胡均平，劉成沛

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負載因素對液體靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)性能的影響

胡均平，劉成沛

(中南大學(xué)機電工程學(xué)院，湖南長沙，410083)

從液體靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)全局的角度出發(fā)，研究負載因素對其性能的影響。利用液阻網(wǎng)絡(luò)理論，綜合考慮油液黏溫效應(yīng)，推導(dǎo)關(guān)聯(lián)參數(shù)與負載因素之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立基于關(guān)聯(lián)參數(shù)的CFD求解計算模型；在不同負載因素條件下，根據(jù)攝動理論，使用Fluent動網(wǎng)格技術(shù)求解導(dǎo)軌系統(tǒng)的性能參數(shù)，進而研究其在脈沖載荷下的振動性能。研究結(jié)果表明：負載因素與初始壓力比對導(dǎo)軌系統(tǒng)的性能參數(shù)產(chǎn)生影響，當(dāng)負載比越大時，系統(tǒng)流量、固有頻率和最大振幅就越小，同時阻尼與阻尼比就越大；系統(tǒng)剛度則主要隨初始壓力比增大先增大后降低，出現(xiàn)峰值；作為導(dǎo)軌系統(tǒng)重要設(shè)計參數(shù)，可以通過調(diào)整初始壓力比來適應(yīng)負載因素的變化，以達到更好的系統(tǒng)性能。

液體靜壓導(dǎo)軌；負載因素；關(guān)聯(lián)參數(shù)；動網(wǎng)格；初始壓力比

液體靜壓導(dǎo)軌以其高精度、高剛度、高阻尼吸振性、低摩擦和長壽命等技術(shù)優(yōu)勢，在超精密加工領(lǐng)域獲得了越來越廣泛應(yīng)用。在負載作用下，導(dǎo)軌系統(tǒng)的參數(shù)及性能會發(fā)生聯(lián)動變化，因此，孤立地研究設(shè)計參數(shù)對導(dǎo)軌系統(tǒng)性能帶來的影響已不能滿足導(dǎo)軌系統(tǒng)設(shè)計與控制要求。BOUZIDANE等[1?2]從油液特性和油腔結(jié)構(gòu)參數(shù)的角度研究了靜壓支承系統(tǒng)流量、剛度和阻尼等性能參數(shù)的變化情況；趙建華等[3]從油膜厚度和油腔壓力的角度研究了靜壓導(dǎo)軌靜動態(tài)性能指標(biāo)隨參數(shù)改變的情況。DU等[4]分析了3種導(dǎo)軌系統(tǒng)的動態(tài)模型，經(jīng)過參數(shù)識別與測試實驗，發(fā)現(xiàn)綜合考慮油液可壓縮性與慣性效應(yīng)的質(zhì)量、剛度、阻尼系統(tǒng)是描述靜壓導(dǎo)軌的最佳動態(tài)模型；高殿榮等[5]從補償元件的角度，通過對不同PM流量控制器參數(shù)下靜動態(tài)特性進行分析，指出要同時獲得較好的靜態(tài)和動態(tài)性能，必須合理選擇PM控制器參數(shù)；楊小高等[6]研究了基于固定節(jié)流的徑向滑動軸承靜態(tài)特性。導(dǎo)軌剛度與阻尼等性能參數(shù)的求解方法有：通過建立導(dǎo)軌系統(tǒng)振動模型，從理論上推導(dǎo)出系統(tǒng)的油膜剛度及阻尼系數(shù)的計算公式[3]；使用有限差分法，通過求解雷諾方程得到油膜壓力分布，對積分后的承載力公式通過泰勒級數(shù)展開求解剛度阻尼系數(shù)[1?2, 7]；通過動網(wǎng)格技術(shù)，依靠在位移擾動與速度擾動下承載力變化的計算來求得靜壓支承系統(tǒng)的剛度阻尼系數(shù)[8]。另外，從油液溫度變化與導(dǎo)軌運動速度變化研究黏溫效應(yīng)[9]與動壓效應(yīng)[10]對導(dǎo)軌系統(tǒng)性能的影響也是液體靜壓導(dǎo)軌的重要研究領(lǐng)域。但從液體靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)全局的角度出發(fā)，利用動網(wǎng)格求解技術(shù)考察負載因素對導(dǎo)軌系統(tǒng)性能的影響很少。為此，本文作者在對負載因素與關(guān)聯(lián)參數(shù)數(shù)學(xué)關(guān)系分析而建立的CFD計算模型的基礎(chǔ)上，研究不同負載因素下導(dǎo)軌系統(tǒng)基本性能參數(shù)及其在脈沖載荷下的性能；通過仿真分析與實驗結(jié)果對比證實模型的有效性，以便為靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)初始設(shè)計參數(shù)的選取提供理論參考。

