沈鈺杰，陳 龍，劉雁玲，楊曉峰，張孝良，汪若塵

(江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院,鎮(zhèn)江 212013)

?

基于非線性流體慣容的車輛懸架隔振性能分析*

沈鈺杰，陳 龍，劉雁玲，楊曉峰，張孝良，汪若塵

(江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院,鎮(zhèn)江 212013)

為揭示新型流體慣容器的非線性因素及其對車輛懸架性能的影響，建立了包含內(nèi)摩擦力、流體寄生阻尼力和慣性力耦合的流體慣容器非線性動力學(xué)模型。研制了流體慣容器系統(tǒng)，進(jìn)行力學(xué)性能測試，試驗結(jié)果證明了理論模型的有效性。以研究應(yīng)用較廣泛的兩種車輛慣容-彈簧-阻尼(ISD)懸架為基礎(chǔ)，搭建了基于非線性流體慣容器的雙軸車輛振動模型，在隨機(jī)路面輸入條件下分析其隔振性能，結(jié)果表明：兩種懸架系統(tǒng)的隔振性能均受到流體慣容器的非線性影響，主要體現(xiàn)在低頻段隔振性能的惡化。與S2型懸架相比，S1型懸架的隔振性能受非線性影響較小，表現(xiàn)出較好的性能優(yōu)勢。

車輛；懸架；流體慣容器；非線性；隔振分析

前言

作為承載車身重力與緩沖路面不平度沖擊的總成，懸架[1]的優(yōu)劣對車輛的行駛性能有著重要的影響作用。為突破傳統(tǒng)機(jī)械隔振系統(tǒng)“質(zhì)量-彈簧-阻尼器”(Mass-Spring-Damper)性能提升的瓶頸，解決質(zhì)量塊元件的單端點難題，慣容器[2]應(yīng)運而生。由此形成的新型機(jī)械隔振網(wǎng)絡(luò)“慣容器-彈簧-阻尼器”(Inerter-Spring-Damper)展現(xiàn)出了極大的隔振潛力并已在諸多隔振領(lǐng)域[3-6]得到證實。

國外研究中，文獻(xiàn)[7]中證實了應(yīng)用慣容器裝置可有效提升懸架的隔振性能；文獻(xiàn)[8]中利用解析優(yōu)化的方法對含有慣容器的多元參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，取得了較好的效果。國內(nèi)研究中，多種性能優(yōu)良的車輛ISD懸架結(jié)構(gòu)[9-11]被提出并驗證其有效的隔振優(yōu)勢。然而，以上研究均基于理想線性化的慣容器元件，實際應(yīng)用中的慣容器裝置受諸多非線性因素的影響，與理想化模型的動力學(xué)輸出相差甚遠(yuǎn)。文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[13]中均對機(jī)械式滾珠絲杠慣容器的非線性模型做了分析，研究了非線性因素摩擦力、間隙和彈性效應(yīng)對懸架隔振性能的影響。作為一種新型慣容器裝置，國內(nèi)外對流體慣容器[14]的研究剛剛起步，對其非線性及其對懸架性能的影響機(jī)理更處在探索階段。

因此，本文中以流體慣容器作為研究對象，分析其非線性因素的作用機(jī)理，構(gòu)建其非線性動力學(xué)模型，并通過力學(xué)性能測試驗證模型的有效性。最后，搭建基于非線性流體慣容器的車輛ISD懸架動力學(xué)模型，在隨機(jī)路面輸入條件下分析其隔振性能，揭示流體慣容器非線性因素的影響規(guī)律。

1 流體慣容器的工作原理

慣容器作為一種兩端點機(jī)械元件，其兩端點受到的一對力與其兩端點的相對加速度成正比，比例系數(shù)即為慣質(zhì)系數(shù)，單位為kg。目前較為常見的慣容器實現(xiàn)形式有滾珠絲杠式、齒輪齒條式[15]和液壓-泵式[16]。其結(jié)構(gòu)共同特點均是通過螺旋運動轉(zhuǎn)換裝置實現(xiàn)直線平動與旋轉(zhuǎn)運動之間的轉(zhuǎn)換，并獲取力的放大作用。流體慣容器是一種新型慣容器裝置，它利用流體通過細(xì)長管徑產(chǎn)生的慣性作用實現(xiàn)慣容器的動力學(xué)特性，并可以形象地將螺旋管比擬為“液體飛輪”，具體結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖1 流體慣容器結(jié)構(gòu)示意圖

