河南省平頂山市理工學(xué)校 楊天育

高中函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)思考

河南省平頂山市理工學(xué)校 楊天育

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，函數(shù)是一個(gè)比較核心的概念，高中函數(shù)的第一個(gè)性質(zhì)是函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性能夠幫助學(xué)生們更加輕松地對(duì)后續(xù)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行學(xué)習(xí)。作為函數(shù)重要性質(zhì)的單調(diào)性，高中數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生們學(xué)習(xí)的過程中，要合理地引入實(shí)例，有機(jī)地對(duì)數(shù)形進(jìn)行結(jié)合，要重視對(duì)學(xué)生分析函數(shù)的技巧進(jìn)行培訓(xùn)，幫助學(xué)生們對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行深入的認(rèn)識(shí)。本文從以下幾方面探討了高中函數(shù)單調(diào)性教學(xué)策略。

一、有效結(jié)合數(shù)形，優(yōu)化學(xué)生思維

形與數(shù)相結(jié)合就是高中函數(shù)單調(diào)性的基本概念，高中數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中，要注意對(duì)“數(shù)”和“形”有效地進(jìn)行結(jié)合，通過數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式來對(duì)學(xué)生們的思維過程進(jìn)行優(yōu)化，這樣學(xué)生們就能夠全面地對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行初步的認(rèn)識(shí)。在這個(gè)過程中，教師還要注重的就是提供正確的實(shí)例來幫助學(xué)生們對(duì)函數(shù)單調(diào)性能夠有典型性的認(rèn)識(shí)，這樣可以方便學(xué)生們通過理解圖形和表格來對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行深入的理解。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，圖形是非常重要的，教師要通過對(duì)圖形的引用來培養(yǎng)學(xué)生們的空間想象力，激發(fā)學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生們能夠清晰、簡(jiǎn)單、鮮活地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行掌握。

舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，教師在引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)“單調(diào)性的圖象特點(diǎn)”進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中，可以對(duì)“拋物線這個(gè)實(shí)例進(jìn)行引入，讓學(xué)生們通過對(duì)圖中所示的函數(shù)圖象進(jìn)行觀察，能夠了解到沿著x軸正方向圖象上升就是增函數(shù)，比如y軸右側(cè)的[0，+∞）區(qū)間，反之，沿著x軸正方向圖象下降就表示減函數(shù)，如y軸左側(cè)（-∞，0]區(qū)間的函數(shù)。教師在學(xué)生們有一定的基本了解之后，可以對(duì)增減函數(shù)的相關(guān)規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生們了解到函數(shù)自變量變化的特點(diǎn)，這樣學(xué)生們就能夠在自主學(xué)習(xí)的過程中對(duì)增減函數(shù)快速地尋找，從而簡(jiǎn)化函數(shù)題目，這樣的教學(xué)方式能夠幫助學(xué)生們對(duì)自身的思想過程進(jìn)行優(yōu)化。

二、深化理解概念，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)

高中學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生們對(duì)概念進(jìn)行初步理解的時(shí)候，是不會(huì)深刻地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行認(rèn)識(shí)的，所以教師在引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的時(shí)候，要引導(dǎo)學(xué)生們多角度地對(duì)知識(shí)概念進(jìn)行理解，幫助學(xué)生們有目的、有針對(duì)性地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，高中數(shù)學(xué)教師在組織課堂教學(xué)的時(shí)候，首先要注意避免傳統(tǒng)教學(xué)方式中快速講解函數(shù)單調(diào)性判斷方法的弊端，通過實(shí)例的引入來加深學(xué)生們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的印象，其次要反復(fù)對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行訓(xùn)練，幫助學(xué)生們延伸課堂知識(shí)，所以，教師要幫助學(xué)生們有目的地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，不停地對(duì)函數(shù)單調(diào)性的圖象、表格、形式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生們能夠深刻理解函數(shù)知識(shí)。

舉個(gè)例子來說，學(xué)生們?cè)诮處煹囊龑?dǎo)下對(duì)“繪制函數(shù)圖象的方法”這一節(jié)內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中，教師可以重點(diǎn)教學(xué)用描點(diǎn)——連線的方式，讓學(xué)生們通過題目意思，先對(duì)函數(shù)圖象的關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行描繪，再進(jìn)行連接，從而準(zhǔn)確地對(duì)函數(shù)圖象進(jìn)行描繪。這樣的教學(xué)方式能夠讓學(xué)生更加深入地對(duì)函數(shù)單調(diào)性的圖象、表格、形式化的符號(hào)轉(zhuǎn)化進(jìn)行理解，能夠讓學(xué)生們對(duì)函數(shù)單調(diào)性的概念熟練運(yùn)用，幫助學(xué)生提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、科學(xué)歸納重點(diǎn)，教授學(xué)生規(guī)律

眾所周知，高中數(shù)學(xué)是一門規(guī)律性極強(qiáng)的學(xué)科，教師在引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中，經(jīng)常遇到的函數(shù)包括了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等幾類函數(shù)，如果教師在課堂教學(xué)的過程中引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行歸納總結(jié)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這幾類典型函數(shù)的相關(guān)規(guī)律，并且能夠在教師的引導(dǎo)下對(duì)這類函數(shù)單調(diào)性的判定技巧熟練地進(jìn)行掌握，大大降低了學(xué)生們的學(xué)習(xí)難度。因此，高中數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行歸納，讓學(xué)生們富有規(guī)律性地學(xué)習(xí)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。僅僅通過函數(shù)圖象對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行研究雖然比較方便，可是并不是每個(gè)數(shù)學(xué)題目都會(huì)給出函數(shù)圖象，這樣就會(huì)給學(xué)生們的學(xué)習(xí)增加一定的學(xué)習(xí)難度。

比如，教師在教學(xué)一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)的時(shí)候，可以引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)重難點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，如“一次函數(shù)的單調(diào)性與系數(shù)k相關(guān)，當(dāng)k＞0的時(shí)候，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)k＜0的時(shí)候，一次函數(shù)為減函數(shù)?！边@樣就能夠降低學(xué)生們對(duì)函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判定的難度，讓學(xué)生們理解重要的函數(shù)性質(zhì)，有效地對(duì)書本知識(shí)的難度進(jìn)行化解，提高了學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣。通過這樣合理地對(duì)實(shí)例進(jìn)行引用，學(xué)生們能夠?qū)ο嚓P(guān)的函數(shù)知識(shí)輕松地進(jìn)行理解，也可以更加有信心地對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)。

綜上所述，作為高中教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容的函數(shù)，教師要幫助學(xué)生們對(duì)應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)、方法、技能等進(jìn)行有意識(shí)的培養(yǎng)。因此，高中教師在引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中，要合理引入實(shí)例，通過引導(dǎo)學(xué)生們對(duì)實(shí)例進(jìn)行學(xué)習(xí)來對(duì)問題的關(guān)鍵進(jìn)行把握，而實(shí)例中對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)圖形進(jìn)行結(jié)合之后也可以生動(dòng)化單調(diào)的數(shù)學(xué)課堂，幫助學(xué)生們有規(guī)律地對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)。讓學(xué)生們通過數(shù)學(xué)課堂，對(duì)自身的觀察、分析、運(yùn)算、推理能力進(jìn)行提高，全面地對(duì)自己的數(shù)學(xué)修養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)。