覃燕紅　徐丹丹

內(nèi)容提要：本文在考慮公平偏好信息非對稱下研究需求依賴努力的批發(fā)價格契約對零供博弈和供應(yīng)鏈的影響。研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)零售商為完全理性類型時，信息對稱下的努力水平低于非對稱情形，當(dāng)零售商為公平偏好類型時，信息對稱下的努力水平高于非對稱情形；當(dāng)零售商的公平偏好強(qiáng)度足夠大或者當(dāng)零售商完全理性且信息非對稱時，零售商利潤會超過處于先動優(yōu)勢的供應(yīng)商利潤；無論公平偏好信息是否對稱，批發(fā)價格契約不能消除但能緩減“雙重邊際問題”且起到供應(yīng)鏈利潤分配機(jī)制的作用。本研究對現(xiàn)有供應(yīng)鏈契約研究的某些理論分析進(jìn)行了完善，并修改了某些研究結(jié)論。

關(guān)鍵詞：公平偏好；信息非對稱；批發(fā)價格契約；努力

中圖分類號：F274 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1001-148X（2017）08-0001-11

收稿日期：2017-03-13

作者簡介：覃燕紅（1981-），女，四川峨眉人，重慶理工大學(xué)管理學(xué)院教授，管理學(xué)博士，研究方向：供應(yīng)鏈管理、行為博弈。

基金項目：國家社科基金項目“基于社會偏好及其認(rèn)知動態(tài)演進(jìn)的供應(yīng)鏈契約優(yōu)化與協(xié)調(diào)”，項目編號：16CGL017。

一、引言

公平是供應(yīng)商維持渠道關(guān)系的重要影響因素，公平偏好已經(jīng)成為供應(yīng)鏈契約研究的重要因素，為供應(yīng)鏈優(yōu)化提供了堅實(shí)的微觀行為理論基礎(chǔ)。

根據(jù)批發(fā)價格契約，零售商根據(jù)供應(yīng)商制定的批發(fā)價決定訂購量并完全承擔(dān)庫存處理和市場風(fēng)險。由于批發(fā)價格契約執(zhí)行起來比較簡單從而被企業(yè)廣泛使用，并為企業(yè)節(jié)約了管理成本，研究公平偏好下的批發(fā)價格契約可以為更多的供應(yīng)鏈實(shí)踐提供指導(dǎo)借鑒。相關(guān)的研究文獻(xiàn)比較豐富。Cui等（2007）在線性需求條件下將公平偏好引入批發(fā)價格契約并發(fā)現(xiàn)只要零售商關(guān)注公平，供應(yīng)商就能以一個高于成本的批發(fā)價格實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。Caliskan-Demirag等（2010）推廣到非線性需求并發(fā)現(xiàn)了與Cui等（2007）類似的結(jié)論。Du等（2014a，2014b）證明公平偏好能明顯改變零供博弈均衡結(jié)果且在一定條件下批發(fā)價格契約能實(shí)現(xiàn)競爭型供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。Zhang和Ma（2016）基于批發(fā)價格契約研究了零售商公平偏好對雙渠道供應(yīng)鏈產(chǎn)品定價和渠道市場占有率的影響。譚佳音和李波等（2013）通過模型建立和數(shù)據(jù)仿真研究了零售商的公平偏好行為及批發(fā)價格契約對供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)效果的影響；畢功兵等（2013）運(yùn)用公平偏好模型分析了零售商訂貨量小于銷售回扣臨界值和訂貨量大于等于銷售回扣臨界值的情況；馬利軍（2013）說明公平偏好是零售商獲得供應(yīng)鏈分配的一種手段。李媛等（2015）在總量限制交易和碳排放權(quán)交易為背景下分別研究公平偏好下批發(fā)價格契約對低碳化供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)性的影響。

