王 鑫,曾翹楚,柴鈺奇

(大連理工大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)部,遼寧 大連 116085)

測量透明平行玻璃板折射率及厚度

王 鑫,曾翹楚,柴鈺奇

(大連理工大學(xué) 電子信息與電氣工程學(xué)部,遼寧 大連 116085)

利用氦氖激光器、2塊衰減片、USB型CCD圖像傳感器，多次測量出入射角α和2束反射平行光間距離L，通過幾何光學(xué)知識推導(dǎo)計算出透明平行玻璃板折射率及厚度.

平行玻璃板;折射率;厚度;非接觸測量

測量介質(zhì)折射率是幾何光學(xué)中的重要課題，而“透明平行玻璃板折射率的測量”是目前高校普遍開設(shè)的實驗，測量透明平行玻璃板折射率的實驗方法有最小偏向角法[1]、全反射法[1]和干涉法[2-3]. 為拓寬折射率的測定方法，本文介紹利用幾何光學(xué)原理測量透明平行玻璃板折射率及厚度的方法.

1 測量原理

1.1 玻璃板折射率的測量原理

如圖1所示，將一厚度為d、折射率為n的透明平行玻璃板置于空氣中，1束光線SO以入射角α由空氣射向平行玻璃板上表面，經(jīng)反射成為光線OC，另一部分以折射角β到達(dá)玻璃板下表面，再經(jīng)下表面反射獲得光線BD. 由幾何光學(xué)知識可知光線反射光線OC和BD是平行的，設(shè)這2條平行光的間距為L，下面推導(dǎo)玻璃板折射率n的表達(dá)式.

圖1 玻璃折射率測量原理圖

根據(jù)折射定律得折射角為

(1)

由圖1中幾何關(guān)系易得，OC和BD兩平行光的間距L為

(2)

當(dāng)入射光先后2次分別以入射角α1和α2入射，由式(2)可得到經(jīng)玻璃板上下兩表面反射獲得的兩平行光的間距分別為

(3)

(4)

將式(3)～(4)相除，并整理得

(5)

(6)

由式(6)解得玻璃板折射率為

,

(7)

1.2 玻璃板厚度的測量原理

由式(2)知，只要測量出入射光的入射角α、由玻璃板上下兩表面分別反射獲得的兩平行光的間距L及玻璃板的折射率n之后，就可間接得到玻璃板的厚度為

(8)

式(8)即為測量玻璃板的厚度的實驗公式.

2 測量方法及測量舉例

2.1 玻璃板折射率與厚度的測量方法

1)將光源氦氖激光器、厚度相同的2塊透明平行玻璃板A和B(用2塊玻璃板的目的是增大兩反射光的間距L，便于測量)、USB型CCD、衰減片(為防止激光損壞CCD以及保證每次測量時CCD成像面上只形成2個光斑，在光路中加入2塊互成一定角度的衰減片)各光學(xué)元件按圖2所示置于光具座上，調(diào)節(jié)使之共軸等高，而且使經(jīng)玻璃板A的上表面和玻璃板B的下表面反射得到的兩光線與CCD成像面垂直.

圖2 實驗裝置示意圖

2)讓激光先后2次從不同方向入射到玻璃板A的上表面，分別測出a,b,c，由余弦定理求出對應(yīng)的入射角α1和α2.

3)使用電腦對2束平行反射光在CCD成像面上形成的2個光斑圖片進(jìn)行灰度分析，由于出射的2條光線是平行的，這決定了光斑的間距就是它們幾何中心的距離，灰度分析本質(zhì)上是從亮度的分布情況來推測光斑的幾何中心位置，因此在軟件中將圖片轉(zhuǎn)換成灰度格式，可以比較明顯地確定光斑的幾何形狀，并且是相同高度對稱而具有幾何中心的形狀，通過補(bǔ)全超出CCD成像范圍的光斑邊緣，即可快速確定距離，由比例關(guān)系即可得出光斑間距. 實驗得到的反射光在CCD成像面上形成的光斑如圖3所示.

圖3 反射光在CCD成像面上形成的光斑

由上述方法，分別測出每次得到的2個光斑幾何中心間距可得兩平行反射光的間距L1,L2.

4)將步驟2)測得的入射角α1和α2與步驟3)測得的兩平行反射光的間距L1和L2，代入式(7)可得玻璃板的折射率n.

5)將測得的入射角α及兩平行反射光的間距L、折射率n代入式(8)，即可得到2塊玻璃板的總厚度.

2.2 測量舉例

取2塊厚度相同的透明平行玻璃板放置在光路中，測得的數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 測量數(shù)據(jù)

3 結(jié)束語

總之，本文所采用的實驗方法具有原理簡單，操作方便，非接觸，易于多次測量等優(yōu)點，適合在學(xué)校光學(xué)實驗室推廣使用.

[1] 楊述武. 普通物理實驗(三、光學(xué)部分)[M]. 3 版. 北京:高等教育出版社,2000:57-63,67-73.

[2] 趙斌. 薄透明體厚度及折射率的測量[J]. 大學(xué)物理,2004,23(2):47-48.

[3] 趙斌,何雄韜. 測劈尖角度及折射率的研究[J]. 大學(xué)物理,2004,23(4):28-30.

[責(zé)任編輯：郭 偉]

Measuring the refractive index and thickness of parallel glass plate

WANG Xin, ZENG Qiao-chu, CHAI Yu-qi

(Faculty of Electronic Information and Electrical Engineering，Dalian University of Technology, Dalian 116085， China)

Using He-Ne laser, two polarizers (to weaken the light), a charge coupled device (CCD) image sensor with USB interface, the angle of incidenceαand the distanceLbetween the two reflected beam were measured repeatedly. The refractive index and thickness of parallel glass plate were obtained by geometrical optics.

parallel glass sheet; refractivity; thickness; non-contact measurement

2017-03-20；修改日期：2017-05-11

王 鑫(1996-)，男，河北陽原人，大連理工大學(xué)電氣工程及其自動化專業(yè)2015級本科生.

O436.1

A

1005-4642(2017)08-0051-03