趙應龍，金 著，何 琳

（1.海軍工程大學 振動與噪聲研究所，武漢 430033；2.船舶振動噪聲重點實驗室，武漢 430033）

氣囊隔振器囊壁骨架層平衡性研究

趙應龍1，2，金 著1，2，何 琳1，2

（1.海軍工程大學 振動與噪聲研究所，武漢 430033；2.船舶振動噪聲重點實驗室，武漢 430033）

氣囊隔振器囊壁簾線層滿足平衡性時的理論纏繞角度的取值隨囊體波紋角變化而變化，導致其簾線鋪設時工藝復雜。針對該問題，文中提出取值恒定的簾線最優(yōu)等效平衡纏繞角的概念，并推導出其計算公式。結合算例理論分析，有限元仿真分析和試驗研究，驗證了簾線最優(yōu)等效平衡纏繞角概念的存在性和正確性。研究成果可為氣囊隔振器的設計生產提供理論依據(jù)和指導。

氣囊隔振器；簾線；等效；平衡纏繞角

0 引 言

在現(xiàn)代減振降噪技術高度發(fā)達的今天，艦船動力機械往往大量采用各型隔振裝置，隔振裝置在船舶上的大量應用，對隔振器的低頻隔振性能提出了更高的需求[1]。氣囊隔振器因其固有頻率低，滿足船舶對隔振器低頻隔振性能的要求，正逐漸在高性能船舶上大量應用[2]。帶有簾線增強層的橡膠囊體是膜式氣囊隔振器的主要構成部分，且囊體內簾線的纏繞角度對囊體各方面性能有決定性影響[3-6]。目前雖有計算出簾線的理論平衡纏繞角度，但是在工藝上很難按照該角度纏繞簾線。本文提出簾線等效平衡纏繞角概念，使得簾線按照該角度纏繞時達到既不損失性能，又能簡化工藝，易于生產的目的。本文推導了簾線等效平衡纏繞角的計算方法，并通過有限元仿真和試驗對該概念的存在性和正確性進行了驗證。

1 等效平衡纏繞角原理

氣囊隔振器囊體骨架層簾線纏繞及其纏繞角示意如圖1，囊壁微元受力分析如圖2所示。氣囊隔振器囊體骨架層簾線理論平衡纏繞角的計算公式為[3]：

其中：R為氣囊回轉半徑，r是下側囊體波紋角回轉半徑。由上式可見，簾線理論纏繞角α是關于囊壁波紋角φ的函數(shù)。纏繞角α的變化導致其在工藝上實現(xiàn)簾線的準確纏繞十分困難。

圖1 囊體簾線層及簾線纏繞角Fig.1 Cord layer of the capsule and the cord’s winding angle

圖2 囊體結構及微元示意圖Fig.2 Capsule structure and its infinitesimal unit

在囊體充氣狀態(tài)下，當簾線實際纏繞角度β大于理論平衡纏繞角α時，囊體會沿環(huán)向拉伸以使纏繞角β減?。磮D2中弧線AB拉伸為AB’），讓簾線受力恢復平衡，同時囊體在軸向收縮（即圖2中弧線AD收縮為AD’）。反之，如果簾線實際纏繞角度β小于理論平衡纏繞角α時，囊體會沿環(huán)向收縮軸向拉伸，從而恢復平衡。

在工程實踐時可以簾線理論平衡纏繞角的一定范圍內選定一個合適的等效平衡纏繞角度，將簾線在整個環(huán)形囊體上都按照該纏繞角度敷設。在理論纏繞角大于等效纏繞角區(qū)間，囊體軸向拉伸環(huán)向收縮；理論纏繞角小于等效纏繞角區(qū)間，囊體軸向收縮環(huán)向拉伸。通過設計最優(yōu)的等效纏繞角使囊體在環(huán)向的拉伸變形與收縮變形抵消，軸向亦然，則保證囊體簾線在該最優(yōu)等效平衡纏繞角度時，囊體具有最佳的平衡性，即囊體變形最小且變形均勻。圖3所示為囊體微元變形示意圖。

圖3 囊體微元變形示意圖Fig.3 Transformation of the capsule infinitesimal unit

2 最優(yōu)等效平衡纏繞角計算

2.1 環(huán)向計算

圖2中微元邊長有如下幾何關系：

其中：BB′表示微元體變形后環(huán)向伸長量，而DD′則表示軸向伸長量。由上述幾何公式易見，當β＞α時，BB′＞0，DD′＜0；反之則反。

那么，要求囊體某一段在充氣后環(huán)向拉伸長度△lm，則需要對BB′表達式進行關于φ的積分：

其中：α滿足（1）式。由上式即可得簾線的實際纏繞角和囊體充氣后環(huán)向變形量的對應關系。

2.2 軸向計算

顯然，對DD′表達式做關于θ從0到2π的積分即可求得沿回轉體回轉軸軸向的伸長量：

聯(lián)立上述兩式整理可得：

沿回轉軸伸長量△ln是關于選擇的纏繞角β和囊體波紋角φ的二元函數(shù)。但是，由于不同波紋角處囊壁的周長不一樣，因此△ln的大小無法準確反應囊壁變形量的相對大小。本文用波紋角φ處的囊壁變形后的半徑增量與原半徑的百分比η來描述囊體變形大小，如圖4所示。