以壓縮行程為例，當(dāng)流體慣容器的兩端點吊耳1與7受到一對力F的作用時，活塞桿3和活塞4推動液壓缸筒5內(nèi)左腔的流體經(jīng)由螺旋管6的左端進(jìn)入，在細(xì)長螺旋管6中的螺旋運動后補償進(jìn)入液壓缸筒5的右腔，拉伸行程與之相反。假設(shè)油液不可壓縮、裝置不存在泄漏，當(dāng)活塞4產(chǎn)生位移x時，根據(jù)體積守恒原則可得

(1)

式中：θ為流體進(jìn)入螺旋管中相應(yīng)的轉(zhuǎn)角；h為螺旋管螺距；r4為細(xì)長螺旋管的螺旋半徑；S1為液壓缸內(nèi)的有效截面積；S2為細(xì)長螺旋管的有效截面積。

(2)

式中：r1為活塞桿半徑；r2為液壓缸內(nèi)半徑。

(3)

式中r3為螺旋管半徑。

流體在螺旋管中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動慣量J為

(4)

式中m為螺旋管中流體的質(zhì)量。

m=ρS2l

(5)

式中：l為螺旋管長度；ρ為流體密度。

根據(jù)能量守恒定理可得

(6)

聯(lián)立式(1)～式(6)，可得流體慣容器的慣質(zhì)系數(shù)為

(7)

2 流體慣容器的非線性模型與試驗驗證

2.1 流體慣容器的非線性模型

在本文中分析的流體慣容器非線性因素中，不考慮溫度變化對油液密度與黏度的影響和油液在螺旋管中的二次層流[17]的影響。假設(shè)流體的運動狀態(tài)始終為層流狀態(tài)，根據(jù)Hagen Poiseuille定律[14]，流經(jīng)螺旋管中液體的流量Q與螺旋管兩端的壓力差Δp滿足：

(8)

式中μ為流體的黏度。因此，流體在螺旋管中的速度u為

(9)

根據(jù)文獻(xiàn)[18]，流體在經(jīng)過液壓缸與螺旋管連接處的進(jìn)出口產(chǎn)生的壓差Δp1和Δp2為

(10)

(11)

因此，流體慣容器兩端點受到的一對力F有如下關(guān)系：

(12)

式中f為液壓缸內(nèi)壁與活塞的摩擦力。f滿足庫侖摩擦力模型：

f=f0sign(v)

(13)

式中：f0為摩擦力的幅值；sign(v)為符號函數(shù)，當(dāng)v>0時取值為1，當(dāng)v<0時取值為-1。

通過聯(lián)立式(7)～式(13)和根據(jù)流體慣容器的體積守恒原理，得到：

(14)

為方便表示，將式(14)簡化為

(15)

式中C1和C2為寄生阻尼系數(shù)。可以看出，流體慣容器的輸出力主要由3部分組成：第1部分是液壓缸內(nèi)壁與活塞的摩擦力f，其主要由活塞與液壓缸內(nèi)壁的接觸材料決定；第2部分，即式中第2和第3項，是流體在液壓缸與細(xì)長螺旋管中運動產(chǎn)生的寄生阻尼力，為方便研究，此處記為fc，流體的寄生阻尼力是與活塞速度有關(guān)的二次函數(shù)，也是產(chǎn)生流體慣容器非線性的主要因素；第3部分即為流體慣容器中的慣性作用力，此處記為fb。

2.2 試驗驗證

本文中設(shè)計的流體慣容器具體參數(shù)如表1所示。

根據(jù)式(7)和式(14)，得到流體慣容的非線性模型參數(shù)為：b=370kg,C1=790N·s2·m-2,C2=4001N·s·m-1。為驗證所構(gòu)建的流體慣容器非線性模型的有效性，在單通道液壓伺服激振臺架上進(jìn)行流體慣容器的臺架試驗，臺架布置如圖2所示。

由于受到流體寄生阻尼力的影響，流體慣容器液壓缸內(nèi)壁和活塞的內(nèi)摩擦力與滾珠絲杠式摩擦力不同，不能通過在0.1Hz正弦位移激勵近似獲得[13]。根據(jù)式(15)可知，當(dāng)激勵輸入為勻速時，其兩端點的相對加速度為零，即慣性力為零。當(dāng)速度較小時，可忽略寄生阻尼力的影響，從而獲得內(nèi)摩擦的幅值。因此，為獲得活塞與液壓缸內(nèi)壁的摩擦力幅值，采用三角波型位移激勵，激振頻率設(shè)為0.1Hz，激勵位移設(shè)為10mm，激勵輸入的時域曲線如圖3所示。此工況下所得的流體慣容器力學(xué)響應(yīng)如圖4所示。

