王旭

摘要：數(shù)學教學作為高中教學的重要組成部分，數(shù)學學習的好壞，不僅影響到學生的學習成績，還關系到學生的高考，甚至今后的發(fā)展，高中數(shù)學教學的重要性不言而喻。尤其是數(shù)學解題教學，不僅可以讓學生掌握更多的解題技巧，還可以提升學生的思維能力，已經(jīng)成為了高中數(shù)學教師教學的重點。為了能夠為高中數(shù)學解題教學提供更多的參考，本文首先闡述了變式訓練的基本概念，然后分析了高中數(shù)學解題教學過程中存在的問題，最后針對高中數(shù)學解題教學中變式訓練的開展進行了探討。

關鍵詞：高中數(shù)學 解題教學 變式訓練

對高中階段的學生而言，數(shù)學科目的學習對他們的影響至關重要，高中數(shù)學教師在教學過程中一定要利用各種有效的教學方法傳授學生更多的解題技巧。變式訓練的提出，能夠為高中數(shù)學解題教學提供更多的參考，通過變式訓練，學生能夠從中獲取更多的解題思路，幫助學生解決問題的同時，也培養(yǎng)了學生的思維能力，促進了學生的全面發(fā)展。

一、變式訓練的基本內(nèi)容分析

何為變式訓練？所謂變式訓練指的是數(shù)學教師對公式、定理、概念等數(shù)學命題進行巧妙轉(zhuǎn)化，在不改變本質(zhì)因素的情況下，讓學生充分掌握數(shù)學中的本質(zhì)屬性，逐漸提升思維能力的過程，這就是變式訓練。

二、高中數(shù)學教學過程中存在的問題

1.數(shù)學教師教學觀念陳舊

受到傳統(tǒng)教學觀念的束縛，高中數(shù)學教師在進行教學的時候會受到高考功利的影響，關注的只是學生的考試成績以及排名，在學生對知識的理解和運用方面重視程度嚴重不夠。其實，高中數(shù)學是一門應用性非常強的學科，尤其是涉及到應用性以及邏輯性較強的知識內(nèi)容時，如果只傳遞給學生一定的理論知識，但不加強學生對所學知識進行實踐的話，學生將會認為數(shù)學學習非常枯燥，再加上高中數(shù)學確實存在一定的難度，久而久之，學生將逐漸失去對數(shù)學學習的興趣，最后無法運用所學教學知識去解決實際遇到的問題，從而不利于培養(yǎng)優(yōu)秀的數(shù)學人才。

2.數(shù)學教師教學方式落后

在進行教學的過程中，因為受到傳統(tǒng)應試教育觀念的束縛，許多高中數(shù)學教師的解題教學方式缺乏一定的科學性和合理性。在實際的教學過程中，高中教師仍然“單向式”地向?qū)W生傳授知識內(nèi)容，將自己視為教學的中心，忽視了學生的主觀感受，也忽視了學生的接受能力。在這種“滿堂灌”的教學形式下，學生只能被動地接受知識的“洗禮”，聽從教師的指揮，按部就班地完成教師布置的教學任務，這種教學方式對學生思維能力的培養(yǎng)將其不利。

三、變式訓練在高中數(shù)學解題教學中的應用

1.一題多變，提高學生解題的思維深度

一題多變是指將一道數(shù)學母題合理地演變出多道子題。高中數(shù)學教師在開展教學活動的時候，可以選擇學生出錯率較高的題型進行講解，將其演變成具有不同解題思路和方法的數(shù)學題，培養(yǎng)學生從不同的角度思考問題，理解題目的意義，通過對改變的數(shù)學題目的聯(lián)系，提高學生的思維深度。所以，在實際教學操作的時候，數(shù)學教師一定要突破傳統(tǒng)教學觀念的限制，不能單純地為了解題而解題，而是要培養(yǎng)學生的解題思維，提升學生的應變能力，讓學生在解題過程中學會舉一反三，為學生今后的發(fā)展奠定基礎。

例如，面對這樣一道數(shù)學題：已知圓O的方程x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點M（x0，y0）的切線方程。高中數(shù)學教師在進行這道數(shù)學題的教學過程中，可以將這道母題變式成三道子題。

第一，已知M（x0，y0）在圓O：x2+y2=r2的內(nèi)部（異于圓心O），請求出直線x0x+y0y=r2和圓O總共有多少個交點？

第二，已知M（x0，y0）在圓O：x2+y2=r2的外部，那么直線x0x+y0y=r2代表的幾何意義是什么？請說明。

第三，已知M（x0，y0）在圓O：x2+y2=r2的內(nèi)部（異于圓心O），請證明：過M點的弦（直徑除外）的兩個端點在圓上兩切線的交點軌跡為直線x0x+y0y=r2。