1 液體靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)分析建模

1.1 靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)原理與負載因素分析

圖1所示為液體靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)原理圖。圖1中：()為加工力載荷，s為供油壓力，r為油腔壓力，g為進油液阻，h為出油液阻，為油膜厚度。潤滑油液由液壓泵泵出，經(jīng)過毛細管節(jié)流器進入油腔，在導(dǎo)軌與溜板之間形成油膜，以抵抗溜板與工件重力和外載荷作用，屬于毛細管節(jié)流器補償?shù)暮銐汗┯褪揭后w靜壓導(dǎo)軌。

該液體靜壓導(dǎo)軌為矩形油腔，其具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖2所示。圖2中：為油墊總長度，為油墊總寬度，為油腔內(nèi)長，為油腔內(nèi)寬，1為封油邊長度，1為封油邊寬度。

靜壓導(dǎo)軌在工作過程中主要受到的載荷有：固定重力(導(dǎo)軌溜板)、可變重力(工件與夾具)以及切削力載荷。將其前2項定義為負載因素。

圖1 液體靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)原理圖

圖2 矩形油腔結(jié)構(gòu)圖

式中：為靜壓導(dǎo)軌總負載，N；為導(dǎo)軌溜板質(zhì)量，kg；為工件與夾具質(zhì)量，kg；為重力加速度，m/s2。文獻[3]只對導(dǎo)軌在初始設(shè)計狀態(tài)下進行了計算，即只考慮導(dǎo)軌溜板重力，而忽略了工件與夾具重力。實際上，可變重力對導(dǎo)軌系統(tǒng)性能參數(shù)產(chǎn)生影響。定義負載比為總質(zhì)量與固定質(zhì)量(導(dǎo)軌溜板)之比，以定量表征負載因素。

(2)

(4)

式中：e為油腔有效承載面積，m2。

根據(jù)油路液阻網(wǎng)絡(luò)理論[11]，液體靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)有如下關(guān)系：

(6)

對于毛細管節(jié)流器，進油液阻g表達式為

對于矩形油腔，出油液阻h表達式為

(8)

由式(5)~(8)可以求得任意負載下油膜厚度：

式中：為潤滑油流量，m3/s；為潤滑油黏度，Pa?s；c為毛細管長度，m；c為毛細管直徑，m。

從式(6)~(9)可以看出：在考慮導(dǎo)軌負載因素時，油腔壓力r與油膜厚度均是負載比的函數(shù)，因此，應(yīng)深入研究這些參數(shù)之間的內(nèi)在數(shù)學(xué)關(guān)系。

1.2 負載因素與關(guān)聯(lián)參數(shù)關(guān)系

在初始設(shè)計狀態(tài)下，此時只考慮導(dǎo)軌溜板質(zhì)量，忽略工件重量，負載比為1，相應(yīng)地，油腔壓力為r0，油膜厚度為0。分別定義負載因素下的量綱一參數(shù)油腔壓力比與油膜厚度比，可得：

(11)

量綱一參數(shù)便于表征導(dǎo)軌系統(tǒng)的相對狀態(tài)，同樣，這3個量綱一參數(shù)也可構(gòu)成一組關(guān)聯(lián)參數(shù)：

(13)