以上這些研究基本都假設(shè)公平偏好信息對稱且忽略了努力因素對決策的影響。一方面，公平作為心理偏好是一種私有信息，而且還可能存在故意隱瞞和偽裝的問題，例如一個嫉妒心很強(qiáng)的人可能偽裝成利他主義者。因此，研究引入公平偏好的供應(yīng)鏈契約的一個重要前提，就是先要識別判斷對方公平偏好信息。從這個角度來說，公平偏好信息是不對稱的。另一方面，實(shí)際商業(yè)運(yùn)作中，零售商的銷售努力，包括產(chǎn)品宣傳、廣告投入、顧客培訓(xùn)、產(chǎn)品說明和其他的營銷手段等，對供應(yīng)鏈的市場銷售量有重要影響，且一般說來，零售商的促銷努力水平越高，銷售量也越高，但是零售商付出的成本也越多。因此，考慮零售商公平偏好信息非對稱和努力水平研究公平偏好對各方?jīng)Q策和供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)性的影響，更具一般性。

目前，也有少量文獻(xiàn)在考慮努力水平的前提下研究公平偏好對供應(yīng)鏈的影響，但基本都是假設(shè)公平偏好信息對稱，如浦徐進(jìn)等（2015）考慮處于主導(dǎo)地位供應(yīng)商和從屬地位的零售商的雙邊努力行為影響產(chǎn)品市場需求的條件下將公平偏好引入供應(yīng)商的效用函數(shù)，通過比較發(fā)現(xiàn)，供應(yīng)商努力行為和零售商之間具有互補(bǔ)關(guān)系，且主導(dǎo)供應(yīng)商的公平偏好行為有利于成員合作和提高供應(yīng)鏈效用。王開弘和丁川（2015）建立了考慮零售商公平偏好下的渠道委托代理模型并發(fā)現(xiàn)零售商的公平偏好行為可以提高自身努力水平和制造商激勵程度從而實(shí)現(xiàn)渠道帕累托改進(jìn)。馬鵬和洪憲培（2016）證明了零售商的公平偏好行為對批發(fā)價、零售價以及自身的營銷努力都有顯著影響，并指出零售商的公平偏好行為可以提高自身在供應(yīng)鏈中的價格談判能力從而獲得更多的利潤。鑒于此，本文在考慮公平偏好信息非對稱下需求依賴努力時研究批發(fā)價格契約對零供博弈和供應(yīng)鏈決策的影響。本文在覃燕紅（2015）零供博弈過程中對公平偏好信息分類的基礎(chǔ)上引入零售商努力水平來研究公平偏好對供應(yīng)商批發(fā)價格、零售商努力水平從而對各方利潤和供應(yīng)鏈利潤的影響。通過本文的研究，期望彌補(bǔ)現(xiàn)有供應(yīng)鏈契約研究理論分析缺陷，修正某些研究結(jié)論。例如，現(xiàn)有許多文獻(xiàn)分析得到公平偏好下批發(fā)價格契約可以消除“雙重邊際問題”促進(jìn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，但如果考慮公平偏好信息非對稱，這一結(jié)論就可能不再成立。

二、基本假設(shè)

本文考察市場需求函數(shù)D為線性且市場需求D不僅受產(chǎn)品零售價格p的影響，還受到零售商努力水平er的影響，當(dāng)市場規(guī)模假定為a的情況下，就有D=a+krer-bp。其中，kr為零售商單位努力水平對市場需求的影響系數(shù)，一般而言，市場銷售量與零售商努力水平正相關(guān)，即kr>0；b（b>0）為產(chǎn)品零售價格對市場需求的影響系數(shù)。同時，本文集中研究零售商公平偏好對市場努力水平從而對市場銷售量和各方利潤的影響，我們假設(shè)產(chǎn)品所處市場為完全競爭、產(chǎn)品零售價格為外部給定，因此產(chǎn)品銷售量的多少主要取決于零售商的努力水平。零售商根據(jù)市場需求D向供應(yīng)商訂貨，即訂貨量q=D。

零售商每單位努力需要付出成本η，同很多文獻(xiàn)（如浦徐進(jìn)等，2015），這里也假設(shè)零售商努力成本關(guān)于努力為二次函數(shù)η2e2r，即隨著努力水平高的提高，單位努力成本是遞增的。

