陳 亓 朱家明 胡金蕾 駱雯萱

(1．安徽財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，安徽蚌埠233030；2．安徽財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽蚌埠233030)

大氣層臭氧密度時間序列變化趨勢的計量分析①

陳 亓1朱家明2胡金蕾1駱雯萱1

(1．安徽財經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，安徽蚌埠233030；2．安徽財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽蚌埠233030)

針對全球大氣層臭氧密度，首先利用時間序列法分析了南極地區(qū)臭氧空洞面積的歷史狀況與發(fā)展趨勢，其次利用數(shù)據(jù)擬合的方法分析了南極地區(qū)臭氧密度變化趨勢，最后基于以上兩點分析，運用回歸模型對全球臭氧平均密度的歷史情況與未來變化趨勢進(jìn)行綜合分析，從而得到大氣層臭氧密度的具體變化規(guī)律.

大氣層臭氧，數(shù)據(jù)擬合，時間序列分析，回歸分析，計量分析，MATLAB

圖1 大氣臭氧密度現(xiàn)狀與變化趨勢研究思路圖

臭氧層是指大氣層的平流層中臭氧濃度相對較高的部分，其主要作用是吸收短波紫外線，保護(hù)地球上的人類和動植物免遭短波紫外線的傷害.但各種含氟、氯的化學(xué)物質(zhì)的釋放，導(dǎo)致地球上臭氧濃度下降，有許多地方甚至出現(xiàn)了臭氧空洞，嚴(yán)重影響了人類的正常生活.因此，臭氧層狀況以及未來大氣層中臭氧濃度水平受到了人們強烈的關(guān)注.白開旭[1]用反演算法對全球臭氧總量及其變化趨勢進(jìn)行了分析，單文坡[2]對臭氧濃度及其影響因素做了詳細(xì)闡釋，陳亞玲[3]用小波變換法對未來臭氧濃度進(jìn)行了預(yù)測，楊和福[4]等人就大氣層臭氧空洞狀況進(jìn)行了研究.而本文利用數(shù)學(xué)建模的方法對臭氧密度時間序列變化趨勢進(jìn)行分析研究，具體思路如圖1所示.

1 南極臭氧層空洞面積變化的趨勢分析

1.1 數(shù)據(jù)說明

我們從美國國家航空航天局官網(wǎng)[5]搜集了1985年到2016年南極臭氧空洞面積值，為了方便研究與分析，把數(shù)據(jù)按年份編號，比如用數(shù)字“1”來代表年份1985，用數(shù)字“2”來代表年份1986，以此類推.其中1995年數(shù)據(jù)缺失，所以我們在這里不作考慮.具體數(shù)據(jù)見表1.

表1 1985-2016年南極臭氧層空洞面積(單位：×106 km2)

1.2 研究方法

根據(jù)已知數(shù)據(jù)，運用時間序列法中的三次指數(shù)平滑法[6]對未來5年后南極地區(qū)臭氧空洞面積進(jìn)行定量預(yù)測.三次指數(shù)平滑法中的計算公式

三次指數(shù)平滑法的預(yù)測模型為

根據(jù)at,bt和ct的值，再把從現(xiàn)在到預(yù)測年所經(jīng)過的時間m帶入，從而大致得到m年后南極的臭氧層空洞面積值.

1.3 結(jié)果分析

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)特點，我們?nèi)?=0.3，利用MATLAB編程作圖，得到1985-2016年南極上空的臭氧空洞面積變化趨勢圖，如圖2所示，并令m=5，代入公式進(jìn)行計算，可以得到y(tǒng)1=24.805 0，也就是5年之后南極地區(qū)臭氧層空洞面積大約為24.805 0×106km2.

2 南極地區(qū)臭氧密度變化趨勢分析

2.1 數(shù)據(jù)說明及處理

在美國國家航空航天局官網(wǎng)，我們找到了1985年到2016年南極地區(qū)臭氧密度的值，在這里，我們同樣用數(shù)字“1”來代表年份1985，用數(shù)字“2”來代表年份1986，并以此類推.(其中1995年數(shù)據(jù)缺失，所以我們在這里不作考慮)具體數(shù)據(jù)見表2.

根據(jù)我們對以上數(shù)據(jù)的觀察分析，發(fā)現(xiàn)1987年，1988年，1994年，2002年,2006年,2011年所對應(yīng)的數(shù)據(jù)偏離整體數(shù)據(jù)變化規(guī)律，屬于異常數(shù)據(jù)，所以我們舍棄這幾組數(shù)據(jù)，然后再進(jìn)行研究[7].

2.2 研究方法

首先根據(jù)上表中的25組數(shù)據(jù)(除去異常數(shù)據(jù))，我們用Excel做出歷年來南極臭氧密度值變化散點圖，如圖3所示.

