劉清友 羅旭 朱海燕 韓一維 劉建勛

1)(西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,成都 610500)

2)(西華大學(xué)流體及動力機(jī)械教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610039)

3)(西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院,成都 610500)

基于Jiles-Atherton理論的鐵磁材料塑性變形磁化模型修正?

劉清友1)2)羅旭1)?朱海燕3)韓一維1)劉建勛1)

1)(西南石油大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院,成都 610500)

2)(西華大學(xué)流體及動力機(jī)械教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610039)

3)(西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院,成都 610500)

(2016年10月10日收到;2017年3月10日收到修改稿)

Jiles-Atherton(J-A)模型在磁化建模領(lǐng)域應(yīng)用廣泛,但不同文獻(xiàn)給出的J-A模型并不一致,致使采用不同表達(dá)式建立的塑性變形磁化模型存在多種版本,其正確性難以甄別.通過對無磁滯磁化方程、能量守恒方程和等效磁場強(qiáng)度方程的梳理與比較,發(fā)現(xiàn)原有模型中存在將磁化強(qiáng)度和無磁滯磁化強(qiáng)度混用、將不可逆磁化能量等效于全部的磁化能量、等效磁場強(qiáng)度中應(yīng)力磁化項(xiàng)界定不清等問題.在此基礎(chǔ)上,對上述方程進(jìn)行了修正,推導(dǎo)了基于J-A模型的塑性變形磁化修正模型.將修正模型計(jì)算結(jié)果與原模型計(jì)算結(jié)果、相關(guān)文獻(xiàn)中的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比,結(jié)果表明∶與原有計(jì)算模型相比,修正模型計(jì)算結(jié)果的飽和磁化強(qiáng)度和剩余磁化強(qiáng)度隨塑性變形增加而減小,矯頑力隨塑性變形增大而增大,達(dá)到飽和磁化強(qiáng)度時的外磁場強(qiáng)度隨塑性變形增大而增大的趨勢有所減弱,更符合試驗(yàn)結(jié)果,可更準(zhǔn)確地反映塑性變形對材料磁化的影響.

∶Jiles-Atherton理論,磁滯回線,塑性變形磁化模型,力磁耦合

PACS∶75.80.+q,62.20.f—,75.30.Cr,75.60.EjDOI∶10.7498/aps.66.107501

1 引 言

塑性變形是改變鐵磁材料磁化特性的重要因素之一.隨著塑性變形增大,鐵磁材料內(nèi)部的位錯密度增大,釘扎點(diǎn)增多,對磁疇運(yùn)動的阻礙作用增強(qiáng),從而使材料塑性變形區(qū)域磁特性發(fā)生顯著改變.基于該效應(yīng),現(xiàn)已發(fā)展出多種電磁無損檢測技術(shù),如∶金屬磁記憶檢測技術(shù)、巴克豪森磁噪聲技術(shù)、磁聲發(fā)射技術(shù).通過理論分析,確定塑性變形對材料磁特性的影響規(guī)律,建立準(zhǔn)確、有效的塑性變形磁化模型,是實(shí)現(xiàn)塑性變形、應(yīng)力集中等缺陷檢測與反演的基礎(chǔ).

與Stoner-Wolhfarth(S-W)模型、Globus模型相比,J-A模型認(rèn)為由于非磁性摻雜、位錯、內(nèi)應(yīng)力等釘扎點(diǎn)的存在,使磁化過程受阻礙而導(dǎo)致磁滯,符合磁滯現(xiàn)象的物理本質(zhì),且模型參數(shù)較少、方便實(shí)現(xiàn),在磁滯建模與仿真領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用[1].J-A模型自身經(jīng)歷了一個發(fā)展過程∶研究早期,Jiles和Atherton采用改進(jìn)的Langvein方程來擬合各向同性材料的無磁滯磁化曲線,再利用能量守恒原理,推導(dǎo)了磁滯回線的表達(dá)式[2];后來,又將實(shí)際磁化強(qiáng)度分為可逆磁化和不可逆磁化兩部分,簡化了J-A模型的計(jì)算過程[3?5].但是,在不同時期、不同文章中,Jiles等給出的模型表達(dá)式并不完全一致.例如文獻(xiàn)[3—7]給出的無磁滯磁化強(qiáng)度曲線方程就不同于文獻(xiàn)[8],基于可逆和不可逆磁化分量的J-A模型在文獻(xiàn)[2—6,9]中也有三種不同表達(dá).Stablik等[10?13],Suliga等[14],Wang等[15],Li等[16],Leng等[17]在利用J-A理論進(jìn)行塑性磁化分析的過程中,根據(jù)不同文獻(xiàn)中的J-A模型推導(dǎo)的塑性磁化模型也不一樣,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果差異較大,不能準(zhǔn)確反映塑性變形對材料磁化過程的影響.

