許 路，苑士華，魏 超，周俊杰

(1.北京航天發(fā)射技術研究所,北京 100076; 2.北京理工大學，車輛傳動國家重點實驗室，北京 100081)

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車用柱塞泵配流副徑向表面輪廓對穩(wěn)態(tài)潤滑特性影響的研究*

許 路1，苑士華2，魏 超2，周俊杰2

(1.北京航天發(fā)射技術研究所,北京 100076; 2.北京理工大學，車輛傳動國家重點實驗室，北京 100081)

使用表面形貌儀實際測量了配流盤徑向表面輪廓，同時假設缸體徑向表面輪廓具有理想型、內凹型和內凸型3種類型，并使用傾斜方位描述法建立了考慮徑向表面輪廓的油膜厚度模型；結合柱坐標系下穩(wěn)態(tài)潤滑控制方程，對比分析3種徑向表面輪廓對偶形式配流副的動壓力分布及其效果，最后搭建穩(wěn)態(tài)潤滑試驗臺進行試驗驗證。試驗與仿真結果表明：與實測配流盤配合的理想平整缸體動壓生成能力最強，但因加工問題無法實際應用，內凹型缸體動壓能力次之，可應用于配流副工程設計，而內凸型缸體生成動壓能力最差；內凹型缸體-實測配流盤對偶的配流副摩擦因數符合經典Stribeck曲線，其反映潤滑狀態(tài)轉變的臨界速度隨負載的增大而升高。

車用柱塞泵；配流副；徑向表面輪廓；對偶形式；穩(wěn)態(tài)潤滑特性

前言

配流副是斜盤式柱塞泵3大關鍵摩擦副之一，其摩擦與潤滑特性直接制約著柱塞泵壓力等級和工作轉速的提高。配流副一般采用剩余壓緊式方法設計，雖然動壓作用力占總支撐力的比例很小但決定了配流副摩擦和潤滑特性。

穩(wěn)態(tài)潤滑模型的研究：文獻[1]中基于平行間隙假設，推導配流盤的密封帶徑向靜壓力，但忽略了高低壓槽間區(qū)域的壓力分布；文獻[2]～文獻[4]中采用坐標變換處理配流副油膜復雜幾何形狀，同時考慮缸體與配流盤相對位置的變化，研究了穩(wěn)態(tài)配流副壓力場分布和分離力系數，并分別與文獻[5]中導電紙試驗數據進行了對比驗證；文獻[6]和文獻[7]中通過引入油膜因子和考慮主軸彈性支承建立了缸體動力學模型，并預測了油膜壓力場。動態(tài)潤滑模型的研究：文獻[8]中建立CAPPA模型應用在Bathfp樣機中；文獻[9]和文獻[10]中開發(fā)Pump樣機，用來計算柱塞泵的動態(tài)潤滑摩擦特性；文獻[11]～文獻[13]中建立考慮油液黏壓、黏溫特性、柱塞腔壓力波動變化、壓力彈性變形和熱變形等物理因素的CASPAR模型，能對配流副摩擦潤滑特性、泄漏特性及溫度場分布等進行研究。油液參數影響的研究：文獻[14]中使用有限元法求解分離力，發(fā)現工作壓力為25MPa時考慮油液黏度變化的分離計算結果減小約4%～6%。結構變形影響的研究：文獻[15]中用有限元法計算了63CY14-Bl型軸向柱塞泵配流盤的結構變形，發(fā)現配流盤端面產生翹曲變形，高壓區(qū)最大變形差值為微米級與油膜厚度相當；文獻[16]中計算柱塞泵缸體和配流盤變形量得到了類似的結論。表面形貌影響的研究：文獻[17]和文獻[18]中數值分析了低壓區(qū)域加工微凹坑對配流副潤滑特性的影響，并進行穩(wěn)態(tài)磨損試驗，結果表明微凹坑可減小配流副摩擦因數，并降低磨損量且磨損區(qū)域比較均勻。雖然前人對配流副潤滑特性已經做了大量工作，但徑向表面輪廓對偶形式對配流副動壓潤滑特性的研究較少。徑向表面輪廓是指沿配流副配合端面徑向方向的表面輪廓。由于配流副油膜厚度為微米級，配流副徑向表面輪廓可顯著改變油膜形狀進而影響配流副潤滑特性。

