李志明 王璽 聶勁松

(電子工程學(xué)院,脈沖功率激光技術(shù)國家重點實驗室,合肥 230037)

飛秒激光燒蝕硅材料表面形成周期波紋形貌研究?

李志明 王璽 聶勁松?

(電子工程學(xué)院,脈沖功率激光技術(shù)國家重點實驗室,合肥 230037)

(2016年12月14日收到;2017年3月14日收到修改稿)

基于Sipe-Drude模型和表面等離子體激元(SPP)的干涉理論分別對單脈沖飛秒激光誘導(dǎo)硅表面形成低頻率周期性波紋進行分析研究.探究了波長800 nm、脈寬150 fs的單個飛秒激光燒蝕硅造成不同激發(fā)水平下波紋形貌的變化,考慮到材料的光學(xué)性質(zhì)變化(由Drude模型得到的介電常數(shù)變化),引入包含雙溫方程的電子數(shù)密度模型.計算結(jié)果表明,Sipe-Drude和SPP理論都適用于分析和解釋高激發(fā)態(tài)下周期性波紋,但Sipe-Drude理論更適合分析更為廣泛的周期性波紋結(jié)構(gòu).同時,波紋延伸方向總是垂直于入射激光偏振方向,其空間周期略小于激光波長,并受到入射激光通量的影響.在激光通量為0.38 J/cm2時,波紋周期達到最小值.另外,還得到了不同入射角度的波紋周期變化情況,并在不同偏振態(tài)下隨入射角度增大時波紋周期呈現(xiàn)相反的變化趨勢.該研究對于理解飛秒激光造成硅表面形成周期結(jié)構(gòu)及其在加工硅材料領(lǐng)域具有重要參考意義.

∶Sipe-Drude模型,表面等離子體激元,低頻率周期性波紋,雙溫方程

PACS∶52.50.JM,42.65.—k,52.38.MF,81.16.BHDOI∶10.7498/aps.66.105201

1 引 言

近20年來,超短激光對材料的燒蝕效應(yīng)研究一直是熱門話題,其中對超短激光造成表面周期性結(jié)構(gòu)的研究更是眾多專家學(xué)者一直討論的重點對象.在激光誘導(dǎo)損傷過程中,飛秒激光誘導(dǎo)硅表面形成周期波紋結(jié)構(gòu)具有重要研究意義,該結(jié)構(gòu)在經(jīng)典理論中被廣泛認(rèn)為是入射光和表面散射波之間的相互作用結(jié)果[1?5].由于飛秒激光可以很容易地誘導(dǎo)亞波長波紋形貌結(jié)構(gòu),且這種結(jié)構(gòu)在材料著色、發(fā)光二極管和疏水材料表面的光增強等方面具有許多潛在的應(yīng)用,因此受到廣泛研究,以探討其形成機理和形態(tài)控制方法.通常,這種波紋的周期(Λ)可以形成在很寬的頻譜范圍內(nèi),根據(jù)Λ與垂直入射的激光波長的比率,波紋類型可以分為為低頻周期性結(jié)構(gòu)(LSFL)(Λ/λ～1)和高頻周期性結(jié)構(gòu)(HSFL)(Λ/λ?1)[6,7].對于LSFL,認(rèn)為是在高激光通量和少量脈沖條件下形成的.目前普遍接受的形成低頻周期性波紋的機制是入射激光束和表面等離子體激元(SPP)之間的干涉,以及入射激光與表面粗糙度的耦合(Sipe理論)來解釋激光能量沉積的現(xiàn)象[1],后者經(jīng)過改進得到Sipe-Drude理論模型.近些年來,人們已經(jīng)通過Sipe-Drude方法解釋具有高斯強度分布的飛秒激光燒蝕硅表面產(chǎn)生的波紋和凹槽的精細形態(tài)結(jié)構(gòu),如彎曲和交叉的現(xiàn)象[8].Sipe-Drude模型是Spie等表面散射波理論的擴展,考慮到了由飛秒激光輻照硅表面誘導(dǎo)介電常數(shù)εSi變化的影響,認(rèn)為在粗糙的硅表面由于入射波與表面波耦合造成能量不均勻沉積形成了低頻周期性表面結(jié)構(gòu).同時,為了解釋在高激光通量和少量的脈沖數(shù)量條件下低頻率周期波紋的形成,一些作者提出了SPP理論.如2009年,Huang等[9]系統(tǒng)地描述了表面周期性結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生及原理,考慮到SPP的作用,將周期性結(jié)構(gòu)由散射模型改為考慮等離子體的影響.2016年,Wang等[10]就飛秒激光對材料表面燒蝕的效應(yīng)做了相關(guān)工作,并對偏振方向?qū)g結(jié)果的影響進行了分析.

