楊 震， 肖紅兵， 李 翠

(中石化勝利石油工程有限公司鉆井工藝研究院，山東東營 257000)

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隨鉆方位電磁波儀器測量精度對電阻率及界面預(yù)測影響分析

楊 震， 肖紅兵， 李 翠

(中石化勝利石油工程有限公司鉆井工藝研究院，山東東營 257000)

隨鉆方位電磁波測量儀利用幅度比和相位差轉(zhuǎn)換得到地層電阻率信息，聯(lián)合定向電動勢測量信號反演來預(yù)測和判斷界面，因此必須明確測量精度與電阻率及界面距離的關(guān)系。從電阻率轉(zhuǎn)換及界面距離反演原理出發(fā)，模擬計算和分析接收天線測量精度在不同地層條件下對電阻率和界面距離的影響。模擬結(jié)果表明，在電阻率比較高的地層中，接收天線測量精度對幅度電阻率和相位電阻率影響較大；定向電動勢幅度與界面距離呈近似對數(shù)線性關(guān)系，儀器離界面距離越遠(yuǎn)，界面兩側(cè)電導(dǎo)率差越小，儀器工作頻率越低，測量精度對界面距離反演結(jié)果的影響越大。研究結(jié)果可以為評估測量結(jié)果的準(zhǔn)確度和降低地層評價與地質(zhì)導(dǎo)向應(yīng)用風(fēng)險提供理論依據(jù)。

隨鉆方位電阻率；測量精度；地層評價；地質(zhì)導(dǎo)向；地層模型；反演

從2005年開始，Schlumberger，Baker Hughes和Halliburton公司在電磁波電阻率儀器的基礎(chǔ)上陸續(xù)推出了自己的隨鉆方位電磁波電阻率儀器[1-3]，并且隨著油田勘探開發(fā)程度的提高，隨鉆方位電磁波電阻率儀器在地層評價和地質(zhì)導(dǎo)向中的應(yīng)用越來越廣泛[4-6]。地層評價所用的幅度電阻率和相位電阻率是通過2個接收天線的電動勢幅度比和相位差轉(zhuǎn)換得到的，同時利用定向天線(傾斜或水平天線)測量得到的定向電動勢來反演地層界面位置，因此天線測量精度會直接影響到地層評價和地質(zhì)導(dǎo)向的應(yīng)用效果。在目前的應(yīng)用中，大部分只考慮了地層環(huán)境或地質(zhì)因素對測量結(jié)果的影響[7]，而實際測量過程中在某些地層條件下由于測量精度帶來的誤差可能要超過井眼環(huán)境因素對測量結(jié)果造成的影響。例如,高電阻率地層的隨鉆電磁波電阻率測量值往往不再做環(huán)境影響校正，就是因為在高電阻率地層環(huán)境下的測量精度較低，導(dǎo)致視電阻率不能準(zhǔn)確反映地層真實的電阻率。筆者采用數(shù)值模擬方法分析不同地層電阻率條件下儀器響應(yīng)信號的特點，研究隨鉆方位電磁波電阻率儀器在不同地層環(huán)境下測

量精度對電阻率以及界面距離反演結(jié)果的影響，以更好地評估測量資料和利用測量資料。

1 測量精度對電阻率影響模擬

與傳統(tǒng)的電磁波電阻率儀器相比，中石化勝利石油工程有限公司研發(fā)的隨鉆方位電磁波電阻率儀器 (azimuthal multiple resistivity，AMR)增加了一個橫向接收天線Rc[8](見圖1)，軸向發(fā)射天線與橫向接收天線彼此垂直，以儀器軸線為z軸，儀器坐標(biāo)系如圖1所示，AMR可以測量zx或zy分量。

圖1 AMR儀器結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Structures of AMR tools

AMR的工作頻率為2 MHz和400 kHz，發(fā)射天線T1和T2、T3和T4分別關(guān)于軸向接收天線R1和R2對稱，可以提供8條對稱補償?shù)碾姶挪娮杪是€；發(fā)射天線T5和T2關(guān)于橫向接收天線Rc對稱，可以提供2條對稱補償?shù)亩ㄏ螂妱觿萸€，AMR利用橫向天線測得的電動勢反演界面距離來進行地質(zhì)導(dǎo)向。

