劉保軍，蔡 理，劉小強，涂小輝，錢 飛

（1.空軍第一航空學院，河南 信陽 464000；2.空軍工程大學理學院，西安 710051；3.解放軍94857部隊，福建 龍巖 366200；4.中船重工集團七二二研究所，武漢 430000）

基于云模型和FAHP熵權(quán)的空地彈藥效能評估*

劉保軍1，2，蔡 理2，劉小強2，涂小輝3，錢 飛4

（1.空軍第一航空學院，河南 信陽 464000；2.空軍工程大學理學院，西安 710051；3.解放軍94857部隊，福建 龍巖 366200；4.中船重工集團七二二研究所，武漢 430000）

準確、科學地評估空地彈藥的作戰(zhàn)效能，對武器裝備的設(shè)計、研制、試驗、采購、作戰(zhàn)使用及維護具有重要的意義。充分利用云模型可將定性指標的模糊性和隨機性有效結(jié)合的特點，構(gòu)建了空地彈藥作戰(zhàn)效能的綜合云評估模型。針對現(xiàn)有確定指標權(quán)重的方法存在主觀性較強的不足，提出一種基于模糊層次分析法（FAHP）熵權(quán)的權(quán)重確定方法，有效利用了主觀信息和客觀信息。實例分析表明該模型可準確、客觀、有效地評估空地彈藥的作戰(zhàn)效能。

云模型，熵權(quán)，空地彈藥，效能評估

0 引言

隨著科學技術(shù)的迅猛發(fā)展和高新技術(shù)在武器裝備的廣泛應(yīng)用，武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能評估研究越來越受到人們的重視［1］?？盏貜椝幍男茉u估在其設(shè)計、研制、試驗、采購、使用及維護等各個階段都有著十分重要的意義［2］。由于空地彈藥本身的復(fù)雜性及其在作戰(zhàn)使用中的多樣性，使得在空地彈藥的效能評估中存在大量的不確定性、模糊性指標和信息。如何準確、合理評估空地彈藥的作戰(zhàn)效能，已成為制約空地彈藥發(fā)展的重要因素和戰(zhàn)時空戰(zhàn)決策的關(guān)鍵依據(jù)［3］。

許多學者或組織對武器裝備的作戰(zhàn)效能評估進行了研究，評估方法有集對分析法（Set Pair Analysis，SPA）［2］、灰色關(guān)聯(lián)理論［3］、D-S 證據(jù)理論［4］、模糊評價法［5］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［6］、作戰(zhàn)仿真法、專家評估法和實驗統(tǒng)計法［7］等。然而，這些評估方法基本上是將指標的隨機性和模糊性分開考慮的，或通過概率的方法量化隨機性，亦或通過模糊集合的方法量化模糊性，而缺少對這兩種不確定性的綜合考察。云模型［8］是在傳統(tǒng)模糊集理論和概率統(tǒng)計的基礎(chǔ)上提出的一種定性定量不確定性轉(zhuǎn)換模型，最大的特點就是把定性概念的模糊性和隨機性完全集成在一起。用云模型來對指標進行描述，可很好地解決這些指標模糊性和隨機性的問題。

本文將模糊層次分析法（Fuzzy Analytic Hierarchy Process，F(xiàn)AHP）和熵權(quán)法結(jié)合來科學確定指標的權(quán)重，并基于云模型構(gòu)建了空地彈藥作戰(zhàn)效能的評估模型，通過對幾種空地彈藥開展效能評估，驗證了評估模型的實用性和準確性。

1 云模型

云模型［8-9］是一種在定性語言值和定量數(shù)域間的轉(zhuǎn)換模型，可較好地描述語言模糊性和隨機性之間的關(guān)聯(lián)。其基本概念如下。

設(shè)U是一個用精確數(shù)值表示的普通集合，U={u}為其論域（一維、二維或多維的），C為U上對應(yīng)的定性概念。對于論域中的任意一個元素x，都存在一個有穩(wěn)定傾向的隨機數(shù)μC（x），稱為x對概念C的隸屬度，隸屬度在論域上的分布稱為隸屬云，記為 C（U），即：

μC（x）：U|［0，1］，?x|U，||x|μC（x）

云模型有 3 個數(shù)字特征：期望值（Ex）、熵（En）和超熵（He），期望值Ex可反映以語言值表述的定性概念的中心值，熵En可反映定性概念的模糊程度，超熵He則反映了代表定性概念值樣本出現(xiàn)的隨機性。故一般將云模型記為 C（Ex，En，He）。

2 FAHP熵權(quán)

空地彈藥效能評估中，科學、客觀地確定指標權(quán)重是非常關(guān)鍵的一個步驟。通常采用FAHP、專家評分等主觀賦權(quán)法，然而，這些方法存在較大的主觀性，影響評估結(jié)果的客觀性［10］，針對此不足，本文提出基于FAHP熵權(quán)的權(quán)重確定方法，利用熵可作為不確定性特別是隨機不確定性客觀量度的特點，來求取權(quán)重。既利用了專家給出的指標之間的相對重要性，又充分考慮了各指標本身所包含的信息程度，使所得到的權(quán)重值，既包含主觀信息，又包含客觀信息，既能體現(xiàn)專家的主觀意志，又能較好地反映問題的客觀情況。