雖然已有關(guān)于飛秒激光燒蝕硅材料形成周期性波紋的實驗及理論研究,但在理論上并未進行詳細探討,且在分析不同條件下入射激光通量及角度的影響上未給出詳細解釋.本文中結(jié)合Drude模型,分別對周期性波紋用Sipe-Drude和SPP兩種理論并進行分析說明.但由于兩種理論不能處理多脈沖時反饋階段的作用,本文只討論單脈沖的情況下入射激光通量及入射角度對波紋周期的影響.

2 理論模型

在極短的時間內(nèi),波紋的形成過程比凝固過程要更早完成,熱力學(xué)和流體力學(xué)對波紋的形成基本不起任何作用,波紋輪廓主要是由于初始泵浦脈沖的能量沉積的不均勻性造成的.大量的帶電粒子和中性硅原子從高能量沉積的區(qū)域噴射,形成波紋結(jié)構(gòu)的凹槽,因此,波紋主要在幾百皮秒內(nèi)形成.而激光誘導(dǎo)光電離在幾十個皮秒內(nèi)完成,所以這里要考慮到激發(fā)自由載流子的情況.

2.1 電子數(shù)密度模型

基于雙溫方程描述飛秒激光燒蝕硅材料激發(fā)自由載流子涉及雙光子吸收、電子擴散、俄歇復(fù)合等復(fù)雜過程[11].電子密度Ne方程可寫為

硅的初始溫度為300 K,激光光源項為[12]

(2)—(4)式中具體參數(shù)及定義見表1,其中自由載流子吸收被忽略.

表1 雙溫方程參數(shù)[9]Table 1.Two-temperature equation’parameters.

在臨界電子密度之上,雖然能量吸收受表面反射率的限制,但高于該限度時自由載流子的數(shù)量仍然由于自由載流子的高溫吸收而增加,導(dǎo)致擴散傳輸和碰撞電離之間的相互作用.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)最大激發(fā)電子數(shù)密度隨激光通量的變化Fig.1.(color online)Maximum of the electron density during the interaction as a function of laserfluence.

圖1為不同脈寬飛秒激光輻照下硅表面產(chǎn)生的最大等離子體密度隨能量的變化.超短脈沖作用下,最大電子濃度隨激光通量的增加呈非線性變化,這是因為硅的自由載流子吸收取決于具有臨界條件下的自由載流子密度.在本文中主要考慮脈寬為150 fs時的電子濃度變化,引入Drude模型,硅的介電常數(shù)可以表示為電子密度和入射激光頻率的函數(shù)∶

其中,ε0為常態(tài)下硅的介電常數(shù),w為入射激光的角頻率,wp為等離子體頻率,電子的有效質(zhì)量m?=0.18me,v=1.1×10?15為阻尼系數(shù)[13].

如果激光脈沖能量足夠大,則硅表面根據(jù)能量沉積輪廓熔化,在再凝固時產(chǎn)生特定的表面圖案(周期性波紋).圖2為Sipe-Drude和SPP兩種模型下模擬周期性表面結(jié)構(gòu)的形成的示意圖.