表1 流體慣容器結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖2 臺架布置方案

圖3 三角波位移輸入

圖4 三角波輸入下力學(xué)響應(yīng)

可以看出，當(dāng)給系統(tǒng)如圖3所示的三角波型位移輸入時，輸入的速度大小相等，方向相反，由此可得如圖4所示的方波型響應(yīng)力，與式(13)的理論模型完全吻合，因此，可以認(rèn)為摩擦力的幅值f0約為400N。進(jìn)一步，圖5和圖6給出了流體慣容器在0.5和12Hz正弦型位移輸入下的力學(xué)響應(yīng)對照曲線，振幅輸入仍設(shè)為10mm。

圖5 0.5Hz力學(xué)響應(yīng)

圖6 12Hz力學(xué)響應(yīng)

由圖可見，流體慣容器的實際力學(xué)輸出與理論輸出吻合良好，證實了所建模型的有效性，可根據(jù)所構(gòu)建的流體慣容器非線性動力學(xué)模型對懸架系統(tǒng)的隔振性能進(jìn)行分析。

3 基于非線性流體慣容器的懸架系統(tǒng)建模

為探索流體慣容器的非線性因素對懸架隔振性能的影響規(guī)律，建立了車輛的雙軸振動模型示意圖，如圖7所示。

圖7 車輛雙軸振動模型

對車體進(jìn)行受力分析，得到簧載質(zhì)量的垂向運動方程為

(16)

車身俯仰運動方程為

(17)

前、后非簧載質(zhì)量的垂向運動方程為

(18)

當(dāng)俯仰角較小時，可作如下近似處理：

(19)

式中：ms為簧載質(zhì)量；zs為車身質(zhì)心處的垂向位移；Ff和Fr分別為前、后懸架的作用力；lf和lr分別為前、后軸到質(zhì)心處的距離；Iφ為車身的俯仰轉(zhuǎn)動慣量；φ為車身的俯仰角；muf和mur為前、后非簧載質(zhì)量；zuf和zur分別為前、后非簧載質(zhì)量的垂向位移；ktf和ktr分別為前、后輪胎的等效剛度；zrf和zrr分別為前后車輪處的路面輸入位移；zsf和zsr分別為車身前端與后端的垂向位移。

選取目前研究較為廣泛的兩種車輛ISD懸架S1[9]和S2[10]結(jié)構(gòu)作為研究對象，所構(gòu)建的基于流體慣容器非線性動力學(xué)模型如圖8所示(線性懸架結(jié)構(gòu)此處略去)。

圖8 非線性懸架結(jié)構(gòu)示意圖

對于非線性S1懸架，其懸架作用力為

(20)

對于非線性S2懸架，其懸架作用力為

(21)

式中：k0為S1懸架的彈簧剛度；k1和k2分別為S2懸架的主彈簧和副彈簧剛度；c0為S1懸架的阻尼系數(shù)；c為S2懸架的阻尼系數(shù)；zbf和zbr為前后懸架中慣容器的垂向位移。

4 隔振性能分析

采用隨機(jī)路面作為懸架系統(tǒng)的位移輸入，路面不平度采用文獻(xiàn)[19]中擬合的時域表達(dá)式：

(22)

式中：zr(t)為路面的位移輸入；u為行駛車速；Gq(n0)為路面不平度系數(shù)；w(t)為均值為0的白噪聲。分析所采用的模型參數(shù)如表2所示，兩種車輛ISD懸架元件參數(shù)的確定采用文獻(xiàn)[20]中提出的優(yōu)化算法獲得。

表2 模型參數(shù)

假設(shè)汽車以20m/s的車速行駛在B級路面上，表3給出了應(yīng)用某成熟轎車被動懸架與線性S1，S2懸架和非線性S1，S2懸架的性能指標(biāo)對照。

表3 性能指標(biāo)