本文在對J-A模型及塑性變形磁化模型進(jìn)行系統(tǒng)歸納和分析的基礎(chǔ)上,通過分析無磁滯磁化方程、能量守恒方程及磁場等效強(qiáng)度方程,指出了其中的不合理之處,并給出了上述方程的修正形式;在此基礎(chǔ)上,重新推導(dǎo)了基于J-A理論的塑性變形磁化模型,并通過與原有模型計(jì)算結(jié)果、相關(guān)文獻(xiàn)中的試驗(yàn)結(jié)果對比,驗(yàn)證了修正模型的有效性和準(zhǔn)確性.

2 塑性變形對材料磁特性參數(shù)的影響

由圖1所示[18],當(dāng)施加的應(yīng)力小于材料的屈服極限時,應(yīng)變?yōu)閺椥詰?yīng)變,且隨著應(yīng)力的增加呈線性增大;當(dāng)施加的應(yīng)力超過材料的屈服強(qiáng)度后,材料開始產(chǎn)生塑性應(yīng)變,且隨著應(yīng)力的增大呈非線性增大,此階段塑性變形εp=εf?εy,超過屈服極限的那部分應(yīng)力通常被定義為應(yīng)變硬化應(yīng)力σF,根據(jù)Ludwik定理的定義[10]∶

式中,C和n為常數(shù),與材料性質(zhì)和形狀有關(guān).塑性變形使材料內(nèi)部位錯、晶格滑移密度增大,導(dǎo)致材料釘扎點(diǎn)增多.X射線檢測結(jié)果表明,位錯密度ζd與塑性變形εp呈比例關(guān)系[10]∶

式中,αk為常數(shù),取0.76;G為材料的剪切模量,G=Y/2(1+v);Y為楊氏模量;v為泊松比;b為柏氏矢量,是描述位錯實(shí)質(zhì)的重要物理量;ζd0為材料初始位錯密度.

當(dāng)材料存在塑性變形時,受位錯密度ζd變化的影響,材料的釘扎系數(shù)k、無磁滯磁化曲線形狀系數(shù)a均會發(fā)生改變,其與位錯密度ζd的關(guān)系為[10]

式中,G1,G2,G3,G4為常數(shù),且一般取G1=G3,G2=G4,可擬合得到;k0為初始釘扎系數(shù);a0為初始無磁滯磁化曲線形狀系數(shù),可擬合得到;d為材料的晶粒尺寸,可實(shí)驗(yàn)測得.

此外,由于塑性變形改變了磁疇的形狀和尺寸大小,因此,磁疇內(nèi)部耦合的平均系數(shù)α也會隨塑性變形的增加而發(fā)生變化,其與塑性變形的關(guān)系為[16]

式中,q1,q2,q3均為常數(shù),可擬合得到.

圖1 材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線示意圖 σf為加載應(yīng)力,σy為材料屈服應(yīng)力,εp為塑性變形量,εr為殘余應(yīng)變量,εf是應(yīng)力為σf時試樣的總變形量,εy是應(yīng)力為σy時試樣的變形量,即為彈性變形量Fig.1.The schematic diagram of tensile stress-strain curves for ferromagnetic materials:σfis the applied stress,σyis the yield stress of specimen,εpis the plastic deformation,εris the residual stress,εfis the total strain applied σyto the specimen, εyis the maxim of elastic deformation.

3 基于J-A理論的塑性變形磁化模型的修正

J-A理論包括兩點(diǎn)基本假設(shè)∶1)材料磁化將不可逆地趨向理想的無磁滯磁化狀態(tài),即接近定理;2)材料的磁化可分為可逆磁化和不可逆磁化兩部分.而J-A模型的關(guān)鍵包括三個方程∶無磁滯磁化強(qiáng)度方程、能量守恒方程以及等效磁場強(qiáng)度方程.