考慮一個由單一供應(yīng)商和單一零售商組成的二級供應(yīng)鏈，每個銷售周期內(nèi)，供應(yīng)商和零售商進(jìn)行如下順序的博弈：供應(yīng)商首先行動制定批發(fā)價格w，給定市場需求函數(shù)條件下，零售商根據(jù)批發(fā)價格w以自身利潤（效用）最大化為決策目標(biāo)來決定自身的銷售努力er*（w），供應(yīng)商看到er*（w）后來決定具體的使自身利潤最大化的w*。由此可見，供應(yīng)商和零售商之間決策屬于Stackberge博弈，可以采用逆向歸納法來進(jìn)行求解該博弈的均衡解（w*，er*（w*））。

同大多數(shù)研究一致，這里假設(shè)供應(yīng)商是完全理性的，只關(guān)注自身利潤最大化，而零售商會關(guān)心自身利潤與供應(yīng)商利潤的大小比較且當(dāng)零售商利潤低于供應(yīng)商利潤時，零售商遭受公平負(fù)效用，于是零售商的目標(biāo)函數(shù)是包括自身利潤和公平負(fù)效用在內(nèi)的總效用最大化。

同文獻(xiàn)覃燕紅（2015），假設(shè)零售商的真實(shí)公平偏好強(qiáng)度為λr，而在和供應(yīng)商博弈時，表現(xiàn)為強(qiáng)度λs，即供應(yīng)商認(rèn)為的零售商公平偏好度為λs。根據(jù)零售商是否真實(shí)反映自身的公平偏好信息，分為信息對稱和信息非對稱（注意這里的信息指的是“公平偏好強(qiáng)度”，要澄清的是，現(xiàn)有供應(yīng)鏈契約研究中的信息不對稱，主要是指關(guān)于市場需求、制造加工成本等的信息不對稱）。當(dāng)信息對稱時，即包括零售商完全理性λs=λr=0和零售商公平偏好λs=λr>0；當(dāng)信息非對稱時，即包括零售商完全理性λs>0、λr=0和零售商公平偏好λs=0、λr>0。

πs、πr、ur分別表示供應(yīng)商利潤、零售商利潤和零售商效用。文中參數(shù)上標(biāo)加“*”表示最優(yōu)解，下標(biāo)加“i”表示零售商和供應(yīng)商博弈的第i種情況。以上標(biāo)“FR”（Full Rationality）表示完全理性、上標(biāo)“FC”（Fairness Concern）表示公平偏好。

三、基本模型建立

供應(yīng)商、零售商、供應(yīng)鏈的利潤函數(shù)分別為：

πs=（w-c）（a+krer-bp）

πr=（p-w）（a+krer-bp）-η2e2r

πsc=（p-c）（a+krer-bp）-η2e2r

供應(yīng)商始終為完全理性決策者，而零售商有可能關(guān)注公平，于是零售商關(guān)注公平時的效用函數(shù)為：

ur=πr-λr（πs-πr）

但是，供應(yīng)商不知道零售商真實(shí)的公平偏好度λr，只能按照自身猜測的λs估計零售商的最優(yōu)決策。于是，在供應(yīng)商看來，零售商的效用函數(shù)為：

ur′=πr-λs（πs-πr）

代入各個參數(shù)，可得供應(yīng)商認(rèn)為的零售商決策目標(biāo)函數(shù)為：

ur′=（1+λs）[（p-w）（a+krer-bp）-η2e2r]-λs（w-c）（a+krer-bp）

容易求證ur′關(guān)于er為嚴(yán)格凹函數(shù)，于是供應(yīng)商認(rèn)為零售商對應(yīng)自身w的最優(yōu)反應(yīng)函數(shù)為：

