謝鵬燕，蘇貴影，宋永平 （中北大學(xué)，山西 太原030051）

博弈論視角下城市交通擁堵對(duì)策分析

謝鵬燕，蘇貴影，宋永平 （中北大學(xué)，山西 太原030051）

隨著城市居民生活水平的不斷提高，交通擁堵現(xiàn)象越演越烈，緩解交通擁堵迫在眉睫?；诖?，文章采用博弈論的相關(guān)內(nèi)容，將交通出行者作為博弈雙方，建立了出行者之間的博弈模型，并分別分析了純策略與混合策略下出行者的納什均衡。同時(shí)，根據(jù)博弈模型的結(jié)果分析，分別對(duì)私家車出行、公共交通和城市物流三個(gè)方面提出了緩解交通擁堵的措施。

交通擁堵；博弈論；納什均衡

0 引言

近些年來(lái)，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和居民生活水平的不斷提高，城鎮(zhèn)居民人口不斷增加，汽車保有量也持續(xù)攀升。據(jù)公安部交管局統(tǒng)計(jì)，截至2016年6月底，全國(guó)機(jī)動(dòng)車保有量達(dá)2.85億輛，其中：汽車1.84億輛，機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)诉_(dá)3.42億人。隨著群眾機(jī)動(dòng)出行需求不斷提高，汽車市場(chǎng)潛力持續(xù)釋放，汽車保有量保持快速增長(zhǎng)趨勢(shì)。從公安部交管局統(tǒng)計(jì)情況看，近五年以來(lái)，汽車新注冊(cè)量呈高速增長(zhǎng)趨勢(shì)，汽車占機(jī)動(dòng)車比率不斷提高，全國(guó)有46個(gè)城市的汽車保有量超過(guò)百萬(wàn)輛，其中一些城市汽車保有量甚至超過(guò)200萬(wàn)輛。

然而，巨大的汽車保有量與城市原有的基礎(chǔ)交通設(shè)施的不平衡導(dǎo)致了一系列的問(wèn)題，如：交通事故及交通擁堵、出行成本不斷上升、環(huán)境污染日益嚴(yán)重等。尤其是交通擁堵問(wèn)題，已經(jīng)成為制約城市發(fā)展的主要問(wèn)題，在一些大城市中心區(qū)上下班的高峰期交通速度僅有每小時(shí)不到15km。并且按照現(xiàn)在的發(fā)展來(lái)看，當(dāng)前這種擁堵不斷加劇的態(tài)勢(shì)仍將持續(xù)，而且在相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)還將不斷惡化，甚至市中心若干高強(qiáng)度開(kāi)發(fā)與交通敏感地區(qū)還可能出現(xiàn)交通癱瘓狀況。因此，交通擁堵問(wèn)題對(duì)許多大中型城市的發(fā)展已經(jīng)構(gòu)成了威脅，嚴(yán)重影響到了人們的正常出行，以前便捷的汽車已經(jīng)不再是方便的出行工具，種種問(wèn)題的出現(xiàn)讓交通管理部門和市民清醒的認(rèn)識(shí)到解決交通問(wèn)題已迫在眉睫。

1 研究現(xiàn)狀

自美國(guó)學(xué)者亞當(dāng)斯密提出“交通擁堵三定律”（簡(jiǎn)稱亞當(dāng)斯密定律），從理論上科學(xué)地證明了“解決由私人小汽車大量增長(zhǎng)所產(chǎn)生的交通擁堵，單純靠新建道路是不可能的”以來(lái)，學(xué)者們開(kāi)始用各種理論分析和解決城市交通擁堵問(wèn)題，其中基于博弈論模型的研究取得了很大成果。1952年著名學(xué)者Wardrop[1]首次將博弈論應(yīng)用到交通領(lǐng)域，提出了交通網(wǎng)絡(luò)均衡的第一原理——用戶均衡（User Equilibrium，UE）和第二原理——系統(tǒng)最優(yōu)原理（System Optimization，SO），奠定了交通流分配的基礎(chǔ)。此后學(xué)者們不斷將博弈論用于解決交通擁堵問(wèn)題，通過(guò)對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)的研究分析發(fā)現(xiàn)，利用博弈論解決交通擁堵的模型主要包括以下兩個(gè)方面：

