馮 禹，王 廣，趙 敏，李佛生

(同濟(jì)大學(xué) 物理科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200092)

對(duì)衣物潮濕后變暗現(xiàn)象的光學(xué)分析

馮 禹，王 廣，趙 敏，李佛生

(同濟(jì)大學(xué) 物理科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200092)

理論分析了衣服潮濕后變暗的物理機(jī)制，從Kubelka-Munk函數(shù)出發(fā)推導(dǎo)了濕潤(rùn)介質(zhì)在不同條件下的反射率，并通過(guò)積分球測(cè)定了衣物的含水量與光反射率的關(guān)系. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：介質(zhì)基底散射與吸收性質(zhì)的變化是衣物潮濕后變暗的主要原因,衣物的潮濕程度和光反射率呈負(fù)相關(guān).

反射率；散射率；吸收率;漫反射；積分球

生活中我們常?？吹竭@種現(xiàn)象，衣物被打濕后顏色明顯變暗. 潮濕衣物變暗的物理機(jī)制是什么？潮濕的程度與變暗之間又有怎樣的關(guān)系？該問(wèn)題一經(jīng)第28屆世界青年物理學(xué)家錦標(biāo)賽提出即受到了眾多物理學(xué)愛(ài)好者的關(guān)注[1]. 早在1988年Lekner[2]等人便利用多次反射的模型對(duì)潮濕變暗的現(xiàn)象進(jìn)行了解釋?zhuān)撃Ｐ蜔o(wú)法說(shuō)明潮濕程度與變暗之間的關(guān)系，同時(shí)缺乏相關(guān)的實(shí)驗(yàn)支撐. 本文利用積分球測(cè)定了反射率和潮濕程度的關(guān)系，并從Kubelka-Munk函數(shù)出發(fā)，理論推導(dǎo)了潮濕衣物光反射率和散射率等參量的定量關(guān)系，理論分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合.

1 潮濕變暗現(xiàn)象理論分析

如圖1所示，在顯微鏡下，可以看到干燥的衣物表面存在雜亂的纖維，浸濕時(shí)衣物纖維之間的縫隙被填滿，水和介質(zhì)充分混合.

(a)干燥 (b)濕潤(rùn)圖1 衣物顯微圖像

當(dāng)自然光入射介質(zhì)時(shí)，介質(zhì)的表面同時(shí)發(fā)生鏡面反射與漫反射，如圖2所示. 一般情況下，2種反射光的強(qiáng)度比例由介質(zhì)表面的粗糙度決定，鏡面反射強(qiáng)度IS和漫反射強(qiáng)度ID之比為[3]

(1)

其中θ為入射角,λ為入射波長(zhǎng)，粗糙度Rq定義為介質(zhì)表面高度的均方差：

(2)

只要求得在一定粗糙度下的鏡面反射率和漫反射率，可通過(guò)(1)式計(jì)算得到兩者的比例，從而計(jì)算出濕潤(rùn)纖維的實(shí)際反射率.

圖2 光路示意圖

下面首先求光在介質(zhì)表面的鏡面反射率RS，由菲涅爾公式[4]可得：

(3)

其中i1和i2分別為入射角與折射角，且滿足折射定律

(4)

考慮濕潤(rùn)介質(zhì)，此時(shí)由于水與介質(zhì)充分混合，介質(zhì)的折射率發(fā)生變化，將水和介質(zhì)看作整體，等效介質(zhì)的折射率為水的折射率和干燥介質(zhì)折射率的線性疊加：

n21′=msns+mlnl,

(5)

其中ns和nl為干燥介質(zhì)和液體的折射率，ms和ml為比例系數(shù)，兩者滿足

ms+ml=1.

(6)

當(dāng)ms=0時(shí)，反射介質(zhì)為純水；當(dāng)ml=0時(shí)，反射介質(zhì)為干燥衣物.ms和ml與滴加液體的量有關(guān)，實(shí)驗(yàn)中獲得液體質(zhì)量所占整體質(zhì)量的比例，通過(guò)(3)～(6)式計(jì)算得到介質(zhì)的鏡面反射率.

介質(zhì)的漫反射率RD由吸收系數(shù)K和散射系數(shù)S決定，由Kubelka-Munk函數(shù)[5]給出

(7)

與鏡面反射類(lèi)似，假設(shè)濕潤(rùn)介質(zhì)的吸收系數(shù)和散射系數(shù)的比值滿足線性疊加關(guān)系，即等效吸收系數(shù)K′和散射系數(shù)S′之比為

(8)

在實(shí)驗(yàn)中介質(zhì)的吸收系數(shù)和散射系數(shù)往往不能直接獲得,但由(7)式可將兩者的比值反解出：

(9)

這樣在實(shí)驗(yàn)中只要獲得2組不同濕度下介質(zhì)的漫反射率，便可通過(guò)(7)～(9)式計(jì)算得到任意濕度下的吸收系數(shù)和散射系數(shù)之比以及對(duì)應(yīng)濕度下的漫反射率. 確定鏡面反射率和漫反射率后，可得到給定條件下的濕潤(rùn)介質(zhì)反射率，其值和介質(zhì)的粗糙程度、折射率、吸收率、散射率以及入射波長(zhǎng)有關(guān)，綜合(1)～(9)式可以得到濕潤(rùn)介質(zhì)反射率表達(dá)式為

(10)

(11)

2 潮濕變暗現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)研究

對(duì)衣物被打濕后顏色變暗現(xiàn)象進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示. 實(shí)驗(yàn)中采用全波段光源，利用光柵分光計(jì)來(lái)選取特定波長(zhǎng)的光，并利用積分球搭建測(cè)量裝置,對(duì)衣物反射率進(jìn)行了測(cè)量. 積分球內(nèi)涂有反射率>99%的硫酸鋇涂層，可使反射光均勻地分布在積分球內(nèi)表面，這樣便可通過(guò)測(cè)量積分球內(nèi)一小塊面積的反射光強(qiáng)得到整個(gè)介質(zhì)的總反射率. 對(duì)于紅色纖維，紅色波段的光被反射，其余波段光被吸收，因此實(shí)驗(yàn)中選取波長(zhǎng)范圍為650～800 nm的反射光為研究對(duì)象.

