李青云

(江蘇省阜寧縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)，江蘇 鹽城 224000)

淺談在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用向量化解數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法

李青云

(江蘇省阜寧縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)，江蘇 鹽城 224000)

向量的概念與幾何、與解析幾何有密切聯(lián)系，可以應(yīng)用向量的幾何特征來(lái)解決幾何的問(wèn)題；向量的計(jì)算公式非常簡(jiǎn)潔，如果能把數(shù)學(xué)問(wèn)題變成向量計(jì)算模型，就能化簡(jiǎn)數(shù)學(xué)計(jì)算的過(guò)程；向量從數(shù)及形的概念上與函數(shù)圖形有密切的聯(lián)系，可以應(yīng)用向量的數(shù)形特點(diǎn)解析特殊的函數(shù)問(wèn)題.

高中；數(shù)學(xué)；向量；數(shù)學(xué)；問(wèn)題；方法

一、向量在幾何計(jì)算中的應(yīng)用

向量是一種具有數(shù)量、方向、幾何特征的概念，有時(shí)同學(xué)們?cè)谧鰩缀瘟?xí)題的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的幾何條件不利于解題時(shí)，可以應(yīng)用向量的性質(zhì)來(lái)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題，快速地找到解決幾何問(wèn)題的途徑.

習(xí)題1 設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)分別是a,b,c,并且2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC.(1)求角A的大小；(2)如果b=2,c=1，且D是BC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)度.

同學(xué)們可以看到，在解習(xí)題1的時(shí)候，同學(xué)們?nèi)绻麘?yīng)用幾何的性質(zhì)來(lái)求AD的長(zhǎng)度，需要花費(fèi)很多功夫，同學(xué)們可能需要證明各種幾何問(wèn)題才能找到答案.而現(xiàn)在，同學(xué)們利用幾何圖形與向量之間的關(guān)系，把幾何圖形放到坐標(biāo)圖上，利用解析幾何與向量的概念來(lái)解決幾何問(wèn)題，就可以直接用向量公式來(lái)計(jì)算幾何問(wèn)題，這種解題思路特別簡(jiǎn)單.

同學(xué)們可以應(yīng)用向量概念來(lái)解決幾何問(wèn)題，解題的要點(diǎn)為同學(xué)們要把復(fù)雜的幾何問(wèn)題放到座標(biāo)圖上，將座標(biāo)圖上的幾何問(wèn)題視為向量問(wèn)題，應(yīng)用向量公式來(lái)解決幾何問(wèn)題，這是簡(jiǎn)化幾何問(wèn)題的重要途徑.

二、向量在不等式計(jì)算中的應(yīng)用

如果說(shuō)，向量與幾何圖形在數(shù)學(xué)性質(zhì)上有相似之處，那么現(xiàn)在談到可以應(yīng)用向量來(lái)解決不等式的問(wèn)題，可能有一些同學(xué)會(huì)問(wèn)，向量和不等式又有哪些相似之處呢？他們又如何轉(zhuǎn)換呢？同學(xué)樣要意識(shí)到，同學(xué)們?cè)诮獠坏仁降臅r(shí)候，可能會(huì)遇到特殊的不等式，同學(xué)們可以依照這些不等式的特征，將它們變?yōu)橄蛄扛拍?，?yīng)用向量計(jì)算來(lái)解決不等式的問(wèn)題.現(xiàn)以習(xí)題2為例.

證明 引入向量a=(x-2,9)，b=(5-x,1)，

雖然并非每一個(gè)不等式都可以應(yīng)用向量公式來(lái)計(jì)算，但是同學(xué)們?cè)谟?jì)算不等式的時(shí)候，心中要有建模的思想，一旦發(fā)現(xiàn)不等式可以轉(zhuǎn)換為向量計(jì)算模型，就要把不等式轉(zhuǎn)化為向量計(jì)算，化簡(jiǎn)不等式計(jì)算的流程.

三、向量在線性規(guī)劃中的應(yīng)用

圖1

習(xí)題4 已知正三角形ABC的頂點(diǎn)為A(1,1)，B(1,3)，并且頂點(diǎn)C在第一象限，如果點(diǎn)(x,y)在正三角形ABC的內(nèi)部，那么z=-x+y的取值范圍是多少？

將解析幾何問(wèn)題變成線性規(guī)劃的問(wèn)題，利用向量公式來(lái)解決線性規(guī)劃，求取幾何數(shù)值，是同學(xué)們解決解析幾何問(wèn)題的重要途徑.同學(xué)們要熟悉這種向量應(yīng)用的方法，能用多種方法解決解析幾何.

同學(xué)們之所以能把數(shù)學(xué)問(wèn)題變成向量問(wèn)題，有以下幾個(gè)緣故.第一，向量的概念與幾何、與解析幾何有密切聯(lián)系的緣故，同學(xué)們可以應(yīng)用向量的幾何特征來(lái)解決幾何的問(wèn)題；第二，向量的計(jì)算公式非常簡(jiǎn)潔，同學(xué)們?cè)谧鰯?shù)學(xué)問(wèn)題的時(shí)候，如果能把數(shù)學(xué)問(wèn)題變成向量計(jì)算模型，就能化簡(jiǎn)數(shù)學(xué)計(jì)算的過(guò)程；第三，向量從數(shù)及形的概念上又與函數(shù)圖形有密切的聯(lián)系，同學(xué)們可以應(yīng)用向量的數(shù)形特點(diǎn)解析特殊的函數(shù)問(wèn)題.

[1]李軍波.新課標(biāo)下高中向量教學(xué)難點(diǎn)初探[D]. 四川師范大學(xué),2013.

[2]秦桂芳.思維風(fēng)格對(duì)高中生立體幾何解題中向量法與綜合法選擇的影響[D]. 廣西師范大學(xué),2014.

[責(zé)任編輯：楊惠民]

2017-05-01

李青云(1974.9-)，女，江蘇阜寧人，中學(xué)一級(jí)教師，大學(xué)本科，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

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