本文中使用形貌儀測量了配流盤徑向表面輪廓，并假設3種徑向表面輪廓缸體與之配合，利用傾斜方位膜厚描述法建立考慮徑向輪廓對偶形式的配流副油膜厚度方程，在此基礎上建立了考慮徑向輪廓的穩(wěn)態(tài)潤滑模型，并搭建配流副穩(wěn)態(tài)潤滑試驗臺進行試驗驗證。

1 數學模型

1.1 配流副幾何結構

軸向柱塞泵配流副是由旋轉缸體和固定配流盤組成的一對摩擦副。薩奧-丹佛斯S90-130型柱塞泵配流副幾何結構如圖1所示，主要由高/低壓腰型槽、阻尼槽、內/外密封帶、輔助支撐帶和泄油槽組成。

圖1 配流副結構示意圖

1.2 配流副油膜厚度描述模型

正常工況下配流副間存在完整油膜，受高壓油液及柱塞傾覆力矩作用，缸體傾斜于配流盤造成油膜形狀為楔形。

(1) 配流副理想油膜厚度描述

圖2 配流副理想油膜厚度描述

配流副理想油膜厚度可用傾斜方位法描述，如圖2所示，其利用中心油膜厚度h0、傾斜角γ和方位角ζ3個參數表征了配流副油膜形狀。

由于浮動缸體傾斜角度非常小，約為10-5rad量級，理想油膜厚度h可表示為

h=h0-rγcos(θ-ζ)

(1)

式中：r為極徑；θ為極角。

(2) 考慮徑向表面輪廓配流副膜厚

配流副徑向表面輪廓由缸體徑向表面輪廓和配流盤徑向表面輪廓兩部分配合組成。配流盤的徑向表面輪廓可由表面形貌儀實際測得，如圖3所示，但因為缸體尺寸較大，無法由試驗直接獲得其徑向表面輪廓，因此假設缸體的徑向表面輪廓有3種：理想平整型、內凹型和內凸型。表1分別給出不同徑向表面輪廓對偶形式配流副的膜厚示意。

圖3 配流盤實測徑向輪廓

對偶形式膜厚示意理想缸體-實測配流盤內凹型缸體-實測配流盤內凸型缸體-實測配流盤

利用NanoMap-500LS表面形貌儀測得的配流盤的徑向表面輪廓呈現“中間凸兩邊凹”的特征(見圖3)，經多項式擬合，其徑向輪廓δ1r為

δ1r(r)=-0.003497r2+0.0003779r-1.0209×10-5

(2)

考慮徑向輪廓對偶形式的配流副油膜厚度方程為

hsr(r,θ)=h0-rγcos(θ-ζ)-δ1r(r)+δ2r(r)

(3)式中：δ1r為配流盤表面某點到最高點的距離，始終為負值；δ2r為缸體表面某點到最高點的距離，始終為正。

1.3 穩(wěn)態(tài)潤滑控制方程

配流副油膜厚度為微米級，其雷諾數較低，油液流態(tài)為層流，因而配流副內/外密封帶和輔助支撐帶的油膜壓力分布規(guī)律可由雷諾方程描述，其極坐標系形式表示為

(4)

式中：p為油膜任一點壓力；μ為油液動力黏度；ρ為油液黏度；ω為缸體角速度。式(4)的邊界條件為

p(r1,θ)=p(r2,θ)=p(r3,θ)=p(r4,θ)=

p(r5,θ)=p(r6,θ)=pe

p(r,0)=p(r,2π)

采用雷諾邊界條件描述油膜空化區(qū)的壓力，在油膜破裂邊界上有：

使用有限體積法對式(4)數值離散，通過Gauss-Seidel超松弛迭代法求解離散方程組，控制兩輪迭代相對偏差判斷迭代的收斂。配流副動壓作用力和力矩為

(5)

式中：F為動壓力；Mx和My分別為繞x軸和y軸力矩。

2 仿真結果分析

(1) 微小膜厚工況

微小膜厚工況可反映配流副迅速形成動壓的能力。取h0=0.1μm，γ=1×10-9rad，ζ=0，n=500r/min。圖4為微小膜厚工況3種對偶形式配流副動壓力場分布。由圖4(a)可見，理想平整缸體-實測配流盤對偶形式的配流副動壓區(qū)域主要位于外密封帶與輔助支撐帶內側，動壓力等級為105Pa，動壓效果最強；由圖4(b)可見，內凹型缸體-實測配流盤對偶形式的配流副動壓區(qū)域分布在輔助支撐帶，并由輔助支撐帶中間沿徑向往內外衰減，由于內凹型缸體可在一定程度上增加傾斜角但同時增加了油膜厚度，綜合作用下其動壓效果小于圖4(a)的理想缸體；由圖4(c)可見，內凸型缸體-實測配流盤對偶形式配流副動壓區(qū)域較多，輔助支撐帶是主要區(qū)域，內密封帶次之，同時部分外密封帶與加強筋也可產生動壓，但是動壓力等級僅為103Pa，幾乎無法承受載荷，雖然內凸型缸體也可在一定程度上增大傾斜角同時增加油膜厚度且動壓區(qū)域內移，多種因素共同作用導致動壓生成能力最差，且不能應用在配流副工程設計，因此下面只比較前兩種對偶形式配流副動壓作用的效果。

