曹 威，陳艷杰，張士杰

（1.商丘工學(xué)院信息與電子工程學(xué)院，河南 商丘 476000；2.解放軍91292部隊(duì)，河北 保定 074000）

基于判別分析閾值濾波協(xié)作通信系統(tǒng)信道估計(jì)

曹 威1，陳艷杰1，張士杰2

（1.商丘工學(xué)院信息與電子工程學(xué)院，河南 商丘 476000；2.解放軍91292部隊(duì)，河北 保定 074000）

在基于正交頻分復(fù)用技術(shù)的放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作通信系統(tǒng)中，針對傳統(tǒng)信道估計(jì)算法估計(jì)精度差的問題，提出一種基于判別分析閾值濾波離散傅立葉變換信道估計(jì)算法。該算法首先通過設(shè)置改進(jìn)的閾值門限初步獲得信道有效抽頭，然后利用馬氏距離判別分析對已檢測出的信道抽頭修正。仿真結(jié)果表明：和傳統(tǒng)方法相比，提出方法有效地濾除了信道估計(jì)中的噪聲，改善了信道估計(jì)精度和誤碼率性能。

正交頻分復(fù)用，協(xié)作通信，信道估計(jì)，離散傅立葉變換，閾值，判別分析

0 引言

近年來，協(xié)作通信技術(shù)在不增加硬件設(shè)備的前提下可獲得空間分集增益，受到了眾多研究者的青睞［1］。正交頻分復(fù)用（OFDM）技術(shù)能夠有效對抗頻率選擇性衰落對信道的影響，將協(xié)作通信技術(shù)與OFDM技術(shù)相結(jié)合，可獲得更好的系統(tǒng)性能［2］。在OFDM協(xié)作通信系統(tǒng)中，信道估計(jì)是相干檢測、鏈路自適應(yīng)、無線資源調(diào)度與分配等技術(shù)的前提。因此，OFDM協(xié)作通信系統(tǒng)的信道估計(jì)問題成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)之一。

中繼協(xié)作方式［3-4］主要有放大轉(zhuǎn)發(fā)（AF，Amplify and Forward）和譯碼轉(zhuǎn)發(fā)（DF，Decode and Forward），文中采用復(fù)雜度較低的放大轉(zhuǎn)發(fā)方式。中繼節(jié)點(diǎn)的引入給協(xié)作通信系統(tǒng)信道估計(jì)帶來了新的挑戰(zhàn)。文獻(xiàn)［3-4］在平坦衰落信道下，研究了AF協(xié)作通信系統(tǒng)中基于導(dǎo)頻的最小二乘和線性最小均方誤差估計(jì)算法。為了把協(xié)作通信系統(tǒng)信道估計(jì)的研究從平坦衰落信道移植到頻率選擇性信道，文獻(xiàn)［5］將傳統(tǒng)點(diǎn)對點(diǎn)OFDM系統(tǒng)信道估計(jì)進(jìn)行改進(jìn)運(yùn)用到單中繼協(xié)作通信系統(tǒng)中。文獻(xiàn)［6］在頻率選擇性信道下，提出了基于導(dǎo)頻的最小二乘和線性最小均方誤差頻域信道估計(jì)算法。在協(xié)作通信系統(tǒng)信道估計(jì)中，為了降低線性最小均方誤差估計(jì)算法的復(fù)雜度，文獻(xiàn)［7］在頻率選擇性信道下提出了基于奇異值分解的低階線性最小均方誤差信道估計(jì)算法。為了抑制噪聲，進(jìn)一步提高信道估計(jì)精度，文獻(xiàn)［8］在線性最小均方誤差估計(jì)的基礎(chǔ)上，采用加窗函數(shù)的方法對循環(huán)前綴外的噪聲進(jìn)行抑制，從而使協(xié)作通信系統(tǒng)的信道估計(jì)性能得到了提高，這種方法是DFT信道估計(jì)算法的一種表現(xiàn)形式。DFT算法著重對循環(huán)前綴（guard interval，GI）長度外的噪聲進(jìn)行了抑制，沒有對GI長度內(nèi)的噪聲進(jìn)行處理［9］。為了充分抑制噪聲，文獻(xiàn)［10］通過設(shè)置閾值門限對GI內(nèi)的噪聲進(jìn)行了抑制，在傳統(tǒng)的點(diǎn)對點(diǎn)OFDM系統(tǒng)中能夠得到較好的估計(jì)性能。該方法的缺點(diǎn)是必需知道信道沖擊響應(yīng)（channel impulse response，CIR）長度，而通常情況下這個(gè)條件無法滿足。所以，文獻(xiàn)［11］中的閾值門限采用對GI長度內(nèi)的樣點(diǎn)取平均值的方法，使估計(jì)性能得以提高，但在協(xié)作通信信道估計(jì)中效果不佳。在文獻(xiàn)［11］的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［12］對閾值門限進(jìn)一步改進(jìn)，在協(xié)作通信系統(tǒng)信道估計(jì)中效果得到了一定的改善。為了最大限度地抑制協(xié)作通信中的噪聲，提出了基于判別分析閾值濾波的信道估計(jì)算法。

