李文杰，呂曉寅，蘇曉雪

(北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

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固定和浮放條件下文物展柜動(dòng)力響應(yīng)分析與試驗(yàn)研究

李文杰，呂曉寅，蘇曉雪

(北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京 100044)

目前對(duì)文物保護(hù)的研究主要以試驗(yàn)為主，本研究試圖用數(shù)值方法分析文物展柜的動(dòng)力學(xué)特性，以解決試驗(yàn)分析方法所導(dǎo)致的缺陷。為此，對(duì)固定和浮放兩種不同邊界條件的文物展柜進(jìn)行地震作用和簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)分析，給出了展柜展臺(tái)面處的加速度動(dòng)力放大系數(shù)(簡(jiǎn)稱放大系數(shù))上限值。以某博物館展柜為原型，按1∶1/0.39進(jìn)行縮尺振動(dòng)試驗(yàn)，得出兩種邊界條件下展柜展臺(tái)面處的放大系數(shù)。對(duì)試驗(yàn)展柜建立有限元模型，通過與試驗(yàn)對(duì)比，驗(yàn)證模型及分析方法的正確性。然后，建立展柜模型的有限元模型，對(duì)5種尺寸的展柜進(jìn)行了動(dòng)力響應(yīng)分析，并考慮激勵(lì)幅值、激勵(lì)頻率等對(duì)放大系數(shù)的影響。分析結(jié)果有助于指導(dǎo)文物的防震保護(hù)工作。

文物展柜；邊界條件；試驗(yàn)研究；數(shù)值分析；放大系數(shù)

0 引 言

館藏可移動(dòng)文物是歷史與文化的傳承、民族的象征。從近幾年發(fā)生在我國(guó)的地震來(lái)看，館藏文物遭到了極其嚴(yán)重的損壞。表1為汶川地震中文物受損情況統(tǒng)計(jì)。在國(guó)外類似的情況也有很多，如發(fā)生在希臘雅典和日本新渴縣的地震都造成了當(dāng)?shù)卮罅康酿^藏文物受損[1-2]。因此開展并加強(qiáng)對(duì)我國(guó)博物館文物防震對(duì)策的研究，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

表1 汶川地震館藏文物震害情況統(tǒng)計(jì)(此數(shù)據(jù)為整理參考文獻(xiàn)所得)

許多學(xué)者已經(jīng)開展了很多相關(guān)研究。針對(duì)展柜與博物館樓層的連接方式，Lowry[3]等認(rèn)為展柜固定于樓面的方式更利于文物防震。周乾、閆維明等[4-10]進(jìn)行了不同邊界條件下的展柜原型的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，從加速度動(dòng)力放大系數(shù)的層面分析了不同邊界條件下展柜的動(dòng)力響應(yīng)；還對(duì)某博物館展柜原型進(jìn)行了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，研究了魚線加固館藏文物后的抗震性能。同時(shí)還采用振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)方法，研究了浮放文物在地震作用下的滑移響應(yīng)和搖晃響應(yīng)以及傳統(tǒng)方法加固浮放文物的抗震性能。

鈕澤蓁、鄭蕙娟等[11-12]通過振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，仍從加速度層面研究了傳統(tǒng)文物防震措施抗震性能的優(yōu)劣。黃永林、楊偉林、郭恩棟等[13-14]從浮放物體的基本運(yùn)動(dòng)方程出發(fā)，導(dǎo)出了浮放物體受迫振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)表達(dá)式，給出了物體由相對(duì)基礎(chǔ)靜止產(chǎn)生滑動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件和相對(duì)滑動(dòng)發(fā)生后停止的條件。吳來(lái)明、王忠良、高華平[15]強(qiáng)調(diào)在文物防震保護(hù)研究中，必須考慮建筑物內(nèi)各個(gè)樓層的地震反應(yīng)譜或時(shí)程的計(jì)算，即考慮博物館樓層的放大作用。

綜上分析，目前對(duì)文物保護(hù)的研究主要以試驗(yàn)為主，但針對(duì)實(shí)際中各種類型的展柜和文物來(lái)說，若逐一的進(jìn)行試驗(yàn)分析，會(huì)有研究成本高，費(fèi)時(shí)等缺陷，本研究試圖用數(shù)值方法分析文物展柜的動(dòng)力學(xué)特性，以解決試驗(yàn)分析方法所導(dǎo)致的缺陷；在振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，利用ANSYS對(duì)固定和浮放條件下的展柜進(jìn)行地震作用下和正弦激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)分析。給出了兩種邊界條件下展柜展臺(tái)面處的放大系數(shù)，同時(shí)還給出了用正弦激勵(lì)對(duì)展柜進(jìn)行分析時(shí)的頻率范圍。圖1為分析流程圖。