不同研究者建立模型時,相同物理量采用了不同符號表示,不方便讀者比較.因此,為方便討論,需將表示相同物理量的不同符號統(tǒng)一.具體如下∶Man為非磁滯磁化強(qiáng)度;Ms為飽和磁化強(qiáng)度,與材料的自身特性和溫度有關(guān);M為實(shí)際磁化強(qiáng)度,M=Mrev+Mirr;Mrev為可逆磁化強(qiáng)度,由疇壁彎曲引起;Mirr為不可逆磁化強(qiáng)度,由釘扎點(diǎn)阻礙磁疇移動引起;He為等效磁場強(qiáng)度,He=H+αM+Hσ;H為外磁場強(qiáng)度;Hσ為磁機(jī)械效應(yīng)引起的等效磁場強(qiáng)度;σr為卸載后由殘余塑性應(yīng)變引起的殘余應(yīng)力;c為可逆磁化系數(shù),衡量可逆磁化大小的標(biāo)準(zhǔn),滿足Mrev=c(Man?Mirr);δ為方向系數(shù),dH/dt＞0時,δ=1,dH/dt＜0時,δ=?1,以保證釘扎點(diǎn)總是阻礙磁場變化;μ0為真空磁導(dǎo)率;a為形狀系數(shù),控制磁滯回線的形狀;為均為與應(yīng)力相關(guān)的材料系數(shù),且為常數(shù);Be為有效磁通密度,Be=μ0He.

3.1 對原塑性變形磁化模型表述的質(zhì)疑

目前,已有多位研究者推導(dǎo)了塑性變形磁化模型,其中較為典型的模型如下.

1)Sablik建立的塑性變形磁化模型

在文獻(xiàn)[10]中,在材料加載過程中,Sablik建立的塑性磁化模型為

而在文獻(xiàn)[11]和[12]中,當(dāng)材料產(chǎn)生塑性變形并卸載后,Sablik將等效應(yīng)力磁場強(qiáng)度Hσ中加載應(yīng)力σf換成了殘余應(yīng)力σr,即

其中,當(dāng)外加磁場與應(yīng)力方向相同時,σr=?σF;當(dāng)外加磁場與應(yīng)力方向垂直時,σr=vσF.

根據(jù)方程組(6),推導(dǎo)得出非磁滯磁化強(qiáng)度Man與磁化強(qiáng)度M關(guān)于外加磁場H的表達(dá)式∶

式中,σ泛指加載應(yīng)力σf或殘余應(yīng)力σr.

2)Wang等[15]建立的塑性變形磁化模型

在文獻(xiàn)[15]中,Wang等建立的塑性變形磁化模型為

式中,Hσp為塑性變形引起的等效磁場強(qiáng)度;Hσe為等效應(yīng)力引起的等效磁場強(qiáng)度;σeq為Von-Mises等效應(yīng)力;β為磁化強(qiáng)度與Von-Mises等效應(yīng)力之間的夾角;為材料相關(guān)參數(shù),為180°磁疇壁釘扎能量,m為磁矩.

3)Li等[16]建立的塑性變形磁化模型

在文獻(xiàn)[16]中,Li等建立的塑性變形磁化模型為

式中,Hσr為殘余應(yīng)力引起的等效磁場強(qiáng)度.其推導(dǎo)的磁化強(qiáng)度M表達(dá)式為

4)Leng等[17]建立的塑性變形磁化模型

在文獻(xiàn)[17]中,Leng等建立的塑性變形磁化模型為

式中,v′為應(yīng)變相關(guān)系數(shù),A為常數(shù).其推導(dǎo)的磁化強(qiáng)度M的表達(dá)式為

通過梳理對比,發(fā)現(xiàn)上述模型存在將磁化強(qiáng)度M和無磁滯磁化強(qiáng)度Man混用、將不可逆磁化能量等效為全部的磁化能量、等效磁場強(qiáng)度中應(yīng)力磁化項(xiàng)界定不清等問題,具體如下.

