朱長(zhǎng)友

(安徽省宣城市第二中學(xué)，安徽 宣城 242000)

數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透研究

朱長(zhǎng)友

(安徽省宣城市第二中學(xué)，安徽 宣城 242000)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)就是對(duì)數(shù)學(xué)文化的傳承，數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的不斷的滲透，有助于更好地培養(yǎng)學(xué)生的思想品質(zhì).學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，能夠慢慢領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)文化的精髓，在教師的不斷引導(dǎo)下，能夠了解數(shù)學(xué)文化所傳達(dá)的數(shù)學(xué)思想，從而形成有效的數(shù)學(xué)思維方式.隨著新課改的不斷深入，新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的元素，將數(shù)學(xué)文化有效地融入到高中教學(xué)教學(xué)當(dāng)中，從而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)文化；滲透

由于應(yīng)試教育的影響根深蒂固，高中數(shù)學(xué)教學(xué)一直非常重視學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，著重訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能.在很長(zhǎng)的一段時(shí)間里面，高中數(shù)學(xué)教師都是采用形式化教學(xué)方式來(lái)開展教學(xué)，不得不承認(rèn)，這種教學(xué)方法能夠有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī).隨著我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)越來(lái)越形式化，過(guò)分關(guān)注數(shù)學(xué)理論知識(shí)與數(shù)學(xué)規(guī)律，但是卻忽略了數(shù)學(xué)教育的目標(biāo).基于這個(gè)背景之下，筆者認(rèn)為在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，能夠有效改善這個(gè)形勢(shì)，因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究非常有必要.

一、數(shù)學(xué)文化的含義與特性

1.數(shù)學(xué)文化的含義

數(shù)學(xué)文化的含義可以從狹義與廣義兩個(gè)方面來(lái)理解.狹義的數(shù)學(xué)文化，包括了數(shù)學(xué)精神與數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)見解與數(shù)學(xué)主張，數(shù)學(xué)語(yǔ)言與數(shù)學(xué)方法，狹義的數(shù)學(xué)文化隨著時(shí)代的發(fā)展還在不斷的變化與漸進(jìn).廣義的數(shù)學(xué)文化，不僅包含了狹義的數(shù)學(xué)文化，還包括了數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展與進(jìn)程、數(shù)學(xué)教育等等精神文化領(lǐng)域以及數(shù)學(xué)學(xué)科與其他學(xué)科之間的關(guān)系、相互作用的形勢(shì).本文所要研究的數(shù)學(xué)文化，主要是從數(shù)學(xué)文化的廣義入手，可以說(shuō)數(shù)學(xué)文化是人類進(jìn)步最為基本的構(gòu)成要素，數(shù)學(xué)知識(shí)能夠?qū)⒖陀^的時(shí)間演變成數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際中的很多問(wèn)題.

2.數(shù)學(xué)文化的特性

(1)滲透性.數(shù)學(xué)文化的滲透性在任何領(lǐng)域中的滲透都是非常強(qiáng)的，而我們必須明確這一點(diǎn)，這也是數(shù)學(xué)文化現(xiàn)實(shí)價(jià)值的集中體現(xiàn).通常數(shù)學(xué)文化的滲透有這些基本樣式：一種是內(nèi)隱，另外一種則是外顯.數(shù)學(xué)文化內(nèi)隱主要是影響人類的思維方式，從人類的思維入手逐步加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的滲透力，從而轉(zhuǎn)化成為一種觀念、思想、態(tài)度，影響著人們的精神狀態(tài).這些也是數(shù)學(xué)文化的精髓，更是最為深刻的內(nèi)在屬性.隨著時(shí)代的發(fā)展，人們的思想觀念在數(shù)學(xué)文化的滲透下不斷地被豐富.例如，在解析幾何的建立過(guò)程中，就用到了代數(shù)方法研究幾何圖形與性質(zhì)，在數(shù)學(xué)文化的影響下開創(chuàng)了數(shù)形結(jié)合的新思路.而數(shù)學(xué)文化的外顯則是數(shù)學(xué)領(lǐng)域發(fā)展的態(tài)勢(shì)非常快，其應(yīng)用范圍特別廣.

(2)審美性.數(shù)學(xué)的美是一種理想美，更是造就自然、改造自然的力量.數(shù)學(xué)美包含了邏輯抽象美、結(jié)構(gòu)美、創(chuàng)造美、嚴(yán)謹(jǐn)美等等，其實(shí)這些美都深深地蘊(yùn)含在我們的數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中.例如：畢達(dá)哥拉斯學(xué)派曾經(jīng)還將數(shù)學(xué)思維融入到音樂(lè)領(lǐng)域當(dāng)中，深入研究節(jié)奏美.很多畫家，很多建筑學(xué)者在創(chuàng)作和設(shè)計(jì)的過(guò)程中都運(yùn)用到了“黃金分割”理論.數(shù)學(xué)是人類最高超的智力成就，如果音樂(lè)能夠激發(fā)人們的情懷，繪畫能夠讓人賞心悅目，詩(shī)歌還能動(dòng)人心弦，哲學(xué)更是可以讓人獲得智慧，但是數(shù)學(xué)能夠給予這一切，這就是數(shù)學(xué)美.

