知識的多粒度粗糙集，即將語義析取與語義合取引入論域劃分中得到刻畫目標概念的新下、上近似算子。文中將其稱為組合多粒度粗糙集，并研究組合多粒度粗糙集的性質(zhì)，討論組合多粒度粗糙集與樂觀、悲觀多粒度粗糙集之間的關(guān)系.最后通過實例分析驗證。

1 粗糙集的基本知識

定義1[2]設(shè)為一個信息系統(tǒng),那么對于的每個屬性子集,都可以得到一個二元不可區(qū)分關(guān)系：

定義2[6]設(shè)為一個信息系統(tǒng)，令是的個屬性子集，定義關(guān)于屬性的樂觀多粒度粗糙集的下、上近似分別為：

.

定理1[10]設(shè)為一個信息系統(tǒng)，令是的個屬性子集,可得：

定義3[4]設(shè)為一個信息系統(tǒng)，令是的個屬性子集,定義關(guān)于屬性的悲觀多粒度粗糙集的下、上近似分別為：

.

定理2[10]設(shè)為一個信息系統(tǒng)，令是的個屬性子集,可得：

2 組合多粒度粗糙集

在經(jīng)典多粒度粗糙集決策理論中，樂觀、悲觀多粒度決策對待各粒度的態(tài)度分別相同。然而，在很多實際問題中，各粒度對目標決策的影響是不盡相同的。本文從粒度對目標決策的影響角度考慮，將粒度分為樂觀粒度（屬性），即采用樂觀決策分析的粒度，和悲觀粒度（屬性），即采用悲觀決策分析的粒度，并將語義析取與語義合取引入論域劃分中得到刻畫目標概念的新下、上近似算子。也就是本節(jié)要討論的組合多粒度粗糙集。

從定義4可以看出，目標概念的下近似逼近是：通過對樂觀屬性和悲觀屬性分別按照經(jīng)典的樂觀、悲觀多粒度粗糙集的下近似逼近的并集。

證明：由定義2、3、4，可知

證明：由定義2、3、4及定理3，容易證得。

注2 定理4表明組合多粒度粗糙集的下近似比悲觀多粒度粗糙集的下近似要寬松，比樂觀多粒度粗糙集的下近似要嚴格；組合多粒度粗糙集的上近似比樂觀多粒度粗糙集的上近似要寬松，比悲觀多粒度粗糙集的上近似要嚴格。

2)-3) 根據(jù)定義4易證。

注3定理5的1)式表明目標概念與組合多粒度粗糙集的下、上近似之間的包含關(guān)系;2)-3)式表明組合多粒度粗糙集的下近似、上近似具有同一運算律；4)式表明組合多粒度粗糙集的下近似、上近似具有單調(diào)性;5)式表明組合多粒度粗糙集的下近似、上近似具有互補運算律。

3 多粒度粗糙集度量

下面將經(jīng)典多粒度粗糙集的幾個度量因子的概念引入到組合多粒度粗糙集中，并分別討論各種度量因子之間的關(guān)系。

.

證明1)由定理4，有

注4定理6、7表明: 組合多粒度粗糙集的粗糙精度、近似精度和依賴度因子分別介于樂觀和悲觀多粒度粗糙集的粗糙精度、近似精度和依賴度因子之間。

4 實例分析

由決策屬性得到以下劃分：

表1 一個決策信息系統(tǒng)

實際上，經(jīng)典多粒度粗糙集的決策形式是析取或合取，而本文是將析取與合取進行組合的形式.從以上的計算結(jié)果可知，組合多粒度粗糙集的下、上近似集分別介于經(jīng)典樂觀、悲觀多粒度粗糙集的下、上近似之間.克服經(jīng)典多粒度粗糙集要么太寬松，要么太嚴格的不足。

5 結(jié)束語

本文針對經(jīng)典多粒度粗糙集模型在實際應(yīng)用中存在的一些不足，建議將樂觀和悲觀多粒度粗糙集相組合的多粒度粗糙集決策分析方法，通過實例驗證了該模型具有一定的實際應(yīng)用意義。進一步豐富了多粒度粗糙集理論并拓廣其應(yīng)用范圍.后續(xù)研究包括討論組合多粒度粗糙集的知識約簡，規(guī)則提取，等。

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Combined Multi-Granulation Rough Set and Its Application to Teaching Evaluation

ZHONG Cheng1, LI Jinhai2

(1. School of Ocean Information Engineering, Hainan Tropical Ocean University, Sanya Hainan 572022, China; 2. Faculty of Science, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500, China)

This paper analyzes the disadvantages of the existing multi-granulation rough sets in certain decision-making, and then puts forward a new combined multi-granulation rough set. The upper and lower approximations are defined for combined multi-granulation rough set as well as its useful properties. Furthermore, the relationship between measure indices of several multi-granulation rough sets is clarified. Finally, decision-making analysis of the teaching quality shows that the proposed model is feasible.

multi-granulation rough set; combined multi-granulation rough set; teaching evaluation

10.19551/j.cnki.issn1672-9129.2017.01.01

TP18

A

1672-9129(2017)01-0001-05

2017-02-01；

2017-02-10。

海南熱帶海洋學(xué)院青年科研基金（QYQN201515）

鐘誠（1981-），男，碩士，講師，主要研究方向為粗糙集、數(shù)據(jù)處理；李金海（1984-），男，博士，副教授，主要研究方向為粗糙集、概念格、粒計算。