王浩若 張沖 張宏超 沈中華 倪曉武 陸健

(南京理工大學(xué)理學(xué)院,南京 210094)

超短脈沖激光與微小水滴相互作用中電子密度和光場的時(shí)空分布

王浩若?張沖 張宏超 沈中華 倪曉武 陸健?

(南京理工大學(xué)理學(xué)院,南京 210094)

(2017年1月16日收到;2017年4月10日收到修改稿)

為了研究超短激光脈沖和液滴相互作用過程中電子密度和光場的變化,基于非線性麥克斯韋方程組和電離速率方程,構(gòu)建了激光等離子體非線性瞬態(tài)時(shí)域耦合模型,對(duì)飛秒激光脈沖擊穿微米量級(jí)水滴時(shí)的電子密度和光場的時(shí)空分布進(jìn)行了計(jì)算.結(jié)果顯示水滴的擊穿閾值最小可達(dá)2 TW/cm2,為同等條件下無邊界水介質(zhì)擊穿閾值的1/4.隨著脈沖能量增強(qiáng),水滴內(nèi)自由電子密度峰值區(qū)域逆著激光入射方向移動(dòng),且入射光越強(qiáng),水滴對(duì)光傳播的屏蔽越明顯.光束在水滴出射端外部匯聚,匯聚點(diǎn)的光功率密度可達(dá)入射光的5倍,且時(shí)域波形出現(xiàn)壓縮和變形.另外,水滴對(duì)激光能量的吸收系數(shù)隨光強(qiáng)增大而增大,并最終趨于飽和.

激光誘導(dǎo)擊穿,激光與水滴相互作用,光場分布,電子密度

1 引 言

近年來,隨著鎖模激光技術(shù)和啁啾脈沖放大技術(shù)的不斷發(fā)展,短脈寬、高功率的激光脈沖的相關(guān)研究與應(yīng)用越來越廣泛.其中,超短超強(qiáng)激光脈沖與液滴相互作用時(shí),液滴被激光擊穿并在液滴附近產(chǎn)生等離子體,隨后發(fā)生諸如等離子體復(fù)合輻射發(fā)光、液滴形變[1]、位移[2]、超熱電子[3]、極紫外輻射[4]等一系列現(xiàn)象.對(duì)這些現(xiàn)象的解釋與應(yīng)用也越來越受到重視.

針對(duì)激光脈沖與水滴的相互作用研究,大部分是從實(shí)驗(yàn)測量開始的.分別采用電荷耦合器件高速攝影[5]、抽運(yùn)探針技術(shù)[6]、紅外光譜技術(shù)[4,7]、頻閃記錄儀錄影[8]等手段對(duì)納秒或飛秒激光和水滴的相互作用過程中水滴的發(fā)光和形變進(jìn)行了觀測與記錄.但是由于水滴與激光脈沖相互作用時(shí),等離子體的自由電子密度會(huì)在極短時(shí)間內(nèi)(6 30 ns)快速增加[9],鑒于當(dāng)前實(shí)驗(yàn)條件的限制,目前很難通過實(shí)驗(yàn)手段對(duì)這個(gè)過程進(jìn)行觀測.針對(duì)激光脈沖與水相互作用的耦合過程的理論研究與數(shù)值模擬[10?12],目前都包含了一定程度的簡化和近似,例如緩變波近似、傍軸近似等,且大部分結(jié)果適用于激光束的長距離傳播.一般研究等離子體的變化都通過計(jì)算自由電子密度來實(shí)現(xiàn),針對(duì)該過程的數(shù)值模擬算法和模型,從一開始的水介質(zhì)中一維無光場傳播模型[13],演變到二維軸對(duì)稱無等離子體擴(kuò)散模型[14].而在最新的研究中[15],通過麥克斯韋方程的自洽解對(duì)激光脈沖與水滴相互作用中空間各處自由電子密度最大值的分布進(jìn)行了計(jì)算.