圖2 激光入射到粗糙的幾何表面示意圖Fig.2.Geometry of the laser beam incidence to a rough surface.

2.2 Sipe-Drude理論

Sipe-Drude理論詳細地闡述了飛秒激光激發(fā)硅表面周期性波紋的形成機理,其引入了Sipe等人的理論,建立在入射光與表面散射的電磁場的干涉理論上,即飛秒激光光波在表面缺陷或表面粗糙度上的散射形成非共振激發(fā).因此,材料粗糙表面下的不均勻吸收導(dǎo)致波紋(LIPSS)形成[12].Sipe理論的優(yōu)點是能夠在空間頻域中預(yù)測硅表面上的不均勻能量沉積,其通過稱為效率因子η的標(biāo)量函數(shù)進一步量化(其中η(k)是在空間頻率k處的表面粗糙度引起不均勻能量沉積的功效因子),b(k)代表k處表面粗糙度的傅里葉振幅分量,所以Sipe理論數(shù)學(xué)表達式為|η(k)|×|b(k)|.由于b(k)是變化緩慢的函數(shù),可以忽略不計,所以在k處的η的局部最大值決定了其波紋周期特性.如圖3所示意,入射激光在S偏振方向上,以角度θ入射粗糙硅表面,根據(jù)文獻[14]((1)—(14)式)可以從最初的Sipe模型中得到功效因子η(k)作為周期性波紋波矢量κx和κy的函數(shù).并在文獻[1]中,根據(jù)假設(shè)的球形面,采用通常的s=0.4和f=0.1值作為表面粗糙度.

圖3 功效因子η(k)作為波矢量κx和κy的函數(shù)隨激光通量變化的二維歸一化灰度圖 (a)0.1 J/cm2;(b)0.3 J/cm2;(c)0.5 J/cm2;(d)0.7 J/cm2Fig.3.2D gray scale maps of the efficacy factor η(k)as a function of the wave vector κxand κywith the change of laserfluence:(a)0.1 J/cm2;(b)0.3 J/cm2;(c)0.5 J/cm2;(d)0.7 J/cm2.

在Sipe-Drude理論中,介電常數(shù)受激發(fā)的電子數(shù)密度影響.圖3為功效因子η(k)隨激光入射通量的變化的二維灰度圖,偏振方向為水平方向κx,激光通量為0.1—0.7 J/cm2,在κx方向上的B區(qū)域(與偏振方向平行)形成近周期性波紋,波紋方向垂直于偏振方向.由圖3(a)—(c)可以發(fā)現(xiàn),該方向上的波紋結(jié)構(gòu)曲線越來越明顯.為了更直觀地比較入射能量和角度的影響,我們定量計算了水平橫截面κx的功效因子η(k)的最大值變化(κy=0).如圖4所示,隨著電子數(shù)密度的變化,功效因子η(k)的最大值變化先增后減(內(nèi)插圖為激光通量變化下的情況),在電子濃度為5.27×1021cm?3時出現(xiàn)局部區(qū)域最小值,此時的介電常數(shù)Re(εSi)=?1.在電子濃度約6×1021cm?3,即0.42 J/cm2時達到最大值,同時在一定的激光通量下,定義低頻波紋周期的最大值為Λpeak=λ/κx(LSFL)[1],其中功效因子最大值對應(yīng)波矢量κx,Λpeak可以作為定性分析波紋周期變化的值.當(dāng)激發(fā)電子數(shù)密度大于1.16×1022cm?3(激光通量大于0.6 J/cm2)時,硅處于高激發(fā)態(tài),Sipe-Drude理論預(yù)測表征低頻周期波紋的特征峰值急速下降,對應(yīng)的κx值接近1,周期快速增大并將接近于入射光波長.如圖3(d)所示,當(dāng)再進一步增大激光通量,激發(fā)更多的自由載流子,此時低頻周期性波紋很難再觀察到.