er*′（w）=（p-w）krη-λskr（w-c）（1+λs）η

將er*′（w）代入供應(yīng)商利潤函數(shù)可得：

πs=（w-c）（a+（p-w）k2rη-λsk2r（w-c）（1+λs）η-bp）

可求得供應(yīng)商的最優(yōu)批發(fā)價格為w*=（1+λs）[η（a-bp）+pk2r]+ck2r（1+3λs）2k2r（1+2λs）

但是，由于零售商的真實(shí)公平偏好度為λr，于是在零售商的真實(shí)反應(yīng)函數(shù)應(yīng)該為：

er*（w）=（p-w）krη-λrkr（w-c）（1+λr）η

將w*代入，可得零售商的最優(yōu)努力水平為：

er*（w*）=（1+3λs）B-（1+λs）A2ηkr（1+2λs）-λr（1+λs）（A+B）2ηkr（1+λr）（1+2λs）

其中A=η（a-bp），B=（p-c）k2r。

綜上，可以得到供應(yīng)商和零售商博弈的納什均衡解為：

w*=（1+λs）（A+pk2r）+ck2r（1+3λs）2k2r（1+2λs）er*=（1+3λs）B-（1+λs）A2ηkr（1+2λs）-λr（1+λs）（A+B）2ηkr（1+λr）（1+2λs）

命題1：當(dāng)供應(yīng)商和零售商都是完全理性的決策者，分散決策下批發(fā)價格契約不能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

證明：由πr=（p-w）（a+krer-bp）-η2e2r容易計算得到dπrder=kr（p-w）-ηer，d2πrder2=-η<0，于是零售商的最優(yōu)努力水平為eFR*r=kr（p-w）η，供應(yīng)商據(jù)此進(jìn)行決策，最優(yōu)批發(fā)價格為wFR*=A2k2r+p+c2，從而eFR*r=B-A2ηkr、qFR*r=A+B2η。當(dāng)供應(yīng)鏈進(jìn)行集中決策時，由πsc=（p-c）（a+krer-bp）-η2e2r容易計算供應(yīng)鏈利潤最大的零售商努力水平為eFRor=kr（p-c）η，此時銷售量為qFRor=A+Bη，顯然eFRor>eFR*r且qFRor>qFR*r。

πscFR*=3（A+B）2-4A28ηk2r、πOsc=（2A+B）（p-c）2η=（2A+B）B2k2rη，顯然πscFR*<πscO。

于是批發(fā)價格契約不能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。證畢。

這與傳統(tǒng)研究認(rèn)為批發(fā)價格契約不能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)一致，由于供應(yīng)商和零售商以各自利潤最大進(jìn)行決策，從而供應(yīng)商制定了高于成本的批發(fā)價格，面對完全競爭市場中的給定零售價格，零售商保留了自身努力水平而致使供應(yīng)鏈?zhǔn)找鏈p少偏離能夠?qū)崿F(xiàn)的最優(yōu)。

四、模型分析

同文覃燕紅（2015），將供應(yīng)商和零售商的博弈過程劃分為4個階段，見表1。

可以得到4個階段各個參數(shù)的計算見表2，可得到命題2和性質(zhì)1。

命題2：供應(yīng)商和零售商博弈的4個階段中，①批發(fā)價格滿足w*1=w*2>w*3=w*4，零售商努力水平滿足e*r2

證明：①對于批發(fā)價格，通過大小比較，容易得出w*1=w*2>w*3=w*4。對于零售商努力水平e*r1>e*r2（e*2-e*1=-λr（A+B）2ηkr（1+λr）<0）、e*r4>e*r1（e*r4-e*r1=λs（A+B）2ηkr（1+2λs）>0），于是e*r2πs2*（πs3*-πs2*=λ2s（A+B）24k2rη（1+2λs）（1+λs）>0），πs4*>πs3*（πs4*-πs3*=λs（1+λs）（A+B）24k2rη（1+2λs）2>0），同樣可計算得到πs1*>πs4*，于是πs1*>πs4*>πs3*>πs2*。對于零售商利潤，由于πr2*<πr1*、πr1*<πr3*（π*r3-π*r1=λs（A+B）24ηk2r（1+2λs）>0）、πr1*<πr4*（π*r4-π*r1>（1+3λs）2[（B2+2AB-3A2）-（B2+2AB-3A2）]8ηk2r（1+2λs）2=0）、πr3*<πr4*（π*r4-π*r3=（A+B）2λ2s+12ABλs8ηk2r（1+2λs）2>0）。證畢。