該算法以全面提高信道估計(jì)精度為宗旨，它不僅對傳統(tǒng)閾值進(jìn)行了改進(jìn)，還將改進(jìn)閾值檢測出的信道有效抽頭通過馬氏距離判別分析作了進(jìn)一步判別。該算法能夠在保留有用CIR的同時(shí)很好地濾除GI長度內(nèi)的噪聲，使信道估計(jì)性能得到了明顯提升。

1 協(xié)作通信系統(tǒng)模型

圖1為協(xié)作通信系統(tǒng)模型［13］，該模型為典型的單中繼協(xié)作通信系統(tǒng)模型，它包含一個(gè)源節(jié)點(diǎn)S、一個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)R和一個(gè)目的節(jié)點(diǎn)D。協(xié)作通信系統(tǒng)中信號的傳輸過程分兩個(gè)階段進(jìn)行：第1階段為偵聽階段，第2階段為協(xié)作階段。在偵聽階段，目的節(jié)點(diǎn)在偵聽中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的同時(shí)可以選擇偵聽或者不偵聽源節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，這樣協(xié)作協(xié)議就對應(yīng)著兩種不同的類型［13］：前者稱為協(xié)作分集（cooperative diversity，CD）協(xié)議，后者稱為多跳（multi-hop，MH）協(xié)議。圖2分別展示了CD協(xié)議和MH協(xié)議下信號的傳輸過程。在CD協(xié)議下，第1階段源節(jié)點(diǎn)向中繼節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)同時(shí)發(fā)送信息，第2階段中繼節(jié)點(diǎn)對接收到的信號進(jìn)行放大轉(zhuǎn)發(fā)，目的節(jié)點(diǎn)并對第1階段和第2階段接收到的信號進(jìn)行合并，進(jìn)而可以獲得協(xié)作分集增益。在MH協(xié)議下，第1階段源節(jié)點(diǎn)只向中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)送信息，第2階段中繼節(jié)點(diǎn)對接收到的信號進(jìn)行放大轉(zhuǎn)發(fā)。兩者的區(qū)別主要在于前者直接鏈路和協(xié)作鏈路同時(shí)存在，后者只存在協(xié)作鏈路，這主要取決于第1階段源節(jié)點(diǎn)是否向目的節(jié)點(diǎn)傳送信息。

圖1 協(xié)作通信系統(tǒng)模型

圖2 CD與MH協(xié)作協(xié)議

在圖1所示的協(xié)作通信系統(tǒng)中，假設(shè)每個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的信道彼此相互獨(dú)立，信道模型均采用準(zhǔn)靜態(tài)多徑瑞利衰落信道模型。由于AF協(xié)作通信系統(tǒng)中的直接鏈路在點(diǎn)到點(diǎn)通信中都有介紹，下面著重討論協(xié)作鏈路。

在協(xié)作通信的第1階段，中繼節(jié)點(diǎn)R接收到的信號在頻域可以表示為：

其中，k表示第k個(gè)子載波，Yr為這一階段在R處接收的頻域信號，X是S發(fā)送的頻域信號并在發(fā)送前經(jīng)過功率歸一化，Hsr為S-R鏈路在頻域內(nèi)的信道衰落系數(shù)，Vr為R處的噪聲信號，該噪聲信號服從高斯分布，其均值為0、方差為σv2。