（1）從經(jīng)濟(jì)博弈論的角度，分析提高交通效率的途徑。唐毓敏、馮蘇偉[2]建立了基于博弈論和Arnott瓶頸的解析模型，提出了如果想實(shí)現(xiàn)緩解交通擁堵和優(yōu)化交通管理的目標(biāo)，必須設(shè)置恰當(dāng)?shù)慕煌〒矶率召M(fèi)費(fèi)率。程高[3]分析了交通出行需求的經(jīng)濟(jì)因素，通過(guò)城市公交最優(yōu)定價(jià)的博弈論模型，提出政府在掌握公交運(yùn)營(yíng)信息的前提下，利用激勵(lì)相容原則制定合理的定價(jià)才能達(dá)到公交系統(tǒng)的最有效率。曾鸚、李軍[4]利用合作博弈研究了擁堵收費(fèi)的合理性，提出用經(jīng)濟(jì)杠桿優(yōu)化道路資源配置，以達(dá)到緩解交通擁堵的目的。譚金會(huì)、何太碧等[5]采用MNL模型和動(dòng)態(tài)博弈的方法探討了常規(guī)公交票價(jià)與軌道交通之間的均衡，并以廣東東莞為例證明了必須制定合理的軌道交通票價(jià)才可以達(dá)到緩解城市交通擁堵的壓力。

（2）通過(guò)建立交通組成元素之間的博弈模型，分析產(chǎn)生交通擁堵的根源，從而提出相關(guān)建議。根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)的研究成果可以發(fā)現(xiàn)，基于博弈論研究的交通組成元素主要包括交通管理者、私家車出行者、公交出行者以及行人等。林娜、王純[6]利用Stackelber博弈建立了交通誘導(dǎo)模型，建立了交通管理者與出行者之間的用戶均衡和系統(tǒng)最優(yōu)。王中奇、馬駿[7]通過(guò)定性分析交通管理者和交通出行者之間的博弈，為交通管理者對(duì)路網(wǎng)信息的管理提供了新的理論方法。張亞平、宋成舉等[8]利用系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)構(gòu)建了公交企業(yè)和管理部門之間的收益矩陣監(jiān)管博弈模型，并得出了監(jiān)管部門只有采取懲罰措施時(shí)博弈雙方才存在演化穩(wěn)定策略。羅群、黎玉琴[9]利用復(fù)制動(dòng)態(tài)方程得出了公共交通與私家車之間的適當(dāng)比例關(guān)系。陳春[10]通過(guò)對(duì)交叉路口行人過(guò)街的博弈分析，提出了汽車限號(hào)等緩解交通擁堵的措施。張萬(wàn)安、肖月秀[11]從博弈論的角度來(lái)分析了機(jī)動(dòng)車駕駛?cè)诉`章肇事屢禁不止的原因，并探討了推進(jìn)交通安全的舉措。

已有的利用博弈論對(duì)交通擁堵的文獻(xiàn)研究已經(jīng)取得了很大成果，但利用博弈論對(duì)出行者之間的研究相對(duì)較少，還需要改進(jìn)和完善。本文將通過(guò)建立出行者之間的博弈模型，分析在選擇不同路徑時(shí)對(duì)出行者出行的影響，并根據(jù)博弈結(jié)果提出相應(yīng)的緩解交通擁堵的措施。

2 博弈模型分析

2.1 出行者之間的路徑選擇

如果出行者在出發(fā)點(diǎn)和目的地之間有多條路徑可以選擇，那么出行者會(huì)優(yōu)先考慮道路狀況來(lái)選擇相應(yīng)的通行路徑（如圖1所示）。也就是在交通不擁堵的前提下，出行者會(huì)優(yōu)先考慮距離目的地最短的通行路徑，隨著出行者不斷增加，最短路徑的交通流量就會(huì)大幅度增加，而這時(shí)最短的通行路徑便會(huì)產(chǎn)生交通擁堵，這就增加了出行者到達(dá)目的地的時(shí)間，在這種情況下，部分出行者往往會(huì)改變出行策略，選擇相對(duì)較遠(yuǎn)但擁堵情況緩和的通行路徑，最終，不同通行路徑上的出行人數(shù)都會(huì)達(dá)到某一數(shù)量，出發(fā)點(diǎn)與目的地之間的通行路網(wǎng)將達(dá)到相對(duì)平衡的狀態(tài)。