圖4 功效因子最大值隨硅材料激發(fā)程度的演化Fig.4.The efficacy factor as a function of the excitation levelof the laser-excited silicon.

2.3 SPP理論

雖然硅是非激發(fā)態(tài)的半導(dǎo)體(介電常數(shù)為13.65+0.048i[14])且表面等離子體激元只可能在電介質(zhì)和金屬的界面激發(fā).但在高通量激光輻照下產(chǎn)生高濃度電子數(shù),硅的介電常數(shù)實部可以降到?1以下∶

在800 nm、150 fs的激光作用下,閾值電子數(shù)密度為5.23×1021cm?3,對應(yīng)圖1,得到0.426 J/cm2為硅材料表面產(chǎn)生等離子體的臨界閾值通量.飛秒激光誘導(dǎo)光電離為介電函數(shù)提供自由載流子變化的過程等效于瞬時摻雜,因此,入射光與表面等離子體激元耦合是有可能的,SPP理論上指出傳播的表面等離子體偏振子波與入射光在硅-電介質(zhì)界面處干涉,在高激發(fā)態(tài)的硅表面形成波紋周期性,并可以用以下公式近似表達∶

其中,ε1和εSi(w)是硅表面兩側(cè)的介電常數(shù),ε1=1為空氣中的介電常數(shù).圖5為在垂直入射的情況下(θ=0?),激光通量為0.45—0.8 J/cm2范圍的波紋周期變化情況.在高激發(fā)態(tài)下,隨著激光通量增大,波紋周期增大,且接近激光波長.

圖5 波紋周期隨激光通量的演化Fig.5.Evolution of period with laserfluence.

3 結(jié)果與討論

圖6為S偏振方向下,入射角度θ取0?,30?,45?時功效因子η(k)函數(shù)的二維歸一化分布圖.垂直方向上存在兩個表征周期性波紋的功效因子局部最大值,從圖6(a)—(c)可見,水平B區(qū)域方向上對應(yīng)的功效因子最大值(對稱的鐮刀形局部最大值)降低,波紋形貌越發(fā)不明顯.如圖7(a)所示,不同激發(fā)水平下誘導(dǎo)的波紋周期隨入射激光通量增加呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢,在約0.38 J/cm2,入射角度為0?時,達到最小值730 nm,對應(yīng)的電子濃度可由Re(εSi)=0得到Nth=4.92×1021cm?3.圖7(b)表示的是入射P偏振方向時波紋周期隨入射激光通量的演化圖,可以發(fā)現(xiàn)波紋周期具有相同的變化趨勢,最小值對應(yīng)的通量同樣在0.38 J/cm2.此外,由圖6可以看到,隨入射角度增大,功效因子最大值對應(yīng)的波數(shù)κx減小,而κy增大,這也解釋了兩種不同偏振方向的波紋周期呈相反趨勢變化,如圖7(a)和圖7(b)所示.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)功效因子η(k)作為波矢量κx和κy的函數(shù)隨入射角度變化的二維歸一化分布圖 (a)0?;(b)30?;(c)45?Fig.6.(color online)2D scale maps of the efficacy factor η(k)as a function of the wave vector κxand κywith the change of angle of incidence:(a)0?;(b)30?;(c)45?.

為了更直觀地了解入射角度和激光偏振方向?qū)Σy周期性的影響,圖8給出了在激發(fā)電子數(shù)密度為6×1021cm?3時,低頻周期性結(jié)構(gòu)在不同偏振方向上隨入射光角度增大的變化情況.可以看出,兩種理論計算的結(jié)果近似相同,在S偏振方向上隨入射角度增大波紋周期遞減,在45?時周期達到約425 nm,而在P偏振方向上隨入射角度增大波紋周期遞增,在45?時周期達到約1050 nm.