在協(xié)作通信的第2階段，中繼節(jié)點(diǎn)R首先將第1階段接收到的信號進(jìn)行放大，然后經(jīng)R-D鏈路對放大后的信號進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)，目的節(jié)點(diǎn)D接收到的信號在頻域可寫為：

其中，Yd是這一階段在D處接收的頻域信號，Hrd為R-D鏈路在頻域內(nèi)的信道衰落系數(shù)，Vd為D處的噪聲信號，該噪聲信號同樣也服從高斯分布，其均值為0、方差為σv2。α是R處的中繼放大系數(shù)。若將影響目的節(jié)點(diǎn)的總噪聲記為Vt，則其方差為

2 協(xié)作通信信道估計(jì)

在基于放大轉(zhuǎn)發(fā)的協(xié)作通信系統(tǒng)中，可以對S-R鏈路和R-D鏈路分別進(jìn)行估計(jì)，也可以對S-R-D協(xié)作鏈路進(jìn)行整體估計(jì)，前者就是所謂的分段信道估計(jì)，后者就是所謂的整體信道估計(jì)［14］。本文采用整體信道估計(jì)的方法對S-R-D鏈路進(jìn)行估計(jì)，該方法不僅可以有效降低R對信號的處理復(fù)雜度，還可以提高頻譜效率。若將S-R-D鏈路組成的等效信道的頻率響應(yīng)記為，則式（2）可改寫為：

其中，XS（K）為第1階段S發(fā)送的經(jīng)過OFDM調(diào)制的頻域子載波信號。

2.1 傳統(tǒng)信道估計(jì)方法

在協(xié)作鏈路中，首先對目的節(jié)點(diǎn)接收的信號進(jìn)行OFDM解調(diào)，然后由式（3）可得到AF協(xié)作通信系統(tǒng)的最小二乘估計(jì)［6］為：

將式（4）得到的LS整體信道頻域響應(yīng)進(jìn)行N點(diǎn)IDFT變換，得到相應(yīng)的時(shí)域信道沖擊響應(yīng)可寫為：

傳統(tǒng)DFT信道估計(jì)［8-9］將GI長度外的時(shí)域信道沖擊響應(yīng)置零，得到：

傳統(tǒng)的閾值門限［11］設(shè)置成GI長度內(nèi)各個(gè)采樣點(diǎn)上信道響應(yīng)幅度模的平均值，其表達(dá)式為：

利用傳統(tǒng)閾值進(jìn)一步濾除循環(huán)前綴長度內(nèi)的噪聲，得到傳統(tǒng)閾值DFT信道估計(jì)［11］為：

由于中繼節(jié)點(diǎn)在轉(zhuǎn)發(fā)有用信息的同時(shí)噪聲也被放大轉(zhuǎn)發(fā)，導(dǎo)致目的節(jié)點(diǎn)受噪聲影響較大。因而，在AF協(xié)作通信系統(tǒng)整體信道估計(jì)中，提高估計(jì)精度的關(guān)鍵在于如何最大限度地抑制噪聲。傳統(tǒng)DFT信道估計(jì)算法［8-9］對接收信號的噪聲沒有做到全面抑制，只是將循環(huán)前綴長度以外的噪聲消除了，但并沒有對循環(huán)前綴長度內(nèi)的噪聲進(jìn)行抑制。傳統(tǒng)閾值門限D(zhuǎn)FT信道估計(jì)算法［11］可以消除循環(huán)前綴長度內(nèi)的部分噪聲，但是在協(xié)作通信系統(tǒng)中效果不佳。判別分析（decision analysis，DA）是用于判斷樣本所屬類型的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，距離判別分析的思想是：樣本和哪個(gè)總體距離最近，就判它屬于哪個(gè)總體。信道沖激響應(yīng)只由信號和噪聲兩類組成。更確切地講，信道估計(jì)可看作是信道抽頭和噪聲的二元判別分析，利用馬氏距離判別分析可有效提高估計(jì)性能［15］。針對以上情況，提出了將改進(jìn)閾值和馬氏距離判別分析相結(jié)合的DFT信道估計(jì)算法。