3.1.1 關(guān)于無磁滯磁化方程的表述

上述模型中,無磁滯磁化方程有兩種形式,因此判斷Man的哪一種表達(dá)式更合理十分必要.

在文獻(xiàn)[10,11]中,Sablik等給出的無磁滯磁化曲線方程為

式中,Hσ(Man)表示Hσ與Man相關(guān).

而文獻(xiàn)[16,17]給出的無磁滯磁化曲線方程卻為

式中,Hσ(M)表示Hσ與M相關(guān).

J-A理論采用改進(jìn)的Langevin函數(shù)擬合各向同性材料的無磁滯磁化曲線,Langevin函數(shù)方程為L(x)=cothx?1/x,其具有以下性質(zhì)∶當(dāng)x趨近于0時,L(x)=0;當(dāng)x趨于無窮大時,L(x)=1.同時,在沒有外磁場的情況下,僅依靠應(yīng)力作用,不能使金屬磁化[19],即當(dāng)H=0時,Hσ=0.由此∶當(dāng)H=0時,Man=0,Hσ=0,若要使(H+αM+Hσ)/a趨于零,而α0,必有M趨于零,這與H=0時M=Mr(Mr為剩磁)相違背[2,20];而[H+αMan+Hσ(Man)]/a則能滿足這一條件.因此,(15)式表述不合理,而(14)式表述合理.根據(jù)文獻(xiàn)[14,21]的實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果可知,當(dāng)H足夠大時,Man趨于Ms,即coth[(H+αMan+Hσ(Man)/a)]?a/[H+αMan+Hσ(Man)]趨于1,顯然(14)式滿足Langevin函數(shù)的基本性質(zhì),是擬合無磁滯磁化曲線的正確表述.

由此可見,(15)式在描述無磁滯磁化強(qiáng)度Man時采用了M,顯然是將M和Man混用了,這將影響磁滯模型的準(zhǔn)確性,而(14)式才是正確的.

3.1.2 關(guān)于能量守恒方程的表述

J-A理論是根據(jù)能量守恒原理推導(dǎo)而來,因此能量守恒方程的正確性至關(guān)重要.文獻(xiàn)[2,3]給出的不可逆磁化過程能量守恒方程為

對(16)式進(jìn)行微分得到∶

文獻(xiàn)[4,6]給出能量守恒方程微分形式為

即

而文獻(xiàn)[8]給出的能量守恒方程卻為

即

由此可見,在J-A理論的經(jīng)典文獻(xiàn)中,針對能量守恒方程這一相同問題卻有三種不同的表述,不同研究者在推導(dǎo)塑性變形磁化模型時也有不同引用∶文獻(xiàn)[20,21]建立的模型引用了(17)式,而文獻(xiàn)[11,12]卻引用了(18)式.

對比(17),(18)和(21)式可知∶三個等式右邊的物理意義為實(shí)際磁化能量等于無磁滯磁化能量減去實(shí)際磁化過程中的磁滯損耗能量,其中第一項(xiàng)為無磁滯磁化能量,第二項(xiàng)為實(shí)際磁化過程中的磁滯損耗能量.可以看出,上述等式關(guān)于無磁滯磁化能量的表述是一致的,而關(guān)于實(shí)際磁化過程中的磁滯損耗表述卻各不相同.在實(shí)際磁化過程中,由于釘扎點(diǎn)存在,使磁疇壁移動受阻,導(dǎo)致磁滯損耗,而不可逆磁化分量Mirr即源于釘扎效應(yīng),因此磁滯損耗應(yīng)與不可逆Mirr分量直接相關(guān),而與可逆磁化Mrev無關(guān),因此(17)式中關(guān)于磁滯損耗的表述不準(zhǔn)確,而(18)式和(21)式中表述正確.但是(18)式等式左邊表示磁化過程中不可逆的磁化能量只是實(shí)際磁化能量的一部分,而等式右邊為實(shí)際磁化能量,存在部分與全部磁化能量之間的不匹配,從物理意義上可以斷定其表述不準(zhǔn)確.再者,(21)式中關(guān)于磁滯損耗的表達(dá)式中額外增加了(1?c)項(xiàng),但并未清晰地給明其來歷,且在利用He替換Be過程中存在問題.