圖7 (網(wǎng)刊彩色)低頻波紋周期隨入射激光通量的演化(a)S偏振;(b)P偏振Fig.7.(color online)Evolution of LSFL period with laserfluence:(a)S-polarization;(b)P-polarization.

圖8 (網(wǎng)刊彩色)低頻周期結(jié)構(gòu)隨入射光夾角及偏振的變化Fig.8.(color online)LSFL periodicity as a function of angle of incidence and laser polarization.

其中30?所示的P偏振方向上功效因子η(k)二維分布圖如圖8右上圖所示,發(fā)現(xiàn)其波紋分布強度正好與S偏振方向相反,主要集中在κy方向上.同時在該圖下方我們給出了κy方向上功效因子η(k)的一維分布圖(κx=0)(圖8右下圖),圖中曲線上存在兩個峰值,且第二個峰值的數(shù)值更大,其大小決定了波紋的周期范圍.應(yīng)當(dāng)指出,實際過程中,消融坑的內(nèi)壁實際上是連續(xù)彎曲的表面結(jié)構(gòu),因此幾乎每個部分的彎曲表面不僅具有S偏振光與表面的相互作用,而且具有P偏振光與表面的相互作用.此外,由于初始脈沖在粗糙表面能量的不均勻沉積造成傾斜的波紋壁,以致實際入射角度增大,從而引起波紋周期性不斷變化,在本文中主要考慮單脈沖作用的結(jié)果,所以單獨在S偏振方向討論波紋形貌的方法是可行的.

4 結(jié) 論

基于Sipe-Drude理論和SPP理論分別對單脈沖飛秒激光誘導(dǎo)硅表面形成低頻率周期性條紋進行了分析討論.研究表明∶1)兩種理論都適用于激發(fā)高等離子體濃度的情況,Sipe-Drude理論可以進行廣泛的周期性波紋結(jié)構(gòu)分析;2)周期性波紋主要出現(xiàn)在垂直于偏振方向上;3)當(dāng)入射激光造成損傷時誘導(dǎo)的電子數(shù)密度遠大于激發(fā)SPP的臨界電子密度(約大于1.16×1022cm?3),表征周期性波紋的最大功效因子對應(yīng)的波數(shù)κx接近1,此時波紋顯示出比激光波長稍小的空間周期性;4)兩種理論都很好地模擬了不同入射角度下周期性波紋的變化情況,得到不同偏振態(tài)下,隨入射角度增大,波紋周期呈相反的變化趨勢.

[1]Sipe J,Young J,Preston J,van Driel H 1983 Phys.Rev.B 27 1141

[2]Bonse J,Kruger J 2010 J.Appl.Phys.108 034903

[3]Li Z C,Zheng J,Ding Y K,Yin Q,Jiang X H,Li S W,Guo L,Yang D,Wang Z B,Zhang H,Liu Y G,Zhan X Y,Tang Q 2010 Chin.Phys.B 19 125202

[4]Zhang N,Bao W X,Yang J H,Zhu X N 2013 Chin.Phys.B 22 054209

[5]Zhang W,Teng H,Shen Z W,He P,Wang Z H,Wei Z Y 2016 Acta Phys.Sin.65 224204(in Chinese)[張偉,滕浩,沈忠偉,何鵬,王兆華,魏志義2016物理學(xué)報65 224204]

[6]Dufft D,Rosenfeld A,Das S,Grunwald R,Bonse J 2009 J.Appl.Phys.105 034908

[7]Liang F,Valle’e R,Chin S 2012 Opt.Express 20 4389

[8]Bonse J,Rosenfeld A,Kruger J 2009 J.Appl.Phys.106 104910

[9]Huang M,ZhaofL,Cheng Y 2014 J.Appl.Phys.115 103102

[10]Wang C W,Zhao Q Z,Zhang Y,Wang G D,Qian J,Bao Z J,Li Y B,Bai F,Fan W Z 2015 Acta Phys.Sin.64 0205204(in Chinese)[王承偉,趙全忠,張揚,王關(guān)德,錢靜,鮑宗杰,李陽博,柏鋒,范文中 2015物理學(xué)報 64 0205204]