1 振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)概況

以某博物館展柜為試驗(yàn)?zāi)Ｐ停?∶1/0.39縮尺比例制作，材料為鋼材，尺寸為350mm×220mm×660mm(長(zhǎng)×寬×高)，在展柜底部、展臺(tái)面和頂部布置了加速度傳感器，試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D2所示。將展柜置于水平振動(dòng)臺(tái)上，通過試驗(yàn)獲得展柜模型的相關(guān)數(shù)據(jù)，給出展柜固定和浮放時(shí)水平激勵(lì)作用下的振動(dòng)特性和展臺(tái)面的動(dòng)力放大系數(shù)，用于驗(yàn)證有限元模型及分析方法的正確性。

圖2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

在此，加速度動(dòng)力放大系數(shù)D(簡(jiǎn)稱放大系數(shù))定義為：

D=a/b

(1)

式中，a為展臺(tái)面處的水平加速度絕對(duì)值的最大值，b為外加激勵(lì)加速度幅值。

本研究分別用DG和DF表示固定條件和浮放條件下的展臺(tái)面加速度動(dòng)力放大系數(shù)。

試驗(yàn)研究的主要內(nèi)容如下：

1) 確定展柜模型的鋼材密度、質(zhì)量、展柜與振動(dòng)臺(tái)面的摩擦系數(shù)。

2) 測(cè)試展柜的自振頻率。

3) 測(cè)試展柜固定和浮放時(shí)展臺(tái)面的動(dòng)力放大系數(shù)。

4) 分析展柜長(zhǎng)寬尺寸和激勵(lì)頻率對(duì)展柜動(dòng)力學(xué)特性的影響。

2 固定展柜的數(shù)值分析

在本節(jié)主要研究展柜與樓地面固定連接時(shí)的狀況(該固定連接是指展柜與樓地面鉸支)，對(duì)調(diào)研得到的展柜模型(表2)分別進(jìn)行分析，最終給出固定展柜的展臺(tái)面處的放大系數(shù)DG。首先依據(jù)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)固定展柜的模型進(jìn)行了驗(yàn)證。然后分析正弦激勵(lì)和地震作用下的響應(yīng)，給出了用單頻正弦激勵(lì)計(jì)算分析的頻率范圍，并在此頻率范圍內(nèi)給出了具體的放大系數(shù)DG上限值。最后分析了激勵(lì)幅值對(duì)放大系數(shù)DG的影響。

表2 五種分析模型的幾何尺寸

2.1 展柜模型的驗(yàn)證

依據(jù)實(shí)物試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷南嚓P(guān)參數(shù)，建立了有限元模型。表3和表4給出了有限元計(jì)算分析的數(shù)據(jù)與實(shí)物試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)。依據(jù)試驗(yàn)中測(cè)得的數(shù)據(jù)與有限元分析計(jì)算得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，表明了有限元模型及分析方法的正確性與合理性。

表3 有限元模型基本數(shù)據(jù)

表4 有限元模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)

注： EL-centro波的有限元計(jì)算結(jié)果為1.006，Taft波為1.0205

2.2 固定展柜在簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下放大系數(shù)的分析

為了分析8度罕遇地震對(duì)固定展柜模型動(dòng)力學(xué)特性的影響，首先分析幅值為400cm/s2的正弦激勵(lì)作用下展柜的動(dòng)力學(xué)特性。在計(jì)算過程中，激勵(lì)頻率取值范圍為0.5Hz和1～15Hz(計(jì)算分析間隔為1Hz)。應(yīng)用有限元模型計(jì)算出了不同尺寸展柜模型的動(dòng)力放大系數(shù)，如圖3所示。

從圖中可知，當(dāng)激勵(lì)頻率在0.5～9Hz范圍內(nèi)，五種展柜的放大系數(shù)的值比較接近，且變化規(guī)律相近；在同一個(gè)展柜高度情況下，激勵(lì)頻率在0.5～4Hz范圍內(nèi)，展柜的截面尺寸的變化對(duì)放大系數(shù)影響不顯著，但是激勵(lì)頻率在4～9Hz時(shí)，動(dòng)力放大系數(shù)隨展柜截面的變大而增加。由于9Hz已經(jīng)涵蓋了地震波和樓層波的卓越頻率[16]，因此正弦激勵(lì)頻率暫選取在0.5～9Hz范圍內(nèi)。下面將通過數(shù)值計(jì)算分析地震作用對(duì)放大系數(shù)的影響。