為直觀體現(xiàn)流體慣容器非線性因素對懸架隔振性能的影響，由于篇幅原因，圖9～圖11和圖12～圖14僅分別給出S1和S2兩種懸架結(jié)構(gòu)線性條件與非線性條件下的車身垂向加速度、俯仰角加速度時域?qū)φ涨€，以及車身垂向加速度功率譜密度對照圖。

圖9 車身垂向加速度時域?qū)φ請D(S1)

圖10 俯仰角加速度時域?qū)φ請D(S1)

圖11 車身垂向加速度功率譜密度對照圖(S1)

圖12 車身垂向加速度時域?qū)φ請D(S2)

圖13 俯仰角加速度時域?qū)φ請D(S2)

圖14 車身垂向加速度功率譜密度對照圖(S2)

根據(jù)表3和圖9～圖14可以看出，流體慣容器的非線性因素對兩種懸架結(jié)構(gòu)S1和S2的隔振性能產(chǎn)生了明顯的不良影響。其中，S1型懸架的車身垂向加速度均方根值增加了7.7%，S2型懸架的車身垂向加速度均方根值增加了18.9%；車身俯仰加速度的惡化并不顯著，S1和S2懸架的車身俯仰加速度均方根值分別增加了1.9%和0.7%；前懸架動行程均方根值分別增加了1.3%和15.3%；輪胎動載荷均方根值分別增加了0.4%和8.5%；后懸架動行程均方根值分別增加了0.7%和11.8%；后輪動載荷均方根值中，S1懸架減小了0.4%，S2懸架增加了1.3%；值得注意的是，雖然非線性S1和S2懸架相比于線性S1和S2懸架的性能有所惡化，但除了非線性S2懸架的車身加速度均方根值大于傳統(tǒng)被動懸架外，其余性能指標(biāo)均優(yōu)于傳統(tǒng)被動懸架。整體而言，S2型懸架受流體慣容器非線性因素的影響較大。此外，從圖11和圖14中可以看出，流體慣容器的非線性因素對懸架車身垂向加速度的功率譜密度影響主要集中在低頻段，非線性懸架的低頻段功率譜密度峰值明顯高于線性懸架，這是由于慣容器與電容元件相同，均具有“通高頻、阻低頻”的特性，主要改善了懸架系統(tǒng)的低頻隔振性能，因此，慣容器的非線性因素主要對低頻振動產(chǎn)生不利影響。

5 結(jié)論

(1) 利用流體在細(xì)長螺旋管中的流動形成“液體飛輪”效果，可獲取慣容器的動力學(xué)特征，是一種新型慣容器實現(xiàn)裝置。

(2) 不考慮油液的特性溫度的變化和油液在螺旋管中二次層流的作用，流體慣容器的輸出力主要受液壓缸內(nèi)壁與活塞的摩擦力和流體寄生阻尼力的影響，呈現(xiàn)出非線性特點。本文中提出了一種包含內(nèi)摩擦力、寄生阻尼力和慣性力耦合的流體慣容器非線性模型，經(jīng)力學(xué)性能測試證明模型有效，可用于描述流體慣容器的動力學(xué)行為特征。

(3) 針對現(xiàn)有研究較為廣泛的兩種車輛ISD懸架，搭建了基于非線性流體慣容器的雙軸振動模型，隨機(jī)路面輸入條件下，兩種懸架的隔振性能均受到流體慣容器非線性因素的影響，主要體現(xiàn)在低頻段隔振性能的惡化。與S2型懸架相比，S1懸架受非線性因素影響較小，體現(xiàn)出較好的性能優(yōu)勢。

[1] 陳家瑞.汽車構(gòu)造[M].北京:人民交通出版社,2006:221-223.

[2] SMITH M C. Synthesis of mechanical networks: the inerter[J]. IEEE Transactions on Automatic Control,2002,47(10):1648-1662.

[3] WANG F C, LIAO M K. The lateral stability of train suspension systems employing inerters[J]. Vehicle System Dynamics,2010,48(5):619-643.

[4] WANG F C, HONG M F, CHEN C W. Building suspension with inerters[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science,2010,224(8):1605-1616.

[5] MARIAN L, GIARALIS A. Optimal design of a novel tuned mass-damper-inerter (TMDI) passive vibration control configuration for stochastically support-excited structural systems[J]. Probabilistic Engineering Mechanics,2014,38:156-164.

[6] HU Y L, CHEN M Z Q, SHU Z. Passive vehicle suspensions employing inerters with multiple performance requirements[J]. Journal of Sound and Vibration,2014,333(8):2212-2225.