在液體靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)中，油液流經(jīng)出油液阻h會導(dǎo)致溫升，進而影響油液黏度并導(dǎo)致關(guān)聯(lián)參數(shù)數(shù)學(xué)模型發(fā)生變化。假使這一過程為絕熱過程，即出油液阻h處發(fā)熱均被流經(jīng)油液吸收，則根據(jù)熱平衡理 論[12]可得：

(15)

式中：和均為黏溫關(guān)系曲線擬合常數(shù)，= 3.566 5×1031；=?13.228 38；0為環(huán)境溫度，K。

(18)

在考慮油液溫度與黏度變化時，油膜厚度關(guān)系式可進一步描述為：

(20)

(21)

(22)

1.3 關(guān)聯(lián)參數(shù)下的計算模型

基于動網(wǎng)格技術(shù)的導(dǎo)軌性能參數(shù)計算方法是在計算流體動力學(xué)(computational fluid dynamics，CFD)軟件Fluent的基礎(chǔ)上，采用自定義程序?qū)崿F(xiàn)導(dǎo)軌間隙擾動功能，結(jié)合差分計算模型，計算導(dǎo)軌油膜性能參數(shù)的一種新方法[8]。但文獻[8]并未從整個系統(tǒng)的角度來考慮因負載因素變化所導(dǎo)致關(guān)聯(lián)參數(shù)的聯(lián)動效應(yīng)，進而影響計算模型質(zhì)量。

當(dāng)靜壓導(dǎo)軌在某一負載因素下的平衡位置受到小擾動作用(位移擾動與速度擾動)時，油膜力會發(fā)生變化。根據(jù)攝動理論，對油膜力進行一階泰勒級數(shù)線性化處理，油膜力變化與位移擾動和速度擾動之間的關(guān)系[14]可以表達為

，(24)

求解式(24)的關(guān)鍵是要解決3個技術(shù)問題：1) 建立應(yīng)用關(guān)聯(lián)參數(shù)的數(shù)學(xué)模型；2) 基于動網(wǎng)格技術(shù)施加小擾動并界定擾動范圍；3) 求解計算模型得到油膜壓力分布與油膜力。

圖3 關(guān)聯(lián)參數(shù)與計算模型關(guān)系圖

其次，在位移擾動與速度擾動情況下，油膜幾何形狀隨時間發(fā)生變化，必須引入動網(wǎng)格技術(shù)進行處理，此時，油膜與溜板之間的邊界層網(wǎng)格與油膜內(nèi)部網(wǎng)格均產(chǎn)生變形。油膜網(wǎng)格運動的計算模型采用基于線性假設(shè)的彈性光順Smoothing模型，其核心思想是基于胡克定律，網(wǎng)格線類似于彈簧，兩端節(jié)點作彈性移動的網(wǎng)格運動方式。油膜厚度擾動程序建立在Fluent軟件提供的用戶自定義函數(shù)(user define function，UDF)基礎(chǔ)上，其功能通過宏DEFINE_PROFILE實現(xiàn)[15]：

((BOTTOMWALL_profile 2 point)

(time 0)

(hh))

在該UDF程序中，為網(wǎng)格運動終結(jié)時間，_為向網(wǎng)格運動速度，h為指油膜厚度網(wǎng)格運動速度。參照熊萬里等[8]提出的原則，即通過對比研究動網(wǎng)格瞬態(tài)計算和穩(wěn)態(tài)計算在平衡點的變化，分析位移擾動與速度擾度對油膜力的影響，進而界定其取值范圍。

對于位移擾動：h≤1 μm/s；h?≤0.2 μm。

對于速度擾動：h≥0.1 mm/s；h?≤0.2 μm。

最后，在用SolidWorks建立的三維油膜模型文件x_t基礎(chǔ)上，采用前處理軟件ICEM CFD劃分網(wǎng)格，油膜厚度方向網(wǎng)格為10層。采用Fluent軟件求解模型，不同負載因素下的參數(shù)取值自關(guān)聯(lián)參數(shù)。經(jīng)過迭代數(shù)值計算，便可獲得流場分布：

(26)