圖3 展臺(tái)面處的動(dòng)力放大系數(shù)DG隨激勵(lì)頻率變化圖

2.3 地震作用下放大系數(shù)的分析

在本節(jié)采用EL-centro波、Taft波和Ⅱ類場(chǎng)地人工波、9Hz正弦波進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)調(diào)幅后的幅值均為400cm/s2，計(jì)算結(jié)果如表5所示。由表可知，9Hz正弦波對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果涵蓋了三種地震波的計(jì)算結(jié)果，考慮到安全性(按結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)取1.1[17])可取DG的上限值為1.90。

綜上所述，對(duì)固定展柜的動(dòng)力響應(yīng)分析，外加正弦激勵(lì)的頻率一般可取在9Hz及以內(nèi)。對(duì)于上述所涉及的五種尺寸的展柜模型，在展柜固定的情況下，展臺(tái)面處的放大系數(shù)DG上限值取為1.90。在地震波作用下，隨著高寬比的變化，其放大系數(shù)有一定的變化，但是變化的幅度不大。

表5 地震波作用下展臺(tái)面處的動(dòng)力放大系數(shù)DG

2.4 激勵(lì)幅值對(duì)放大系數(shù)的影響

考慮到全國(guó)其它地區(qū)的設(shè)防烈度不同，在此重點(diǎn)考慮激勵(lì)幅值對(duì)動(dòng)力放大系數(shù)的影響。選取四種激勵(lì)幅值(0.1g、0.2g、0.4g、0.7g)對(duì)800mm×800mm的展柜模型進(jìn)行了分析。計(jì)算結(jié)果如表6所示。

經(jīng)過分析可以得出激勵(lì)幅值對(duì)固定展柜動(dòng)力放大系數(shù)的影響規(guī)律：

1) 在單頻的正弦激勵(lì)作用下，當(dāng)激勵(lì)頻率小于9Hz時(shí)，其幅值改變基本上對(duì)動(dòng)力放大系數(shù)無(wú)影響；在9Hz時(shí)，隨著激勵(lì)幅值的增加，動(dòng)力放大系數(shù)有減小的趨勢(shì)，但不明顯。綜合來(lái)看，激勵(lì)幅值在單頻激勵(lì)作用下對(duì)固定展柜的動(dòng)力放大系數(shù)影響不大。

表6 不同激勵(lì)幅值作用下的動(dòng)力放大系數(shù)DG(800mm×800mm)

2) 在地震波作用下，在某些工況下隨激勵(lì)幅值增加放大系數(shù)有減小的趨勢(shì)，但是不明顯(如在EL波作用下)；大部分工況下，地震波的幅值對(duì)固定展柜放大系數(shù)的影響均不大。

3 浮放展柜的數(shù)值分析

本節(jié)主要研究展柜浮放在樓地面上的狀況，對(duì)浮放展柜模型進(jìn)行了計(jì)算分析，同時(shí)分析了激勵(lì)幅值的改變對(duì)放大系數(shù)的影響。在此，只研究在水平地震作用下展柜變形產(chǎn)生的振動(dòng)、相對(duì)地面有或無(wú)滑動(dòng)但無(wú)晃動(dòng)的情況。

3.1 展柜模型的驗(yàn)證

應(yīng)用有限元軟件中的彈簧單元Combin39和Combin40來(lái)模擬展柜支座處的浮放。在Combin39單元中，用法向彈簧表示接觸單元的法向支撐力FN，在Combin40單元中用受限彈簧表示摩擦力Ff。當(dāng)|Ff|≤μFN時(shí),展柜與地面間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，否則有滑動(dòng)。目前在有限元軟件中普遍采用該方法描述兩個(gè)物體間的摩擦問題。在本節(jié)用該方法建立展柜與地面接觸單元的有限元模型，分析其動(dòng)力學(xué)特性。表7給出了實(shí)物展柜試驗(yàn)數(shù)據(jù)與對(duì)應(yīng)的有限元模型計(jì)算數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)結(jié)果表明，試驗(yàn)數(shù)據(jù)和計(jì)算數(shù)據(jù)是吻合的。

表7 計(jì)算得到的試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膭?dòng)力放大系數(shù)DF

