昝翔， 陳春良， 張仕新， 王錚， 劉彥

(裝甲兵工程學(xué)院 技術(shù)保障工程系， 北京 100072)

多約束條件下戰(zhàn)時裝備維修任務(wù)分配方法

昝翔， 陳春良， 張仕新， 王錚， 劉彥

(裝甲兵工程學(xué)院 技術(shù)保障工程系， 北京 100072)

針對現(xiàn)有戰(zhàn)時裝備維修任務(wù)分配中考慮約束條件不足、脫離實際的問題，以指派問題為基礎(chǔ)，建立裝備維修任務(wù)分配模型。該模型是在時間限制和維修能力限制的約束條件下，綜合考慮裝備修理時間、機(jī)動時間和維修能力的變化等因素，以修竣裝備的重要度之和最大為目標(biāo)，進(jìn)行維修任務(wù)分配的最優(yōu)決策。同時設(shè)計一種兩階段啟發(fā)式算法，運(yùn)用遺傳算法和鄰域搜索方法進(jìn)行模型求解。通過算例和對比分析，驗證了該方法的合理性和有效性。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 裝備維修任務(wù)分配； 多約束； 指派問題； 兩階段啟發(fā)式算法

0 引言

信息化條件下的戰(zhàn)時裝備維修任務(wù)呈現(xiàn)出數(shù)量多、類型復(fù)雜、時效性強(qiáng)的特點(diǎn)，因此對裝備維修系統(tǒng)提出了更高的要求。戰(zhàn)時裝備維修任務(wù)分配是裝備維修決策的重要內(nèi)容，也是充分發(fā)揮戰(zhàn)時裝備維修系統(tǒng)效能的關(guān)鍵因素之一。

目前，關(guān)于裝備維修任務(wù)分配的研究大多集中在平時維修任務(wù)分配，目的是在保證裝備可靠性和安全性的前提下減小裝備維修費(fèi)用。例如，Jia等[1]針對新型軍械裝備維修任務(wù)分配和保障資源需求問題，設(shè)計了計算機(jī)輔助決策系統(tǒng)，提高了維修工作效率。Chen[2]分析了維修任務(wù)分配的影響因素，運(yùn)用區(qū)間模糊數(shù)解決任務(wù)分配過程中的不確定性和模糊性，構(gòu)建了基于綜合平衡的維修任務(wù)動態(tài)分配模型。凌海風(fēng)等[3]針對維修任務(wù)分配問題，提出多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，以工程裝備大修計劃為例進(jìn)行分析。關(guān)于戰(zhàn)時裝備維修任務(wù)分配的研究大多集中于維修任務(wù)在不同級別維修機(jī)構(gòu)的縱向分配上。例如：Yuan等[4]運(yùn)用蒙特卡洛仿真構(gòu)建了維修任務(wù)分配模型，解決了戰(zhàn)時石油裝備維修任務(wù)分配問題；陳冰等[5]分析了人才成長率和裝備完好率對維修任務(wù)分配的影響，研究了維修任務(wù)在不同維修級別上的分配方法。隨著信息化技術(shù)的廣泛運(yùn)用、戰(zhàn)場空間的擴(kuò)展、部隊獨(dú)立作戰(zhàn)能力的增強(qiáng)，戰(zhàn)術(shù)級裝備維修需要發(fā)揮更加關(guān)鍵的作用。只有在規(guī)定時間內(nèi)完成維修任務(wù)才能在作戰(zhàn)中發(fā)揮作用，同時由于作戰(zhàn)時間的縮短，使得戰(zhàn)術(shù)級往往不可能完成本級別所有的裝備維修任務(wù)，因此對裝備維修任務(wù)的合理取舍與劃分是發(fā)揮戰(zhàn)時裝備維修作用的關(guān)鍵。本文所述的戰(zhàn)時裝備維修任務(wù)分配指的是戰(zhàn)術(shù)級戰(zhàn)時裝備維修任務(wù)分配。