2 負載對導(dǎo)軌系統(tǒng)性能參數(shù)的影響

為了定量地分析負載因素對系統(tǒng)性能參數(shù)的影響規(guī)律，以某精密機械研究所超精密加工系統(tǒng)靜壓導(dǎo)軌油墊為例進行分析。其基本參數(shù)見表1。

表1 靜壓導(dǎo)軌系統(tǒng)基本參數(shù)

除了表1所列舉的基本參數(shù)外，導(dǎo)軌系統(tǒng)還有一些基礎(chǔ)參數(shù)，如供油壓力s=2.5 MPa，導(dǎo)軌溜板質(zhì)量=500 kg，環(huán)境溫度0=293 K，初始狀態(tài)潤滑油黏度=0.03 Pa·s。基礎(chǔ)參數(shù)可在上述數(shù)值附近變化，并配合初始壓力比來研究其對不同負載因素下導(dǎo)軌系統(tǒng)性能參數(shù)的影響以及其合理取值。

2.1 負載因素對關(guān)聯(lián)參數(shù)的影響

關(guān)聯(lián)參數(shù)是影響計算模型的重要參數(shù)，并且隨負載因素變化而變化，因此，定量地研究負載因素對量綱一化關(guān)聯(lián)參數(shù)的影響水平是研究系統(tǒng)性能參數(shù)的基礎(chǔ)。

2.2 負載因素對性能參數(shù)影響分析

歸一化關(guān)聯(lián)參數(shù)：1—；2—；3—；4—；5—。

負載比：1—1.0；2—1.1；3—1.2；4—1.3；5—1.4；6—1.5。

圖5中流量降為0 m3/s時的初始壓力比對系統(tǒng)設(shè)計具有參考價值，當(dāng)小于該數(shù)值時，設(shè)計才有意義。當(dāng)=1.0時，≤1；當(dāng)=1.1時，≤0.91；當(dāng)=1.2時，≤0.83；當(dāng)=1.3時，≤0.77；當(dāng)=1.4時，≤0.71；當(dāng)=1.5時，≤0.67。

負載比：1—1.0；2—1.1；3—1.2；4—1.3；5—1.4；6—1.5。

負載比：1—1.0；2—1.1；3—1.2；4—1.3；5—1.4；6—1.5。

3 負載因素對系統(tǒng)振動性能的影響

液體靜壓導(dǎo)軌的油膜相當(dāng)于帶有阻尼的液體彈簧，其主動振動等效模型如圖8所示。

(a) 物理模型；(b) 力學(xué)模型

圖8中，導(dǎo)軌系統(tǒng)簡化為1個單自由度的質(zhì)量?剛度?阻尼系統(tǒng)。假設(shè)作用在液體靜壓導(dǎo)軌上的載荷為脈沖載荷，此時考慮負載因素的系統(tǒng)振動模型為：

(28)

由式(27)~(29)可以得出導(dǎo)軌系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)方程為

(30)

式中：m為導(dǎo)軌系統(tǒng)最大振幅；為有阻尼固有頻率；為無阻尼固有頻率；為阻尼比。導(dǎo)軌系統(tǒng)振動性能指標(biāo)表達式如下：

(32)

(33)

由式(31)~(34)可以看出：導(dǎo)軌系統(tǒng)的振動性能指標(biāo)均與系統(tǒng)的基本性能參數(shù)如質(zhì)量、剛度與阻尼有關(guān)。而這些參數(shù)又與負載比和初始壓力比有關(guān)，因此，研究負載比和初始壓力比對系統(tǒng)性能指標(biāo)的影響是必要的。圖9所示為導(dǎo)軌系統(tǒng)阻尼比隨負載比和初始壓力比的變化曲線。從圖9可以看出：在任意負載比下，初始壓力比越大，阻尼比就越大；在某一特定下，負載比越大，就越大。阻尼比是表征振動過程中振幅衰減速度的重要物理量，因此，具有較大的初始壓力比或較大的負載比的系統(tǒng)就會有較快的衰減速度。