第1步，建立模糊判斷矩陣［11］。利用表1的度量標準來對評估指標進行兩兩模糊比較判斷，從而得到指標之間的相互重要程度，建立模糊判斷矩陣D=（dij）n×n，其中dij表示第i指標與第j指標的相對重要程度，且滿足：dii=0.5；dij=1-dji；i，j=1，2，…，n，n是指標數(shù)。

表1 指標相對重要性度量標準及定義

第2步，計算指標權(quán)重初值。針對模糊判斷矩陣D，求解其最大特征值及對應(yīng)特征向量，對特征向量進行行和歸一化，得到指標初始權(quán)重向量，其中表示第i個指標的初始權(quán)重值。

對于決策者接受態(tài)度 α，若參數(shù) I（D，B）≤α，則說明模糊判斷矩陣的一致性越好，越容易被決策者接受；反之，需要重新構(gòu)建模糊判斷矩陣，直至滿足一致性要求。一般情況下α=0.1。

第4步，計算指標的熵值和相對熵值。構(gòu)建m個待評對象，n個指標的評價矩陣，并進行歸一化［2］，可得R=（rij）m×n

各指標的熵值為：

其中

其相對熵值為：

其熵權(quán)［12］為：

第5步，基于FAHP熵權(quán)確定綜合權(quán)重值。將利用FAHP得到的主觀權(quán)重與利用熵權(quán)法得到的客觀熵權(quán)相結(jié)合，即可得到各指標的綜合權(quán)重：

3 空地彈藥效能評估

3.1 評估模型

基于云模型和FAHP熵權(quán)的空地彈藥效能評估方法的基本思路：利用云模型來刻畫空地彈藥效能評估體系中的定性指標，運用FAHP熵權(quán)來確定指標的綜合權(quán)重。根據(jù)空地彈藥效能評估指標體系的層次結(jié)構(gòu)，選擇所需要開始的系統(tǒng)層次指標，建立相關(guān)指標的云模型，結(jié)合FAHP熵權(quán)得到的綜合指標權(quán)重，從而得到上一層次指標的云模型的相關(guān)數(shù)字特征，再依次分層進行評估，直至得到需要評價的頂層指標的云模型，將最后指標的云模型的數(shù)字特征激活云發(fā)生器，計算隸屬度，從而得到最終的評估結(jié)論。其具體步驟如下：

①確定評估指標集。

②基于FAHP熵權(quán)的算法確定指標的綜合權(quán)重值 W=（ω1，ω2，…，ωm）。

③用正態(tài)云模型表示評估系統(tǒng)中的指標。

在評估指標體系中有定性指標和定量指標，其中定量指標的云模型采用熵和超熵均為0，其數(shù)值用云模型的期望來表示；對于定性指標，通過n位專家，對所有的m項定性指標進行評價，得到矩陣S=（sij）n×m，其中sij表示第i位專家對第j項指標的打分。

那么，第j項指標的云模型如下：

④計算上一級指標的綜合云模型。

假設(shè)某一上級指標包含k個下級指標，通過第3步可以得到k個下級指標的云模型，則該上級指標的云模型如下：

⑤用云模型表示評估評估集。

利用正向云發(fā)生器，計算最終云滴xi的隸屬度，計算公式如下：

根據(jù)最大隸屬度原則，綜合評估結(jié)果就是相似度最大ξj的對應(yīng)的評估云所在的區(qū)間。

3.2 實例分析

本文以文獻［3］中選擇的6種典型空地導彈為例，運用所建立的效能評估模型來評價它們的性能。這幾種典型空地導彈分別是：AGM-45（美國）、AGM-65D（美國）、AS-12（俄羅斯）、AS-14（俄羅斯）、AS30L（法）、“翠鳥”（阿根廷）。它們的性能指標如下頁表2所示。

文獻［3］利用FAHP得到了這些性能指標的初始 權(quán) 重 向 量 ：W0=［0.037 5，0.129 5，0.057，0.098，0.151 5，0.071 5，0.097，0.174 5，0.026 5，0.030 5，0.023，0.021，0.070 5，0.012］。下面計算各指標的熵權(quán)值。將表2中的定性指標進行量化［3］，并歸一化，得到評價矩陣：

表2 典型空地彈藥性能指標

利用式（2）～式（4）計算各指標的熵權(quán)值，最后利用式（5）得到各指標的綜合權(quán)重值，結(jié)果如表3所示。

在空地彈藥效能評估指標體系中，部分指標給出定性評估結(jié)果，用模糊的定性詞語集進行表示，另一部分指標可給出對應(yīng)的數(shù)值結(jié)果。對于數(shù)值指標按定量評估進行云模型處理，定性指標用專家打分進行評定。各指標的評語集具體分類如下：指標e9、e12、e13、e14的評語集為{很好，好，一般，差，很差}，指標e10的評語集為{弱，較弱，一般，較強，強}，指標e11的評語集為{很合適，合適，一般，不合適，很不合適}。根據(jù)以上評語描述，統(tǒng)一建立相應(yīng)的評語打分標準，對應(yīng)的云模型數(shù)字特征結(jié)果如表4和下頁圖1所示。