通過對戰(zhàn)時裝備維修任務(wù)分配的研究現(xiàn)狀分析，發(fā)現(xiàn)主要存在以下5個問題：

1)戰(zhàn)時維修任務(wù)分配研究中，對于維修任務(wù)縱向分配的研究較多，對維修任務(wù)在某一層次，尤其是戰(zhàn)術(shù)級上橫向分配的研究較少。

2)維修任務(wù)分配均以修復(fù)最大數(shù)量裝備或所用時間最短為決策目標(biāo)，忽略了裝備體系中不同類型裝備對作戰(zhàn)的貢獻(xiàn)程度不同，應(yīng)該增加考慮裝備重要度因素，以修復(fù)裝備的重要度之和最大作為決策目標(biāo)，才能更好地發(fā)揮裝備維修對作戰(zhàn)的支持作用。

3)沒有充分考慮作戰(zhàn)時間對裝備維修的影響，超過時間限制修復(fù)的裝備不能對作戰(zhàn)做出貢獻(xiàn)，對于該次作戰(zhàn)屬于無效修復(fù)。

4)對于戰(zhàn)時裝備維修，機(jī)動巡回維修是裝備維修的主要形式，這就要求考慮裝備維修單元在不同待修裝備損壞位置之間機(jī)動的時間因素，這也是裝備維修任務(wù)分配的重要影響因素。

5)沒有考慮裝備維修單元能力下降的因素，由于維修資源的消耗和維修人員疲勞累積等原因，裝備維修單元的維修能力呈下降趨勢，必須充分考慮這一約束條件，才能使得維修任務(wù)分配模型更加符合實際。

針對以上問題，本文分析維修時間限制和維修能力限制，考慮裝備維修能力下降因素，以最大程度保證裝備體系完整性為目標(biāo)，構(gòu)建戰(zhàn)時裝備維修任務(wù)分配模型，設(shè)計兩階段啟發(fā)式算法進(jìn)行求解，并通過算例驗證模型的合理性和有效性。

1 基本描述

1.1 概念描述

1)維修任務(wù)是裝備維修領(lǐng)域的一個常用概念，但是缺乏嚴(yán)格的定義。維修任務(wù)在文中的定義為：能夠使待修裝備恢復(fù)到繼續(xù)參加作戰(zhàn)的功能狀態(tài)所需的全部維修活動的總稱，一個維修任務(wù)對應(yīng)一臺待修裝備。

2)在體系作戰(zhàn)的背景下，參戰(zhàn)裝備需要組成裝備體系，發(fā)揮整體作戰(zhàn)效能。裝備重要度指的是裝備在裝備體系中的重要程度，可以定量地反映裝備對作戰(zhàn)的貢獻(xiàn)。裝備重要度越大，對保持裝備體系的完整性就越重要。裝備重要度可以通過裝備在裝備體系中的重要度和裝備自身重要度兩個方面綜合評估獲得，受到多種因素的影響，會隨著裝備種類、作戰(zhàn)任務(wù)等因素的改變發(fā)生變化。

3)維修任務(wù)分配是指將維修任務(wù)劃分給裝備維修單元。維修任務(wù)分配的結(jié)果有兩個，即每個裝備維修單元所需完成的維修任務(wù)和完成維修任務(wù)的順序。維修任務(wù)分配是靜態(tài)劃分維修任務(wù)的過程，即在離散的時間點(diǎn)上對已出現(xiàn)的維修任務(wù)進(jìn)行劃分。

4)裝備維修單元是戰(zhàn)時執(zhí)行裝備維修任務(wù)的主體，由維修人員、維修裝備和設(shè)備以及相關(guān)的備品備件組成，具有一定的維修能力、機(jī)動能力和防護(hù)能力。

1.2 裝備維修任務(wù)分配描述

裝備維修任務(wù)分配是在裝備保障指揮機(jī)構(gòu)通過信息偵察明確了維修任務(wù)相關(guān)信息的基礎(chǔ)上，以最大程度保持裝備體系的完整性為目標(biāo)，在考慮時間與維修單元維修能力的基礎(chǔ)上，對維修任務(wù)進(jìn)行合理劃分，明確各維修單元需要完成的維修任務(wù)及過程。裝備維修任務(wù)分配包含以下幾個要點(diǎn)。

