何佑偉, 程時(shí)清, 胡利民, 方 冉,李 雙, 汪 洋,黃 瑤, 于海洋

(1.中國(guó)石油大學(xué)油氣資源與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 102249; 2.中國(guó)石油大學(xué)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 102249;3.中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)深圳分公司,廣東深圳 518607)

多段壓裂水平井不均勻產(chǎn)油試井模型

何佑偉1,2, 程時(shí)清1,2, 胡利民1,2, 方 冉1,2,李 雙3, 汪 洋1,2,黃 瑤1,2, 于海洋1,2

(1.中國(guó)石油大學(xué)油氣資源與工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 102249; 2.中國(guó)石油大學(xué)石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 102249;3.中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)深圳分公司,廣東深圳 518607)

針對(duì)某條或多條裂縫產(chǎn)油量較小或不產(chǎn)油這一問題,運(yùn)用Green函數(shù)、Newman乘積方法和疊加原理,建立多段壓裂水平井不均勻產(chǎn)油試井模型,將裂縫內(nèi)流動(dòng)劃分為遠(yuǎn)離井筒的變質(zhì)量線性流和靠近井筒的徑向流表征裂縫有限導(dǎo)流,利用Stehfest數(shù)值反演得到考慮井筒存儲(chǔ)和表皮效應(yīng)的實(shí)空間井底壓力解,繪制典型圖版,并分析不均勻產(chǎn)油和裂縫參數(shù)對(duì)井底壓力的影響。結(jié)果表明:多段壓裂水平井均勻產(chǎn)油和不均勻產(chǎn)油的壓力和壓力導(dǎo)數(shù)特征差異明顯;兩端裂縫產(chǎn)油量越大,壓裂裂縫間距越大,裂縫半長(zhǎng)越小,裂縫呈紡錘形分布時(shí),縫間干擾越小,早期徑向流越明顯,在系統(tǒng)擬徑向流之前出現(xiàn)一個(gè)新平臺(tái)。與試井軟件Saphir中的經(jīng)典多級(jí)壓裂水平井?dāng)?shù)值模型對(duì)比,結(jié)果證明了提出的模型的正確性。

水平井; 不均勻產(chǎn)油; 試井分析; 格林函數(shù); Newman乘積方法; 典型曲線

壓裂水平井技術(shù)已成為低滲、致密油氣藏開發(fā)的關(guān)鍵技術(shù),而試井分析則是評(píng)價(jià)多段壓裂水平井動(dòng)態(tài)參數(shù)的重要手段[1-4]。Giger[5]首先研究了壓裂水平井穩(wěn)定流動(dòng)的滲流場(chǎng)和壓力分布規(guī)律。隨后,很多學(xué)者[6-12]研究了無限導(dǎo)流和有限導(dǎo)流垂直裂縫條件下生產(chǎn)的壓裂水平井不穩(wěn)定壓力特征。李笑萍[13]、劉振宇等[14]研究了具有多條垂直裂縫的壓裂水平井試井分析;姚軍等[15]給出了不同邊界條件下裂縫性油氣藏壓裂水平井的壓力解;王本成等[16]建立了考慮裂縫傾角不同、縱向上未完全穿透儲(chǔ)層等情況的多段壓裂水平井試井模型;其他一些學(xué)者也開展了多段壓裂水平井不穩(wěn)定壓力分析[17-19]。但現(xiàn)有的試井模型中幾乎均未考慮多段壓裂水平井不均勻產(chǎn)油對(duì)壓力動(dòng)態(tài)特征的影響。筆者針對(duì)一條或多條裂縫產(chǎn)油量較小或不產(chǎn)油這一問題,采用Green函數(shù)、Newman乘積方法和疊加原理,建立多段壓裂水平井不均勻產(chǎn)油試井模型,繪制典型圖版,并分析不均勻產(chǎn)油和裂縫參數(shù)對(duì)井底壓力響應(yīng)的影響,并與經(jīng)典壓裂水平井試井解析解對(duì)比以證明模型的正確性。

1 水平井壓裂裂縫不均勻產(chǎn)油試井解釋模型

1.1 物理模型

如圖1所示,均質(zhì)無限大油藏中存在一口多段壓裂水平井,水平井筒長(zhǎng)為L(zhǎng),水平井筒平行于x軸,壓裂裂縫條數(shù)為N,其中第i條裂縫與水平井筒相交于點(diǎn)(xwi,ywi,zwi)處。地層孔隙度為φ,地層原始?jí)毫閜i,綜合壓縮系數(shù)為Ct,流體黏度為μ。