然而,上述的各類實(shí)驗(yàn)或數(shù)值計(jì)算,有的在時(shí)域上的計(jì)算僅限于一維模型,有的二維模型沒有討論時(shí)域上的變化,有的模型只考慮了衰減和擴(kuò)散卻沒有考慮等離子體對(duì)光場的全部色散性質(zhì).因此,本文旨在揭示水滴和超短激光脈沖相互作用的瞬態(tài)過程.我們首先基于麥克斯韋理論構(gòu)建了非線性瞬態(tài)耦合模型,之后分別對(duì)相互作用過程中水滴的擊穿閾值、等離子體自由電子密度分布、水滴附近光場分布以及水滴對(duì)激光脈沖能量的吸收進(jìn)行了計(jì)算.

2 理論模型

自由電子密度隨時(shí)間的變化以及密度分布是描述等離子體的重要手段.水在強(qiáng)激光誘導(dǎo)下的電離機(jī)制主要包含多光子電離、碰撞電離、等離子體擴(kuò)散以及復(fù)合等現(xiàn)象.等離子體自由電子密度ρ隨時(shí)間t的變化滿足方程[16]

方程(1)右側(cè)第一項(xiàng)描述了多光子電離以及碰撞電離,式中K表示多光子電離的電離階數(shù);βK則為對(duì)應(yīng)電離階數(shù)的多光子電離截面系數(shù);ω0和I分別為光波的角頻率與光強(qiáng);Vi為介質(zhì)的電離勢(shì);σA表示碰撞電離的橫截面積,滿足方程

其中,τc表示介質(zhì)中自由電子與中性分子碰撞發(fā)生電離的平均時(shí)間間隔,空氣和水的碰撞時(shí)間間隔分別為350 fs[17]和1 fs[16],e為電子電荷量,ni為介質(zhì)折射率,ε0為真空介電常數(shù);ρni則表示對(duì)應(yīng)介質(zhì)的中性分子密度.

第二項(xiàng)?·(Di?ρ)描述了等離子體隨時(shí)間的自由擴(kuò)散,擴(kuò)散系數(shù)Di=τcVi/3m,m為電子的質(zhì)量,在水和空氣中分別為9.5 eV和14.6 eV[18].最后一項(xiàng)中的gi則表示等離子體的復(fù)合速率.通過上述方程,可以對(duì)水滴和激光脈沖相互作用過程中等離子體密度進(jìn)行準(zhǔn)確的時(shí)域分析.

沒有諧波產(chǎn)生時(shí),單色激光通過等離子體區(qū)域時(shí)的光場性質(zhì)主要由散射、三階光學(xué)克爾效應(yīng)、散焦效應(yīng)以及非線性吸收等現(xiàn)象決定.為了描述耦合過程中光波的瞬態(tài)結(jié)構(gòu),我們使用了基于麥克斯韋電磁場理論的非線性波動(dòng)方程.光波的電矢量E滿足方程

其中,εrL表示水的線性相對(duì)介電常數(shù),常數(shù)μ0為真空的磁導(dǎo)率,J是自由電荷的電流密度,PNL表示非線性極化矢量.事實(shí)上,電流密度也反映了電離介質(zhì)的反饋,從而為揭示水的電離機(jī)制提供了一個(gè)渠道.電流密度可以分為兩個(gè)部分,J=JMPA+JPL,分別為多光子電離吸收和雪崩電離引起的等離子體效應(yīng)(包括散焦效應(yīng)和等離子體吸收).由多光子電離產(chǎn)生的電流密度JMPA=cn0ε0βKIK?1E,其中多光子電離的截面系數(shù).另外,雪崩電離引起的電流密度JNL可由方程?tJ+J/τc=e2Eρ/m求出,此方程的解為JPL=cn0ε0σcρE,其中σc是一個(gè)與光波頻率有關(guān)的系數(shù),滿足σc=(e2τc/cn0ε0m)/(1 ?iωτc),而碰撞時(shí)間τc=1 fs[19]. 根據(jù)文獻(xiàn)[12]可得三階克爾非線性系數(shù)n2=2.7×10?16m?2/W.為了方便光場的求解,前文提到的電流密度歸一化后代入電極化矢量方程P=P′+iJ/ω可推出:

最后可推出總的相對(duì)介電常數(shù)為

同時(shí),由于相對(duì)介電常數(shù)的變化速度遠(yuǎn)小于電場的變化速度,所以電場局部的時(shí)間偏導(dǎo)數(shù)可進(jìn)行近似處理: ?t(εrE)=E?tεr+ εr?tE ≈ εr?tE. 所以,在我們接下來的數(shù)值方法中,波動(dòng)方程滿足下述形式:

3 計(jì)算方法

本文后續(xù)的二維計(jì)算結(jié)果均采用有限元方法.光波的電矢量方向垂直于紙面(z方向),光束從左向右傳播(x方向).光場設(shè)定為高斯型脈沖,光波表達(dá)式為

波數(shù)k=2πn0/λ,脈沖脈寬τ=100 fs,高斯光束的束腰d0=100λ,d(x)為x處的光斑直徑,R(x)為光波的曲率半徑,Φ(x)為高斯場基橫模產(chǎn)生的相位因子.計(jì)算中,波長λ=800 nm.且本文主要探究脈沖與水滴相互作用過程中光場以及自由電子密度的變化,激光誘導(dǎo)擊穿后的空泡或者水滴形變與破碎等動(dòng)力學(xué)問題本文不做討論.

4 結(jié)果與討論

4.1 水滴的擊穿閾值

水滴是否被激光擊穿,通常是由激光誘導(dǎo)產(chǎn)生的最大自由電子密度是否達(dá)到擊穿的臨界電子密度判定.之前的研究認(rèn)為[20],液體被逐漸增強(qiáng)的激光輻照后,內(nèi)部產(chǎn)生足夠高溫高壓的等離子體在復(fù)合時(shí)可以向外輻射可見光,此時(shí)即為液體被擊穿的開始.可出現(xiàn)此閃光點(diǎn)的臨界自由電子密度[21],一般公認(rèn)為是1018/cm3.

因此,在我們的計(jì)算中,通過反復(fù)調(diào)整入射光的光強(qiáng),使得不同半徑下的水滴內(nèi)部的自由電子密度最大值為1018/cm3,記錄對(duì)應(yīng)的入射光強(qiáng),最終得到如圖1所示的水滴擊穿閾值與水滴半徑的曲線圖,圖中縱坐標(biāo)為激光的功率密度.觀察該圖可以發(fā)現(xiàn),水滴的擊穿閾值隨著水滴增大而減小,且在水滴小于500 nm時(shí),變化較為劇烈.當(dāng)水滴的大小超過1000 nm后,擊穿功率密度基本趨近于2 TW/cm2,在進(jìn)行計(jì)算時(shí),我們使用的水滴徑度已經(jīng)達(dá)到10μm,但為了更好地顯示小半徑部分的變化,擊穿閾值圖橫坐標(biāo)只截取了10—1000 nm范圍.

分析圖1可知,總體上水滴的光擊穿閾值隨液滴半徑的增大而減小,但是這種隨半徑的變化在水滴半徑小于脈沖波長時(shí)更為劇烈.這是因?yàn)楫?dāng)水滴尺寸接近或小于脈沖波長時(shí),光波在水滴附近發(fā)生的衍射效應(yīng)相比于折射更加顯著.因此最終激光脈沖能夠入射微小液滴的部分極少,能量不易沉積在液滴內(nèi)部,更難發(fā)生擊穿.

而當(dāng)液滴逐漸增大時(shí),光在液滴附近發(fā)生的衍射效應(yīng)逐漸減弱,脈沖更容易穿過液滴,且由于液滴的球形結(jié)構(gòu)導(dǎo)致光的匯聚,液滴內(nèi)部脈沖的功率密度會(huì)大于無邊界水介質(zhì)中傳播的功率密度.因此液滴的擊穿閾值最終也遠(yuǎn)小于正常情況下水的擊穿閾值.在該模型之前的計(jì)算中[22],同等條件下無邊界水的擊穿閾值約為8 TW/cm2,是水滴擊穿閾值的4倍.需要說明的是,此閾值計(jì)算結(jié)果只適用于液滴尺寸遠(yuǎn)小于激光光斑大小的情況(在我們的計(jì)算中,液滴附近光斑尺寸約100μm),當(dāng)液滴尺寸接近或超出光斑直徑時(shí),由于入射光功率密度在空間上呈高斯分布,外側(cè)的入射光強(qiáng)小于中心光強(qiáng),因此擊穿液滴的閾值會(huì)逐漸上升,但由于大液滴的計(jì)算需要占用極大的計(jì)算空間與時(shí)間,本文對(duì)液滴超過10μm的情況暫不做討論.