圖4 微小膜厚配流副動壓力場

(2) 一般膜厚工況

取h0=12μm，γ=4×10-5rad，ζ=0，n=1000r/min。圖5為此工況下兩種對偶形式配流副動壓力場分布。由于油膜厚度較大，配流副徑向表面輪廓對油膜形狀的影響比較小，因而兩種對偶形式配流副的動壓區(qū)域和分布規(guī)律較為相似，外輔助支撐帶是主要產生動壓的區(qū)域且壓力等級皆為105Pa，但前者最大值稍大。

圖5 一般膜厚配流副動壓力場

表2比較了不同工況下3種對偶形式配流副動壓力和力矩。由表可見：與實測配流盤配合的理想平整缸體動壓生成能力最強，內凹型缸體次之，內凸型缸體最差。因而平面配流副工程設計中需把缸體徑向表面輪廓加工為內凹性。

表2 配流副動壓作用力對比

3 試驗驗證

為驗證穩(wěn)態(tài)潤滑模型的結果，建造模擬配流副穩(wěn)態(tài)潤滑特性的試驗臺架，如圖6所示。利用銅環(huán)模擬缸體，并加工出內凸型/內凹型兩種類型徑向表面輪廓。選用SAE15W/40CD液壓油，40℃時其動力黏度為0.38Pa·s，密度為882kg/m3。

圖6 試驗臺架與零件

(1) 內凸型缸體-實測配流盤潤滑試驗

分別在300，600，900和1 200r/min 4種轉速下進行試驗，一旦施加載荷，各工況下配流副的摩擦轉矩急劇升高，試驗結果說明該對偶形式的配流副無法形成有效的動壓支撐力，造成配流副金屬粗糙峰接觸并發(fā)生磨損，從而驗證內凸型缸體動壓生成能力較差的仿真結果。

(2) 內凹型缸體-實測配流盤潤滑試驗

選取1 650.2，2 656.7和3 097.5N 3組載荷進行試驗，工作轉速則從300r/min以300r/min間隔增加至3 000r/min且各轉速持續(xù)運行1min。圖7給出了3種載荷下配流副摩擦因數隨轉速而變化的曲線。配流副摩擦因數fs可表示為

(6)

式中：Ts為配流副摩擦力矩，由轉矩儀直接測得；Re為配流副等效半徑，取50mm；Fz為負載。

由圖可見，摩擦因數符合經典Stribeck曲線的變化規(guī)律，反映了配流副潤滑狀態(tài)的變化過程。在低轉速段，相對較大的摩擦因數說明配流副處在混合潤滑狀態(tài)，此時油膜動壓力不足以完全承擔外載荷，其余載荷則由粗糙峰承受，因而粗糙峰之間產生了較大固體摩擦力造成摩擦因數較大；隨著轉速的提高，油膜動壓承載力增強、粗糙峰接觸載荷逐漸減小使摩擦因數迅速降低。當轉速達到混合摩擦與流體潤滑狀態(tài)的臨界速度時摩擦因數達到最小值。當轉速大于該臨界轉速后，該階段配流副處于全液流體潤滑狀態(tài)，配流副摩擦力由油膜內摩擦力提供，因而隨著轉速的提升摩擦因數有所升高。載荷為1 650.2和2 656.7N的臨界轉速約為600r/min，3 097.5N時的臨界轉速約為900r/min，臨界轉速隨著載荷的增加而有所增加。此外，在全液流體潤滑狀態(tài)摩擦因數會隨著載荷的增大而減小。由于試驗中配流副為富油潤滑工況，故配流副潤滑狀態(tài)較好，油液溫升不明顯，油液溫度保持在40℃附近。

