孫雅麗 張冶文?Stephane Hole2) 馬朋 郭聰鄭飛虎 安振連

1)(同濟大學(xué)電氣工程系,上海 201804)

2)(ESPCI-ParisTech,Paris 75005)

3)(同濟大學(xué),上海市特殊人工微結(jié)構(gòu)材料與技術(shù)重點實驗室,上海 200092)

同軸結(jié)構(gòu)中壓力波法測量空間電荷分布的物理模型研究?

孫雅麗1)張冶文1)3)?Stephane Hole1)2)馬朋3)郭聰1)鄭飛虎1)安振連1)

1)(同濟大學(xué)電氣工程系,上海 201804)

2)(ESPCI-ParisTech,Paris 75005)

3)(同濟大學(xué),上海市特殊人工微結(jié)構(gòu)材料與技術(shù)重點實驗室,上海 200092)

(2016年12月15日收到;2017年4月7日收到修改稿)

從壓力波法測量平板樣本中空間電荷分布的理論分析出發(fā),提出了對于同軸結(jié)構(gòu)的固體電介質(zhì)中空間電荷分布的壓力波法測量的物理模型,并得出了測量電流的解析的數(shù)學(xué)表達式.依據(jù)泊松方程,考慮樣品內(nèi)的電場強度、介電常數(shù)和空間電荷密度隨外界聲波擾動而發(fā)生變化,將圓柱試樣受到的壓力波的影響分解成樣品形變和質(zhì)點位移兩部分,進而得到了以同軸結(jié)構(gòu)中空間電荷分布的壓力波法測量的電壓與電流表達式.測量電流的數(shù)學(xué)表達式表明,對于同軸結(jié)構(gòu),壓力波法的測量電流信號不像平板結(jié)構(gòu)中那樣基本正比于空間電荷分布,而是應(yīng)該做進一步的修正處理.

空間電荷分布,壓力波法,固體電介質(zhì),同軸結(jié)構(gòu)

1 引 言

固體電介質(zhì)中的空間電荷測量方法與技術(shù)在近30年中取得了巨大進步,目前國際上普遍認可空間電荷對絕緣材料的電特性有明顯的影響[1],因此使得固體電介質(zhì)空間電荷研究成為研究熱點問題之一.空間電荷測量技術(shù)是空間電荷研究的基礎(chǔ),絕緣電介質(zhì)中空間電荷分布測量技術(shù)的不斷進步使得空間電荷研究不斷取得成果.20世紀80年代之前出現(xiàn)了有損的測量技術(shù),80年代出現(xiàn)了多種無損測量技術(shù),而在90年代之后趨于成熟,開始應(yīng)用到絕緣材料的研究中[2].

現(xiàn)在已經(jīng)有很多種空間電荷的測量方法:1976年,Collins[3]提出了熱脈沖法;同年,Laurenceau等[4,5]提出壓力脈沖法;在此基礎(chǔ)上實現(xiàn)了激光誘導(dǎo)壓力波(laser induced pressure propagation,LIPP)法[6];后來還出現(xiàn)了壓電誘導(dǎo)壓力波(piezo-electric induced pressure wave propagation,PIPWP)法[7],目前將PIPWP法與LIPP法統(tǒng)稱PWP法,即壓力波法;而Lang和Das-Gupta[8]在熱脈沖法的基礎(chǔ)上共同提出了激光光強調(diào)制法.與壓力波法基本平行的還有一種比較成熟的測量方法是電聲脈沖(pulsed electro-acoustic,PEA)法[9].目前,在對于絕緣材料的空間電荷特性研究中,PWP法和PEA法是比較常用的兩種測量方法[10].

以上這些測量方法的物理模型都是基于平板電介質(zhì)結(jié)構(gòu),所得到的空間電荷分布也都是針對平板在深度方向上的空間分布.對于平板結(jié)構(gòu),由于其波傳播規(guī)律比較簡單,物理模型也比較清楚,因此現(xiàn)在已經(jīng)有了規(guī)范的測量技術(shù)[11,12].而對于同軸結(jié)構(gòu),例如在同軸的電力電纜中,以及在中心導(dǎo)體為金屬細絲的高度不均勻電場的結(jié)構(gòu)中,目前的空間電荷測量方法的理論分析是不完全適用的.有的作者用近似的處理方法,直接用平板試樣對實驗數(shù)據(jù)進行修正,用縱向深度比例調(diào)整的方法解決同軸結(jié)構(gòu)中的空間電荷測量問題[13,14].只是一種非常粗糙的近似處理方法,缺乏清楚可信的理論分析基礎(chǔ),沒有明確的物理模型,不能從原理上解決問題.因此很有必要對壓力波法測量同軸結(jié)構(gòu)的固體電介質(zhì)中空間電荷分布建立一個清楚可信的物理模型,從而進行嚴格的數(shù)學(xué)分析,得到壓力波傳播法對于同軸結(jié)構(gòu)中空間電荷分布測量的解析表達式.