圖1 飛秒激光擊穿水滴的閾值與水滴半徑的關(guān)系(波長800 nm,脈寬100 fs)Fig.1.The relationship between laser-induced droplet breakdown threshold and the radius of droplet,where the wavelength and the pulse width are 800 nm and 100 fs,respectively.

4.2 電子密度與光場分布隨時(shí)間的變化

激光脈沖穿過水滴的過程中,不同時(shí)刻水滴內(nèi)部自由電子密度分布如圖2所示.其中,入射光電場強(qiáng)度E0=1×109V/m,水滴半徑r=4μm,激光從水滴左側(cè)入射.需要說明的是,由于不同時(shí)刻自由電子密度的最大值差距較大,為了鮮明地顯示各時(shí)刻電子密度的分布形貌,六幅圖的色標(biāo)沒有統(tǒng)一.觀察該圖可以發(fā)現(xiàn)以下兩個(gè)特點(diǎn):1)激光和水滴相互作用期間,因?yàn)樗膿舸╅撝颠h(yuǎn)遠(yuǎn)低于空氣,電離主要發(fā)生在水滴內(nèi)部,水滴外部的空氣幾乎不發(fā)生電離;2)隨著脈沖的傳播,水滴內(nèi)部的自由電子密度峰值點(diǎn)也隨之從左向右移動(dòng)(但這一過程與入射光強(qiáng)度有很大關(guān)系,后文會(huì)有具體描述),并且由于水滴對(duì)光束的匯聚作用,自由電子密度在水滴內(nèi)部靠右位置形成“W”狀的空間分布.且隨著等離子的自然擴(kuò)散,脈沖穿過后,水滴內(nèi)部的等離子體會(huì)集中于水滴左右兩側(cè)分布,入射端峰值低于出射端.這種分布與最新的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)觀測結(jié)論一致[15].

對(duì)應(yīng)上述6個(gè)時(shí)刻自由電子密度分布的光場分布計(jì)算結(jié)果如圖3所示.

圖2 不同時(shí)刻水滴內(nèi)部自由電子密度空間分布(入射光電場強(qiáng)度1 GV/m,水滴半徑4μm,激光從左向右傳播)(a)20 fs;(b)40 fs;(c)60 fs;(d)120 fs;(e)160 fs;(f)180 fsFig.2.The spatial distributions of free electron densities at di ff erent time:(a)20 fs;(b)40 fs;(c)60 fs;(d)120 fs;(e)160 fs;(f)180 fs.The incident electric fi eld is 1 GV/m,the radius of droplet is 4μm,the laser pulse is z-polarized and propagates from left to right.

圖3 不同時(shí)刻水滴附近光功率密度的空間分布(入射光電場強(qiáng)度1 GV/m,水滴半徑4μm,激光從左向右傳播)(a)20fs;(b)40 fs;(c)60 fs;(d)120 fs;(e)160 fs;(f)180 fsFig.3.The spatial distributions of laser power densities at di ff erent time:(a)20 fs;(b)40 fs;(c)60 fs;(d)120 fs;(e)160 fs;(f)180 fs.The incident electric fi eld is 1 GV/m,the radius of droplet is 4μm,the laser pulse is z-polarized and propagates from left to right.