[7] SMITH M C, WANG F C. Performance benefits in passive vehicle suspensions employing inerters[J]. Vehicle System Dynamics,2004,42(4):235-257.

[8] SCHEIBE F, SMITH M C. Analytical solution for optimal ride comfort and tyre grip for passive vehicle suspensions[J]. Vehicle System Dynamics,2009,47(10):1229-1252.

[9] 沈鈺杰,陳龍,楊曉峰,等.蓄能懸架的結(jié)構(gòu)設(shè)計與性能研究[J].機(jī)械設(shè)計與制造,2014(6):58-61.

[10] 楊曉峰,沈鈺杰,陳龍,等.基于動力吸振理論的車輛被動ISD懸架設(shè)計與性能研究[J].汽車工程,2014,36(10):1262-1266.

[11] 張孝良,陳龍,聶佳梅,等.2級串聯(lián)型ISD懸架頻響特性分析與試驗[J].江蘇大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2012,33(3):255-258.

[12] WANG F C, SU W J. Impact of inerter nonlinearities on vehicle suspension control[J]. Vehicle System Dynamics,2008,46(7):575-595.

[13] 孫曉強(qiáng),陳龍,汪少華,等.非線性慣容器-彈簧-阻尼懸架系統(tǒng)隔振性能分析[J].農(nóng)業(yè)工程學(xué)報,2013,29(23):38-45.

[14] SWIFT S J, SMITH M C, GLOVER A R. Design and modeling of a fluid inerter[J]. International Journal of Control,2013,86(11):2035-2051.

[15] PAPAGEORGIOU C, SMITH M C. Laboratory experimental testing of inerters[C]. Proceedings of the 44th IEEE Conference on Decision and Control, and the European Control Conference,2005:3351-3356.

[16] WANG F C, HONG M F, LIN T C. Design and testing a hydraulic inerter[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science,2011,225(1):66-72.

[17] 王丹,于勇.旋轉(zhuǎn)圓柱層流繞流出現(xiàn)二次不穩(wěn)定現(xiàn)象的數(shù)值模擬[J].北京理工大學(xué)學(xué)報,2015,35(11):1101-1107.

[18] MASSEY B S. Mechanics of fluids[M]. 6th ed. London: Chapman and Hall,1997.

[19] 吳志成,陳思忠,楊林,等.基于有理函數(shù)的路面不平度時域模型研究[J].北京理工大學(xué)學(xué)報,2009,29(9):795-798.

[20] 陳龍,楊曉峰,汪若塵,等.基于二元件ISD結(jié)構(gòu)隔振機(jī)理的車輛被動懸架設(shè)計與性能研究[J].振動與沖擊,2013,32(6):90-95.

Analysis of Vibration Isolation Performance of VehicleSuspension with Nonlinear Fluid Inerter

Shen Yujie, Chen Long, Liu Yanling, Yang Xiaofeng, Zhang Xiaoliang & Wang Ruochen

SchoolofAutomotiveandTrafficEngineering,JiangsuUniversity,Zhenjiang212013

In order to reveal the nonlinearity of the new type of fluid inerter and its impact on vehicle suspension performance, a nonlinear dynamic model for fluid inerter is built involving the coupling of inner friction force, parasitic damping force and inertia force. The fluid inerter system is developed and its mechanical performance is tested with its results verifying the effectiveness of theoretical model. On the basis of study on two widely used ISD suspensions, a vibration model for a two-axle vehicle is constructed based on nonlinear fluid inerter to analyze its vibration isolation performance in a condition of random road input. The results show that the vibration isolation performances of two suspension systems are both subjected to the effects of nonlinearity of fluid inerter, mainly embodied in the deterioration of vibration isolation performance at low frequency segment. Compared with S2 suspension, the vibration isolation performance of S1 suspension is less affected by nonlinearity, exhibiting better performance superiority.

vehicle; suspension; fluid inerter; nonlinearity; vibration isolation analysis

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.07.010

*國家自然科學(xué)基金(51405202)、江蘇省自然科學(xué)基金(BK20160533)、江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃項目(KYLX15_1081)和江蘇省博士后基金(1402098C)資助。

陳龍，教授，博士生導(dǎo)師，E-mail:chenlong@ujs.edu.cn。

原稿收到日期為2016年6月15日，修改稿收到日期為2016年8月15日。