許 文

(華中科技大學附屬中學，湖北 武漢 430074)

2016年江蘇高考物理壓軸題的幾種解法評析

許 文

(華中科技大學附屬中學，湖北 武漢 430074)

本文分別從力與運動、功與能、轉(zhuǎn)換參照系的角度解析江蘇2016年高考物理壓軸題，并從高考物理應試的角度對各種解法進行點評總結(jié).

江蘇壓軸題;多種解法;評析

2016年高考江蘇卷物理壓軸題是一道關于牽連體位移與速度關系的綜合問題.此題考查的知識點有物體的受力分析、力的平衡、運動的合成與分解、牛頓運動定律、勻變速直線運動的基本規(guī)律、系統(tǒng)機械能守恒定律等，求解的難點是牽連體的位移、速度與加速度之間的關系、矢量的運算及相關隱含條件的尋找.

題目 (2016江蘇卷第14題)如圖1所示，傾角為α的斜面A被固定在水平面上，細線的一端固定于墻面，另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上.滑輪左側(cè)的細線水平，右側(cè)的細線與斜面平行.A、B的質(zhì)量均為m．撤去固定A的裝置后，A、B均做直線運動.不計一切摩擦，重力加速度為g.求：

(1)A固定不動時，A對B支持力的大小N0；

(2)A滑動的位移為x時，B的位移大小s；

(3)A滑動的位移為x時的速度大小vA.

解答 1．第(1)問：A不動時，B處于平衡狀態(tài)，A對B支持力大小N0=mgcosα.

2．第(2)問

解法1 設B的水平位移大小為sx，豎直位移大小為sy.則由圖2中的幾何關系得：

sx=x(1-cosα)，sy=xsinα，且s2=sx2+sy2；

3．第(3)問

解法1 設A、B在運動過程中繩上張力大小為T，A、B間的彈力大小為N，兩物體的受力與加速度的關系如圖4所示.對A由牛頓第二定律得：T-Tcosα+Nsinα=maA；

對B在水平方向上由牛頓第二定律得：

對B在豎直方向上由牛頓第二定律得：

解法2 以A為參照系，B以相對A的以大小為aBA=aA的加速度沿斜面向下運動.由于這是一個非慣性系，若牛頓運動定律成立，B還受到一個水平向右的慣性力maA(如圖5所示).對B沿斜面上有：mgsinα-T+maAcosα=maA；

對B垂直于斜面上有：N+maAsinα=mgcosα；

對A有：T-Tcosα+Nsinα=maA；

又由于A、B系統(tǒng)的機械能守恒，有：

評析 第(1)問在平衡狀態(tài)下求解，比較簡單；第(2)問以上三種解法分別基于兩物體的位移矢量圖與加速度矢量圖，其中解法1對位移矢量進行了合成與分解；解法2由加速度矢量圖得到兩物體加速度的大小關系，再由勻變速運動規(guī)律進行求解；解法3由位移矢量圖形直接得出兩物體位移的大小關系.這些矢量圖形的畫出，是在分析理解兩物體的運動過程與運動性質(zhì)后得出的.一些抽象復雜的物理過程或物理規(guī)律可通過適當?shù)膱D形來表達，圖形能使物理量間的關系簡單化、明朗化，用圖形處理問題是一種重要的科學手段.物理問題的求解中要重視畫各種圖，包括過程示意圖、矢量圖與圖象等.

第(3)問以上解法中的解法1與解法2是基于力與運動的觀點，分析兩物體受力與加速度的關系，用牛頓運動定律與運動學公式相結(jié)合進行分析與求解.解法1選取以地為參照系，求解過程中的數(shù)學運算相對復雜一些，但這是考生最容易想到的方法；解法2選取了以A為參照系來研究B的運動，由于這是一個非慣性系，要使牛頓運動定律成立，對B引入了一個慣性力，相對解法2來說在求解的運算過程中相對簡單一些，但這種解法在物理競賽中常用到，在高考中不為一般的考生所接受；解法3是則從能量的角度來分析處理問題，這種解法的難點是要找出兩物體速度的隱含關系，以上的解法3中給出了兩種尋找A、B兩物體速度關系的方法.第一種是微元法，這是一種最實用的方法；第二種方法是一種推論法，由于A、B在運動過程不脫離接觸，因此它們在運動過程中的任意時刻兩物有相同的垂直于接觸面(本題中的斜面)方向上的分速度，由這一推論得出兩物體的速度的大小關系，這種方法是值得考生所掌握的方法.總之，關于第(3)問以上的第3種解法，巧妙地回避了兩物體的加速度大小關系，給人一種高屋建瓴之感，是一種具有一定內(nèi)涵的解法.

最后指出一點的是，本題是一個涉及到兩牽連體加速度不同的問題，這種問題一般在競賽題中出現(xiàn)較為常見，但在高考題中出現(xiàn)很少.高考全國卷的物理考試大綱明確要求對于牽連體，只要求物體的加速度相同的情況.雖然此題兩物體的加速度并不相同，但在第(2)問與第(3)問的求解中，從能量的觀點考慮，可以找出回避兩物體加速度關系的解法，如以上關于第(2)問的解法3與第(3)問的解法3，都是學生能接受的解法.因此我們在高考備考復習中還是要落實基礎知識，掌握最基本的解法.不要盲目地訓練一些競賽類的試題，不要盲目地追求巧解.

[1]天利文化教育科技集團.天利38套，物理[M].江西：江西人民出版社，2016.

[責任編輯：閆久毅]

2017-05-01

許文，1988年畢業(yè)于華中師范大學物理系，中學高級，從事高中學物理教學與物理競賽輔導工作.

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