考慮儀器測量的磁場zx、zy和zz分量的響應(yīng)特點，在層狀地層模型(如圖2所示)中忽略井眼環(huán)境,應(yīng)用并矢格林函數(shù)求出任意方向磁偶極子的磁場z分量，推導(dǎo)出各地層的電磁場分布[9-11]，進而計算出接收天線的電動勢：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：Ez為z方向的電場強度，V/m；Hz為z方向的磁場強度，A/m；μ為磁導(dǎo)率，H/m；ω為角頻率，rad/m；φ為方位角，rad；Mh和Mv分別為水平磁矩和垂直磁矩，A·m2；Jn(·)為n階Bessel函數(shù);λ為積分變量；kzv和kzh分別為縱向波數(shù)和徑向波數(shù)；σv和σh分別為垂直電導(dǎo)率和水平電導(dǎo)率，S/m。

隨鉆電磁波電阻率儀器是根據(jù)電磁波穿過不同物性地層(見圖2,圖中第m層地層特征參數(shù)包括電導(dǎo)率σm、磁導(dǎo)率μm和介電常數(shù)εm)時接收線圈感應(yīng)電動勢幅度比和相位的變化，反演得到地層的物性參數(shù)[12-15]，轉(zhuǎn)換得到電阻率與地層真實電阻率之間的相對誤差：

(5)

Δφ=φR1-φR2

(6)

(7)

圖2 儀器及地層模型的空間關(guān)系Fig.2 Spatial relationship between instrument and formation model

式中：ΔA為幅度比，dB；Δφ為相位差，(°)；UR1和UR2分別為2個接收線圈的感應(yīng)電動勢，V；φR1和φR2分別為2個接收線圈感應(yīng)電動勢的相位角，(°)；δ為相對誤差；Ra為測量的地層視電阻率，Ω·m；Rt為地層真電阻率，Ω·m。

隨鉆方位電磁波電阻率儀器幅度比、相位差與電導(dǎo)率的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖3所示。由圖3可知，在低電導(dǎo)率地層(高電阻率地層)，幅度比和相位差對電導(dǎo)率的分辨率很差，即儀器測得幅度比和相位差的微小誤差都會引起電阻率發(fā)生巨大變化，因此儀器測量精度對轉(zhuǎn)換電阻率影響較大。

圖3 電磁波電阻率轉(zhuǎn)換模板Fig.3 Resistivity conversion template for electromagnetic wave

通過轉(zhuǎn)換關(guān)系可以模擬分析不同相位差和幅度比測量精度條件下的電阻率誤差范圍。接收天線相位差誤差分別為±0.10°、±0.05°和±0.02°時轉(zhuǎn)換電阻率的誤差范圍如圖4所示，模擬幅度比精度分別為±0.02 dB、±0.01 dB、±0.005 dB時的轉(zhuǎn)換電阻率誤差范圍如圖5所示。

圖4 相位差精度對電阻率影響模擬Fig.4 Simulation of effect of phase difference accuracy on resistivity

對電阻率的相對誤差進行分析發(fā)現(xiàn)，接收天線幅度比和相位差的測量誤差對地層電阻率的影響隨著地層電阻率增大而增大。目前，國內(nèi)外隨鉆電磁波電阻率儀器幅度比和相位差的測量精度大概為±0.005 dB和±0.02°，在該精度條件下，幅度比精度對電阻率誤差的影響要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于相位差精度的影響，例如在電阻率100 Ω·m地層條件下，相位差精度為±0.02°時，根據(jù)電阻率轉(zhuǎn)換關(guān)系，轉(zhuǎn)換電阻率分別為100.88和97.31 Ω·m， 誤差在3%以內(nèi)；幅度比精度為±0.005 dB時，轉(zhuǎn)換電阻率分別為110.30和 73.41 Ω·m，最大誤差達(dá)到27%。而地層電阻率在1 000 Ω·m的情況下，幅度電阻率的誤差已超過100%，不能有效測量地層的電阻率，因此即使儀器精度達(dá)到要求，在200 Ω·m的地層條件下幅度電阻率已經(jīng)很難測出。

對比模擬結(jié)果可知，在目前天線測量精度條件下,相位差電阻率精度要優(yōu)于幅度比電阻率精度，因此相位差電率有效測量范圍要大于幅度比電阻率的有效測量范圍。在地層精細(xì)解釋過程中，需要對測量結(jié)果進行環(huán)境影響因素校正，而當(dāng)?shù)貙与娮杪时容^大時，電阻率的測量誤差往往大于環(huán)境因素的影響，在該情況下再進行環(huán)境因素校正意義不大，在處理過程中需要特別注意。因此要想擴大隨鉆方位電阻率儀器的有效測量范圍和提高測量精度，關(guān)鍵是要提高硬件電路對小信號的分辨精度。

圖5 幅度比測量精度對電阻率影響模擬Fig.5 Simulation of effect of amplitude ratio accuracy on resistivity