1.2.1 前提條件

維修任務(wù)信息明確，即維修任務(wù)數(shù)量、工作量、待修裝備位置和裝備重要度等信息已經(jīng)確定。

1.2.2 分配目標(biāo)

裝備維修是為作戰(zhàn)服務(wù)的，以實現(xiàn)對作戰(zhàn)的最大支持為目標(biāo)。為了完成該目標(biāo)，需要提高修復(fù)裝備的數(shù)量，并且優(yōu)先修復(fù)對作戰(zhàn)貢獻(xiàn)程度大的裝備。由于裝備重要度是裝備對作戰(zhàn)貢獻(xiàn)程度的定量反映，綜合上述兩個方面，裝備維修任務(wù)分配的目標(biāo)設(shè)定為：修復(fù)裝備的重要度之和最大。

1.2.3 約束條件

1)時間限制：只有在限定時間內(nèi)修復(fù)的裝備才能在本次作戰(zhàn)中繼續(xù)發(fā)揮作用，參考相關(guān)原則和作戰(zhàn)實際，本文設(shè)定時間限制為作戰(zhàn)時間的2/3，即只有在作戰(zhàn)時間的前2/3時間內(nèi)完成的維修才能對本次作戰(zhàn)發(fā)揮支持作用。根據(jù)戰(zhàn)場實際情況，時間因素主要由兩個方面組成：待修裝備的修復(fù)時間和裝備維修單元到達(dá)待修裝備的機(jī)動時間。

2)維修能力限制：每個裝備維修單元所能承受的維修工作量有一個上限，所分配的工作量不能超過這個上限?？紤]完成維修任務(wù)需要消耗維修資源并同時產(chǎn)生維修人員的疲勞累積等因素，裝備維修單元的維修能力隨時間呈下降趨勢。

1.3 假設(shè)描述

為了簡化問題、突出重點(diǎn)，做出如下假設(shè)：

1)待分配的維修任務(wù)均為本級有能力完成的維修任務(wù)。

2)維修任務(wù)在分配前已經(jīng)明確裝備重要度、待修裝備修理時間以及待修裝備位置等信息。

3)忽略裝備修理時間的隨機(jī)性，采用平均修理時間表征裝備的修理時間。

4)忽略不同維修專業(yè)的影響，只要滿足維修工作量要求的待修裝備均可以修復(fù)。

5)在維修任務(wù)分配的過程中，不會出現(xiàn)新的維修任務(wù)。

6)只考慮修竣裝備對本次作戰(zhàn)任務(wù)的影響。

7)修復(fù)的裝備回原單位歸建，忽略歸建過程中所用的時間，即修復(fù)的裝備可立即回到原裝備體系繼續(xù)作戰(zhàn)。

8)不考慮敵方打擊對裝備維修單元維修能力的影響和對待修裝備的二次傷害。

2 模型建立

指派問題是指在一定約束條件下，將若干任務(wù)劃分給若干任務(wù)主體，如何使得效益最大或消耗最小的問題。文獻(xiàn)[6]中提到，該類問題于1955年由Kuhn提出，是整數(shù)規(guī)劃的一個分支。在軍事領(lǐng)域，目前被廣泛應(yīng)用于火力打擊目標(biāo)分配[7]、無人機(jī)任務(wù)分配[8]等問題。非平衡指派問題[9]是指派問題的一種特殊形式，主要用來解決任務(wù)與分配主體不平衡條件的指派問題。非平衡指派問題是一個非確定多項式時間可解問題(NP問題)，需要通過遺傳算法[10]、蟻群算法[11]、粒子群算法[12]等智能算法及優(yōu)化方法求解。

裝備維修單元需要完成比自身數(shù)目多的維修任務(wù)，是一個典型非平衡指派問題，可參考非平衡指派問題的相關(guān)模型和求解方法解決維修任務(wù)分配問題。

2.1 參數(shù)定義

為了方便模型的描述，采用如下的參數(shù)定義:

1)tmax表示作戰(zhàn)持續(xù)時間。

2)I為維修任務(wù)集合，且|I|=n，n為維修任務(wù)的總數(shù)。

3)J為裝備維修單元集合，且|J|=m，m為維修單元的總數(shù)。

4)C為裝備重要度的集合，C={c1，c2，…，cn}，c1，c2，…，cn表示各待修裝備的重要度。

7)T為完成維修任務(wù)所需時間的集合，T={t1，t2，…，tn}，t1,t2,…,tn表示修復(fù)各待修裝備所需的時間。

10)xij為分配變量，xij=1表示將第i維修任務(wù)分配給第j個裝備維修單元，xij=0表示沒有將第i維修任務(wù)分配給第j個裝備維修單元。

2.2 維修任務(wù)分配模型

以非平衡指派模型為基礎(chǔ)，結(jié)合裝備維修任務(wù)分配特點(diǎn)，可以得到裝備維修任務(wù)分配模型為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

xij={0,1}.

(6)

2.3 模型求解

2.3.1 兩階段啟發(fā)式算法

兩階段啟發(fā)式算法[13]，是根據(jù)需要將問題劃分為兩個階段性問題，根據(jù)各階段問題的特點(diǎn)應(yīng)用不同的啟發(fā)式算法求解問題的過程。

根據(jù)維修任務(wù)分配的最終結(jié)果，將維修任務(wù)分配分解為任務(wù)劃分和順序確定兩個階段。第一階段是通過任務(wù)劃分，明確維修任務(wù)與裝備維修單元之間的對應(yīng)關(guān)系，應(yīng)用遺傳算法求解；第二階段是明確各裝備維修單元完成維修任務(wù)的先后順序，由于此階段可行解較少，為確保搜索的完整性，應(yīng)用鄰域搜索算法[14]進(jìn)行求解。

2.3.2 算法設(shè)計

1)第一階段——遺傳算法

①編碼方式：采用整數(shù)編碼，染色體長度為n，對應(yīng)維修任務(wù)的數(shù)量。每個基因在0～m中取整數(shù)值，0表示該任務(wù)沒有被分配，1～m表示任務(wù)分配給對于標(biāo)號的裝備維修單元。

②種群初始化：通過隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生初始種群，初始種群中每個染色體上的編碼都在0～m之間隨機(jī)取正整數(shù)。

③交叉與變異：交叉采用單切點(diǎn)交叉法，通過正比例選擇策略選擇父代染色體。變異采用交換變異，即選擇染色體中的若干個基因交換位置。

2)第二階段——鄰域搜索

①編碼方式：采用整數(shù)編碼，對每個維修單元所分配任務(wù)按照編號從小到大的順序進(jìn)行編碼。

②搜索方法：采用隨機(jī)變化法實現(xiàn)鄰域交換。

③搜索次數(shù)：由于每個維修單元所分配任務(wù)的數(shù)量存在差異，搜索次數(shù)會隨著維修任務(wù)數(shù)量增加呈幾何倍數(shù)增長。設(shè)維修單元所示分配維修任務(wù)量為Q，設(shè)置一個上限值M，搜索次數(shù)設(shè)定為min (M,Q!).

3)適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)為維修任務(wù)分配模型的目標(biāo)函數(shù)。

4)編碼轉(zhuǎn)化

兩階段涉及的編碼不同，需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換，設(shè)計如下的轉(zhuǎn)化方式：

①對任意染色體CH，在鄰域搜索前用S1～Sm共m個向量提取染色體上m個裝備維修單元各自對應(yīng)的維修任務(wù)，然后對S1～Sm分別進(jìn)行鄰域搜索，進(jìn)行時間約束和維修能力約束的判斷，并獲得符合條件的最優(yōu)執(zhí)行順序，同時計算對應(yīng)的裝備重要度之和C′1～C′m.

②用向量S作為染色體CH的輸出向量獲取最優(yōu)執(zhí)行順序，不同裝備維修單元對應(yīng)的執(zhí)行順序用數(shù)字0隔開，即

(7)

這樣就可以建立CH與S的一一對應(yīng)關(guān)系，易得S的最大長度為n+m-1. 同時對C′1～C′m進(jìn)行求和，獲得該染色體對應(yīng)的適應(yīng)度值C′max.