焦點(diǎn)處激光功率密度隨時(shí)間的變化如圖4所示.圖中,橫坐標(biāo)表示激光的傳播時(shí)間,單位為fs;縱坐標(biāo)表示激光脈沖的功率密度,單位為TW/cm2;曲線a表示4μm液滴右側(cè)焦點(diǎn)處激光功率密度隨時(shí)間的變化,曲線b表示初始激光脈沖的功率密度隨時(shí)間的變化.分析曲線a,b可以發(fā)現(xiàn),激光脈沖穿過液滴后峰值功率大大增強(qiáng),達(dá)到了初始峰值功率的5倍左右,這是由于液滴對(duì)光的匯聚作用所致.同時(shí),與液滴相互作用后的激光脈沖時(shí)域上的脈寬明顯變短,且在50 fs附近發(fā)生波形的畸變.因?yàn)槌堂}沖傳輸時(shí)發(fā)生了自陡峭效應(yīng),脈沖功率密度較高的部分傳輸速度低于功率密度較低的部分,從而使得脈沖前部在時(shí)域上發(fā)生輕微的展寬,而脈沖后部則由于等離子體電子密度上升時(shí)對(duì)激光能量的吸收增強(qiáng)而迅速衰落,最終體現(xiàn)為脈寬的縮短.而脈沖上升沿發(fā)生的畸變,則是由于入射的高斯激光脈沖瞬時(shí)功率密度超過液滴擊穿閾值,光擊穿發(fā)生后迅速增加的雪崩電離以及等離子體吸收現(xiàn)象使得液滴對(duì)光能的吸收突然增加所致.

圖4 液滴右側(cè)焦點(diǎn)處激光功率密度隨時(shí)間的變化(曲線a表示有水滴時(shí)的脈沖波形,曲線b表示同一點(diǎn)無水滴情況下的脈沖波形)Fig.4.The variations of the laser power densities with time at the focus point.Curve a represents the case with the droplet.Curve b represents the case without the droplet.

4.3 入射光強(qiáng)對(duì)電子密度和光場的影響

前文所述自由電子密度以及光場隨時(shí)間的變化,在入射光強(qiáng)改變時(shí),過程與結(jié)果會(huì)有一定的變化.對(duì)于同一水滴,光強(qiáng)改變時(shí)的自由電子密度分布以及光場分布的區(qū)別,分別如圖5和圖6所示.激光從水滴左側(cè)入射.每幅圖都選取激光穿過過程中自由電子密度最大值出現(xiàn)的時(shí)刻.觀察不同入射光強(qiáng)下水滴內(nèi)部的自由電子密度分布可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)入射光強(qiáng)較小時(shí),等離子體滿足前文所述的從左向右曼延,且左側(cè)等離子體逐漸消失.但是當(dāng)入射光強(qiáng)變強(qiáng)時(shí),等離子體不再隨光的傳播向右運(yùn)動(dòng),而是在貼近左側(cè)水滴邊界處形成了圓弧形的等離子體層.因?yàn)楣鈴?qiáng)提高后,水滴左部電離程度會(huì)迅速提高,很快形成接近飽和的等離子體,對(duì)激光的吸收能力顯著提高,反而阻止了激光脈沖繼續(xù)向右側(cè)傳播.因此光強(qiáng)提高時(shí),水滴左側(cè)快速生長的等離子體對(duì)激光脈沖產(chǎn)生了屏蔽,使得水滴右部無法吸收足夠的光能產(chǎn)生更高的電離.

對(duì)比圖6中對(duì)應(yīng)時(shí)刻的光場分布也可以發(fā)現(xiàn),隨著入射光強(qiáng)的提高,水滴不再充當(dāng)透鏡,對(duì)脈沖產(chǎn)生匯聚作用,而是變?yōu)橐粋€(gè)激光脈沖的吸收體或屏蔽體,水滴正后方的光強(qiáng)迅速減少,阻礙了激光脈沖的進(jìn)一步傳播.

為了更詳細(xì)地說明液滴對(duì)激光所起的作用,我們計(jì)算了液滴右側(cè)焦點(diǎn)處激光功率密度隨時(shí)間的變化,結(jié)果如圖7所示.圖中,橫向坐標(biāo)軸表示脈沖傳播的時(shí)間,單位為fs,縱向坐標(biāo)軸表示激光脈沖的功率密度,單位為TW/cm2.

對(duì)比各曲線峰值功率和脈沖初始峰值功率可以發(fā)現(xiàn),隨著入射光強(qiáng)度增加,焦點(diǎn)處激光功率密度的增益倍數(shù)逐漸降低,當(dāng)入射光特別強(qiáng)時(shí),焦點(diǎn)處脈沖峰值功率密度已接近入射值.這是因?yàn)槿肷涔鈴?qiáng)較低時(shí),光擊穿產(chǎn)生的等離子體自由電子密度較低,對(duì)激光能量的吸收較少,光束經(jīng)液滴匯聚后功率密度明顯增強(qiáng);但是隨著入射光增強(qiáng),等離子體對(duì)激光的吸收越來越明顯,最終導(dǎo)致激光脈沖的能量大大減弱,即使被液滴匯聚,焦點(diǎn)處功率密度無法遠(yuǎn)大于初始峰值功率密度.