(3)傳播性.數(shù)學(xué)是以文化的形式深深根植在人們的思維、觀念當(dāng)中.數(shù)學(xué)文化是人類發(fā)展締造的珍貴果實(shí)，在積累的過(guò)程中，更是形成了數(shù)學(xué)史的發(fā)展脈絡(luò).在構(gòu)建數(shù)學(xué)思維系統(tǒng)的過(guò)程中，不同程度記載了不同時(shí)期的社會(huì)樣式，不同時(shí)期人類發(fā)展的形式.很多歷史學(xué)家在考古的過(guò)程中都會(huì)研究數(shù)學(xué)文化，從數(shù)學(xué)文化來(lái)知曉其他文化領(lǐng)域的特點(diǎn).我們從數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的過(guò)程，可以看出，數(shù)學(xué)文化的傳播很大程度影響了不同歷史階段的數(shù)學(xué)進(jìn)程，同時(shí)也促進(jìn)了異族之間在數(shù)學(xué)上的溝通.數(shù)學(xué)語(yǔ)言是非常理智的一種語(yǔ)言，在不斷演變的過(guò)程中呈現(xiàn)出了同一性的態(tài)勢(shì)，即使社會(huì)意識(shí)不同，人們都可以通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行交流.由此可見，數(shù)學(xué)的傳播性是非常大的，數(shù)學(xué)強(qiáng)大功能更是很多知識(shí)無(wú)可比擬的.

二、數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的具體策略

了解數(shù)學(xué)文化的含義，深入分析了數(shù)學(xué)文化的特性，如何將數(shù)學(xué)文化有效地滲透到高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，筆者認(rèn)為可以從這些方面入手：

1.利用數(shù)學(xué)史來(lái)滲透數(shù)學(xué)文化

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，筆者認(rèn)為教師應(yīng)該采用正確的方式在教學(xué)環(huán)節(jié)中融入數(shù)學(xué)史.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中也有數(shù)學(xué)史料，可以從這些數(shù)學(xué)史料中挖掘與學(xué)生理解相互匹配的素材，從而對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理地設(shè)計(jì)、安排，適當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)史滲透到課堂教學(xué)活動(dòng)中，可以放在介紹數(shù)學(xué)新概念的過(guò)程中，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史進(jìn)行閱讀，在閱讀的過(guò)程中如果遇到感興趣的問(wèn)題，那么以此為切入點(diǎn)，可以設(shè)立“數(shù)學(xué)史選講”專題課.針對(duì)一些有余力的學(xué)生，教師可以要求他們多看看一些有關(guān)數(shù)學(xué)史的資料，逐漸拓寬他們的數(shù)學(xué)視野.教師可以借助數(shù)學(xué)名人事跡來(lái)滲透數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)信念.

例如，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)先生，曾經(jīng)為了證明一個(gè)數(shù)學(xué)定理，演算過(guò)程中所消耗的紙可以裝很多的編織袋.還有秦元?jiǎng)紫壬?，他在考中學(xué)的時(shí)候，其他學(xué)科都考了90多分，但是就數(shù)學(xué)學(xué)科只有70多分，因?yàn)閿?shù)學(xué)成績(jī)不理想他非常的難過(guò).難過(guò)是一回事，努力又是另外一回事，他立志要學(xué)好數(shù)學(xué).秦元?jiǎng)紫壬现袑W(xué)以后，刻苦耐勞，勤學(xué)苦練，只要遇到不明白的數(shù)學(xué)問(wèn)題就去問(wèn)老師，最終取得了非常優(yōu)異的數(shù)學(xué)成績(jī).在不斷的堅(jiān)持下，24歲的秦元?jiǎng)紫壬呀?jīng)獲得了美國(guó)哈佛大學(xué)博士學(xué)位，在美國(guó)哈佛大學(xué)里他還有一個(gè)外號(hào)叫“娃娃博士”.很多偉大的數(shù)學(xué)家、科學(xué)家都是學(xué)生所知道的，但是如何成為偉大的人，學(xué)生卻不知道，而這些知識(shí)就蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)史里面.因此，教師可以利用名人事跡的數(shù)學(xué)史來(lái)不斷滲透數(shù)學(xué)文化，尤其針對(duì)高中學(xué)生，要讓他們明白數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不是他們想象中那么困難，只要認(rèn)準(zhǔn)目標(biāo)下定決心能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)好.

