繆琳++蘇圣奎

摘 要：數(shù)學(xué)素養(yǎng)，通過(guò)國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目（PISA）測(cè)試的影響已經(jīng)越來(lái)越受到人們的重視.通過(guò)比較近四年上海數(shù)學(xué)中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)要素，探索作為國(guó)內(nèi)教育改革標(biāo)桿的上海，是如何通過(guò)中考數(shù)學(xué)試卷的導(dǎo)向作用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).結(jié)果表明：立足四基，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想方法素養(yǎng)，發(fā)揮中考評(píng)價(jià)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的正導(dǎo)向作用；突出能力、注重思想、關(guān)注應(yīng)用，重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，從而激發(fā)教學(xué)活力，體現(xiàn)教學(xué)價(jià)值，引領(lǐng)教學(xué)方向.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)素養(yǎng)；中考數(shù)學(xué)；試卷結(jié)構(gòu)

從2009年上海首次參加PISA測(cè)試奪冠，到2012年再次蟬聯(lián)冠軍，上?；A(chǔ)教育讓國(guó)人震驚，也讓世界震撼！國(guó)內(nèi)外的學(xué)者、專家紛紛關(guān)注上?；A(chǔ)教育，國(guó)人對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)注也逐漸升溫. PISA測(cè)試除了給上海的評(píng)價(jià)改革帶來(lái)啟示，同時(shí)也是在國(guó)際教育平臺(tái)上肯定了上海自1998年開展二期課改以來(lái)所取得的成績(jī).因此關(guān)注上海PISA2012測(cè)試再次奪冠的同時(shí)，我們也需要了解上?；A(chǔ)數(shù)學(xué)教育改革在落實(shí)、評(píng)價(jià)、發(fā)展“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”方面有哪些值得借鑒學(xué)習(xí)的.中考作為義務(wù)教育階段的終結(jié)性考試，承擔(dān)著評(píng)價(jià)和選拔功能.因此研究作為教學(xué)“指揮棒”的中考數(shù)學(xué)試卷，對(duì)我們了解、借鑒上?；A(chǔ)數(shù)學(xué)教育關(guān)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)情況有著積極的意義.

2004版《上海市中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試行稿）》（簡(jiǎn)稱《上海課標(biāo)》）中強(qiáng)調(diào)“構(gòu)建所有學(xué)生必須的共同基礎(chǔ)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用和實(shí)踐”[1].正是基于課程標(biāo)準(zhǔn)的明確要求，上海中考試卷自2008年起無(wú)論在基本理念、知識(shí)結(jié)構(gòu)、內(nèi)容安排，還是實(shí)施操作上都穩(wěn)中求變.本文以近四年的上海中考數(shù)學(xué)試卷為載體，通過(guò)對(duì)試卷結(jié)構(gòu)特點(diǎn)做具體剖析，闡述上海中考數(shù)學(xué)試卷特點(diǎn)，探討中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)要素，進(jìn)而了解上海數(shù)學(xué)中考，了解其培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵所在.

上海自2004年《上海市普通中小學(xué)課程方案》發(fā)布之后，中考數(shù)學(xué)試卷一直以《上海課標(biāo)》和《上海市初中畢業(yè)統(tǒng)一學(xué)業(yè)考試評(píng)價(jià)指南》（以下簡(jiǎn)稱《評(píng)價(jià)指南》，2016年前為《考試手冊(cè)》）為命題依據(jù).下面結(jié)合《評(píng)價(jià)指南》，根據(jù)孔凡哲、馬云鵬對(duì)試卷結(jié)構(gòu)的分類標(biāo)準(zhǔn)[2]，對(duì)2013年至2016年上海中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析比較.

1 試卷顯性結(jié)構(gòu)分析

2016年的《評(píng)價(jià)指南》對(duì)試卷結(jié)構(gòu)的要求是“整卷含選擇題、填空題和解答題三種基本題型，選擇題6題，共24分；填空題12題，共48分；解答題7題，共78分.”考試總分150分.對(duì)近四年試卷試題結(jié)構(gòu)進(jìn)一步分析，如表1、表2、表3、表4所示.

表2 選擇題（題號(hào)）

表3 填空題（題號(hào)）

表4 解答題（題號(hào)）

上述表格信息顯示：選擇題共6題，“圖形與幾何”考查2題，其余模塊考查各1題.填空題共12題，“數(shù)與運(yùn)算”考查0-1題，“方程與代數(shù)”考查3-5題，“函數(shù)與分析”考查2題，“數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)”考查2題，“圖形與幾何”考查3-5題.解答題7題：第19題的考查基本涉及“數(shù)與運(yùn)算”及“代數(shù)與方程”，第20題考查“代數(shù)與方程”，“函數(shù)與分析”的考查基本放置在第21題（僅2016年放置在第22題）；“圖形與幾何”的考查基本放置在第22題、第23題（僅2016年放置在第21、23題）；第24題考查函數(shù)綜合；第25題考查幾何綜合.上述數(shù)據(jù)分析可知，近四年中考試卷試題結(jié)構(gòu)基本一致.

