康曉紅

[摘 要]新課程標(biāo)準(zhǔn)要求加強(qiáng)對(duì)學(xué)生幾何觀念的培養(yǎng)。筆者從空間觀念的培養(yǎng)、推理能力的培養(yǎng)以及應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)三個(gè)方面，結(jié)合具體實(shí)例綜合闡述了對(duì)幾何觀念培養(yǎng)的三個(gè)方面，對(duì)于具體的教學(xué)具有一定的指導(dǎo)意義。

[關(guān)鍵詞]新課程標(biāo)準(zhǔn)；幾何觀念；推理能力；應(yīng)用意識(shí)；自主探索

自新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)施已有七年有余。隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的增刪，數(shù)學(xué)要求變得更貼近學(xué)生的生活貼近學(xué)生的實(shí)際，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也越來越濃，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更加充滿活力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容更為豐富。除了傳統(tǒng)的數(shù)與式、平面幾何等有關(guān)知識(shí)外，增加了空間圖形的認(rèn)識(shí)、數(shù)據(jù)的收集統(tǒng)計(jì)與整理等內(nèi)容。代數(shù)部分側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感及算法，幾何部分則側(cè)重學(xué)生的空間觀念的培養(yǎng)，推理能力的培養(yǎng)，統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)更側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念和學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。以下就幾何觀念的培養(yǎng)談一點(diǎn)自己在教學(xué)中的初淺體會(huì)。

一、空間觀念的培養(yǎng)

作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容之一——學(xué)生的空間觀念的培養(yǎng)，成為新課程的一大特色，《新課程標(biāo)準(zhǔn)》把“空間觀念”作為義務(wù)教育階段培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的一個(gè)重要學(xué)習(xí)內(nèi)容。

傳統(tǒng)的幾何課程，內(nèi)容差不多都是計(jì)算和演繹推理證明，到了初中后，幾乎成了一門純粹的關(guān)于證明的學(xué)問，表面上看是遵循了“數(shù)學(xué)是思維的體操”這一傳統(tǒng)要求，但實(shí)際上學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性在此過程中被無情地扼殺，數(shù)學(xué)應(yīng)有的人文功能、應(yīng)用功能得不到有效地發(fā)揮，尤其是錯(cuò)過了培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的最佳時(shí)期?？臻g觀念的培養(yǎng)，這是一個(gè)充滿豐富想象力和創(chuàng)造性的探求過程，這個(gè)過程也是人的思維不斷在二維和三維空間之間轉(zhuǎn)換、利用直觀進(jìn)行思考的過程，空間觀念在這個(gè)過程中起著至關(guān)重要的作用。

按照《標(biāo)準(zhǔn)》描述的空間觀念的主要表現(xiàn)，其具體要求是：能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考.

在這一部分的教學(xué)過程中，學(xué)生動(dòng)手較多，親身體驗(yàn)較多，因此要充分挖掘圖形的現(xiàn)實(shí)模型，充分讓學(xué)生動(dòng)手操作，自主探索，合作交流，以積累有關(guān)圖形的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念，并讓學(xué)生有充分的思考和想象的空間。

例如，在學(xué)習(xí)三視圖時(shí)，先讓學(xué)生先觀察幾何體，再想象它的三視圖，并把腦子里所想的圖形畫出來，最后又根據(jù)你所畫的三視圖來想象幾何原型，這樣能充分驗(yàn)證學(xué)生對(duì)圖形的空間想象力。

二、推理能力的培養(yǎng)

標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，“經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力”。演繹推理就是我們熟知的三段論，而合情推理則是指借助歸納、類比、統(tǒng)計(jì)等手段得出結(jié)論。在初中階段它是我們研究問題和解決問題的重要手段。如在七年級(jí)下冊(cè)第三章“平面上直線的位置關(guān)系和度量關(guān)系”的教學(xué)中，平行線、相交線在現(xiàn)實(shí)生活中隨處可見，同時(shí)它們又構(gòu)成同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系。學(xué)生在以往的學(xué)習(xí)中已經(jīng)直觀認(rèn)識(shí)了平行與垂直的有關(guān)知識(shí)，積累了初步的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此在這一章教學(xué)中，我明確要求學(xué)生通過觀察、操作（包括測(cè)量、畫、折、平移等）、想象、推理、交流等過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)推理能力和有條理表達(dá)的能力。