3.2 簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下放大系數(shù)的分析

在選取簡(jiǎn)諧激勵(lì)時(shí)，為了與固定的情況進(jìn)行對(duì)比，在此選取激勵(lì)幅值為400cm/s2，頻率取在9Hz及以內(nèi)。設(shè)展柜與地面間的摩擦系數(shù)μ=0.5。在水平地震作用下展柜不發(fā)生滑移的條件為：amax≤μg； 展柜不晃動(dòng)的條件為：amax≤gb/h，其中g(shù)為重力加速度，h為展柜的重心高度，b為展柜邊長(zhǎng)的一半。將五種計(jì)算模型的計(jì)算結(jié)果繪制成曲線圖，如圖4所示。

圖4 不同頻率正弦激勵(lì)下展臺(tái)面處的動(dòng)力放大 系數(shù)DF變化曲線

由圖4可知，當(dāng)激勵(lì)頻率在1～9Hz時(shí)，在高度不變的情況下，展柜的動(dòng)力放大系數(shù)基本上隨著激勵(lì)頻率的增加而增大；當(dāng)激勵(lì)頻率較大時(shí)(如6～9Hz)，動(dòng)力放大系數(shù)隨著展柜寬度的減小而減小；在激勵(lì)頻率較低時(shí)(如1～3Hz)，展柜寬度的變化對(duì)其放大系數(shù)影響不明顯。

3.3 地震作用下放大系數(shù)的分析

在本節(jié)主要分析浮放展柜在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)，進(jìn)一步確定激勵(lì)頻率范圍的安全性和合理性。在此，仍采用EL-centro波、Taft波和Ⅱ類場(chǎng)地人工波進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)調(diào)幅后的幅值均為400cm/s2，計(jì)算結(jié)果如表8所示。

表8 地震波作用下展臺(tái)面處的動(dòng)力放大系數(shù)DF

表8的數(shù)據(jù)表明：同一模型在地震波作用下，多數(shù)計(jì)算結(jié)果不超出9Hz正弦激勵(lì)下的計(jì)算結(jié)果，可認(rèn)為所選的頻率范圍是合理的。選取重要性系數(shù)為1.1，得放大系數(shù)上限值DF為2.60。此值依然涵蓋了所有激勵(lì)計(jì)算得到的放大系數(shù)的上限值。

綜上所述，在對(duì)于浮放展柜的動(dòng)力響應(yīng)分析時(shí)，外加正弦激勵(lì)的頻率可取在9Hz及以內(nèi)，對(duì)于安全程度要求高的文物，可根據(jù)實(shí)際情況參考本研究的方法做進(jìn)一步的分析。對(duì)于文中所涉及的五種展柜模型，在展柜浮放在樓地面時(shí)，展臺(tái)面處的加速度動(dòng)力放大系數(shù)上限值取為2.60。對(duì)于地震波作用下，隨著高寬比的變化，其動(dòng)力放大系數(shù)有一定的變化，且幅度變化不大。

3.4 激勵(lì)幅值對(duì)放大系數(shù)的影響

在本節(jié)仍選取四種激勵(lì)幅值(0.1g、0.2g、0.4g、0.7g)對(duì)800mm×800mm展柜模型進(jìn)行分析。計(jì)算結(jié)果繪制成圖5所示的曲線圖，則可以更加清晰地揭示激勵(lì)幅值對(duì)動(dòng)力放大系數(shù)影響的規(guī)律。

圖5 激勵(lì)幅值對(duì)動(dòng)力放大系數(shù)DF的 影響(800mm×800mm)

由圖5可知，不論是地震作用還是單頻的正弦激勵(lì)作用，隨著激勵(lì)幅值的增加，動(dòng)力放大系數(shù)DF基本上呈減小的趨勢(shì)。當(dāng)amax<μg時(shí)，激勵(lì)幅值的變化對(duì)動(dòng)力放大系數(shù)影響不明顯；當(dāng)amax>μg時(shí)，大部分動(dòng)力放大系數(shù)隨著激勵(lì)幅值的增加而明顯地減小。從圖中還可以看出，展柜的動(dòng)力放大系數(shù)均在計(jì)算得出的上限值2.60范圍內(nèi)。

4 結(jié) 論

通過數(shù)值仿真，分析了固定和浮放兩種文物展柜在地震作用和簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的動(dòng)力學(xué)特性。

首先，在激勵(lì)幅值為400cm/s2的不同頻率(0.5Hz到15Hz)的正弦激勵(lì)和地震波(EL-Centro波，Taft波和Ⅱ類場(chǎng)地人工波)作用下，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)取1.1，摩擦系數(shù)取0.5，阻尼比取0.02時(shí)，有如下結(jié)論：