本文重點介紹壓力波法在同軸結(jié)構(gòu)的固體電介質(zhì)中空間電荷分布測量的理論模型,其物理模型以同軸結(jié)構(gòu)的波動方程與同軸的壓力波向內(nèi)傳播的波動方程及其解為基礎(chǔ),考慮樣品內(nèi)電場強度、介電常數(shù)和空間電荷密度隨外界聲波擾動而發(fā)生變化,將圓柱試樣受到的壓力波影響分解成樣品形變和質(zhì)點位移兩部分,進而得到同軸結(jié)構(gòu)的固體電介質(zhì)中空間電荷分布測量的電流解析表達式.

2 同心圓柱試樣中壓力波法測量的物理模型

在激光壓力波法中,激光照在靶上就會生成壓力波.當擾動的彈性波在介質(zhì)中以聲速傳播時,破壞了介質(zhì)內(nèi)部原先的彈性力和電荷產(chǎn)生的電場力的平衡,引起介質(zhì)中的電荷發(fā)生微小位移,電荷的微小位移又導(dǎo)致介質(zhì)電極上的感應(yīng)電荷量的變化.因此在外電路上可觀測到電流或電壓信號的變化,從而獲得介質(zhì)中空間電荷分布的有關(guān)信息.

假設(shè)均勻介質(zhì)的內(nèi)徑、外徑分別為rB和rA,因此可以得到樣品兩電極的電位差Um(t)為

其中UB,UA分別為內(nèi)外徑處的電位;E(r,t)為電場強度.當樣品內(nèi)的電荷受到外界聲波擾動而失去平衡位置時,泊松方程中的電場強度、介電常數(shù)、空間電荷密度均發(fā)生變化.如圖1所示,只考慮一維情況,當樣品內(nèi)的電荷受到外界聲波擾動而失去平衡位置時,電場強度E(r,t)則成為E(r,t)+δE(r,t),介電常數(shù)ε變成ε+δε,空間電荷密度ρ(r,t)變成ρ(r,t)+δρ(r,t),并且發(fā)生擾動后忽略二次項可得

如圖2所示的坐標系,假設(shè)壓力波從樣品的右側(cè)開始傳播,那么在壓力波擾動之前樣品內(nèi)的任意質(zhì)點a相對于原點的位置為r,樣品受到壓力波擾動時,樣品的介電常數(shù)、空間電荷的密度等物理量都將相應(yīng)地發(fā)生變化.我們可將擾動過程分成兩個步驟:I)樣品只發(fā)生形變;II)不考慮形變,僅考慮質(zhì)點發(fā)生位移η(r,t)[15,16].

圖1 壓力波法測量原理Fig.1.The measurement principle of PWP method.

圖2 外界擾動對樣品作用的示意圖Fig.2.In fl uence of the disturbance.

2.1 樣品形變的影響

假設(shè)樣品在受到擾動發(fā)生形變后,質(zhì)點a相對于坐標軸沒有位移,如果樣品受到擾動以前介電常數(shù)為ε,根據(jù)材料變化的性質(zhì),發(fā)生擾動以后樣品的r點介電常數(shù)增量可表示為[5]

式中ε′為擾動后的介電常數(shù),p(r,t)表示r點處的剖面壓強,χ是楊氏模量Y的倒數(shù),A是與材料性質(zhì)有關(guān)的量.在軸對稱結(jié)構(gòu),柱坐標系(r,θ,z)內(nèi),若只有內(nèi)部均布徑向載荷作用,則容器的變形可以看作平面應(yīng)變,即位移η(r,t)不為零,且應(yīng)變?yōu)??·η(r,t)[17],故

同理,發(fā)生擾動后r點的空間電荷密度的增量(δρ)1為

式中ρ′(r,t)為擾動后的介電常數(shù).

