彭立君

(湖南省岳陽(yáng)市第一中學(xué) 湖南 岳陽(yáng) 414000)

x-t圖像巧解物體間位置關(guān)系的問(wèn)題*

彭立君

(湖南省岳陽(yáng)市第一中學(xué) 湖南 岳陽(yáng) 414000)

高中物理解題分析物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般離不開(kāi)v-t圖像，以致x-t圖像分析會(huì)有更好效果時(shí)也想不到采用x-t圖像．本文根據(jù)x-t圖像反映物體位置隨時(shí)間的變化關(guān)系的特征，舉例說(shuō)明在處理一類(lèi)物體間位置關(guān)系問(wèn)題時(shí)，應(yīng)采用x-t圖像進(jìn)行分析．

x-t圖像 位置關(guān)系 物理情景

高中物理解題涉及到物體的運(yùn)動(dòng)分析時(shí)，常用v-t圖像，v-t圖像的運(yùn)用在高中物理解題中非常廣泛而且實(shí)用，以至在分析物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)讓人遺忘了運(yùn)動(dòng)圖像中的x-t圖像．其實(shí)當(dāng)涉及到物體之間的位置關(guān)系這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)用x-t圖像分析更為方便直接．

下面用x-t圖像分析幾例不同情況下物體的位置關(guān)系問(wèn)題．

1 運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不明的位置關(guān)系

【例1】某人上午8時(shí)從山下大本營(yíng)出發(fā)上山,下午4時(shí)到達(dá)山頂.次日上午8時(shí)從山頂沿原路返回,中午12時(shí)回到山下大本營(yíng).那么兩天中他可能在同一時(shí)刻經(jīng)過(guò)途中同一地點(diǎn)嗎?

這是一道有點(diǎn)像腦筋急轉(zhuǎn)彎的題，考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力．

由于題中缺乏細(xì)致的條件，上山、下山時(shí)變速、停止運(yùn)動(dòng)、甚至于往返等過(guò)程都有可能存在，不可能通過(guò)計(jì)算確定．感覺(jué)上存在是是非非的情況．

如果換用x-t圖像就比較簡(jiǎn)單了，假設(shè)路徑為直線(不影響問(wèn)題的解答)，以8時(shí)為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，山下 大本營(yíng)為位移起點(diǎn)，山上大本營(yíng)為位移終點(diǎn)，作出x-t圖像，如圖1所示．

由圖易知上山和下山圖線必有交點(diǎn)，即存在同一時(shí)刻到達(dá)同一位置．

圖1 例1題圖

2 往復(fù)運(yùn)動(dòng)中的位置關(guān)系

【例2】如圖2所示，甲乙兩物體從同一位置、同時(shí)出發(fā)，甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為1 m/s，乙初速度為8 m/s，做周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則甲乙在出發(fā)后相遇次數(shù)為

A．6次 B．7次 C．8次 D．9次

圖2 例2題圖

本題的位置關(guān)系，由于涉及到往復(fù)運(yùn)動(dòng)，情景關(guān)系復(fù)雜，直接難以找到相遇條件．簡(jiǎn)單計(jì)算后，作出x-t圖像嘗試，如圖3所示，則位置關(guān)系一目了然．同時(shí)，從圖中可輕易看出此類(lèi)問(wèn)題的相遇條件．

圖3 例2中x-t圖像

3 涉及平面空間的位置關(guān)系

【例3】2016年里約奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)女排姑娘們的頑強(qiáng)拼搏精神與完美配合給人留下了深刻的印象.如圖4所示，某次比賽中，球員甲接隊(duì)友的一個(gè)傳球，在網(wǎng)前L=3.60 m處起跳，在離地面高H=3.20 m處將球以v0=12 m/s的速度正對(duì)球網(wǎng)水平擊出，對(duì)方球員乙剛好在進(jìn)攻路線的網(wǎng)前，她可利用身體任何部位進(jìn)行攔網(wǎng)阻擊.假設(shè)球員乙的直立和起跳攔網(wǎng)高度分別為h1=2.45 m和h2=2.90 m，取g=10 m/s2.下列情景中，球員乙可能攔網(wǎng)成功的是