1) 固定展柜模型展臺(tái)面處的放大系數(shù)DG上限值為1.90，浮放模型的放大系數(shù)DF上限值取2.60；由此可知，在激勵(lì)幅值小于μg時(shí)，固定展柜的加速度動(dòng)力響應(yīng)要小于浮放情況(即DG

2) 對(duì)于兩種不同邊界條件下的展柜，外加正弦激勵(lì)的頻率均可取在9Hz及以內(nèi)；不論展柜固定還是浮放，在展柜高度不變的情況下，隨著展柜寬度的增加，在地震作用和正弦激勵(lì)(1Hz≤f≤4Hz)作用下，其放大系數(shù)D有一定的變化，但變化的幅度不大；在正弦激勵(lì)(4Hz

其次，在不同激勵(lì)幅值(0.1g、0.2g、0.4g、0.7g)作用下，不論展柜是固定還是浮放，一般情況下放大系數(shù)D隨著激勵(lì)幅值的增加而有所減小，但展柜浮放時(shí)其減小趨勢(shì)要比固定時(shí)明顯；在單頻激勵(lì)作用下，高頻下的這種減小趨勢(shì)要比低頻的明顯；由于地震波的卓越頻率一般較小(通常在5Hz以下)，由此可知，幅值對(duì)兩種邊界條件下展柜放大系數(shù)D的影響較小。

5 展 望

上述結(jié)論僅適用于其形狀與尺寸和文中給出的展柜模型相同或相近的實(shí)際展柜，對(duì)于其它形式展柜的動(dòng)力學(xué)特性可用文中給出的方法得到。但文中只是給出了一種近似計(jì)算兩種邊界條件下展柜的動(dòng)力放大系數(shù)的方法與思路。還有一些問題值得進(jìn)一步研究：

1) 文中僅研究了同一高度不同長(zhǎng)寬尺寸下展柜的放大系數(shù)。而在實(shí)際中，還存在其它尺寸或不同種類的展柜，有必要對(duì)其進(jìn)行研究，從而更全面地為展柜設(shè)計(jì)提供全方位的指導(dǎo)。

2) 文中在對(duì)展柜進(jìn)行分析時(shí)，沒有考慮地震作用的博物館建筑結(jié)構(gòu)振動(dòng)的影響。當(dāng)展柜放置的樓層越高，越應(yīng)該考慮這種因素的影響，因此樓板振動(dòng)對(duì)展柜動(dòng)力學(xué)特性的影響值得進(jìn)一步研究。

3) 文中在浮放展柜的動(dòng)力分析時(shí)，假設(shè)展柜始終與地面接觸，未對(duì)其它情況(如展柜晃動(dòng)時(shí)有些支撐腿會(huì)與地面分離)進(jìn)行研究。在實(shí)際地震來(lái)臨時(shí)很可能出現(xiàn)展柜與樓板間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)但搖動(dòng)，或既有滑動(dòng)又有晃動(dòng)的情形，在該情況下展柜的動(dòng)力學(xué)分析也是值得進(jìn)一步研究的。

致 謝: 感謝上海博物館和中國(guó)航空規(guī)劃建設(shè)發(fā)展有限公司在人力、財(cái)力和技術(shù)方面給予的大力支持，也感謝馬伯濤和楊維國(guó)教授的悉心指導(dǎo)。

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(責(zé)任編輯 潘小倫)

Dynamic response analysis and experimental study on the fixed and floating cultural showcases

LI Wen-jie， LV Xiao-yin， SU Xiao-xue

(BeijingJiaotongUniversity,Beijing100044,China)

The dynamic response of cultural showcases under seismic and simple harmonic excitation is described in this paper. The upper limit of the acceleration magnification coefficient of the booth surface was determined for the fixed and floating showcases. First, the vibration experiments according to 1∶1/0.39 of a museum exhibition shelves were carried out to obtain the amplification coefficient of the surface of the showcase booth under two kinds of boundary conditions. The simulated results were compared with the experimental data to verify the correctness of the finite element model and analysis method. Second, the finite element model of the prototype was established in order to consider the influence of the excitation amplitude and excitation frequency on the amplification coefficient of the five sizes of showcases. These research results will help to direct the work for protection of cultural relics.

Cultural showcase; The boundary conditions; Experimental study; Numerical analysis; Amplification factor

2015-12-08；

2016-05-29 基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金(11372018)資助 作者簡(jiǎn)介：李文杰(1987—)，男，2015年畢業(yè)于北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，碩士研究生，E-mail: xylv@bjtu.edu.cn

1005-1538(2017)03-0038-07

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