性質(zhì)1：信息非對稱條件下，批發(fā)價格與λr無關(guān)但隨λs遞減，零售商努力水平隨著λr遞減但隨λs遞增；信息對稱條件下，批發(fā)價格隨著λr遞增，零售商努力水平與自身公平偏好度都無關(guān)。此外，供應(yīng)商利潤隨λr和λs遞減、零售商利潤隨λr遞減但隨λs遞增。

證明：當(dāng)零售商公平偏好信息非對稱即為第II和第IV階段，即w*2=A2k2r+p+c2和w*4=（1+λs）（A+k2rp）+k2rc（1+3λs）2k2r（1+2λs）容易知道w*2與w*4與λr無關(guān)但隨著λs遞減，而對于努力水平er2*=B-A（1+2λr）2ηkr（1+λr）、er4*=（1+3λs）B-（1+λs）A2ηkr（1+2λs），可以求得der2*dλr=-（A+B）2krη<0、der4*dλs=A+B2ηkr（1+2λs）2>0。當(dāng)公平偏好信息對稱即第III階段，此時批發(fā)價格、w*3=（1+λs）（A+k2rp）+ck2r（1+3λs）2k2r（1+2λs），由于dw*3dλs>0但與λr無關(guān)。證畢。

性質(zhì)1說明零售商公平偏好信息非對稱下，由于供應(yīng)商不知道零售商真實(shí)的公平偏好信息，供應(yīng)商只能將零售商看作兩種類型：完全理性者和公平偏好者。將零售商視為完全理性者，那么供應(yīng)商就會制定4個博弈階段中最高的批發(fā)價格，顯然就與零售商公平偏好信息無關(guān)；當(dāng)供應(yīng)商認(rèn)為零售商是后者，那么他會以為他們處于第IV階段進(jìn)行博弈而制定較低的w*4，供應(yīng)商認(rèn)為零售商關(guān)注公平那么他會降低批發(fā)價格從而通過減少兩者之間的利潤差來緩減零售商的公平負(fù)效用，希望零售商提高銷售努力水平。

而當(dāng)信息對稱條件下，供應(yīng)商會根據(jù)零售商的公平偏好強(qiáng)度信息制定批發(fā)價格，且由前文知道批發(fā)價格隨公平偏好度遞增。但是，零售商的努力水平與自身公平偏好度無關(guān)，因為當(dāng)零售商不關(guān)注公平時，自然努力水平與公平偏好強(qiáng)度無關(guān)，而當(dāng)零售商為公平偏好類型，由于信息對稱，供應(yīng)商知道零售商的真實(shí)公平偏好強(qiáng)度，雖然供應(yīng)商制定了較低的批發(fā)價格，但是由于零售商要克服自身的公平負(fù)效用，所以努力水平?jīng)]變化。

這就是說，供應(yīng)商了解了零售商的真實(shí)偏好類型和信息也許未必是好事，比如雖然供應(yīng)商知道零售商的公平偏好強(qiáng)度信息，也因此而制定較低的批發(fā)價格，但是零售商并沒有因此而提高努力水平，也沒有帶來銷售量的增加。

結(jié)論1：當(dāng)零售商為完全理性者時，公平偏好信息對稱下的努力水平低于非對稱情形；當(dāng)零售商為公平偏好者時，公平偏好信息對稱下的努力水平高于非對稱情形。

證明：當(dāng)零售商為完全理性決策者時，此信息為供應(yīng)商和零售商之間的共同知識，因為他們的博弈處于第I階段，此時零售商努力水平er1*=B-A2ηkr，而信息不對稱條件下供應(yīng)商會以為他們之間博弈位于第IV階段，此階段中er4*=（1+3λs）B-（1+λs）A2ηkr（1+2λs），容易得er1*