2.2 出行者之間的博弈模型

假設(shè)有甲、乙兩出行者同時(shí)從同一出發(fā)點(diǎn)出發(fā)前往某一目的地，出發(fā)點(diǎn)與目的地之間有A、B兩條通行路徑，且路徑A的距離小于路徑B，如圖2所示。

圖1 出行者之間的路徑選擇組成因素

圖2 甲、乙的通行路徑

為了便于分析博弈模型，假設(shè)甲、乙兩出行者博弈雙方都是理性的且該博弈為靜態(tài)博弈。若甲、乙出行者從出發(fā)點(diǎn)到目的地的收益為a，沿路徑A行駛所消耗的時(shí)間收益為t1，沿路徑B行駛所消耗的時(shí)間收益為t2，由于路徑A的距離小于路徑B，所以顯然t1

由甲、乙出行者的收益矩陣可以得出：該博弈的純策論納什均衡為（路徑A，路徑B）、（路徑B、路徑A），即當(dāng)甲選擇路徑A出行時(shí)，乙的最佳選擇為路徑B，當(dāng)乙選擇路徑A時(shí)，甲的最佳選擇為路徑B，也就形成了“你進(jìn)我退、你退我進(jìn)”的鷹鴿博弈。而在鷹鴿博弈下，甲、乙出行者要想取得最大收益就需要兩者之間相互信任和配合，輪流選擇與對(duì)方相反的路徑進(jìn)行通行，該情況就需要出行雙方了解彼此的選擇動(dòng)向，從而作出相反的選擇。

根據(jù)甲、乙出行者的收益矩陣，考慮存在混合策略納什均衡的情況：設(shè)甲選擇路徑A的概率為P1，乙選擇路徑A的概率為P2，則甲選擇路徑B的概率為1-P1，乙選擇路徑B的概率為1-P2，則甲出行的期望收益函數(shù)為：

乙出行的期望收益函數(shù)為：

則：

2.3 出行者之間的博弈結(jié)果分析

不管是服務(wù)于理論探究的基礎(chǔ)性研究，還是應(yīng)用性導(dǎo)向的綜合性研究，生產(chǎn)新的知識(shí)是學(xué)科發(fā)展的基本任務(wù)。加州大學(xué)伯克利分校校長(zhǎng)克拉克·科爾在其《大學(xué)的功能》一書指出，對(duì)大學(xué)來(lái)說(shuō)最基本的現(xiàn)實(shí)是，人們普遍認(rèn)識(shí)到新知識(shí)是經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步最重要的因素。大學(xué)的無(wú)形產(chǎn)品是知識(shí)，是我們文化中最有力量的部分，它影響職業(yè)、社會(huì)，甚至國(guó)家興衰。對(duì)高深學(xué)問(wèn)的探究，是現(xiàn)代大學(xué)存在的合法性基礎(chǔ)。

根據(jù)甲、乙出行者之間的收益矩陣（表1）可以作出以下分析：

采用純策略納什均衡時(shí)，為了不產(chǎn)生擁堵，出行雙方需要分別作出不同的選擇。該情況下達(dá)到收益最大化需要兩點(diǎn)：（1）出行者之間要了解彼此的出行選擇，即在出行過(guò)程中需要有足夠的交通誘導(dǎo)信息。（2）出行者之間有一方要作出相應(yīng)的退讓，若出行者都選擇較短的出行路徑（路徑A），則一定會(huì)導(dǎo)致?lián)矶?，此時(shí)較短的路徑（路徑A）所消耗的時(shí)間反而更長(zhǎng)。