圖2 1985-2016年南極臭氧空洞面積變化趨勢圖

圖3 1985-2016年南極臭氧密度散點圖

序號12345678910121314151617年份1985198619871988198919901991199219931994199619971998199920002001密度12414010916210811194105104731039986978991序號181920212223242526272829303132-年份200220032004200520062007200820092010201120122013201420152016-密度131911021038410810610211095110116114110121

注：為了描述大氣中臭氧的密度，規(guī)定在壓力為760torr，溫度為273L的條件下，10-3cm(10μm)厚度的臭氧層為一個多布森單位.

散點圖并不能具體反映這些數(shù)據(jù)隨時間變化的具體數(shù)量關(guān)系，所以我們借助MATLAB軟件中的cftool工具來選擇擬合度較高的函數(shù)來定量分析南極臭氧密度變化情況.根據(jù)cftool工具的最優(yōu)估計，我們可以構(gòu)造出如下函數(shù)Y=p1x6+p2x5+p3x4+p4x3+p5x2+p6x+p7.根據(jù)計算可得p1=1.225×10-6,p2=-0.000 109 9,p3=0.003 545,p4=-0.052 55,p5=0.569 8,p6=-7.076,p7=138.6.

綜上可得最終的方程式y(tǒng)2=1.225×10-6x6-0.000 109 9x5+0.003 545x4-0.052 55x3+0.569 8x2-7.076x+138.6.此時可決系數(shù)為R2=0.77,為本問題中的最優(yōu)擬合函數(shù)，由MATLAB軟件做出的擬合曲線與誤差圖，如圖4、圖5所示.

圖4 南極臭氧密度擬合圖 圖5 95%的置信區(qū)間誤差分析圖

2.3 結(jié)果分析

以上模型無法準(zhǔn)確預(yù)測出長期南極地區(qū)臭氧密度值，但是短期變化是可以通過以上模型得出的.我們在這里預(yù)測5年后的南極地區(qū)的臭氧密度.令x=37，此時y2=161.044.所以5年后南極地區(qū)臭氧密度約為為161.044DU,根據(jù)所得結(jié)果，我們可以說臭氧層密度正在逐漸恢復(fù)中，而且恢復(fù)速度較為樂觀.

3 全球臭氧平均密度變化趨勢的分析及預(yù)測

3.1 數(shù)據(jù)說明

同樣，在美國國家航空航天局官網(wǎng)[5]上，我們搜集了1979年到2016年南半球與北半球大氣中臭氧密度的最小值，之后取它們的平均值作為最終的數(shù)據(jù)(1995年數(shù)據(jù)缺失，所以我們暫時忽略不計)而且為了方便問題的研究與作圖，我們可以用序號“1”來代替年份“1979”，用序號“2”來代替年份“1980”，并依次類推.具體數(shù)據(jù)見表3.

表3 1979-2016年全球最小臭氧密度平均值/DU

圖6 1979-2016全球臭氧平均密度散點圖

3.2 研究方法

根據(jù)表3中已有的歷年來南北半球臭氧密度的均值，為了方便計算，我們以一年為一個周期，其中1979年為第一個周期，并將它們與對應(yīng)的臭氧密度值記為(xi,yi)(i=1,2,…，38),其中xi依次為1,2，…，38.在平面直角坐標(biāo)系中我們很容易繪出它們的散點圖(1996年臭氧數(shù)據(jù)與其他年度的數(shù)據(jù)差異較大，我們認(rèn)為這一年的數(shù)據(jù)屬于異常數(shù)據(jù)，所以將其舍去)用EVIEWS做出散點圖如圖6所示.

通過觀察各散點圖中散點的變化趨勢，我們可以構(gòu)造出含有一個或若干個未知參數(shù)θ的擬合函數(shù)yi(xi,θ),擬合函數(shù)yi(xi,θ)可以為直線、拋物線、指數(shù)函數(shù)或其他函數(shù)，這取決于經(jīng)驗或軟件.擬合的優(yōu)劣，可根據(jù)最小二乘法原則，即擬合函數(shù)yi(xi,θ)使得函數(shù)在點xi(i=1,2,…，36)處的函數(shù)值與觀測數(shù)據(jù)偏差的平方和達(dá)到最小，即求函數(shù)

所以在本問題中，利用最小二乘法，并且據(jù)我們的觀察分析用Eviews軟件構(gòu)造出全球臭氧平均密度與時間的回歸函數(shù)，對已知數(shù)據(jù)進(jìn)行分析[10].回歸結(jié)果如表4所示.