2.2 提出的信道估計(jì)方法

本節(jié)提出基于判別分析的閾值濾波信道估計(jì)方法，其流程如圖3所示。該方法首先對閾值的選取進(jìn)行改進(jìn)，然后利用馬氏距離判別分析對信道抽頭做進(jìn)一步探測，改善信道估計(jì)性能。

圖3 改進(jìn)算法流程圖

為了盡可能地濾除GI長度內(nèi)的噪聲樣點(diǎn)，將GI長度之外的最大值點(diǎn)作為閾值的一部分，將兩者進(jìn)行平均得到新的閾值。記b為GI長度之外的最大樣值點(diǎn)：

式中，max為取最大值函數(shù)。

改進(jìn)的閾值門限為：

利用改進(jìn)的閾值門限抑制傳統(tǒng)DFT信道估計(jì)循環(huán)前綴內(nèi)的噪聲，得到改進(jìn)閾值DFT信道估計(jì)為：

利用估計(jì)的時(shí)域信道沖激響應(yīng)在循環(huán)前綴外和循環(huán)前綴內(nèi)的訓(xùn)練樣本分別作為噪聲部分和信道沖擊響應(yīng)部分，估計(jì)出噪聲功率和信道沖擊響應(yīng)功率，得到：

同樣，可以計(jì)算噪聲部分和信道沖擊響應(yīng)部分的均值，得到：

式（11）中非零信道抽頭與噪聲部分和信道沖激響應(yīng)部分的馬氏距離［15］平方d2noise和d2CIR分別為：

最后，對式（18）的結(jié)果進(jìn)行DFT變換，得到改進(jìn)的DFT信道估計(jì)。

3 仿真結(jié)果與分析

仿真時(shí)協(xié)作通信系統(tǒng)中的S-R鏈路、R-D鏈路和S-D直接鏈路的無線信道均采用文獻(xiàn)［6］中的6徑信道模型，并且，OFDM子載波總數(shù)為128，采用QPSK調(diào)制方式，采樣時(shí)間間隔為Ts=0.2 μs，GI長度為16。在進(jìn)行信道估計(jì)時(shí)，源節(jié)點(diǎn)采用的導(dǎo)頻信號為塊狀導(dǎo)頻信號，該信號為隨機(jī)生成的QPSK頻域信號。在MH協(xié)議下，誤碼率性能的獲得只需要對目的節(jié)點(diǎn)第2階段的接收信號進(jìn)行檢測；在CD協(xié)議下，誤碼率性能的獲得需要通過兩個(gè)步驟才能實(shí)現(xiàn)：首先將目的節(jié)點(diǎn)在第1階段和第2階段的接收信號進(jìn)行選擇合并，然后對合并后的信號進(jìn)行檢測。對信號進(jìn)行恢復(fù)時(shí)，均采用迫零檢測算法。

圖4給出了LS信道估計(jì)方法［6］、傳統(tǒng)DFT方法［8-9］、傳統(tǒng)閾值濾波方法［11］、改進(jìn)閾值濾波方法、判別分析方法、結(jié)合判別分析的傳統(tǒng)閾值濾波方法以及提出的結(jié)合判別分析的改進(jìn)閾值濾波方法的均方誤差（MSE）性能對比。其中，判別分析方法直接對GI長度內(nèi)的時(shí)域信道沖擊響應(yīng)作判別分析，沒有對其進(jìn)行濾波處理，記為DA；結(jié)合判別分析的傳統(tǒng)閾值濾波方法首先對GI長度內(nèi)的時(shí)域信道沖擊響應(yīng)進(jìn)行傳統(tǒng)閾值濾波，然后對檢測出的信道抽頭作判別分析，記為傳統(tǒng)閾值-DA；提出的結(jié)合判別分析的改進(jìn)閾值濾波方法首先對GI長度內(nèi)的時(shí)域信道沖擊響應(yīng)進(jìn)行改進(jìn)閾值濾波，然后對檢測出的信道抽頭作判別分析，記為DA-TH DFT。從圖中可以看出，傳統(tǒng)DFT方法通過去除GI長度以外的噪聲，相對于LS估計(jì)方法MSE性能大約提高了10dB。判別分析方法和傳統(tǒng)閾值濾波方法都能濾除GI長度內(nèi)的部分噪聲，相對于傳統(tǒng)DFT方法均有1 dB～3 dB的性能提高。與傳統(tǒng)閾值濾波方法相比，改進(jìn)閾值濾波方法的濾噪效果更好，其性能提高了3.5 dB。傳統(tǒng)閾值-DA方法具有傳統(tǒng)閾值濾波方法和判別分析方法的優(yōu)勢，估計(jì)性能比兩者均提高了1 dB～2 dB。提出的算法在改進(jìn)閾值濾波的基礎(chǔ)上利用判別分析進(jìn)一步對信道抽頭進(jìn)行判別修正，使得GI長度內(nèi)的噪聲得到了充分抑制，所以其估計(jì)精度相對于改進(jìn)閾值濾波方法提高了1 dB，相對于判別分析方法提高了5.5 dB，相對于傳統(tǒng)閾值-DA方法也有約4.5 dB的優(yōu)勢。