采用混合策略納什均衡時(shí)，可以看出出行者選擇出行的概率只與出行路徑的擁堵程度有關(guān)。當(dāng)路徑A的擁堵程度嚴(yán)重時(shí)，出行者就會(huì)選擇較遠(yuǎn)的路徑B，同理，當(dāng)路徑B的擁堵程度嚴(yán)重時(shí)，出行者會(huì)選擇路徑A，而當(dāng)通行路徑A、B的擁堵程度相同時(shí)，此時(shí)c1=c2，則P1=P2=1/2，即出行者選擇路徑A和路徑B的概率是一樣的。

盡管現(xiàn)實(shí)生活中不可能僅有兩個(gè)出行者，但原理都是一樣的，可以通過(guò)對(duì)兩個(gè)出行者之間的模型分析擴(kuò)大到眾多出行者之間，也就構(gòu)成了復(fù)雜的城市交通網(wǎng)絡(luò)。

3 對(duì) 策

從以上博弈結(jié)果分析可以看出建立完善的交通誘導(dǎo)信息對(duì)于緩解交通擁堵、指導(dǎo)出行者選擇適當(dāng)?shù)缆酚兄陵P(guān)重要的作用，并且在大數(shù)據(jù)背景下，交通數(shù)據(jù)資源的互通也變得十分便利。城市交通系統(tǒng)主要包括私家車出行、城市物流系統(tǒng)、公交系統(tǒng)三個(gè)主要部分，因此，如何合理地緩解該三部分的擁堵已經(jīng)成為緩解城市交通擁堵的根本，針對(duì)上述博弈分析可提出如下對(duì)策：

3.1 優(yōu)化完善現(xiàn)有的交通誘導(dǎo)信息

對(duì)于現(xiàn)有的交通誘導(dǎo)信息，可以從信息的獲取過(guò)程和獲取途徑兩方面進(jìn)行優(yōu)化。交通誘導(dǎo)信息的獲取可以分為出行前誘導(dǎo)和出行中誘導(dǎo)。首先對(duì)于出行前的信息誘導(dǎo)，交通誘導(dǎo)信息系統(tǒng)通過(guò)對(duì)道路交通狀況和道路網(wǎng)絡(luò)信息進(jìn)行匯總分析后通過(guò)車載導(dǎo)航系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)以及手機(jī)等設(shè)備向私家車出行者提供出行所需信息，如：推薦出行路線、當(dāng)前路網(wǎng)狀況、推薦出行方式等信息。其次對(duì)于出行中的信息誘導(dǎo)，由于交通狀況的復(fù)雜性和時(shí)變性，交通誘導(dǎo)信息系統(tǒng)需要根據(jù)實(shí)時(shí)的道路狀況對(duì)先前的誘導(dǎo)信息不斷調(diào)整，發(fā)送給出行者新的路徑導(dǎo)航信息、擋路擁堵?tīng)顩r、停車位等信息?，F(xiàn)有的交通誘導(dǎo)信息主要包括交通廣播、VMS信息發(fā)布、交警指揮疏導(dǎo)等傳統(tǒng)方式，隨著大數(shù)據(jù)和智能交通的不斷發(fā)展，可以加強(qiáng)以下途徑的交通信息獲?。海?）定點(diǎn)誘導(dǎo)設(shè)施。交通管理者通過(guò)指揮中心進(jìn)行遠(yuǎn)程控制，將不同路段的交通狀況、停車位等信息通過(guò)VMS與交通誘導(dǎo)屏等定點(diǎn)誘導(dǎo)設(shè)備傳達(dá)給出行者，從而疏導(dǎo)交通。（2）移動(dòng)設(shè)備應(yīng)用。將移動(dòng)終端作為交通誘導(dǎo)信息獲取的新途徑。

3.2 便捷的公交出行信息服務(wù)