圖4 囊體半徑增量百分比示意圖Fig.4 Increasing percentage of the capsule’s radius

2.3 算例分析

本文以某膜式氣囊隔振器為算例進行分析，其囊體幾何結構如圖2所示。其波紋角取值范圍為 0，［ ］π ，R=70 mm，r=19 mm。將參數(shù)代入（3）式可得：

通過數(shù)值計算，可得簾線實際纏繞角與囊壁環(huán)向拉伸長度關系如圖5所示。

選擇環(huán)向等效平衡纏繞角時，若以 △lm≤1 mm為限，則對應β角的取值范圍是：［34.6°，35.6°］。

圖5 簾線纏繞角與環(huán)向拉伸長度關系示意圖Fig.5 Relationship between winding angle and circumferential tensile elongation

圖6 不同纏繞角對應的囊體外徑增量百分比Fig.6 Increasing percentage of the capsule’s outside-radius under different winding angle

將算例氣囊參數(shù)代入（5）式，通過數(shù)值計算，可得不同纏繞角β時，囊體不同波紋角處的半徑增量百分比，部分結果如圖6所示。

從計算結果可見當選擇的纏繞角度為34.9°～35°之間時，下側囊壁在內壓作用下，在φ的全取值范圍內，其變形的半徑增量百分比η都小于5%，囊壁變形達到最小狀態(tài)。因此，囊體的軸向等效平衡纏繞角應選擇在 ［34.9°，35° ］區(qū)間。

綜上，由算例氣囊的環(huán)向和軸向等效平衡纏繞角計算結果，可以選取簾線的纏繞角β=35°為最優(yōu)等效平衡纏繞角。在該角度下囊體環(huán)向拉伸小于1 mm，軸向囊體外徑增量百分比絕對值小于5%，滿足工程使用對平衡性的要求。

3 有限元仿真分析

3.1 建模與仿真

通過有限元仿真分析對等效平衡纏繞角加以驗證。利用MSC.MARC有限元分析軟件建立本文算例氣囊的軸對稱仿真分析模型，如圖7。

邊界條件分別設置為：下（內）側邊緣固定X、Y、Z向位移；上（外）側邊緣固定Y、Z向位移，允許X向位移；囊內氣壓設定為2 MPa。

使用MARC的REBAR功能模擬簾線增強層，通過設置不同簾線纏繞角，觀察充氣后囊體的變形態(tài)勢。

3.2 仿真計算結果及分析

囊壁簾線纏繞角分別為31°、33°、35°、37°時囊體變形的仿真結果如圖8所示。

圖7 仿真分析模型Fig.7 Simulation model

圖8 不同簾線纏繞角度對應的囊體變形Fig.8 Capsule’s transformation under different cord winding angles

圖8中左側的數(shù)據(jù)標尺給定的是囊體最外側控制點的X向位移的數(shù)據(jù)，右側則為囊體變形的情況，實體部分是變形后的囊體，空心部分是囊體變形前的形態(tài)，可以直觀地看出囊體的變形情況。

囊體充氣后在不同簾線纏繞角時，其外側（即仿真模型的上側）邊緣的X向位移量不一樣，其隨纏繞角變化情況如圖9所示。

結合圖8和圖9分析可知，當簾線纏繞角度選取為35°時，氣囊囊壁在充氣后在整個波紋角范圍內的變形量都十分微小，且外側囊壁位移量接近0，因此35°的簾線纏繞角可以保證囊壁在充氣后的平衡性，可以認為35°即為囊壁簾線纏繞的等效平衡纏繞角；另外，由圖9易見，當簾線纏繞角度小于35°時，氣囊外側囊壁上移，導致上蓋板受到下部囊壁的拉力減小，進而導致氣囊承載力增加；反之亦然。

圖9 簾線纏繞角度與上控制點位移量關系曲線Fig.9 X-displacement of the upper control point under different cord winding angles

4 試驗研究

4.1 試驗方案

為研究囊體骨架層簾線按等效簾線纏繞角纏繞時，氣囊充氣狀態(tài)下囊體變形態(tài)勢，設計了氣囊充氣狀態(tài)囊體變形試驗，并對按照35°等效平衡纏繞角制造的氣囊隔振器樣機進行了試驗，如圖10所示。