圖4 不同信道估計(jì)方法的MSE性能比較

圖5 協(xié)作分集協(xié)議和多跳協(xié)議下BER性能比較

圖6 協(xié)作分集協(xié)議下不同判別分析方法的BER性能比較

圖5給出了LS信道估計(jì)方法［6］、傳統(tǒng)DFT方法［8-9］、傳統(tǒng)閾值濾波方法［11］以及提出方法在兩種協(xié)作協(xié)議下的誤碼率（BER）性能關(guān)系。由圖中的變化曲線可以得知，無論在哪種協(xié)作協(xié)議下，BER性能的變化情況與MSE性能的變化情況基本保持一致。此仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)信道估計(jì)方法相比，提出的信道估計(jì)方法在提高估計(jì)精度的同時(shí)，也相應(yīng)地提升了BER性能。另外，與多跳（MH）協(xié)議相比，由于協(xié)作分集（CD）協(xié)議可以帶來額外的協(xié)作分集增益，所以對于同一信道估計(jì)方法在CD協(xié)議下的BER性能高于MH協(xié)議下的BER性能。

從圖6中可以看出，BER曲線的距離密度較小，但和MSE曲線的變化趨勢是一致的，再次說明了提出方法估計(jì)精度的提高帶來了BER性能的改善。

通過對不同信道估計(jì)方法在MSE性能和BER性能的仿真對比可以得到，提出的結(jié)合判別分析的改進(jìn)閾值濾波信道估計(jì)方法估計(jì)精度最高。該方法能夠最大限度地抑制GI長度內(nèi)和GI長度外的噪聲，所以當(dāng)信號中的噪聲成分越高時(shí)，也就是SNR越低時(shí)，此方法的BER性能改善越明顯；隨著信號中噪聲成分的減少，也就是SNR越高時(shí)，BER性能與理想信道情況最接近。此改進(jìn)算法在低SNR時(shí)，BER性能改善程度比在高SNR時(shí)的改善程度更加突出，因此，該算法比較適合于低SNR區(qū)域。

4 結(jié)論

本文提出了一種結(jié)合判別分析閾值濾波的信道估計(jì)算法，該方法在放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作通信系統(tǒng)的信道估計(jì)中能夠發(fā)揮很好的作用。該方法吸收了閾值濾波和判別分析均能抑制GI長度內(nèi)噪聲的優(yōu)點(diǎn)，將兩者相結(jié)合使GI長度內(nèi)的噪聲得到了更加充分的抑制，進(jìn)一步提高了信道估計(jì)性能。通過Monte Carlo仿真，驗(yàn)證了結(jié)合判別分析閾值濾波的信道估計(jì)方法，在估計(jì)性能上優(yōu)于判別分析方法和閾值濾波方法單獨(dú)作用時(shí)的性能，且優(yōu)于傳統(tǒng)信道估計(jì)性能，該改進(jìn)算法在基于正交頻分復(fù)用技術(shù)的放大轉(zhuǎn)發(fā)協(xié)作通信系統(tǒng)中估計(jì)效果較好，是一種比較實(shí)用的信道估計(jì)方案。

［1］NOSRATINIA A，HUNTER T E，HEDAYAT A.Cooperative communication in wireless networks ［J］.Communications Magazine，IEEE，2004，42（10）：74-80.