公共交通出行為出行者提供了便利，建立完善便捷的公交出行信息可以考慮以下兩個(gè)方面：（1）增設(shè)公交電子站牌。公交電子站牌可以為出行者提供公交到站信息和公交路線，公交車可以利用公交調(diào)度系統(tǒng)的車載GPS，實(shí)時(shí)更新公交車輛的到站信息、線路調(diào)整信息以及實(shí)時(shí)視頻監(jiān)控等功能。電子公交站牌在我國(guó)一些大城市已經(jīng)得到了應(yīng)用，但準(zhǔn)確度和普及程度仍有待提高。（2）公交查詢APP。隨著手機(jī)、iPad等移動(dòng)設(shè)備的普及，相應(yīng)的公交查詢APP可以更便捷的根據(jù)出行者的出行需求提供最佳的公交車次、換乘點(diǎn)、公交車的實(shí)時(shí)位置更新以及出行所需時(shí)間等信息。例如以色列Moovit軟件，結(jié)合了用戶實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)錄入和公交數(shù)據(jù)開(kāi)發(fā)，除了公交車的實(shí)時(shí)運(yùn)行信息以外，還能提供車內(nèi)環(huán)境、是否擁擠等信息，同時(shí)用戶還可以對(duì)公交車的司機(jī)態(tài)度、擁擠情況、衛(wèi)生情況以及公交車的硬件設(shè)備進(jìn)行評(píng)價(jià)。目前國(guó)內(nèi)雖然也有類似的應(yīng)用軟件，但信息的準(zhǔn)確度較差，用戶體驗(yàn)效果不好。

3.3 建立現(xiàn)代化的城市物流運(yùn)輸服務(wù)系統(tǒng)

物聯(lián)網(wǎng)和電子商務(wù)的快速發(fā)展，使得城市物流運(yùn)輸量不斷加大，無(wú)形中增加了城市交通的擁堵，因此，城市物流運(yùn)輸系統(tǒng)急需變革。物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的無(wú)線射頻識(shí)別技術(shù)、紅外線傳感器以及激光掃描儀等傳感設(shè)備為物流運(yùn)輸系統(tǒng)提供了新的數(shù)據(jù)采集和管理手段，加強(qiáng)大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)在物流運(yùn)輸服務(wù)系統(tǒng)中的應(yīng)用，通過(guò)各種接入網(wǎng)、互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行信息交換、實(shí)現(xiàn)貨物和設(shè)備的智能化識(shí)別、定位、跟蹤、監(jiān)控和管理，就可以建立智能化、現(xiàn)代化的物流運(yùn)輸服務(wù)系統(tǒng)，極大地提高物流運(yùn)輸效率，減少城市交通壓力。

4 結(jié)束語(yǔ)

交通擁堵問(wèn)題已經(jīng)引起了社會(huì)的廣泛關(guān)注，許多學(xué)者們也從博弈論的角度對(duì)交通擁堵機(jī)理進(jìn)行了分析。本文主要通過(guò)出行者之間的博弈模型建立了相應(yīng)的納什均衡，同時(shí)通過(guò)對(duì)模型的分析從私家車出行、公共交通和城市物流運(yùn)輸?shù)确矫嫣岢隽讼鄳?yīng)的緩解交通擁堵的對(duì)策，為交通管理者提供了可供參考的建議。

[1] WARDROP J G.Some Theoretical Aspects of Road Traffic Research[J].OR,1953,4(4):72-73.

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Analysis and Countermeasures of City Traffic Congestion from the Perspective of Game Theory

XIE Pengyan,SU Guiying,SONG Yongping (North University of China,Taiyuan 030051,China)

With the continuous improvement of urban residents living standards,the phenomenon of urban traffic congestion is becoming more and more serioue,so it is imminent to ease the traffic congestion.Based on this,this paper uses the relevant content of game theory and makes the traffic traveler be the both players,then it establishes the traveler's game model,and analysis of the pure strategy and mixed strategy under the traveler Nash equilibrium.At the same time,according to the results of game model analysis,this paper puts forward measures to alleviate traffic congestion in three aspects:private car travel,public transportation and urban logistics.

traffic congestion;game theory;Nash equilibrium

F570

A

1002-3100(2017)08-0089-04

2017-06-01

謝鵬燕（1991-），女，山東萊蕪人，中北大學(xué)碩士研究生，研究方向：控制工程；蘇貴影（1968-），女，山西太原人，中北大學(xué)，副教授，研究方向：信息管理與信息系統(tǒng)、電子商務(wù)、物流管理；宋永平（1989-），男，山西大同人，中北大學(xué)碩士研究生，研究方向：工業(yè)工程。