當(dāng)零售商為公平偏好者時，在信息對稱的第III階段努力水平高于信息非對稱的第II階段，即er3*>er2*。

結(jié)論1說明當(dāng)零售商為完全理性決策者而供應(yīng)商卻認(rèn)為他是公平偏好者從而制定了較低的批發(fā)價格，在給定外部市場價格一定的情況下，單位產(chǎn)品銷售利潤增加，零售商有動力加努力的銷售產(chǎn)品從而使自身利潤進(jìn)一步增加。但是當(dāng)零售商為公平偏好者，而供應(yīng)商以為他是完全理性者而制定了較高的批發(fā)價格w*1=A2k2r+p+c2，也就是供應(yīng)商利潤高于零售商而使零售商遭受了公平負(fù)效用、打擊了零售商的積極性，于是零售商努力水平較低。反而，當(dāng)零售商將自身的公平偏好類型明確告訴供應(yīng)商，供應(yīng)商直接考慮零售商真實(shí)的公平偏好強(qiáng)度而制定較低的批發(fā)價格減少雙方的利潤差，在一定程度上刺激零售商努力，同時由于零售商的公平偏好信息為大家的共同知識，零售商也會因為供應(yīng)商的降價讓利行為而報答供應(yīng)商，表現(xiàn)就是提高自身的努力水平從而擴(kuò)大產(chǎn)品市場、增加產(chǎn)品銷售量。

從結(jié)論1可以知道，完全理性零售商在信息非對稱條件（供應(yīng)商認(rèn)為他是公平偏好類型）努力水平較高，而公平偏好零售商在信息對稱條件下（供應(yīng)商準(zhǔn)確知道零售商的公平偏好信息）較高。因此，無論零售商是否關(guān)注公平，供應(yīng)商都應(yīng)當(dāng)考慮渠道利潤的分配公平性，制定較低的批發(fā)價格激勵零售商提高努力水平從而增加產(chǎn)品銷售量。

結(jié)論2：當(dāng)零售商的公平偏好強(qiáng)度足夠大或者當(dāng)零售商完全理性但處于信息非對稱下時，零售商利潤會超過處于先動優(yōu)勢的供應(yīng)商利潤。

證明：供應(yīng)商利潤和零售商利潤比較。

第一階段：πs1*-πr1*=（A+B）24ηk2r-（A+B）2-4A28ηk2r=（A+B）2+4A28ηk2r>0，顯然供應(yīng)商利潤大于零售商，且差值Δπ1*=（A+B）2+4A28ηk2r。供應(yīng)商和零售商利潤都與零售商努力水平無關(guān)，且容易計算得到dπs1*dkr>0，dπr1*dkr>0，即兩者利潤隨零售商努力影響系數(shù)遞增，零售商努力對市場影響越大，兩者利潤越大同時Δπ1*也越大。

第二階段：Δπ2*=πs2*-πr2*=A2（5+8λr+4λ2r）+B28ηk2r（1+λr）2>0，即在第二階段供應(yīng)商利潤仍然大于零售商，但是利潤差Δπ2*-Δπ1*=-λr（A2+B2）（2+λr）-2AB（1-λr）8ηk2r（1+λr）2<0，即第二階段兩者的利潤差小于第一階段。這是因為零售商因第一階段利潤小于供應(yīng)商遭受公平負(fù)效用而減少了努力水平，導(dǎo)致市場銷售量減少（qr2*

第三階段：Δπ3*=πs3*-πr3*=（B2+5A2+2AB）-（B-A）（6A+2B）λs8ηk2r（1+2λs）2，當(dāng)λs>B2+5A2+2AB（B-A）（6A+2B）時，Δπ3*<0，但是當(dāng)λsB2+5A2+2AB（B-A）（6A+2B）時Δπ3*0，也就是說，當(dāng)零售商公平偏好強(qiáng)度足夠大，可以通過自身的努力水平改變兩者在供應(yīng)鏈中的渠道利潤分配，例如由小于供應(yīng)商（如第一、第二階段）轉(zhuǎn)變?yōu)榇笥诠?yīng)商。該階段中，零售商公平偏好信息為雙方的共同知識，由于影響銷售量的唯一因素就是零售商的努力水平，供應(yīng)商通過讓利的方式來減少雙方利潤差、激勵零售商提高銷售努力增加產(chǎn)品銷量。