2.利用數(shù)學(xué)美滲透數(shù)學(xué)文化

目前，高中數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生的第一感覺，就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)太難，數(shù)學(xué)課堂太過(guò)枯燥.如果讓學(xué)生在枯燥的數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)到數(shù)學(xué)的美，筆者相信一定能夠很大程度調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，讓學(xué)生主動(dòng)投入到數(shù)學(xué)活動(dòng)當(dāng)中.數(shù)學(xué)美很多表現(xiàn)的形式，處在相異的方位，數(shù)學(xué)美分類方式也是截然不同，從外在的形象來(lái)思考，數(shù)學(xué)美包含了概念美、公式美、體系美等等；如果從思維的角度來(lái)看，數(shù)學(xué)美則包含了類比美、抽象美、對(duì)稱美等等.例如：我們?cè)趯W(xué)習(xí)“三角恒等變換”這部分知識(shí)時(shí)，其中涉及到了很多的公式，學(xué)生學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)，非常容易搞混.在實(shí)際的教學(xué)中，教師完全可以利用對(duì)稱之美來(lái)理解和掌握，這樣能夠有助于加深對(duì)這部分知識(shí)的認(rèn)知.

例如，兩角和與差的正弦公式，sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ前加則后加，前減則后減，正余弦交替出現(xiàn).而兩角和與差的余弦公式，可以采用類比著正弦公式來(lái)記，cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ前余后正，加減相反.通過(guò)這樣的方式能夠幫助學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)公式，同時(shí)也能了解知識(shí)的來(lái)龍去脈.要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)文化才能更好地在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透，從而讓學(xué)生從內(nèi)心深處愛上數(shù)學(xué).例如，數(shù)學(xué)美的簡(jiǎn)潔性，數(shù)學(xué)中的一切結(jié)論其實(shí)都是簡(jiǎn)潔的，正是這種簡(jiǎn)潔性才充分體現(xiàn)了人們的知識(shí)水平.這種簡(jiǎn)潔美不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)當(dāng)中，還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)方法上.

例如：《幾何原本》當(dāng)中的幾何學(xué)部分，其中很多知識(shí)卻只是用了幾個(gè)定義和10條公理就勾勒出來(lái).這是對(duì)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔性的追求，最為廣泛的結(jié)論卻只是由最好的條件來(lái)建立的.

3.利用數(shù)學(xué)思想方法滲透數(shù)學(xué)文化

數(shù)學(xué)思想是思維加工之后的產(chǎn)物，它是人們對(duì)空間形式與數(shù)量關(guān)系的實(shí)質(zhì)性認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)思想其實(shí)蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)法則、數(shù)學(xué)定理等等數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)中.數(shù)學(xué)思想可以說(shuō)比一般的數(shù)學(xué)知識(shí)更加深入，但是也是非?；\統(tǒng)的體系，可以反映數(shù)學(xué)的本質(zhì).直觀來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)思想就是對(duì)數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)方法以及數(shù)學(xué)理論的內(nèi)在實(shí)質(zhì)的直觀反映.由于數(shù)學(xué)思想灌注于很多數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)見解當(dāng)中，因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中為了更好地滲透數(shù)學(xué)文化，從而讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)并且靈活運(yùn)用于數(shù)學(xué)解題當(dāng)中，所以不能脫離數(shù)學(xué)思想方法.在講解題目的過(guò)程中，教師可以將題目中所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法提煉出來(lái)，讓學(xué)生從解決一個(gè)問(wèn)題逐漸學(xué)會(huì)解決一些問(wèn)題或者多個(gè)問(wèn)題的方法，真正達(dá)到事半功倍、靈活運(yùn)用的效果.

例如：設(shè)函數(shù)f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).

所以g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x)=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2.

從這個(gè)例題來(lái)分析，其精妙之處就是令t(x)=2x-2-x，將一個(gè)非常繁瑣的式子，經(jīng)過(guò)一番變換轉(zhuǎn)化成為一個(gè)簡(jiǎn)單的二次函數(shù)，將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化這種解題方法非常適用，能夠培養(yǎng)學(xué)生的整體意識(shí).通過(guò)講解例題，能夠明白數(shù)學(xué)思想的靈活性，利用數(shù)學(xué)思想來(lái)進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)文化，能夠打開學(xué)生的思路，讓學(xué)生在考慮問(wèn)題的時(shí)候更加全面，達(dá)到一個(gè)更新的高度.

數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的不斷滲透，有助于教師加強(qiáng)改革意識(shí)，進(jìn)一步提升自身的專業(yè)水平與教學(xué)能力.目前，數(shù)學(xué)文化在高中教學(xué)中的滲透其實(shí)還處于初步階段，未來(lái)還有很大的提升空間.因此，需要廣大高中數(shù)學(xué)教師真正重視數(shù)學(xué)文化，加強(qiáng)研究利用各種有效的策略將數(shù)學(xué)文化滲透到實(shí)際教學(xué)中，從而培養(yǎng)出更多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才.

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[責(zé)任編輯：楊惠民]

2017-06-01

朱長(zhǎng)友(1970.2-)，男，漢族，安徽省宣城市宣州區(qū)人，大學(xué)本科，中學(xué)高級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué).

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