使用MTS萬能試驗機進行試驗，將氣囊隔振器安裝在試驗機上。使用測量支架與游標卡尺測量囊體變形形態(tài)，采用測量結果擬合出囊壁曲線，以觀察囊壁變形是否均勻。囊內氣壓設定4組，分別為：0 MPa、1.5MPa、2.0MPa和2.5MPa。每種氣壓下，測量支架分別固定在4等分囊體圓盤的4條徑線上，試驗共進行16組。

4.2 試驗結果及分析

試驗得到氣囊囊內氣壓分別為0 MPa、1.5MPa、2.0 MPa和2.5MPa時4個測量點處囊體輪廓曲線，其中未充氣0 MPa狀態(tài)和充氣2.0MPa狀態(tài)囊體輪廓如圖11所示。

圖10 囊體變內壓下輪廓測量試驗工裝Fig.10 Equipments of capsule outline measure experiment under different pressure

圖11 囊體不同測量點處外形輪廓Fig.11 Capsule outline at different measure points

由試驗數(shù)據(jù)擬合出同一測量點處不同內壓時囊體的輪廓曲線，其中第4個測量點處囊體輪廓曲線如圖12所示。

由圖11可以看出，氣囊在不充氣時，囊體環(huán)向四等分圓截面的四個測量點處輪廓曲線基本重合，說明氣囊囊體外形均勻。內壓2.0MPa時囊體在4個測量點處的輪廓總體上基本一致，說明在內壓作用下，囊體環(huán)向一周各處變形基本均勻，進而說明囊體骨架層簾線纏繞角度均勻準確。

由圖12不同內壓時囊體同一測量點的變形曲線可以看出，氣囊未充氣0 MPa時曲線明顯高于其它三種充氣工況，另外三種充氣工況基本是氣壓從低到高，曲線從上到下的規(guī)律。試驗表明，隨著氣壓的增加囊體變形逐漸增加。囊體骨架層簾線纏繞角按照最優(yōu)等效平衡纏繞角纏繞時，不同充氣壓力時囊體變形較小。試驗結果與理論計算和有限元仿真計算結果一致，驗證了等效平衡纏繞角理論的正確性。

4.3 試驗誤差分析

對比試驗和仿真結果可見，仿真結果中囊體由不充氣到充氣之后的變形量較試驗結果小很多，究其原因主要是因為：

（1）實際的氣囊隔振器在不充氣時骨架層簾線不處于張緊狀態(tài)，充氣后骨架層簾線由松弛狀態(tài)變?yōu)閺埦o狀態(tài)之間囊體有一定的變形區(qū)間，在這一區(qū)間結束后骨架層簾線開始受力，仿真計算時不考慮這一點；

（2）試驗測量的輪廓曲線是橡膠囊體外側囊壁的輪廓，并不是骨架層的準確輪廓。由于氣囊囊體變形時骨架層外的橡膠層厚度會變化，因此會帶來測量結果上的誤差。

圖12 不同內壓下囊體輪廓曲線Fig.12 Capsule outline under differentpressure

5 結 論

本文分析了氣囊隔振器囊壁骨架層的平衡性問題，提出了骨架層簾線的等效平衡纏繞角概念，并推導出等效平衡纏繞角在環(huán)向及軸向的理論計算公式。通過算例分析，計算出其骨架層簾線的最優(yōu)等效平衡纏繞角度，并通過有限元仿真和試驗對理論計算結果的正確性進行了驗證。本文提出并驗證的氣囊隔振器骨架層簾線等效平衡纏繞角理論對于氣囊隔振器的研制具有重要的指導意義和實用價值。

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Research on framework layer’s equilibrium performance of air spring capsule

ZHAO Ying-long1,2,JIN Zhu1,2,HE Lin1,2
(1.Institute of Noise and Vibration,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China; 2.National Key Laboratory on Ship Vibration&Noise,Wuhan 430033,China)

The theoretic equilibrium winding angle of cord changes with the corrugation angle of capsule, which complicate the installation technics of cord.To solve this problem,this paper proposed the concept of the equivalent equilibrium winding angle of cord,and deduced its calculation formula.Theoretical analysis,simulation and experiment research proved the existence and correctness of the equivalent equilibrium winding angle of cord.The research achievements provide theoretic basis and guidance for air spring’design and producing.

air spring;cord;equivalent;equilibrium winding angle

TB535

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.07.009

1007-7294（2017）07-0873-07

2017-01-29

趙應龍（1976-），男，研究員；

金 著（1990-），男，博士研究生，通訊作者，E-mail：jinzhu_hg@163.com。