5)約束條件判斷

獲得備選方案后，首先對約束條件進(jìn)行判斷，若不符合約束條件，則該方案不是可行解，無需進(jìn)行后續(xù)運(yùn)算步驟。

①時間約束判斷：結(jié)合(4)式、(5)式、(6)式對時間約束進(jìn)行判斷。

②維修能力約束判斷：由于維修能力約束具有實時性，需要在每次隨性維修任務(wù)前進(jìn)行判斷。若裝備維修單元j的備選方案為(j1,j2,…,jq)(1≤q≤n)，即按照j1,j2,…,jq順序遂行維修任務(wù)，則必須滿足對?λ，均有

(8)

則備選方案符合維修能力約束條件。

6)運(yùn)算步驟

運(yùn)用兩階段啟發(fā)式算法求解模型的步驟為：

步驟1 給定初始參數(shù)：種群規(guī)模K、遺傳算法最大迭代次數(shù)L、交叉概率Pc、變異概率Pm，鄰域搜索上限M.

步驟2 隨機(jī)產(chǎn)生規(guī)模為K的初始種群U0，初始化遺傳算法迭代次數(shù)l=0.

步驟3 判斷截止條件，若l≤L，轉(zhuǎn)到步驟4，否則，轉(zhuǎn)到步驟11.

步驟5 對初始編碼進(jìn)行鄰域搜索，產(chǎn)生新鄰域后進(jìn)行時間約束和維修能力約束判斷，不符合條件的適應(yīng)度值設(shè)為0，符合條件的計算出適應(yīng)度值。

步驟6 將各染色體最優(yōu)結(jié)果所對應(yīng)的適應(yīng)度值作其適應(yīng)度值，更新此維修任務(wù)最優(yōu)分配結(jié)果。

步驟7 從種群Ul中依據(jù)正比例選擇策略選擇父代個體。

步驟8 取ζ∈[0,1]的隨機(jī)數(shù)，若ζ>Pc則將父代個體保留，否則將按照單切點(diǎn)交叉算子得到子代個體，轉(zhuǎn)到步驟9.

步驟9 取ζ∈[0,1]的隨機(jī)數(shù)，若ζ>Pm則個體不發(fā)生變異，否則按照變異算子對個體進(jìn)行變異，得到子代種群，轉(zhuǎn)到步驟10.

步驟10 計算子代染色體的適應(yīng)值，將子代種群與父代種群合并，用子代個體代替父代中適應(yīng)值小的個體，計算各個染色體的適應(yīng)值并按從大到小排序；令l=l+1，保留前K個染色體作為新的種群Ul，返回步驟3.

步驟11 運(yùn)算終止，輸出最優(yōu)解(包括最優(yōu)分配結(jié)果bestnote和對應(yīng)的裝備重要度之和Cmax)。

3 算例分析

3.1 算例背景

為了驗證維修任務(wù)分配模型，構(gòu)建了以下算例：某團(tuán)執(zhí)行機(jī)動進(jìn)攻作戰(zhàn)任務(wù)，該團(tuán)共有100臺裝甲裝備和15臺自行火炮裝備等主戰(zhàn)裝備。經(jīng)過一段時間后，由于故障和敵方火力打擊，裝備陸續(xù)出現(xiàn)損壞，通過信息偵察，屬于本級維修任務(wù)的共有18個(編號為1～18)，該團(tuán)派出3個裝備維修單元(編號為1、2、3)遂行裝備維修任務(wù)。

表1 維修任務(wù)基本信息

裝備維修任務(wù)相互距離信息，即裝備維修單元在各裝備維修任務(wù)之間的機(jī)動時間，如表2所示。

維修任務(wù)約束條件信息，包括各裝備維修單元的初始維修能力(所能承擔(dān)的初始最大工作時間)信息和作戰(zhàn)時間信息，如表3所示。

3.2 維修任務(wù)分配結(jié)果

根據(jù)維修任務(wù)分配模型，將算例中的基本信息作為輸入條件，通過設(shè)計的算法(取K=20，L=50，Pc=0.85，Pm=0.01，M=2 000)，利用MATLAB軟件運(yùn)算，得出迭代結(jié)果如圖1所示。

計算結(jié)果為

表2 維修任務(wù)相互距離信息

表3 維修任務(wù)約束條件信息

圖1 遺傳算法迭代結(jié)果Fig.1 Iteration result of genetic algorithm

(9)

Cmax=5.697.