在解決該題的時候，通過變式訓練，讓學生能夠掌握如何求出過已知圓上一點的切線問題，數(shù)學教師根據(jù)學生的接收情況，從中總結(jié)出不同題目的相同規(guī)律，進而提高學生的解題技巧，深化學生對教學內(nèi)容的理解。

2.一題多解，擴展學生的思考范圍

一題多解是變式訓練的另一種方法。通過一題多解，學生的數(shù)學思維將會得到充分的激發(fā)，數(shù)學教師在教學過程中需要向?qū)W生強調(diào)各已知條件之間的聯(lián)系，不要局限于對單一已知條件的思考，從而導致思維受到限制，無法展開，最終造成解題困難。其實，一題多變的解題方式，從名稱上便能得知，主要是訓練學生解題的靈活性和發(fā)散性。

例如，在面對：如果sin2x+cosx+a=0存在實根，那么a的取值范圍是多少？的時候，我們可以嘗試多種解題方法。

第一，原方程sin2x+cosx+a=0可以變換成cos2x-cosx-1=a，假設a是為x的函數(shù)，從已知條件可以得到：cosx的取值范圍在-1至1之間，所以a=（cosx-1/2）2-5/4，若cosx為1/2的時候，a是最小值，此時a=-5/4；若cosx為-1的時候，a是最大值，此時a=1，。因此，該題中a的取值范圍為（-5/4，1），這表明如果a處在（-5/4，1）區(qū)間內(nèi)，cosx一定在（-1，1）之間取值，與x有實數(shù)根相對應。

第二，假設cosx=m，原方程可以轉(zhuǎn)化為：1-m2+m+a=0，從而得到函數(shù)f（m）=-（m2-m+1/4）+5/4+a，如果方程有（-1，1）中的實數(shù)解，則說明二次函數(shù)f（m）的圖像在區(qū)間（-1，1）內(nèi)和m軸存在交點。然后，再結(jié)合圖形進行解答，當拋物線和m軸在（-1，1）區(qū)間內(nèi)有一個交點，當且僅當f（-1）f（1）≤0的時候，也就是（1-a）（-1-a）≤0，此時可以得到a的取值范圍為（-1，1）；當拋物線和m軸在（-1，1）區(qū)間內(nèi)存在兩個交點，并且a的取值范圍在（-5/4，-1）的時候，y=f（m）和m軸在（-1，1）內(nèi)存在交點，說明方程存在實數(shù)解。

3.多題歸一，培養(yǎng)學生的思維能力

高中數(shù)學的學習，基本上都是考察學生的理論知識應用能力，盡管每次考試的題量非常多，但是都是考察學生對理論知識的理解和應用，通常都是在原有的數(shù)學規(guī)律和常規(guī)解題模式上進行變化。高中數(shù)學教師在實際教學過程中，可以利用直線方程帶入圓錐曲線方程的方法，設計成考查一元二次方程知識的數(shù)學試題，也可以利用方程根和系數(shù)的關系改變成新的數(shù)學試題，但是萬變不離其宗，無論怎么變，考查的都是幾何基本方法的掌握，這就是數(shù)學解題教學多題歸一思想的具體體現(xiàn)。

例如，求出：x+2x2+3x3+4x4+…+nxn（x不為0）。

在解這道題的時候，先假設{an}是一個等差數(shù)列，{bn}是各項數(shù)列都為正數(shù)的等比數(shù)列，并且a1和b1都為1，a3與b5的和為21，a5與b3的和為13，（1）求出{an}和{bn}通項公式，（2）求數(shù)列{an/bn}的前n項和Pn。分析之后，我們不難發(fā)現(xiàn)，這道題運用了“錯位相減法”，如果數(shù)列{Rn}滿足Rn=an·bn，并且{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，那么數(shù)列{Rn}的前n項和可以使用“錯位相減法”求出。

四、結(jié)語

總而言之，高中數(shù)學知識的學習具有一定的難度，再加上學生面臨高考的壓力，如果數(shù)學學習不理想，將會對學生的自信心造成嚴重打擊。因此，高中數(shù)學教師需要在進行解題教學的過程中應用變式訓練的教學思路，提升學生的思維能力，讓學生掌握更多的解題技巧，促進學生數(shù)學成績的提升。

參考文獻：

[1]胡曉明.關于高中數(shù)學解題教學中的變式訓練的相關研究[J].中國校外教育，2016，（07）：59-60.

[2]王志華.變式訓練在高中數(shù)學解題教學中的應用[J].中學生數(shù)理化，2016，（05）：84-85.

[3]王基華.變式訓練在高中數(shù)學解題教學中的應用[J].中學數(shù)學教學參考，2016，（07）：69-70.

[4]蘭國強.探討高中數(shù)學解題教學中的變式訓練[J].數(shù)學學習與研究，2016，（08）：26.

[5]孫凱禎.重視高中數(shù)學解題教學中的變式訓練[J].新課程，2015，（01）：53.