2.2 質(zhì)點位移的影響

將原來的材料視為各向同性的固體樣本,故原來介電常數(shù)ε可以看作為常數(shù).實際上我們?nèi)我膺x取的質(zhì)點a在樣品發(fā)生形變的同時,它相對固定坐標軸上的r點發(fā)生了相對微小位移η(r,t),如果只考慮位移,那么對于坐標軸上的r點,由于空間電荷分布的不均勻性,質(zhì)點位移造成的r點空間電荷密度的增量(δρ)2為

同時考慮I和II兩種情況,因此可得

綜合考慮介電常數(shù)和空間電荷密度的變化并將其代入(2)式進行積分計算可得到樣品中兩電極的電位差為

圖3所示為同軸結(jié)構(gòu)壓力波法原理圖,假設(shè)同軸圓柱試樣的電容為C0,由于壓力波的作用,空間電荷的運動會產(chǎn)生一定的電流,考慮到上述計算的電位差是兩電極之間的電位差,因此外部的測量電流方向應(yīng)與試樣內(nèi)部電流方向相反,那么根據(jù)電流和電壓之間的關(guān)系可進一步得出圓柱試樣的電流方程,

圖3 同軸結(jié)構(gòu)壓力波法原理圖Fig.3.The principle diagram of the coaxial structure in PWP method.

從方程(10)可知電流的變化與壓力波和位移相關(guān),但是該方程并不能直接反映壓力波與電流之間的關(guān)系.因此我們將通過研究圓柱坐標系的波動方程,得出位移和壓力波的關(guān)系,從而得出與壓力波相關(guān)的電流方程.在傳播過程中,壓力波以的速度向中心匯聚[18],故壓力波可近似得

根據(jù)已知壓力波和位移的關(guān)系為

通過傅里葉變換可以得到位移和壓力波的關(guān)系滿足

將其代入(10)式可得

(13)式表示對樣品施加壓力波前后電極兩端的短路電流,并反∫映(了壓力波傳播)時的變化過程,其中項反映壓力波∫在 內(nèi)外側(cè)電極上空間電荷的瞬時變化,而則反映壓力波在圓柱試樣的絕緣層中傳播的空間電荷變化情況.式中C0為同軸圓柱試樣的電容,χ為楊氏模量Y的倒數(shù),A是與材料特性相關(guān)的量,v表示壓力波在試樣中的傳播速度,p(r,t)表示任意一點r處的剖面壓強,E(r,t)表示任意一點r處的電場強度.

3 測量電流的近似直觀表達式

假設(shè)壓力脈沖p(r,t)沿r軸的負方向以聲波v傳播,而且在傳播過程中無畸變和衰減,其波前位置為r=rA+vt,則滿足關(guān)系式dr/dt=v.利用

假設(shè)壓力波為很窄的矩形脈沖波,脈寬為τ,壓力為P0的壓力波在試樣中無衰減和畸變,由外向內(nèi)傳播.其中P0為t=0時,在r=rA處的壓力波幅值.且近似認為E(r,t)≈E(r,0),根據(jù)泊松方程可以將電流方程簡化為

(15)式表明,對于同軸結(jié)構(gòu)的絕緣介質(zhì)試樣,用壓力波法可以得到相應(yīng)的測量電流,可以用(15)式近似表示,其中ρ(r,0)表示壓力波傳播到任意質(zhì)點r處的空間電荷密度,在半徑不是非常小的情況下,上式中的第二項與場強直接相關(guān),它與(1+A)ρ(r,0)相比明顯較小,在很多情況下可以忽略不計.因此基本上可以認為測量電流與空間電荷密度成正相關(guān).但是由于壓力波的聚焦作用,越靠近軸心處,電流的幅度越大,因此同軸試樣的壓力波法電流信號不像平板試樣那樣正比于空間電荷分布,而是必須進行必要的半徑糾正.

4 圓柱形試樣的空間電荷實驗測量

因無法直接用實驗的方法驗證以上公式的正確性,故采用與平板試樣實驗對比的方法進行驗證.平板試樣的短路電流為[19]

圖4 (a)4.5 mm平板樣品在?10 kV電壓下的測量電流[21];(b)絕緣層厚度為4.5 mm電纜樣品在?10 kV電壓下的測量電流Fig.4.(a)The induced current signal measured from the planar sample with the thickness of 4.5 mm under the voltage of?10 kV;(b)the induced current signal measured from the cable with thickness of insulating layer of 4.5 mm under the voltage of?10 kV.

由于聚合物樣品本身存在一定的壓力波色散,因此前電極與后電極的信號幅度不同,而信號的積分面積接近[20].為此,對前電極信號與后電極信號的積分面積進行比較可以分析壓力波法信號的有效性.圖4(a)所示為4.5 mm平板樣品在?10 kV電壓下的測量電流信號,此時,壓力波在平板樣品內(nèi)傳播的過程中產(chǎn)生的出口處電流信號與入口處電流信號的面積比為0.82(理論值應(yīng)為1).由(16)式可知,壓力波傳播的過程中,其出口處短路電流應(yīng)與入口處短路電流相等,而實際上存在壓力波的色散與衰減,因此在實際的測量信號中,其出口處電流信號會略小于入口處電流信號.