表4 回歸結(jié)果

圖7 剩余項、實際值、擬合值圖形

于是根據(jù)以上回歸分析，我們可以得出全球臭氧平均密度隨時間變化的具體回歸函數(shù)為：y3=3.51×10-8x6-4.38×10-6x5+0.000 206x4-0.004 85x3+0.128 894x2-3.367.55x+258.457 5其中可決系數(shù)R2=0.896 6,而修正過的可決系數(shù)為R2=0.875 2,可決系數(shù)較大，回歸結(jié)果較為準(zhǔn)確.回歸結(jié)果的圖形如圖7所示.

3.3 結(jié)果分析

圖8 預(yù)測值及標(biāo)準(zhǔn)誤差

從以上分析中，我們可以將1979-2016年的全球臭氧密度狀況大致分成兩個階段，第一個階段為 1979-1997年，此時大氣中臭氧密度在不斷下降；第二個階段為1997-2016年，這一段時間全球臭氧密度在逐漸升高，有小幅度的恢復(fù).之后，我們用Eviews中的Forecast功能對5年后的全球臭氧密度做了一個大致預(yù)測，得到5年大氣中臭氧的平均密度約為248.144 7DU,而根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)，只有當(dāng)臭氧密度低于220Du時才會出現(xiàn)臭氧空洞[9]，所以我們推斷5年后全球基本不會出現(xiàn)臭氧空洞問題，而且臭氧的密度在不斷地回升，5年后臭氧密度水平大概能恢復(fù)到1982年的水平.5年后預(yù)測圖形如圖8.

4 結(jié)束語

針對有關(guān)大氣中臭氧密度的問題，采用多種分析方法并建立相應(yīng)模型進(jìn)行研究，使問題得到了更加全面的分析，并運用多種軟件做出各類相關(guān)圖形，使得數(shù)據(jù)處理、結(jié)果分析更加形象易懂.從而更準(zhǔn)確地分析了全球大氣層臭氧密度時間序列的變化趨勢.本問題中所用到的時間序列模型和回歸模型，經(jīng)過改進(jìn)，可以運用于分析并預(yù)測大氣中污染物含量的現(xiàn)實問題中，為環(huán)境治理提供有效幫助，具有較強的現(xiàn)實意義.

[1] 白開旭. 全球大氣臭氧總量變化趨勢及其區(qū)域氣候影響機(jī)制研究[D]. 上海：華東師范大學(xué),2015.

[2] 單文坡. 大氣臭氧濃度變化規(guī)律及相關(guān)影響因素研究[D]. 濟(jì)南：山東大學(xué),2006.

[3] 陳亞玲,趙智杰. 基于小波變換與傳統(tǒng)時間序列模型的臭氧濃度多步預(yù)測[J]. 環(huán)境科學(xué)學(xué)報,2013,33(2)：339-345.

[4] 楊和福,G.O.Kirst. 大氣層臭氧損耗與紫外輻射對海洋浮游植物的影響 [J]. 極地研究,2000,12(1)：40-61.

[5] 美國國家航空航天局官網(wǎng).http://ozonewatch.gsfc.nasa.gov/meteorology/SH.html.

[6] 司守奎,孫兆亮.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用.[M].2版.北京：國防工業(yè)出版社，2016.

[7] 宋中崑 ,古華民. 關(guān)于舍棄觀測數(shù)據(jù)的判據(jù)方法述評[J]. 華南師院學(xué)報：自然科學(xué)版,1979,(01)：28-45.

[8] 盧璐,張廷新. 基于回歸分析的我國外匯儲備規(guī)模影響因素研究[J]. 聊城大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版,2014,27(2)：23-27.

[9] 全球臭氧以及南北極臭氧已經(jīng)停止損耗[J]. 環(huán)境污染與防治,2014(8)：120.

[10] 朱家明,高非含,陳嘯遠(yuǎn),等. 南極洲地表平均溫度的定量分析[J]. 大慶師范學(xué)院學(xué)報,2016,36(3):9-13.

The Quantitative Analysis of Atmospheric Ozone Density Trend

CHEN Qi1ZHU Jia-ming2HU Jin-lei1LUO Wen-xuan1

(1.School of Finance，Anhui University of Finance and Economics，Bengbu233030，China；2.School of Statistic and Applied Mathematics， Anhui University of Finance and Economics，Bengbu233030，China)

For the problem of global ozone density, first we analyze the Antarctic ozone hole area in the past few years and its trend by time series method. Then we analyze Antarctic ozone density trend by the fitting model. Finally, based on the analysis of the above two points, we apply the regression model to analyze the global average ozone density’s future trend .Then we can get concrete change law of ozone density.

atmospheric ozone density，fitting method，time series analysis method，regression method，quantitative analysis，MATLAB

2017-02-09

國家自然科學(xué)基金項目(11601001)資助

朱家明，E-mail:zhujm1973@163.com.

X822

A

1672-6634(2017)02-0075-06