根據(jù)上述分析,J-A理論在不同的文獻(xiàn)中給出的數(shù)學(xué)表達(dá)式均存在不合理和矛盾之處,正確的能量守恒方程應(yīng)為

對(22)式取微分可得

3.1.3 關(guān)于塑性變形磁化模型中的等效磁化強(qiáng)度表述

通過對比發(fā)現(xiàn),不同研究者對塑性變形磁化模型中的等效磁場強(qiáng)度He表述也不相同∶Sablik在文獻(xiàn)[10]中給出的等效應(yīng)力磁場強(qiáng)度Hσ中的應(yīng)力為加載時材料所受應(yīng)力σf,如(6)式所示;但是其在文獻(xiàn)[11]和[12]中定義的等效應(yīng)力磁場強(qiáng)度Hσ中又采用了殘余應(yīng)力σr,如(7)式所示;此外,其等效磁場強(qiáng)度He中均采用的是無磁滯磁化強(qiáng)度Man.與Sablik在文獻(xiàn)[11,12]中的表述相似,Leng等[17]亦將等效應(yīng)力磁場強(qiáng)度Hσ中的應(yīng)力考慮為殘余應(yīng)力σr,但σr=?v′A;同時,其等效磁場強(qiáng)度He中采用的是實(shí)際磁化強(qiáng)度M,如(12)式所示.在Wang等[15]建立的模型中,將等效應(yīng)力磁場強(qiáng)度Hσ分為等效彈性變形磁場強(qiáng)度Hσe和等效塑性變形磁場強(qiáng)度Hσp兩部分,即Hσ=Hσe+Hσp,同時,其等效磁場強(qiáng)度He中采用的是實(shí)際磁化強(qiáng)度M,如(9)式所示.Li等[16]建立的模型將Wang等[15]模型中的Hσe換成了由殘余應(yīng)力引起的等效磁場強(qiáng)度Hσr,如(10)式所示.

材料在塑性加載過程中或卸載后,加載應(yīng)力σf或卸載后的殘余應(yīng)力σr是引起應(yīng)力磁化的直接原因,因此等效應(yīng)力磁場強(qiáng)度項(xiàng)Hσ中的應(yīng)力考慮為σf或σr都可以.但(9)式和(10)式中額外增加了Hσp項(xiàng),相當(dāng)于重復(fù)考慮了塑性變形的影響;且(9)式中,Wang等將實(shí)際磁化強(qiáng)度M等效于非磁滯磁化強(qiáng)度Man,即M=Man=Ms[coth(He/a)?a/He],其計(jì)算結(jié)果也未出現(xiàn)磁滯現(xiàn)象(文獻(xiàn)[15]中圖2),存在問題.同時,對于He中應(yīng)該采用非磁滯磁化強(qiáng)度Man,還是采用實(shí)際磁化強(qiáng)度M,上述文獻(xiàn)也存在分歧.通過前述分析,作者認(rèn)為應(yīng)該將He作為兩種情況考慮,即理想條件下的等效磁場強(qiáng)度He(Man)和實(shí)際條件下的等效磁場強(qiáng)度He(M).在非磁滯磁化方程中,由于將材料考慮為理想材料,不存在磁滯損耗,材料內(nèi)部產(chǎn)生的磁化強(qiáng)度為非磁滯磁化強(qiáng)度Man,因此非磁滯條件下的等效磁場強(qiáng)度He(Man)中應(yīng)采用Man;在實(shí)際磁滯磁化方程中,由于材料內(nèi)部存在磁滯損耗,材料內(nèi)部產(chǎn)生的磁化強(qiáng)度為M,因此在實(shí)際條件下的等效磁場強(qiáng)度He(M)中應(yīng)采用M,如(24)式和(25)式所示.

式中,σ泛指加載應(yīng)力σf或殘余應(yīng)力σr.在計(jì)算Man時應(yīng)采用He(Man),而計(jì)算M時采用He(M).