2 界面距離反演結(jié)果影響模擬

隨鉆方位電磁波電阻率儀器AMR并不能直接測量儀器到地層界面的距離，而是利用zx和zy方向的電動勢對預(yù)先設(shè)定的地層模型進行反演來預(yù)測和判斷地層邊界，因此定向電動勢的測量精度及地層模型的誤差都會對反演結(jié)果帶來影響。

2.1 定向電動勢與界面距離響應(yīng)關(guān)系模擬

AMR的模型利用軸向發(fā)射天線T2和T5發(fā)射與接收天線Rc接收交叉耦合的電動勢作為定向電動勢信號，地層界面電阻率模型為1 Ω·m∶50 Ω·m，儀器在高電阻率層中以接近水平姿態(tài)逐漸遠(yuǎn)離界面，其定向電動勢信號幅度與界面距離關(guān)系如圖6所示。由圖6可看出，在同樣地層條件下不考慮定向電動勢信號的增益，工作頻率越大，定向電動勢信號的幅度越大[16-17]。定向信號幅度與界面距離呈近似的對數(shù)線性關(guān)系，且距離界面越近，對數(shù)線性的斜率越大，隨著遠(yuǎn)離界面，對數(shù)線性斜率越小，說明隨著遠(yuǎn)離界面，定向電動勢信號精度對界面距離的影響越來越大。圖7為模擬層界面兩側(cè)地層電阻率對比度分別為1 Ω·m∶2 Ω·m，1 Ω·m∶5 Ω·m，1 Ω·m∶10 Ω·m和1 Ω·m∶50 Ω·m時，定向電動勢響應(yīng)與界面距離的關(guān)系。由圖7可看出，界面兩側(cè)電阻率對比度或電導(dǎo)率差越小，對數(shù)線性關(guān)系越明顯；電阻率對比度越大，定向電動勢信號幅度和有效界面探測距離也越大，在遠(yuǎn)離界面時線性關(guān)系斜率越小，測量精度對界面距離的影響也越大。

圖6 不同頻率下定向電動勢信號幅度與界面距離的關(guān)系Fig.6 Relationship between signal amplitude of directional electromotive force and interface distance under different frequencies

圖7 不同界面電阻率對比度下定向信號幅度與界面距離關(guān)系模擬Fig.7 Simulation of relationship between directional signal amplitudes and interface distance with different resistivity contrast

2.2 測量精度及模型誤差對反演界面距離的影響

隨鉆方位電磁波儀是利用交叉電動勢反演層界面距離的，而地質(zhì)導(dǎo)向應(yīng)用中影響界面反演距離的主要因素有交叉耦合電動勢的測量精度、地層非均質(zhì)性引起的模型噪聲及地層電阻率的不確定性。地層非均質(zhì)性引起的模型噪聲很難定量模擬，本文主要討論測量精度和電阻率不確定性對反演結(jié)果的影響。

將測井?dāng)?shù)據(jù)表示為向量形式，地層參數(shù)與儀器響應(yīng)可以表示為[18-19]：

y=f(R1,R2,h)

(8)

Φ=(y-f)*(y-f)

(9)

式中：R1和R2為界面兩側(cè)地層電阻率，Ω·m，可以通過鄰井資料或隨鉆測井資料得到；h為儀器到地層界面的距離，m；y為隨鉆方位儀器響應(yīng)；f為儀器響應(yīng)函數(shù)；*表示轉(zhuǎn)置；Φ為目標(biāo)函數(shù)。

利用反演算法分析測量精度對界面距離的影響程度，反演采用的地層模型為2層地層模型，地層界面深度1 000 m，界面兩側(cè)地層電阻率分別為1 Ω·m和20 Ω·m，分別設(shè)定儀器橫向接收天線小信號分辨率為20 nV和50 nV，利用AMR儀器Rc接收天線工作頻率為400 kHz時的響應(yīng)曲線進行反演，得到測量精度對預(yù)測界面距離的影響(見圖8(a)，圖中標(biāo)出了真實界面距離10%的誤差線)。由圖8(a)可看出，隨著界面距離增大，接收天線測量精度對反演結(jié)果的影響也越來越大，即使是20 nV的小信號分辨率在界面距離大于2 m以后，反演誤差仍然接近10%，在該模型中雖然界面距離在5 m時仍能反演出界面距離，但反演誤差非常大。