表3 各指標的熵權(quán)及綜合權(quán)重值

表4 標準評語云模型的數(shù)字特征

對定性指標 e9、e10、e11、e12、e13、e14由 7 位專家進行打分，AGM-45的打分結(jié)果如下頁表5所示，其他空地導彈的打分結(jié)果未列出。

運用式（6）～ 式（9）計算指標 e9～e14的云模型的數(shù)字特征，結(jié)果如下頁表6所示。將定量指標e1～e8轉(zhuǎn)換為云模型［13］，利用式（7）～ 式（12）計算每一種空地導彈的綜合云模型的數(shù)字特征，結(jié)果如表7所示。對于AGM-45導彈，其綜合評價云為：（0.704，0.071，0.013），生成綜合評價云與標準評語云滴比較圖，如圖2所示。隸屬度計算結(jié)果相結(jié)合，可給出的恰當結(jié)論是AGM-45空地導彈的綜合作戰(zhàn)效能評估結(jié)果為“好”，且略偏向“很好”。

圖1 效能評估云發(fā)生器

表5 專家對定性指標的打分結(jié)果（AGM-45）

表6 定性指標的云模型

表7 空地導彈的綜合云模型

圖2 AGM-45綜合評價云滴圖

分別對其他幾種空地彈藥進行綜合云評估，結(jié)果如圖3所示，結(jié)合式（13）計算的隸屬度，得到的結(jié)論是：AGM-65D、AS-12、AS-14三種導彈的效能“好偏向很好”，AS30L是“好稍偏很好”，“翠鳥”是“一般偏好”。6種空地導彈的綜合效能排序為：AGM-65D〉A(chǔ)S-14〉A(chǔ)S-12〉A(chǔ)S30L〉A(chǔ)GM-45〉 “ 翠鳥”，此結(jié)論與文獻［3］的結(jié)論略有差異，導致存在此差異的原因是文獻［3］在確定指標權(quán)重和對定性指標的量化時，主觀性較強，而對比AS-14和AS-12兩種空地導彈的戰(zhàn)技參數(shù)，可見兩種導彈各有各的優(yōu)勢，本文兼顧客觀性得到的云滴圖（圖3）

從云滴圖可看出，AGM-45的綜合評估云滴絕大部分位于“好”的區(qū)間內(nèi)，其余則主要落入“很好”區(qū)間內(nèi)。根據(jù)式（13）計算評語的隸屬度：ξ1=0，ξ2=0，ξ3=0，ξ4=0.979 6，ξ5=0.016 1，根據(jù)最大隸屬度原則，可得AGM-45導彈的最終評估結(jié)果是“好”，與云滴圖的結(jié)論吻合。因此，將空地導彈的綜合云滴圖與

圖3 典型空地導彈的綜合評價云滴圖

顯示，AS-14和AS-12的綜合效能基本接近，只存在略微差異，故本文的結(jié)論更符合實際。

4 結(jié)論

基于云模型和FAHP熵權(quán)法，建立了一種空地彈藥作戰(zhàn)效能的評估模型，給出了詳細的評估步驟，并通過對幾種具體空地彈藥進行評估驗證了模型的準確性和實用性。該模型既可體現(xiàn)專家的主觀意志，又能較好地反映問題的客觀情況，不僅可用于評估武器裝備的作戰(zhàn)效能，同時也可用于教學質(zhì)量、人力資源評估等方面，具有較好的通用性。

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Operational Effectiveness Evaluation of Air-to-ground Ammunition Based on Cloud Model and Fuzzy Analytic Hierarchy Process Entropy Weight Method

LIU Bao-jun1，2，CAI Li2，LIU Xiao-qiang2，TU Xiao-hui3，QIAN Fei4
（1.The First Aeronautic Institute of Air Force，Xinyang 464000，China；2.School of Science，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China；3.Unit 94750 of PLA，Longyan 366200，China；4.722 Research Institute of China Shipbuilding Industry Group，Wuhan 430000，China）

Scientific and exact effectiveness evaluation is of great significance for air-to-ground ammunition in its operational application and improved design.By taking full advantage of the cloud model，which combinesfuzzyinformation and stochastic information ofqualitative indexes，an operational effectiveness evaluation model of air-to-ground ammunition is proposed.In view of the shortage of the existing methods with more subjectivity，a novel method is presented based on fuzzy analytic hierarchy process （FAHP） entropy weight method to compute the assessment indicator’s weights.This method effectively utilizes subjective and objective information.It’s indicated that the presented model could evaluate the operational effectiveness of air-to-ground ammunition accurately and availably.

cloud model，entropy weight，air-to-ground ammunition，effectiveness evaluation

V57；TJ762.2；TJ4

：A

10.3969/j.issn.1002-0640.2017.06.018

2016-05-25

：2016-06-27

國家自然科學基金資助項目（11405270）

劉保軍（1984- ），男，山西靈丘人，博士，講師。研究方向：空地彈藥的作戰(zhàn)使用。

1002-0640（2017）06-0080-05