3.2 塑性變形磁化模型的修正

如前所述,根據(jù)修正后的能量守恒原理,實(shí)際磁化的磁化能量等于無磁滯磁化能減去實(shí)際磁化過程中釘扎點(diǎn)造成的磁滯損耗,由此可得到更符合實(shí)際的磁化物理機(jī)制的能量表達(dá)式(23),將其整理后可得

再由M=Mrev+Mirr,Mrev=c(Man?Mirr)可得

(27)式對H取微分可得

(25)式中He(M)對H取微分可得

聯(lián)立(26),(28)和(29)式可得

則

由(31)式可得到

其中無磁滯磁化強(qiáng)度為

(24)和(33)式對H進(jìn)行求導(dǎo)可得

由(34)式可得到

因此,聯(lián)立(32)式和(35)式,即可計(jì)算得到M隨外磁場強(qiáng)度H的變化曲線.

4 修正模型的數(shù)值分析及驗(yàn)證

為驗(yàn)證修正模型的改進(jìn)情況,將修正模型計(jì)算結(jié)果與相關(guān)文獻(xiàn)中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)、現(xiàn)有模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比.根據(jù)文獻(xiàn)[2,10],相關(guān)參數(shù)取值如下∶μ0=4π×10?7N/A2,Ms=1.585×106A/m,α=8.44×10?6,r1(0)=7×10?18A?2·m2,=?1×10?25A?2·m2·Pa?1,r2(0)=?3.3×10?30A?4·m4,=2.1×10?38A?4·m4·Pa?1,c=0.25,G1=G3=0.81× 10?6m,G2=G4=3.8× 10?12m2,a0=600 A/m,k0/μ0=500 A/m,d=1×10?6m,C11=2.863×1011N/m2,C12=1.41×1011N/m2,A=2.5 × 1010J·m?3,q1=?2.15566× 10?4,q2=62.5447,q3=0.0618315,而楊氏模量Y及泊松比v均可根據(jù)C11,C12求得.

4.1 磁化強(qiáng)度曲線計(jì)算結(jié)果對比

當(dāng)外磁場強(qiáng)度H=40 A/m,塑性變形εp=0—10%時,將修正模型計(jì)算得到的磁化強(qiáng)度曲線與文獻(xiàn)[15]中圖5、文獻(xiàn)[16]中圖4及文獻(xiàn)[17]中圖6進(jìn)行對比,結(jié)果如圖2所示.

由圖2可知∶修正模型計(jì)算得到的磁化強(qiáng)度隨塑性變形的變化趨勢與文獻(xiàn)[16]及文獻(xiàn)[17]的計(jì)算結(jié)果趨勢相似,而與文獻(xiàn)[15]的計(jì)算結(jié)果相差較大∶在塑性變形初期,磁化強(qiáng)度即迅速下降;當(dāng)塑性變形繼續(xù)增大時,磁化強(qiáng)度隨塑性變形的變化趨于平緩.但是,修正模型計(jì)算結(jié)果也有一定差別∶在塑性變形初始階段,磁化強(qiáng)度下降趨勢得更為劇烈,且隨塑性變形增加更快地趨于平緩,平穩(wěn)時的磁化強(qiáng)度值保持在1.3×105A/m左右,處于文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[17]的計(jì)算結(jié)果之間.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)恒定外磁場強(qiáng)度條件下磁化強(qiáng)度M隨塑性變形εp變化曲線 (a)修正模型計(jì)算結(jié)果;(b)文獻(xiàn)[15]中圖5計(jì)算結(jié)果;(c)文獻(xiàn)[16]中圖4計(jì)算結(jié)果;(d)文獻(xiàn)[17]中圖6計(jì)算結(jié)果Fig.2.(color online)The comparison bettween the magnetization M versus plastic strain:(a)The magnetization by the modified magneto-plastic model;(b)the magnetization calculated in Ref.[15]Fig.5;(c)the magnetization calculated in Ref.[16]Fig.4;(d)the magnetization calculated in Ref.[17]Fig.6.

根據(jù)文獻(xiàn)[16]中圖6測量的試件表面漏磁場強(qiáng)度結(jié)果顯示,與文獻(xiàn)[15]計(jì)算結(jié)果相比,修正模型、文獻(xiàn)[16]及文獻(xiàn)[17]的磁化強(qiáng)度隨塑性變形的變化趨勢更符合試驗(yàn)結(jié)果.但是,由于其試驗(yàn)測試的表面漏磁場強(qiáng)度,而非試樣本身的磁化強(qiáng)度,因此修正模型相對于文獻(xiàn)[16]和文獻(xiàn)[17]模型的改進(jìn)情況,還需要進(jìn)一步通過試驗(yàn)驗(yàn)證.