同時(shí),由于等離子體的吸收和自陡峭效應(yīng)的強(qiáng)弱都取決于等離子體的自由電子密度大小,入射光的增強(qiáng)導(dǎo)致水的電離程度提高,從而加劇了脈沖的脈寬壓縮現(xiàn)象.因此,入射光強(qiáng)越強(qiáng),水滴焦點(diǎn)處的脈寬壓縮現(xiàn)象就越明顯.而上升沿的波形畸變,也是由于入射光越強(qiáng)則越早達(dá)到擊穿閾值從而發(fā)生前移.

圖5 半徑為2μm的水滴在不同入射光強(qiáng)作用下自由電子密度在其最大時(shí)刻的空間分布(激光從左向右傳播)(a)3 GV/m;(b)6 GV/m;(c)9 GV/m;(d)12 GV/m;(e)15 GV/m;(f)18 GV/mFig.5.The spatial distributions of free electron densities when the maximum is reached for di ff erent incident electric fi eld intensities:(a)3 GV/m;(b)6 GV/m;(c)9 GV/m;(d)12 GV/m;(e)15 GV/m;(f)18 GV/m.The laser pulse is z-polarized and propagates from left to right.

圖6 半徑為2μm的水滴在不同入射光強(qiáng)下自由電子密度最大時(shí)刻所對(duì)應(yīng)光場分布的形貌圖(激光從左向右傳播)(a)3 GV/m;(b)6 GV/m;(c)9 GV/m;(d)12 GV/m;(e)15 GV/m;(f)18 GV/mFig.6.The spatial distributions of laser power densities around the 2μm droplet when the free electron density maximum is reached for di ff erent incident electric fi eld intensities:(a)3 GV/m;(b)6 GV/m;(c)9 GV/m;(d)12 GV/m;(e)15 GV/m;(f)18 GV/m.The laser pulse is z-polarized and propagates from left to right.

圖7 不同入射光強(qiáng)下半徑為2μm的液滴焦點(diǎn)處激光功率密度時(shí)域波形 (a)1.6 TW/cm2;(b)6.4 TW/cm2;(c)14.3 TW/cm2;(d)25.4 TW/cm2;(e)39.7 TW/cm2;(f)57.2 TW/cm2Fig.7. Time domain changes of laser power densities at the focus point of a 2μm droplet for di ff erent incident intensities:(a)1.6 TW/cm2;(b)6.4 TW/cm2;(c)14.3 TW/cm2;(d)25.4 TW/cm2;(e)39.7 TW/cm2;(f)57.2 TW/cm2.

4.4 水滴對(duì)激光能量的吸收

通常認(rèn)為在激光誘導(dǎo)擊穿的過程中,逆韌致輻射吸收占據(jù)了激光能量吸收的主導(dǎo)位置.但是,由于多光子電離的吸收系數(shù)是激光輻射的高次函數(shù),所以在超短超強(qiáng)激光脈沖與液滴相互作用過程中,多光子電離對(duì)脈沖能量的吸收也發(fā)揮了重要作用.當(dāng)激光脈沖穿過液滴時(shí),水分子吸收激光的能量產(chǎn)生電離,激光脈沖能量因此損耗,這部分損耗的能量會(huì)轉(zhuǎn)化為等離子體的電磁輻射、水分子的內(nèi)能以及擊穿后液滴發(fā)生形變與位移的動(dòng)能.

我們選擇了五個(gè)粒徑不同的水滴進(jìn)行了計(jì)算,不同水滴吸收的脈沖能量隨著電場強(qiáng)度的變化曲線如圖8所示.由于不同大小的水滴吸收能量的數(shù)量級(jí)差距較大,我們采用了對(duì)數(shù)坐標(biāo)系更直觀地顯示不同水滴之間的對(duì)比.