［2］馬緒，王呈貴，邱煒.一種基于OFDM的協(xié)同通信策略［J］.電訊技術(shù)，2009，49（2）：43-46.

［3］PATEL C S，STUBER G L.Channel estimation for amplify and forward relay based cooperation diversity systems［J］.Wireless Communications，IEEE Transactions on，2007，6（6）：2348-2356.

［4］GAO F，CUI T，NALLANATHAN A.On channel estimation and optimal training design for amplify and forward relay networks［J］.Wireless Communications，IEEE Transactions on，2008，7（5）：1907-1916.

［5］NEVES D，RIBEIRO C，SILVA A，et al.Channel estimation schemes for OFDM relay-assisted systems［C］//Vehicular Technology Conference，2009.VTC Spring 2009.IEEE 69th.IEEE，2009：1-5.

［6］俞曉帆，王新宇.分布式空頻編碼協(xié)同通信系統(tǒng)中基于導(dǎo)頻輔助的頻域信道估計(jì)算法［J］.電路與系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2009，14（4）：27-33.

［7］YAN K，DING S，QIU Y，et al.A low-complexity LMMSE channel estimation method for OFDM-based cooperative diversity systems with multiple amplify-and-forward relays［J］.EURASIP Journal on Wireless Communn.and Networking，2008：1-9.

［8］WU X，LIU K，LUO M，et al.LMMSE channel estimation algorithm based on delay time-domain windowing in AF cooperative systems［C］//Communications and Networking in China （CHINACOM），2011 6th International ICST Conference on.IEEE，2011：760-764.

［9］EDFORS O，MAGNUS S，BEEK WAN DE J，et al.Analysis of DFT-based channel estimators for OFDM［J］.IEEE Trans.on Wireless Personal Communications，2000，12（1）：55-70.

［10］KANG Y，KIM K，PARK H.Efficient DFT-based channel estimation for OFDM systems on multipath channels［J］.Communications，IET，2007，1（2）：197-202.

［11］吳君欽，趙雪.基于DFT降噪的LTE下行鏈路信道估計(jì)改進(jìn)算法［J］.電視技術(shù)，2013，37（3）：113-117.

［12］陳艷杰，王丹.協(xié)作通信系統(tǒng)信道估計(jì)算法研究［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2015，32（8）：217-220.

［13］SHEU J S，LAIN J K，WANG W H.On channel estimation oforthogonalfrequency-division multiplexing amplify-and-forward cooperative relaying systems［J］.IET Commun.，2013，7（4）：325-334.

［14］AMIN O，GEDIK B，UYSAL M.Channel estimation for amplify-and-forward relaying：Cascaded against disintegrated estimators ［J］.IET Communications，2010，4 （10）：1207-1216.

［15］FAN T L，DENG M J，HUANG H C.DFT-based on mahalanobis distance discriminant analysis method channel estimation algorithm for OFDM systems［J］.Applied Mechanics and Materials，2011，55：472-477.

Channel Estimation Based on Decision Analysis and Threshold Filtering for Cooperative Communication Systems

CAO Wei1，CHEN Yan-jie1，ZHANG Shi-jie2
（1.School of Information and Electronic Engineering，Shangqiu Institute of Technology，Shangqiu 476000，China；2.Unit 91292 of PLA，Baoding 074000，China）

In amplify and forward cooperative communication system based on orthogonal frequency division multiplexing，for the defect of poor estimation accuracy in the traditional channel estimation algorithm，an improved DFT channel estimation algorithm based on decision analysis and threshold filtering is proposed.The proposed algorithm first obtain preliminary effective channel tap by setting the improved threshold and then modify the detected channel tap by employing the Mahalanobis distance decision analysis.Simulation results show that compared with the traditional methods，the proposed method can improve the channel estimation accuracy and the BER performance by effectively filtering the noise in the channel estimation.

OFDM，cooperative communication，channel estimation，DFT，threshold，decision analysis

TN911

：A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.06.033

2016-05-10

：2016-06-17

曹 威（1988- ），男，河南商丘人，碩士。研究方向：諧波治理，光伏并網(wǎng)控制，通信信號處理。

1002-0640（2017）06-0145-05