4.2 磁滯回線計(jì)算結(jié)果對比

當(dāng)εp=0.001,0.002,0.003,0.004和0.005,外磁場強(qiáng)度H=?2.0×104—2.0×104A/m時,將修正模型計(jì)算得到的磁滯曲線與文獻(xiàn)[10]中的圖2(c)對比,結(jié)果如圖3所示.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)磁滯回線計(jì)算結(jié)果對比 (a)修正模型計(jì)算結(jié)果;(b)文獻(xiàn)[10]中圖2(c)Sablik模型計(jì)算結(jié)果Fig.3.(color online)The comparison of the effective magnetic flux desity Beversus the applied field H:(a)The effective magnrtic flux Beby the modified model;(b)the effective magnrtic flux Beby the Sablik’s model in Ref.[10]Fig.2(c).

由圖3可知∶1)修正模型計(jì)算結(jié)果的飽和磁通密度隨塑性變形的增加而顯著減小,而Sablik模型的飽和磁通密度隨塑性變形的增加基本保持不變;2)Sablik模型計(jì)算結(jié)果顯示,達(dá)到飽和磁通密度的外磁場強(qiáng)度隨塑性變形的增大而顯著增大,而修正后的模型該現(xiàn)象較弱;3)修正模型計(jì)算得到的剩余磁通密度Br隨塑性變形的增大而減小,矯頑力Hc隨塑性變形的增大而增大,而Sablik推導(dǎo)的模型計(jì)算得到的剩余磁通密度Br隨塑性應(yīng)變的增大基本保持不變,矯頑力隨塑性變形的增大而增大.

由文獻(xiàn)[22,23]中類似試驗(yàn)結(jié)果可知∶1)塑性變形使材料內(nèi)部的釘扎點(diǎn)增多,磁滯損耗增大,飽和磁通密度會隨塑性變形增大而減小;2)隨塑性變形增加,試樣達(dá)到飽和磁通密度的外磁場強(qiáng)度有增大趨勢,但并沒有Sablik模型計(jì)算結(jié)果那樣劇烈;3)隨著塑性變形增加,剩余磁通密度Br強(qiáng)度減小,而矯頑力Hc增大.因此,修正模型計(jì)算結(jié)果更符合試驗(yàn)現(xiàn)象.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)修正后模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果對比(a)修正后模型的計(jì)算結(jié)果;(b)文獻(xiàn)[11]中原模型的計(jì)算結(jié)果Fig.4.(color online)The Comparison of the calculated results of the modified model and the experimental results:(a)The hysteresis loops given by the modified mode;(b)the hysteresis loops given by Sablik’s model in Ref.[11].

4.3 與相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比

以文獻(xiàn)[23]圖1(a)試驗(yàn)結(jié)果為例,對于含碳量為0.003%的試樣,當(dāng)εp=0時,a=390 A/m,k=275;當(dāng)存在塑性變形時,取k0/μ0=200 A/m,a0=200 A/m,采用修正模型和文獻(xiàn)[11]中原模型計(jì)算得到的磁滯曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比,如圖3所示∶與Sablik模型相比,修正模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)符合更好,能夠更真實(shí)地反映塑性變形對材料磁滯回線的影響.

5 結(jié) 論

本文根據(jù)磁化機(jī)理及能量守恒原理,指出了塑性變形磁化模型中的不合理之處,并在不改變J-A理論原有假設(shè)的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)得出了修正后的塑性變形磁化模型.通過與現(xiàn)有模型計(jì)算結(jié)果及相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果對比,結(jié)果表明∶與現(xiàn)有模型相比,修正模型計(jì)算結(jié)果的飽和磁化強(qiáng)度和剩余磁化強(qiáng)度隨塑性變形增加而減小,矯頑力隨塑性變形增大而增大,達(dá)到飽和磁化強(qiáng)度時的外磁場強(qiáng)度隨塑性變形增大而增大的趨勢有所減弱,更符合試驗(yàn)結(jié)果,能更準(zhǔn)確地模擬鐵磁材料不同塑性變形條件下的磁滯回線變化情況.此外,計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)相關(guān)參數(shù)的取值對模型的計(jì)算精度有很大影響,后續(xù)研究可通過優(yōu)化參數(shù),提高修正模型計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性.