A．乙在甲擊球時(shí)同時(shí)起跳離地

B．乙在甲擊球后0.10 s起跳離地

C．乙在甲擊球后0.20 s起跳離地

D．乙在甲擊球后0.25 s起跳離地

圖4 女排比賽示意圖

這是一道?？荚囶}，涉及到空間位置關(guān)系，且題意條件模糊，物理圖景不清晰，在明確為多選題的情況下，學(xué)生竟然深感難以下手．

同樣可以采用x-t圖像描述排球和人在豎直方向位置關(guān)系，簡(jiǎn)單計(jì)算后，作出x-t圖像如圖5所示．由x-t圖像可以清晰地知道，問(wèn)題要判斷的是排球擊出后0.3 s的時(shí)刻，人攔網(wǎng)的位置高度與球所在的位置高度關(guān)系．顯然通過(guò)應(yīng)用x-t圖像分析，本題的物理圖景變得清晰了，問(wèn)題也變成了簡(jiǎn)單的計(jì)算．

圖5 用x-t圖像描述排球和人在豎直方向的關(guān)系

4 多物體之間的位置關(guān)系

【例4】(2012年高考上海卷第10題)小球每隔0.2 s從同一高度拋出，做初速為6 m/s的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們?cè)诳罩胁幌嗯觯谝粋€(gè)小球在拋出點(diǎn)以上能遇到的小球數(shù)為(取g=10 m/s2)

A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)

問(wèn)題的困難在于研究的對(duì)象涉及到多個(gè)物體，直接處理難以找到問(wèn)題的切入點(diǎn)，難以確定判斷小球個(gè)數(shù)的條件．

簡(jiǎn)單計(jì)算后，作出x-t圖像，如圖6所示．問(wèn)題情景顯然可見(jiàn)，答案也清晰出現(xiàn)．

圖6 例4中的x-t圖像

再看一例江蘇的高考題．

【例5】(2015年高考江蘇卷第5題)如圖7所示，某“闖關(guān)游戲”的筆直通道上每隔8 m設(shè)有一個(gè)關(guān)卡，各關(guān)卡同步放行和關(guān)閉，放行和關(guān)閉的時(shí)間分別為5 s和2 s．關(guān)卡剛放行時(shí)，一同學(xué)立即在關(guān)卡1處以加速度2 m/s2由靜止加速到2 m/s，然后勻速向前，則最先擋住他前進(jìn)的關(guān)卡是

A．關(guān)卡2 B．關(guān)卡3

C．關(guān)卡4 D．關(guān)卡5

圖7 “闖關(guān)游戲”中各卡及間距

考場(chǎng)中初見(jiàn)此題，意志薄弱的學(xué)生肯定會(huì)有些頭腦充血的感覺(jué)．能夠出現(xiàn)這樣的考題顯然跟江蘇高考物理是單科卷有關(guān)，學(xué)生有足夠的時(shí)間冷靜下來(lái)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎迹砭C卷更重視學(xué)生的熟練程度，不會(huì)留給學(xué)生充足思考的時(shí)間．

看問(wèn)題解析，也許不會(huì)有很特別的難度感覺(jué)，甚至感覺(jué)很輕巧．主要是命題者在順向思維的情形下，思考問(wèn)題當(dāng)然會(huì)變得簡(jiǎn)單．對(duì)解題者而言，影響的因素卻有很多，主要的影響因素是問(wèn)題情景不清晰．其實(shí)本題也是一個(gè)多物體之間的位置關(guān)系問(wèn)題．

簡(jiǎn)單計(jì)算后，作出x-t圖像，如圖8所示．其中，關(guān)卡關(guān)閉時(shí)用黑實(shí)線表示，若運(yùn)動(dòng)圖線與黑實(shí)線相交，則人被擋?。?，可以計(jì)算出關(guān)卡關(guān)閉前瞬間人的位置和關(guān)卡關(guān)閉后瞬間的位置，關(guān)閉前瞬間的位置在關(guān)卡前，而關(guān)閉后瞬間在關(guān)卡后，則人被關(guān)卡擋?。?/p>

圖8 解析“闖關(guān)游戲”做出的x-t圖像

綜上所述，x-t圖像本身直接反映了物體間的位置關(guān)系，當(dāng)問(wèn)題涉及到物體間復(fù)雜的位置關(guān)系分析時(shí)，x-t圖像可以讓復(fù)雜的題意情景更加清晰、簡(jiǎn)潔，問(wèn)題由此變得直截了當(dāng)．

*湖南省教育規(guī)劃課題“數(shù)學(xué)模型在中學(xué)物理教學(xué)中的構(gòu)建和應(yīng)用研究”，課題編號(hào)：XJK014CZXX077

彭立君(1970- )，男，中教高級(jí)，主要從事物理教學(xué)工作．

2017-02-15)