圖7 內凹型缸體—實測配流盤摩擦因數

(3) 理論模型與試驗摩擦因數對比

為保證仿真和試驗工況均處于全液流體潤滑狀態(tài)，配流副載荷控制在3 050N以內且設定工作轉速為1 000r/min。給定潤滑模型中心膜厚和傾斜角，由潤滑模型計算得到油膜動壓力，把該動壓支撐力與力矩作為試驗負載，測量不同工況下配流副的摩擦力矩并算得摩擦因數。理論上，某一中心膜厚與傾斜角條件下，配流副產生的動壓力和力矩是唯一確定的，那么同樣的動壓力和力矩也只能由唯一確定的中心膜厚與傾斜角產生，因此油膜形狀與動壓力和力矩是一一對應的；試驗中的油膜厚度是負載與配流副動壓力和力矩平衡的結果，因而配流副能夠承擔的負載與中心膜厚與傾斜角也是一一對應的。研究中曾嘗試使用微米級位移傳感器測量配流副油膜厚度，但由于油膜厚度非常小且測量易受多種因素影響很難準確測量。雖然試驗與理論模型中的微觀參數油膜厚度存在一定偏差，但反映潤滑特性的宏觀參數摩擦因數比較一致。理論模型與穩(wěn)態(tài)試驗的摩擦因數對比曲線見圖8。由圖可見，仿真與試驗結果具有一致的變化規(guī)律，兩者都隨載荷的增加而減小。載荷由300.6增加到3 016.9N時，試驗摩擦因數由0.056 0減小到0.008 7，仿真摩擦因數由0.048 9減小為0.007 5。試驗摩擦因數都略大于仿真結果，這主要是各工況摩擦轉矩基準誤差造成的。

圖8 仿真與試驗摩擦因數比較

此外，由于試驗與仿真都為全液流體潤滑狀態(tài)，其摩擦力由油膜內摩擦力提供且數量級為101N，而載荷的數量級為102～103N。載荷的增大程度遠大于油膜內摩擦力，因此摩擦因數隨載荷增大而變小。

4 結論

(1) 徑向表面輪廓對配流副動壓生成能力影響顯著。與實測配流盤配合的理想平整型缸體動壓能力最強，其次為內凹型缸體而內凸型缸體幾乎不產生動壓力，因而缸體徑向表面輪廓應加工成內凹型。

(2) 建立的考慮徑向表面輪廓的油膜厚度模型和穩(wěn)態(tài)潤滑模型可準確分析徑向表面輪廓對配流副動壓潤滑特性的影響。

(3) 內凹型缸體-實測配流盤對偶形式配流副的摩擦因數變化符合經典Stribeck曲線。隨著轉速的提高摩擦狀態(tài)由混合摩擦轉變?yōu)槿毫黧w潤滑狀態(tài)，且載荷越大臨界轉速越高。

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A Study on the Effects of Radial Surface Profile on the Steady LubricationCharacteristics of Cylinder/Valve Plate Pair in Vehicle Plunger Pump

Xu Lu1, Yuan Shihua2, Wei Chao2& Zhou Junjie2

1.BeijingInstituteofSpaceLaunchTechnology,Beijing100076;2.BeijingInstituteofTechnology,ScienceandTechnologyonVehicleTransmissionLaboratory,Beijing100081

The radial surface profile of valve plate is measured using a surface motpholigy instrument and with an assumption that the radial surface profile of cylinder has ideal, inner convex and inner concave three types, an oil film thickness model with considerstion of radial surface profile is built with inclined azimuth description method. Then combined with the steady lubrication control equation under cylindrical coordinates, the dynamic pressure distribution and its effects of cylinder/valve plate pair for three mating types of radial surface profiles are comparatively analyzed. Finally a steady lubrication tester is constructed to perform verification test. The results of simulation and test show that though the ideal smooth cylinder matched with valve plate tested has most strong ability in generating dynamic pressure, but can not be practically applied due to manufacturing difficulty; next to it is inner concave cylinder with a reasonable ability in generating dynamic pressure and can be applied to the engieneering design of cylinder/valve plate pair; while inner convex cylinder is most inferior in terms of dynamic pressure generation ability. The friction coefficient of inner cobcave cylinder / valve plte tested pair is in accordance with classical Stribeck curve, demonstrating the critical velocity reflecting the transformation of lubrication states rises with the increase of load.

vehicle plunger pump; cylinder/valve plate pair; radial surface profile; mating type; steady lubrication characteristics

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.07.013

*國家自然科學基金(51105031)和國防基礎創(chuàng)新項目(VTDP3303)資助。

魏超，副教授，E-mail:bitweichao@126.com。

原稿收到日期為2016年7月10日，修改稿收到日期為2016年9月26日。