而《三角形》這一章，因?yàn)槿切问亲詈?jiǎn)單、最基本的幾何圖形，在生活中隨處可見，它不僅是研究其他圖形的基礎(chǔ)，在解決實(shí)際問題中也有著廣泛的應(yīng)用。因此探索和掌握它的基本性質(zhì)對(duì)學(xué)生以后更好地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界，發(fā)展空間觀念和推理能力都是非常重要的。本章中，課本為我們提供了很多現(xiàn)實(shí)的有趣的問題情境，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出幾何模型和運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容解決實(shí)際問題的過程，豐富的例子力求使學(xué)生能體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。多種形式的活動(dòng)如測(cè)量、拼圖、折紙和設(shè)計(jì)圖案等，給了學(xué)生充分實(shí)踐和探索的空間。為學(xué)生空間觀念的發(fā)展，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，個(gè)性的發(fā)揮提供很好的機(jī)會(huì)。但我們?cè)趹?yīng)用課本情境時(shí)，也要有一定的選擇和變動(dòng)，我們要用教材來教學(xué)，而不是教教材。

三、應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，關(guān)于應(yīng)用意識(shí)的刻畫，主要在以下三個(gè)方面：1.認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用。 2.面對(duì)實(shí)際問題時(shí)能主動(dòng)嘗試著用數(shù)學(xué)的角度，運(yùn)用知識(shí)和方法尋求解決問題的策略。 3.面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值。

例如：在利用相似測(cè)量旗桿的高度時(shí)，我選擇了星期一來上這節(jié)課。星期一的升旗儀式結(jié)束之后，我把全班同學(xué)留了下來，給他們一個(gè)卷尺，要求他們想辦法測(cè)出這個(gè)旗桿的高度。全班同學(xué)分為幾組，各想各的辦法，大部分同學(xué)都能利用影子找到相似三角形進(jìn)行測(cè)量。然后，我們?cè)倩氐浇淌疫M(jìn)行鞏固練習(xí)。一節(jié)課下來，學(xué)生不但經(jīng)歷了測(cè)量、推理計(jì)算，也和同學(xué)進(jìn)行了合作交流，同時(shí)還讓每個(gè)學(xué)生在自我設(shè)計(jì)方案之余與別的設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了比較，找出了方案的優(yōu)劣之處，豐富了數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，也提高了思維水平，同時(shí)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)也得到很好的培養(yǎng)。

在“軸對(duì)稱”這節(jié)的教學(xué)中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)原來身邊有很多軸對(duì)稱現(xiàn)象，對(duì)此學(xué)生也有同感，他們不但能發(fā)現(xiàn)，而且還能自己進(jìn)行設(shè)計(jì)，許多學(xué)生設(shè)計(jì)出了各種各樣的美麗圖案，然而在這一章中有一個(gè)較為重要的知識(shí)點(diǎn)“探索軸對(duì)稱的性質(zhì)”。當(dāng)師生通過觀察并分析生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，讓學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行探索時(shí)，學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)，推理能力的發(fā)展，對(duì)圖形美的感受等都在這些實(shí)踐活動(dòng)中得到了逐漸的發(fā)展。

新課程注重學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變革，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中“自主探索”是新課程大力提倡的學(xué)習(xí)方式，因此我們教師在課堂教學(xué)中要越來越注重讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，讓每個(gè)學(xué)生自覺主動(dòng)地想學(xué)、要學(xué)、會(huì)學(xué)，始終成為一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，讓課堂煥發(fā)出新的生命活力。

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，不斷地體會(huì)到數(shù)學(xué)的美，不斷地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，是我們教師的責(zé)任，也是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的源泉；同時(shí)，在教學(xué)過程中，根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)培養(yǎng)他們的思維能力，了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。