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置圖

定義纖維潮濕程度η為

(12)

先標(biāo)定介質(zhì)在2種不同濕度下的吸收系數(shù)和散射系數(shù)，從而計(jì)算任意濕度下的反射率. 實(shí)驗(yàn)中選取完全干燥的纖維和完全飽和的纖維來(lái)進(jìn)行標(biāo)定，所選取的纖維完全飽和時(shí)潮濕程度η=52.7%，在完全干燥時(shí)的潮濕程度η=0，標(biāo)定的吸收系數(shù)與散射系數(shù)的比值如圖4所示.

實(shí)驗(yàn)中通過(guò)蒸發(fā)的方式改變纖維的含水量，分別獲得潮濕程度為47.8%，24.1%，12.7%的濕潤(rùn)纖維. 利用上述自搭設(shè)備對(duì)不同潮濕程度的纖維表面光反射率進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量. 利用圖4中標(biāo)定的K/S和(8),(9),(11)式，理論計(jì)算得到3種潮濕程度下的反射率理論曲線.

圖4 干燥與飽和時(shí)介質(zhì)的K/S值

從圖5可以看到理論和實(shí)際符合得很好. 纖維的反射率隨濕度的增加而減小. 由(8)～(12)式分析，可以得到纖維表面的反射率和潮濕程度的理論關(guān)系. 以特定波長(zhǎng)700 nm為例，如圖6所示，纖維表面的光反射率隨纖維潮濕程度的增大而顯著下降.

圖5 反射率測(cè)量值和計(jì)算值對(duì)比

圖6 700 nm波長(zhǎng)時(shí)纖維表面反射率和潮濕程度關(guān)系

3 觀察角度對(duì)潮濕變暗現(xiàn)象的影響

在上述討論中，纖維反射率包括纖維在各個(gè)方向的反射光. 但是在實(shí)際生活中，纖維在各個(gè)方向的反射光并非均勻分布，因此觀察角度的不同也會(huì)引起人眼明暗感覺(jué)的變化.

纖維織物表面滿足朗伯發(fā)射體[6-7]，纖維織物表面的反射光強(qiáng)隨觀察角度的變化關(guān)系[8]為

I(θ)=I0cosθ,

(13)

其中I0為垂直表面方向的反射光強(qiáng). 對(duì)于紅色纖維，同樣給出650～800 nm波段入射光下潮濕程度為24.7%的紅色纖維的反射率隨觀察角度的變化關(guān)系, 如圖7所示. 由圖7可以看到，在光入射方向，光反射率達(dá)到最大值. 因此，對(duì)于濕潤(rùn)纖維，相比正視，人眼在斜視時(shí)觀察到的衣物變暗現(xiàn)象更為明顯.

圖7 反射率隨觀察角度變化關(guān)系

4 結(jié)束語(yǔ)

從鏡面反射與漫反射出發(fā)，推導(dǎo)了纖維潮濕程度和反射率之間的關(guān)系，并利用積分球自搭裝置，實(shí)驗(yàn)定量測(cè)定了二者的關(guān)系，理論與實(shí)驗(yàn)符合. 研究表明：纖維的濕潤(rùn)程度與纖維表面的反射率負(fù)相關(guān). 觀察角度對(duì)潮濕衣物變暗的明暗效果影響明顯. 但實(shí)際情況中，纖維濕潤(rùn)后不僅亮度會(huì)發(fā)生改變，色調(diào)和飽和度也會(huì)有微小的變化，這與介質(zhì)和液體的色散性質(zhì)有關(guān)，今后將在這方面繼續(xù)開(kāi)展研究.

[1] 張俊華，孟慶國(guó). 衣物在潮濕時(shí)變暗的光學(xué)分析[J]. 物理實(shí)驗(yàn)，2016,36(1):31-34.

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[責(zé)任編輯：任德香]

sini1=n21sini2.

Optical analysis of darkened wet clothes

FENG Yu, WANG Guang, ZHAO Min, LI Fo-sheng

(School of Physics Science and Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

The physical mechanism of clothes darkening after wet was analyzed theoretically. The reflectivity of wet medium under different conditions was derived by Hubelka-Munk equations. The relationship between water content and reflectivity was measured by integrating sphere. The result showed that the main reason of wet clothes being dark was a change of clothes scattering and absorption, and it was a negative correlation between the clothes humidity and reflectivity.

reflectivity； scattering rate; absorption rate; diffuse reflectance; integrating sphere

2017-04-25

馮 禹(1995-)，男，甘肅慶陽(yáng)人，同濟(jì)大學(xué)物理科學(xué)與工程學(xué)院2013級(jí)本科生.

趙 敏(1975-)，女，山東東阿人，同濟(jì)大學(xué)物理科學(xué)與工程學(xué)院高級(jí)工程師，博士，從事物理演示實(shí)驗(yàn)教學(xué)工作.

O43

A

1005-4642(2017)08-0036-04