圖4(b)所示為絕緣層厚度為4.5 mm、內(nèi)導(dǎo)體半徑為5 mm、外導(dǎo)體半徑為9.5 mm、電纜試樣在?10 kV電壓下的測量電流信號[20],可知出口處電流信號與入口處電流信號之比為2.23.由(15)式得出口處短路電流與入口處短路電流信號比應(yīng)為2.62,由此可得實際測量信號約為理論值的0.85倍,與平板試樣的0.82基本相同.因此,本文得出的空間電荷表達式(15)是可信的.

5 結(jié) 論

本文闡述了同軸圓柱試樣中空間電荷分布的測量原理與數(shù)據(jù)處理方法.與平板試樣相比較,激光照在靶上就會生成同心柱面壓力波,由于同軸結(jié)構(gòu)的影響,壓力聲波在向內(nèi)傳播的過程中會產(chǎn)生明顯的壓力波聚焦效應(yīng),從而引起測量信號隨著聲波的傳播逐漸增大.與平板試樣相比較,圓柱形試樣的空間電荷測量信號的分析理解更為復(fù)雜.

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PACS:77.22.–d,77.65.Fs,43.20.+g,06.20.–fDOI:10.7498/aps.66.127701

Physical model for space charge distribution measured by pressure wave propagation method in coaxial geometry?

Sun Ya-Li1)Zhang Ye-Wen1)3)?Stephane Hole1)2)Ma Peng3)Guo Cong1)Zheng Fei-Hu1)An Zhen-Lian1)

1)(Department of Electrical Engineering,Tongji University,Shanghai 201804,China)
2)(ESPCI-ParisTech,Paris 75005,France)
3)(Shanghai Key Laboratory of Special Arti fi cial Microstructure Materials and Technology,Tongji University,Shanghai 200092,China)

15 December 2016;revised manuscript

7 April 2017)

With the rapid development of the science and technology,the application of the high voltage power cable has become more and more extensive.Now,it is generally accepted that space charge has an important e ff ect on the electrical properties of insulating material in a high voltage cable.The measurement of space charge is the research base for the behaviors and properties of space charge in the polymer dielectric.Actually,the pressure wave propagation(PWP)method and pulsed electroacoustic(PEA)method are two sophisticated methods of measuring the space charge.However,these two methods are based on a planar sample.For measuring the space charge in a real cable,it is necessary to need the correct and precise mathematical expressions for the PWP method and PEA method.

According to the theoretical analysis of the space charge distributions in the plate samples,measured by the pressure wave propagation method,we propose a physical model and its mathematical method of treating space charge distribution data measured in a coaxial geometry.In terms of Poisson equation,the in fl uences of pressure waves on coaxial samples can be divided into two parts,namely,sample deformation and particle displacement.These two parts take into consideration the variations of the sample electric fi eld,dielectric constant and density of space charge disturbed by pressure waves.Therefore,the voltage and current equations about the space charge distribution in the coaxial structure are found.The mathematical expression for the current measured indicates that compared with the current measured in the planar structure,which is proportional to the space charge distribution,the current signal measured in the coaxial structure should be further corrected.

This paper also shows the experimental results which are the induced current signals picked from the planar sample and coaxial sample respectively.The results indicate that the current measured in the planar sample is proportional to the space charge distribution.However,the current measured in the planar sample is related to the inner and outer diameter of the dielectric,which veri fi es the correctness of the mathematical expression.

Due to the in fl uence of the coaxial structure of the high voltage cable,the pressure wave focusing e ff ect is obvious as the pressure wave propagates along the axis,which causes the measurement signal to increase gradually with the propagation of sound wave.As a consequence,the electric fi eld and the space charge density will change apparently.Due to the in fl uence of the pressure wave focusing e ff ect,the current and voltage signal will be ampli fi ed more obviously in cable,and the current measured by the PWP method shows the distribution of space charge density in cable.

space charge distribution,pressure wave propagation method,solid dielectric,coaxial structure

10.7498/aps.66.127701

?國家自然科學(xué)基金(批準號:51477118)資助的課題.

?通信作者.E-mail:yewen.zhang@#edu.cn

?2017中國物理學(xué)會Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.51477118).

?Corresponding author.E-mail:yewen.zhang@#edu.cn