2 試卷隱性結(jié)構(gòu)分析

下面從知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、難度結(jié)構(gòu)等指標(biāo)分析近四年試卷的“隱性結(jié)構(gòu)”特征[2].

2.1 “知識(shí)結(jié)構(gòu)”特點(diǎn)分析

《評(píng)價(jià)指南》中要求“整卷試卷各知識(shí)內(nèi)容的分值比例大致如下：“圖形與幾何”部分占40%，“數(shù)與運(yùn)算”部分占5%，“方程與代數(shù)”部分占28%，“函數(shù)與分析”部分占19%，“數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)”部分占8%.”如表5、圖1所示.

表5 近四年上海中考數(shù)學(xué)試卷“知識(shí)內(nèi)容”結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（全卷滿分150分）

上述圖表的信息表明，近四年中考試卷考查的知識(shí)內(nèi)容：“數(shù)與運(yùn)算”的考查分值在4—12分之間（占比在2.7%-8%之間），平均為8分，是五個(gè)知識(shí)主題內(nèi)容中考查比例最小的；“方程與代數(shù)”的考查分值在36—40之間（占比在24%-26.7%之間），平均37分，基本維持穩(wěn)定均衡的狀態(tài)，難度小，是學(xué)生得分的重點(diǎn)；“函數(shù)與分析”的考查分值在27—32分之間（占比在18%-21.3%之間），平均29.5分，值得關(guān)注；“數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)”保持12分（占比8%）的考查力度，也是學(xué)生容易拿分的知識(shí)領(lǐng)域；“圖形與幾何”的考查分值在58—71分之間（占比在38.7%-47.3%之間），平均65.5分，是五個(gè)知識(shí)領(lǐng)域中分值占比最高的，兼具基礎(chǔ)性和選拔性.

2.2 “認(rèn)知水平”特點(diǎn)分析

《上海課標(biāo)》及《考試指南》中把認(rèn)知水平的劃分為以下三個(gè)層級(jí)：記憶水平、解釋性理解水平、探究性理解水平.如表6、圖2所示.

表6 近四年上海中考數(shù)學(xué)試卷“認(rèn)知水平”結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

上述圖表的信息顯示，近四年中考試卷考查的知識(shí)內(nèi)容來(lái)看：最關(guān)注層級(jí)2“解釋性理解水平”的考查，其考查分值在58分—68分之間；其次是層級(jí)3“探究性理解水平”的考查，其考查分值在41分—50分之間；最后是層級(jí)1“記憶水平”的考查，其考查分值在41分—42分之間.層級(jí)1“記憶水平”對(duì)“圖形與幾何”在考查較少，主要集中在“方程與代數(shù)”，其次是“數(shù)與運(yùn)算”、“函數(shù)與分析”、“數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)”.層級(jí)2“解釋性理解水平”的考查主要集中在“方程與代數(shù)”、“圖形與幾何”、“函數(shù)與分析”等知識(shí)內(nèi)容模塊.層級(jí)3“探究水平”則主要考查“圖形與幾何”，其他知識(shí)內(nèi)容模塊很少涉及.通過(guò)上述數(shù)據(jù)分析，近年中考試卷在“數(shù)與運(yùn)算”、“方程與代數(shù)”、“函數(shù)與分析”、“數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)”模塊上主要考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，在“圖形與幾何”模塊不僅關(guān)注對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，更關(guān)注在不同的情境中進(jìn)行有效思考、把握本質(zhì)聯(lián)系.

2.3 難度結(jié)構(gòu)特點(diǎn)分析

《評(píng)價(jià)指南》中對(duì)試卷難度結(jié)構(gòu)的要求：“基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能部分占全卷總分的50%左右……試題的難中易比例控制為1：1：8，考試時(shí)間100分鐘”.

表7 近四年上海中考數(shù)學(xué)試卷難度結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

表7的信息顯示，近四年中考試卷整體變化不大，試卷難度略有起伏，穩(wěn)中有變.從均分估算難度值來(lái)看，近四年均穩(wěn)定在0.8左右，其中2016年為0.89，難度值高于預(yù)期，2015年為0.79，略低于預(yù)期.