從圖8中可以發(fā)現(xiàn),隨著入射激光脈沖電場強(qiáng)度的增強(qiáng),水滴吸收的能量隨之增大.水滴越大,發(fā)生電離區(qū)域的截面積越大,因而水滴對(duì)激光能量的吸收值越高.但是,由于隨著水滴的增大,入射水滴的激光總能量會(huì)發(fā)生變化,單純觀察吸收的絕對(duì)值不具有對(duì)比性.因此,我們假設(shè)水滴對(duì)脈沖能量的吸收滿足:

其中Qa表示水滴吸收的脈沖能量,Qi表示入射水滴的脈沖能量,κ則為吸收系數(shù).通過計(jì)算水滴吸收能量與入射總能量之比,即可求得水滴的吸收系數(shù),結(jié)果如圖9所示.

圖8 不同粒徑水滴吸收的激光脈沖能量值隨激光電場強(qiáng)度的變化Fig.8.The energy loss variations with incident laser intensities under di ff erent sizes of droplets.

圖9 不同粒徑水滴對(duì)激光脈沖能量的吸收系數(shù)隨激光電場強(qiáng)度的變化Fig.9.The energy absorptivity variations with incident laser intensities under di ff erent sizes of droplets.

觀察圖9可以發(fā)現(xiàn),隨著激光脈沖電場強(qiáng)度的增強(qiáng),水滴對(duì)脈沖能量的吸收系數(shù)呈現(xiàn)S形增長.因?yàn)殡S著激光脈沖強(qiáng)度的提高,在水滴內(nèi)部誘導(dǎo)產(chǎn)生的等離子體的自由電子密度隨之提高,等離子體對(duì)激光脈沖的吸收能力隨之增強(qiáng).所以吸收比在電場強(qiáng)度較低時(shí),隨著電場強(qiáng)度增加持續(xù)上升.但是當(dāng)光強(qiáng)提高到一定限度時(shí),由于水滴內(nèi)部的等離子體接近于飽和,正如4.2節(jié)所述,主要集中在激光入射水滴的一側(cè).而飽和等離子體對(duì)激光能量的吸收能力與脈沖的能量成正比,即水滴對(duì)能量的吸收系數(shù)會(huì)趨近于一個(gè)穩(wěn)定值.

從圖9還可以發(fā)現(xiàn),隨著水滴半徑的改變,水滴對(duì)脈沖能量的吸收能力會(huì)出現(xiàn)明顯變化.因此,我們又計(jì)算了不同入射脈沖光強(qiáng)下水滴的脈沖能量吸收比例隨水滴半徑的變化,結(jié)果如圖10所示.水滴對(duì)脈沖能量的吸收能力隨著水滴增大呈現(xiàn)復(fù)雜的波動(dòng)變化,但是總體上是先增加、再緩慢降低.因?yàn)樗闻c激光脈沖的相互作用過程,是光波、等離子體、水分子以及水滴球形邊界之間各種復(fù)雜的耦合過程,任意一個(gè)變量出現(xiàn)變化,都會(huì)使得最終水滴對(duì)脈沖能量的吸收能力出現(xiàn)不同的變化.在這一點(diǎn)上,很難通過對(duì)曲線的擬合或方程的推導(dǎo)得到水滴對(duì)激光脈沖能量吸收比隨水滴半徑變化的近似方程.但是通過定性地分析曲線圖,仍可發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律.在水滴半徑增大過程中,水滴對(duì)脈沖能量的吸收比先迅速增加.因?yàn)楫?dāng)水滴的尺寸小于脈沖波長時(shí),光波在水滴附近很容易發(fā)生衍射繞過水滴,從而無法吸收脈沖能量.當(dāng)水滴尺寸超出激光脈沖的波長時(shí),激光與水滴相互作用中衍射效應(yīng)減弱,而更趨近于幾何光學(xué),水滴對(duì)光產(chǎn)生匯聚作用,而匯聚的光更容易在水滴內(nèi)部誘導(dǎo)產(chǎn)生等離子體,從而反過來對(duì)脈沖能量形成吸收.由圖10可見,當(dāng)水滴超過2.5μm時(shí),隨水滴增大,能量吸收比反而普遍呈現(xiàn)緩慢降低的趨勢(shì),這可能是因?yàn)殡S水滴增大,由于高斯激光脈沖強(qiáng)度的空間分布等原因,導(dǎo)致入射激光能量的空間分布不再均勻,使計(jì)算穿過水滴的脈沖總能量偏大,最終導(dǎo)致能量吸收系數(shù)略微偏低.