除了儀器測量精度的影響，地層模型中電阻率的不確定性也會給反演結(jié)果造成誤差。在反演過程中，需建立地層電阻率模型，由于對地層認(rèn)知程度不同，因此所采用的電阻率與真實地層電阻率之間存在一定偏差。在采用的反演模型中，低電阻率地層的電阻率保持1 Ω·m，高電阻率地層的電阻率分別設(shè)為10，20和30 Ω·m，反演結(jié)果如圖8(b)所示。由圖8(b)可知：在層界面距離較小時，高電阻率地層的電阻率對界面距離的反演結(jié)果影響較小，即無論高電阻率地層的電阻率是10 Ω·m，20 Ω·m 還是30 Ω·m，反演界面距離的差別很小;隨著界面距離增大，反演得到的界面距離與真實界面距離(20 Ω·m時反演結(jié)果)的偏差越來越大；當(dāng)高電阻率地層電阻率選取偏大時(30 Ω·m)，反演得出的界面距離偏大，而高電阻率地層電阻率選取偏小時(10 Ω·m)，反演得出的界面距離偏小。由于在遠(yuǎn)離界面時，儀器信號的測量精度以及地層電阻率選取的準(zhǔn)確性對實際界面距離反演結(jié)果都有比較大的影響，因此反演過程中要充分考慮這2個因素。通過分析儀器測量精度及地層模型的不確定性對反演結(jié)果的影響程度，可以對反演結(jié)果的可靠性有一個合理的評估，從而有效降低地質(zhì)導(dǎo)向的風(fēng)險性。

圖8 地層界面反演結(jié)果的影響因素模擬分析Fig.8 Simulation and analysis of affecting factors on formation interface inversion results

3 結(jié) 論

1) 隨鉆方位電磁波儀器通過反演得到地層電阻率及界面距離，接收天線測量精度對電阻率及界面距離的確定有較大的影響，通過數(shù)值模擬可以定量確定不同地層環(huán)境條件下地層視電阻率及反演界面距離的誤差范圍。

2) 定向電動勢幅度與界面距離呈近似對數(shù)線性關(guān)系，工作頻率及界面兩側(cè)介質(zhì)電阻率對比度越大，定向電動勢幅度越大，隨著界面距離增大，定向電動勢測量精度對界面距離反演結(jié)果的影響程度增大。

3) 定向電動勢信號測量精度、地層非均質(zhì)性和地層電阻率的不確定性會對反演結(jié)果造成不利影響。因此準(zhǔn)確進行地質(zhì)導(dǎo)向的關(guān)鍵前提是如何評估定向電動勢信號的測量精度和選取合適的地層模型。

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[編輯 滕春鳴]

Impacts of Accuracy of Azimuthal Electromagnetic Logging-while-Drilling on Resistivity and Interface Prediction

YANG Zhen，XIAO Hongbing，LI Cui

(DrillingTechnologyResearchInstitute,SinopecShengliOilfieldServiceCorporation,Dongying，Shandong,257000,China)

During the course of logging while drilling with an azimuthal electromagnetic wave instrument,the amplitude ratio and phase difference conversion can be used to obtain the formation resistivity data,and, combined with the signal inversion of directional electromotive force to predict and identify the interface. So,it is necessary to clarify the relationships among the measuring signal accuracy,resistivity and distance to the interface. According to the inversion principle of resistivity conversion and interface distance,the effect of measurement accuracy of receiving antenna on resistivity and interface distance can be simulated,calculated and analyzed under different conditions of formation. Simulation results showed that measurement accuracy of receiving antenna may have great impacts on amplitude resistivity and phase resistivity in high resistivity formation,with an approximately log-linear relationship between directional electromotive force amplitude and interface distance. The farther the distance away from the directional electromotive force amplitude and interface instrument,the smaller the conductivity at two sides of interface of directional electromotive force amplitude,and the lower the working frequency of the instrument,so,the bigger the impact of measuring accuracy on the inversion result of interface distance inversion. The research results can provide the theoretical basis for evaluating measurement accuracy,and lowering the risks of formation evaluation and geosteering applications.

azimuthal resistivity logging while drilling; measuring accuracy; formation evaluation; geosteering; formation model; inversion

2017-02-05；改回日期：2017-07-11。

楊震(1982—)，男，山東萊蕪人，2004年畢業(yè)于石油大學(xué)(華東)勘查技術(shù)與工程專業(yè)，2009年獲中國石油大學(xué)(華東)地質(zhì)資源與地質(zhì)工程專業(yè)博士學(xué)位，高級工程師，主要從事隨鉆電測井方法及儀器設(shè)計方面的研究。E-mail：stingsyzh@126.com。

國家科技重大專項“低滲透油氣藏高效開發(fā)鉆完井技術(shù)”之課題“低滲透油氣深層高溫高壓隨鉆測控技術(shù)”(編號：2016ZX05021-001)和國家重點研發(fā)計劃項目“深海關(guān)鍵技術(shù)與裝備”(編號：2016YFC0302802)聯(lián)合資助。

10.11911/syztjs.201704020

P631.8+13

A

1001-0890(2017)04-0115-06