(10)

即維修任務(wù)分配結(jié)果如表4所示。

表4 維修任務(wù)分配結(jié)果

3.3 結(jié)果分析

本文主要考慮了維修任務(wù)的時間限制和維修能力限制兩大約束條件，并且以完成維修任務(wù)的裝備重要度之和最大為決策目標(biāo)，在同樣的背景下分別釋放約束條件，計算最優(yōu)分配結(jié)果如表5所示。

通過表4與表5對比，可得：

1)在不考慮維修能力限制的條件下(表5條件1)，所對應(yīng)的Cmax為5.915高于表4中的Cmax為5.697，但是分配裝備維修單元2的維修任務(wù)工作量為165 min，大于其實際維修能力，不符合實際情況，屬于無效解。

2)在不考慮時間限制的條件下(表5條件2)，裝備維修單元可以完成所有的維修任務(wù)，所對應(yīng)的Cmax也最大。但是，分配給裝備維修單元2的維修任務(wù)1、維修任務(wù)3和分配給裝備維修單元3的維修任務(wù)17、維修任務(wù)18，均是在作戰(zhàn)時間的后1/3完成的，不能對作戰(zhàn)起支持作用，屬于無效修復(fù)。而去除無效修復(fù)以后，條件2所對應(yīng)的Cmax下降為5.072，小于表4中的Cmax為5.697.

表5 維修任務(wù)分配結(jié)果對比

3)在不考慮裝備重要度時(表5條件3)，所對應(yīng)的Cmax為5.119小于表4中的Cmax為5.697.

通過以上分析，可以發(fā)現(xiàn)本文所述方法可以獲得滿足約束條件的最優(yōu)可行解，可以有效地解決多約束條件下的戰(zhàn)時維修任務(wù)分配問題。

4 結(jié)論

1)維修能力限制是戰(zhàn)時裝備維修任務(wù)分配的重要約束條件，忽略這個條件會出現(xiàn)不可行解，使得裝備維修單元可能無法完成所分配的全部維修任務(wù)，從而影響裝備維修系統(tǒng)效能的充分發(fā)揮。

2)時間限制是戰(zhàn)時裝備維修任務(wù)分配的重要約束條件，忽略這個條件可能會出現(xiàn)無效修復(fù)，不能充分發(fā)揮裝備維修對作戰(zhàn)的支持作用。

3)將裝備重要度作為維修任務(wù)分配目標(biāo)的重要影響因素，以修復(fù)裝備重要度之和最大作為決策目標(biāo)，更加能夠發(fā)揮戰(zhàn)時裝備維修系統(tǒng)保證裝備體系完整的作用。

戰(zhàn)時裝備維修任務(wù)分配需要滿足必要的約束條件，才能使維修任務(wù)分配更加合理有效，更好地為體系作戰(zhàn)服務(wù)。

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Task Allocation Method for Wartime Equipment Maintenance under Multiple Constraint Conditions

ZAN Xiang, CHEN Chun-liang, ZHANG Shi-xin, WANG Zheng, LIU Yan

(Department of Technical Support Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China)

A model of equipment maintenance task allocation is established for lack of constraint conditions of existing wartime equipment maintenance task allocation. The model can be used for optimal decision of maintenance task allocation in the case of time constraint and maintainability limitation. And the equipment repair time, maneuver time and maintainability are comprehensively considered in the model. A two-stage heuristic algorithm, including genetic algorithm and neighborhood searching method, is designed to solve the model. The effectiveness of the proposed algorithm is verified through example analysis and comparison.

ordnance science and technology;equipment maintenance task allocation; multiple constraint; assignment problem; two-stage heuristic algorithm

2017-01-16

軍隊科研計劃項目(2015WG57)

昝翔(1989—)，男，博士研究生。E-mail：994401550@qq.com

陳春良(1963—)，男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：chenchunliang@163.com

E92

A

1000-1093(2017)08-1603-07

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.08.019