負載比：1—1.0；2—1.1；3—1.2；4—1.3；5—1.4；6—1.5。

負載比：1—1.0；2—1.1；3—1.2；4—1.3；5—1.4；6—1.5。

圖11所示為導(dǎo)軌系統(tǒng)最大振幅m隨負載比和初始壓力比的變化曲線。從圖11可以看出：在欠阻尼狀態(tài)時，在任意負載比下，初始壓力比越大，最大振幅m越??；在過阻尼狀態(tài)下，越大，m也越大。因此，需要選擇1個合理的初始壓力比，使得最大振幅m處于較小狀態(tài)。

負載比：1—1.0；2—1.1；3—1.2；4—1.3；5—1.4；6—1.5。

4 實驗研究

實驗平臺在中國航空工業(yè)集團北京航空精密機械研究所國防科技重點預(yù)研項目即“Nanosys?300 非球面超精密加工系統(tǒng)”的基礎(chǔ)上改造而成。給導(dǎo)軌施加脈沖載荷，利用LK-G80激光位移傳感器來測量導(dǎo)軌運動，并通過數(shù)據(jù)采集卡將數(shù)據(jù)傳遞到計算機中。另外，可以通過改變工件或夾具質(zhì)量改變負載比，調(diào)整溢流閥壓力、調(diào)節(jié)初始壓力比的方式來得到導(dǎo)軌不同工作狀態(tài)下的振動響應(yīng)。

表2 導(dǎo)軌不同工作狀態(tài)下與Am實驗值與數(shù)值解比較

Table 2 Comparison between test and computational value of and Amunder different working conditions of guideway

表2 導(dǎo)軌不同工作狀態(tài)下與Am實驗值與數(shù)值解比較

工作狀態(tài)有阻尼固有頻率最大振幅Am 實驗值/Hz數(shù)值解/Hz相對誤差/%實驗值/μm數(shù)值解/μm相對誤差/% 1.00.4583 7577 81.020.5170.5120.94 1.00.5568 0563 80.740.4200.4170.76 1.00.6541 7537 50.790.3660.3630.78 1.20.4574 2567 91.110.4390.4341.15 1.20.5543 0538 40.850.3670.3640.75 1.20.6490 1486 30.780.3380.3350.88 1.50.4543 8536 51.360.3710.3661.44 1.50.5475 5470 21.120.3380.3341.12 1.50.6235 0232 80.960.5650.5591.00

5 結(jié)論

3) 負載因素對導(dǎo)軌振動性能的影響通過對剛度與阻尼系數(shù)的影響來實現(xiàn)。負載比越大，阻尼比就越大，固有頻率就越小，最大振動幅值m也 越小。

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(編輯 陳燦華)

Influence of load factor on performance of hydrostatic guideway

HU Junping, LIU Chengpei

(School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

The influences of load factor on the performance of hydrostatic guideway were studied within the whole system. Computational fluid dynamics model was established based on correlation parameters whose mathematical relationship related to load factor was deducted by the use of hydraulic resistance network theory and considering the viscosity temperature effect of oil fluid comprehensively. Performance parameters of the hydrostatic guideway system were solved using dynamic mesh technology of Fluent code based on perturbation theory under different load factor conditions, and then its vibration performance under impulse load was studied. The results show that load factor and initial pressure ratio have effect on the performance parameters of hydrostatic guideway. When the load ratio is larger, system damping coefficient and damping ratio are also larger while system flow rate, natural frequency and the maximum amplitude are smaller. The stiffness of the system increases firstly and then falls with the increase of the initial pressure ratio, and the peak value is emerged. As an important design parameter of hydrostatic guideway system, initial pressure ratio can be adjusted to adapt to the changes of load factor to seek even better performance of the system.

hydrostatic guideway; load factor; correlation parameters; dynamic mesh; initial pressure ratio

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.07.008

TH133.3

A

1672?7207(2017)07?1741?09

2016?08?16；

2016?11?23

國家自然科學(xué)基金資助項目(51175518) (Project(51175518) supported by the National Natural Science Foundation of China)

劉成沛，博士研究生，從事機電液一體化研究；E-mail: liuchengpei2012@163.com