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PACS∶75.80.+q,62.20.f—,75.30.Cr,75.60.EjDOI∶10.7498/aps.66.107501

*Project supported by the Major Program of Sichuan Province Science and Technology Plan,China(Grant No.2015SZ0010),the Key Technology Research and Development Program of Sichuan Province,China(Grant No.2013GZ0150),and the Scientific Research Foundation of Sichuan Province,China(Grant No.2014GZ0121).

?Corresponding author.E-mail:402585133@qq.com

Modeling plastic deformation effect on the hysteresis loops of ferromagnetic materials based on modified Jiles-Atherton model?

Liu Qing-You1)2)Luo Xu1)?Zhu Hai-Yan3)Han Yi-Wei1)Liu Jian-Xun1)
1)(Schoolof Mechatronic Engineering of Southwest Petroleum University,Chengdu 610500,China)
2)(Key Laboratory of Fluid and Power Machinery of Xihua University,Ministry of Education,Chengdu 610039,China)
3)(College of petroleum engineering of Southwest Petroleum University,Chengdu 610500,China)

10 October 2016;revised manuscript

10 March 2017)

Plastic deformation is one of the most important features that affect the hysteresis magnetic properties of steels,because it changes the dislocation density and affects domain-wall movement and pinning.In order to model the effect of plastic deformation on the magnetic properties,the prevailing Jiles-Atherton(J-A)theory is extensively used.However,the J-A models in a series of papers published by Jiles et al.are not completely consistent.As a result,there exists no uniform formula of magneto-plastic model established by different researchers,based on different J-A models,and various versions given by different mathematic expressions of magneto-plastic modeloften create difficulty in discriminating the accuracies and effectivenesses of the analyzed results.Therefore,it is necessary to establish an accurate and reasonable magneto-plastic model.In this paper,on the basis of magnetization mechanism of ferrimagnet and plastic deformation model,the effects of plastic deformation on the magnetic characteristic parameters adopted in magneto-plastic model,such as dislocation density,pinning coefficient and scaling constant,are analyzed and the relationship between them is first established.Then,by contrasting the fitting formula of the anhysteretic magnetization curve,the energy conservation equation and the effective magnetic field equation established by different researchers,several queries are proposed,and the irrationality and inaccuracy of the existing magneto-plastic model are elucidated,such as the mixing of anhysteresis magnetization and magnetization,the unreasonably regarding the irreversible magnetization energy as actual total magnetization energy.Thus,the energy conservation equation,the effective magnetic field equation and the anhysteretic magnetization equation are modified,and the differential expression of the magneto-plastic model is re-derivedfinally.Comparing the results calculated by the existing magneto-plastic models with the experimental results,it is seen indeed that a more sharp change of magnetization appears at small plastic deformation,then,the values of magnetization decrease more slowly with the increase of plastic deformation than those from the models respectively proposed by LiJian-Wei,Leng Jian-Cheng and Wang Zheng-Dao;the saturation magnetization and residual magnetization decrease with the increase of plastic deformation,the coercive force is increased oppositely and the trend to reach the saturation magnetization becomes gentler,which is more exactly consonant with experiment observation than that calculated by the Sablik’s model;additionally,the hysteresis loops of the plastically deformed carbon-steel samples calculated by the modified magneto-plastic model are also in better agreement with the experimental results than those from the existing models.Consequently,the modification is effective,and the modified magneto-plastic model is more accurate to simulate the plastic deformation effect on the magnetic property of ferromagnetic material.

∶Jiles-Atherton model,hysteresis loop,magneto-plastic model,magneto-mechanical effect

?四川省科技計(jì)劃重大項(xiàng)目(批準(zhǔn)號:2015SZ0010)、四川省科技支撐計(jì)劃(批準(zhǔn)號:2013GZ0150)和四川省科技計(jì)劃項(xiàng)目(批準(zhǔn)號:2014GZ0121)資助的課題.

?通信作者.E-mail:402585133@qq.com

?2017中國物理學(xué)會Chinese Physical Society