[11]Bulgakova N,Stoian R,Rosenfeld A,Hertel I,Marine W,Campbell E 2005 Appl.Phys.A 81 345

[12]Derrien T,Krüger J,Itina T,H?hm S,Rosenfeld A,Bonse J 2013 Opt.Express 21 29643

[13]Sokolowski T,Linde D 2000 Phys.Rev.B 61 2643

[14]Bonse J,Munz M,Sturm H 2005 J.Appl.Phys.97 013538

PACS∶52.50.JM,42.65.—k,52.38.MF,81.16.BHDOI∶10.7498/aps.66.105201

*Project supported by the Foundation of the State Key Laboratory of Pulsed Power Laser Technology of China(Grant No.SKL2014ZR03).

?Corresponding author.E-mail:njs7001@sina.com

Formation of periodic ripples on silicon surface ablated by femtosecond laser?

Li Zhi-Ming Wang Xi Nie Jin-Song?
(State Key Laboratory of Pulsed Power Laser Technology,Electronic Engineering Institute,Hefei 230037,China)

14 December 2016;revised manuscript

14 March 2017)

The formation mechanism of low-spatial-frequency laser-induced periodic surface structure(LSFL)on singlecrystalline silicon irradiated by single femtosecond-laser pulse(pulse duration τ=150 fs and central wavelength λ=800 nm)in air is investigated theoretically based on the interference theory of Sipe-Drude model and surface plasmon polariton(SPP).In order to account for transient intrapulse changes in the optical properties of the material due to the excitation of a dense electron-hole plasma,we model the maximum of the electron density as a function of laserfluence by solving the generally accepted two-temperature equation and Drude model.The results show that both theories are applicable to explaining the LSFL formation on the high-excited silicon.In the Sipe-Drude theory,the factor η(k)is used to describe the efficacy with which the surface roughness at position k leads to inhomogeneous absorption of radiation.Wefind that the value of η(k)first increases until reaching a maximum at an electron density of 6×1021cm?3and then decreases with the laserfluence increasing.When the incident laserfluence is 0.38 J/cm2,which is the threshold for excited plasma,the period reaches a minimum value in a small range of the top.Besides,the law of period is calculated according to the relationship between the η(k)and period.In the SPP theory,the ripple period on the highly excited silicon increases with the laserfluence increasing.Comparing the scopes of application of two theories,the Sipe-Drude theory is found to be suitable for the analysis of more extensive periodic surface structures,while the SPP theory is applicable only for the case that laserfluence is close to the damage threshold.Moreover,our results are capable of explaining that the delay direction of periodic ripples are always perpendicular to the incident laser polarization direction by using the Sipe-Drude theory.When laserfluence approaches to the damage threshold,the LIPSS period is calculated sightly to be below the laser wavelength.It also reveals that the periodic surface structures are approximately the same in the different polarization directions with the increase of incident angle.Taking into account a single pulse,the corrugation period decreases with the increase of angle of incidence in the S polarization direction.And under different polarizations,with the increase of incident angle,the changes of the ripple period show an opposite trend.The obtained dependence provides a way to better control the properties of the periodic structures induced by femtosecond laser on the surface of a semiconductor material,which is of great significance for understanding the formation of periodic structure of silicon surface,caused by femtosecond laser,and its application in the field of silicon materials processing.

∶Sipe-Drude model,surface plasmon polariton,low-spatial-frequency laser-induced periodic surface structures,two-temperature equation

?脈沖功率激光技術(shù)國家重點實驗室基金(批準(zhǔn)號:SKL2014ZR03)資助的課題.

?通信作者.E-mail:njs7001@sina.com

?2017中國物理學(xué)會Chinese Physical Society