圖10 水滴對(duì)脈沖能量的吸收系數(shù)隨水滴半徑的變化Fig.10.The energy absorptivity variations with radius of droplet under di ff erent incident laser intensities.

5 結(jié) 論

計(jì)算得到波長800 nm的100 fs激光脈沖和微米量級(jí)水滴相互作用中的自由電子密度和光場的時(shí)空分布.結(jié)果顯示微小水滴的擊穿閾值隨自身半徑增大而減小,最終穩(wěn)定在2 TW/cm2附近,僅為同等條件下無邊界水介質(zhì)擊穿閾值的1/4.由于激光等離子體的吸收隨光強(qiáng)增加而增強(qiáng),因此液滴內(nèi)部產(chǎn)生的等離子體隨入射光增強(qiáng)會(huì)逆著激光傳播方向移動(dòng),并最終集中分布在激光入射端的液滴內(nèi)表面.受水滴球形結(jié)構(gòu)影響,光束在液滴外側(cè)發(fā)生匯聚,匯聚點(diǎn)的激光功率密度可達(dá)入射光的5倍,且高斯型激光脈沖穿過水滴后在時(shí)域上會(huì)出現(xiàn)延遲、脈寬壓縮以及上升沿波形畸變等現(xiàn)象,入射光越強(qiáng),脈寬的壓縮越明顯,可達(dá)入射脈寬的1/2.另外,水滴對(duì)激光脈沖能量的吸收系數(shù)隨光強(qiáng)增大而增大,并在光強(qiáng)較大時(shí)吸收系數(shù)達(dá)到飽和,此飽和吸收系數(shù)與液滴尺寸相關(guān).本文涉及的相互作用過程中的變量有限,諸如激光脈沖的波長、脈寬等變量對(duì)此過程的影響還需開展進(jìn)一步的研究.

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Spatiotemporal distributions of plasma and optical fi eld during the interaction between ultra-short laser pulses and water nanodroplets

Wang Hao-Ruo?Zhang Chong Zhang Hong-Chao Shen Zhong-Hua Ni Xiao-Wu Lu Jian?

(School of Science,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China)

16 January 2017;revised manuscript

10 April 2017)

The transient changes of free electron density distribution and light fi eld intensity during the interaction between the femtosecond Gaussian laser pulses and millimeter scale water droplets are studied.Based on the nonlinear Maxwell’s equations and the ionization rate equation,a transient coupled model is proposed to describe the laser plasma produced in water droplet.The changes of electron density and light fi eld with time are obtained by the fi nite element method.

The calculation results show that the laser induced breakdown threshold in the droplet is about 2 TW/cm2,one quarter of that in a boundaryless water medium under the same condition.We fi nd that the region of plasma generated in the droplet will move along the laser direction at fi rst,however,when the incident laser intensity becomes larger,it will move in the direction opposite to the laser beam propagation and the plasma shielded e ff ect becomes more obvious.The laser beam converged by the droplet focuses outside the droplet,and its power density is fi ve times larger than that of the incident laser.There happen the laser pulse duration compression and waveform distortion at the focus point due to the plasma absorption,and the absorption energy increases with the laser intensity increasing and reaches a saturation fi nally.

We expect the model and calculation results to be able to be used for the study of laser pulse propagation in cloud or rain,the precision control of droplet by laser or eye surgery by laser,and other laser technology applications.

laser-induced breakdown,interaction between laser and droplet,optical fi eld distribution,electron density

10.7498/aps.66.127801

?通信作者.E-mail:1412558942@qq.com

?通信作者.E-mail:lujian@njust.edu.cn

?2017中國物理學(xué)會(huì)Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn

?Corresponding author.E-mail:1412558942@qq.com

?Corresponding author.E-mail:lujian@njust.edu.cn