3 試卷特點(diǎn)評(píng)析

從四年試卷的分析中，我們可以看出試卷的整體發(fā)展是以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為根本目的，通過(guò)多維度的考查，了解教育教學(xué)上學(xué)生在各個(gè)素養(yǎng)上的發(fā)展情況.

3.1 立足四基，發(fā)揮導(dǎo)向作用

分析比較近四年試卷的試卷結(jié)構(gòu)、知識(shí)模塊、考點(diǎn)、難易度不難發(fā)現(xiàn)這四套試卷在試卷結(jié)構(gòu)、知識(shí)內(nèi)容、難度設(shè)計(jì)等各方面保持基本穩(wěn)定.試卷注重通性通法、淡化特殊技巧.解答題設(shè)置多個(gè)小問(wèn)題，層次分明，難度適中，兼顧區(qū)分，體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)價(jià)值反映和解決簡(jiǎn)單問(wèn)題能力的要求.整卷特點(diǎn)可以概括為“突出四基，關(guān)注應(yīng)用、適度區(qū)分”.試卷對(duì)初中數(shù)學(xué)的數(shù)與運(yùn)算、方程與代數(shù)、函數(shù)與分析、數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計(jì)、圖形與幾何等五大知識(shí)內(nèi)容領(lǐng)域保持適當(dāng)?shù)目疾楸壤?，較好地體現(xiàn)了中考數(shù)學(xué)的定位以及對(duì)知識(shí)與技能目標(biāo)考查的有效性.在全面考察四基的同時(shí)，引導(dǎo)教學(xué)上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想方法素養(yǎng)，有利于促進(jìn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，減輕學(xué)生過(guò)于繁重的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，發(fā)揮中考評(píng)價(jià)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的正確導(dǎo)向作用，有效主導(dǎo)了義務(wù)教育階段的教學(xué)目標(biāo).

3.2 突出能力，激發(fā)教學(xué)活力

數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，試題突出對(duì)應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)、運(yùn)算能力、推理能力、抽象概括能力、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念等重點(diǎn)基本數(shù)學(xué)能力的考查，關(guān)注對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、直觀想象及邏輯推理數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，發(fā)揮中考的選拔功能，落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)理念，做到以考促教、促學(xué)，激發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)的活力.

3.3 關(guān)注應(yīng)用，引領(lǐng)教學(xué)方向

任何素養(yǎng)的產(chǎn)生離不開知識(shí)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)只有在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中生成，是個(gè)體對(duì)數(shù)學(xué)的體驗(yàn)、感悟與反思[3].試卷適度體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)三種語(yǔ)言：文字、符號(hào)、圖形的互譯基本考查要求要求，使得數(shù)學(xué)素養(yǎng)考查得以外顯.在應(yīng)用性問(wèn)題的考查上，試題選擇上關(guān)注試題材料背景的適切性和多樣性.如以“前往迪士尼樂(lè)園的出行方式統(tǒng)計(jì)”、“航拍無(wú)人機(jī)”、“物流公司機(jī)器人搬運(yùn)”、“高架橋隔音板設(shè)置”等社會(huì)熱點(diǎn)或民生問(wèn)題為素材設(shè)計(jì)了相應(yīng)的試題.讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活，適度體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，彰顯數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)方向.

3.4 注重思想，體現(xiàn)教學(xué)價(jià)值

“用數(shù)學(xué)的思維或眼光審視現(xiàn)實(shí)世界，選取數(shù)學(xué)的思想方法來(lái)分析主體面臨的實(shí)際問(wèn)題，積極應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)與技能來(lái)解決問(wèn)題，并以數(shù)學(xué)精神來(lái)審視問(wèn)題解決的結(jié)果是否適合現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境.[3]”這就是生活數(shù)學(xué)化，也是在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程中需要培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素養(yǎng).史寧中認(rèn)為，數(shù)學(xué)基本思想“是數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴、所依靠的思想”[4].數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的基本理解與把握，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的方法與能力.[5]近年來(lái)上海數(shù)學(xué)中考試題對(duì)數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊與一般等重要數(shù)學(xué)思想進(jìn)行了內(nèi)斂、平和的考查.試卷的設(shè)計(jì)由易到難，以基本題為主，考生入手容易，能以平靜心態(tài)進(jìn)入考試狀態(tài)，有利于各個(gè)層次的學(xué)生考出自己的水平的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)校教學(xué)關(guān)注學(xué)生的知識(shí)素養(yǎng)、思想方法素養(yǎng)的培養(yǎng).可以說(shuō)試題在為考生提供廣闊的思維空間的同時(shí)，盡顯了數(shù)學(xué)思想的和諧、自然、普適的潛力，很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)價(jià)值.

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