圖1 多段壓裂水平井不均勻產(chǎn)油物理模型Fig.1 Physical model of multi-fractured horizontal well with unequal production of each fracture

基本假設(shè)條件為:①油藏頂?shù)追忾],水平方向上無窮大;②油藏各向異性,且水平方向滲透率為kx=ky=kh,垂向滲透率為kz=kv;③裂縫沿水平井井筒均勻分布,且貫穿整個(gè)油藏,裂縫高度等于油藏厚度h,裂縫對(duì)稱分布;④只考慮流體從裂縫向井筒的流動(dòng),而不考慮流體從基質(zhì)向井筒的流動(dòng)[10];⑤只考慮單相流體,且不考慮毛細(xì)管力和重力的作用。

1.2 多段壓裂水平井井底壓力解

由源函數(shù)可知,通過對(duì)無限大空間點(diǎn)源解積分能得到無限大空間的線源解,再由無限大空間線源解積分能得到無限大空間條帶源解[20]。對(duì)于頂?shù)追忾],水平方向無限大油藏,根據(jù)鏡像反映原理,貫穿且垂直于整個(gè)油層的單條裂縫可看作是無限大空間的條帶源,通過多個(gè)條帶源疊加可以求得多段壓裂水平井任意一點(diǎn)處的壓力[21]。

1.2.1 單條壓裂裂縫壓降求解

對(duì)于單條壓裂裂縫,根據(jù)無限大空間點(diǎn)源的滲流控制方程,考慮到地層滲透率的各向異性,結(jié)合邊界條件,得到無限大空間瞬時(shí)點(diǎn)源解的表達(dá)式為

(1)

其中

ηh=kh/φμCt,ηv=kv/φμCt.

式中,dV為單位體積采出液量,m3/s;xw、yw和zw為點(diǎn)源坐標(biāo);x、y和z為油藏中任意一點(diǎn)位置;ηh和ηv分別為水平方向和垂直方向上的導(dǎo)壓系數(shù)。

無限大空間直線源可以看作是無窮個(gè)無限空間點(diǎn)源組成,無限大空間直線源可由無限大空間點(diǎn)源積分得到

(2)

對(duì)式(2)從時(shí)間域0到t進(jìn)行積分,得到無限大空間持續(xù)線源的壓力分布為

(3)

同理,若無限大空間條帶源的分布區(qū)域的寬度為2xf,區(qū)域中點(diǎn)在y=yw處,且單位寬度條帶區(qū)域在t=τ瞬時(shí)產(chǎn)出的液量為dl,其中dl=ds/dy。無限大空間持續(xù)條帶源的壓力分布為

(4)

1.2.2 多條無限導(dǎo)流裂縫壓降求解

假設(shè)流體均勻流入裂縫,即單位寬度、單位長(zhǎng)度地層流入裂縫的流量相等,該條件滿足無限大空間條帶源的基本假設(shè)條件,因此頂?shù)追忾]水平方向上無限大,具有一口多段壓裂水平井的油藏中任意一點(diǎn)地層壓力可用無限大空間條帶源迭加得到。假設(shè)地層存在N條裂縫,且沿水平井筒均勻分布,兩條裂縫之間的間距為d=L/N,水平井筒兩端的裂縫與井筒兩端點(diǎn)的距離為0.5d,則第i條裂縫的中點(diǎn)橫縱坐標(biāo)分別為

(5)

假設(shè)地層流體均勻流入裂縫,裂縫壁面任一點(diǎn)的流量相等,則第i條裂縫的每個(gè)點(diǎn)源函數(shù)的流量為

dV=qfi/2xfih.

(6)

式中,qfi為第i條裂縫的流量;xfi為第i條裂縫的裂縫半長(zhǎng)。

運(yùn)用疊加原理,由式(4)～(6)得到具有多條無限導(dǎo)流裂縫的壓裂水平井地層中任意一點(diǎn)的壓力為

(7)

1.2.3 多條有限導(dǎo)流裂縫模型建立及求取

上述推導(dǎo)中假設(shè)流體在裂縫中流動(dòng)不存在壓力降。但實(shí)際上,流體在裂縫內(nèi)流動(dòng)產(chǎn)生的壓力降不能忽略。很多學(xué)者認(rèn)為流體在裂縫內(nèi)流動(dòng)的壓降是一個(gè)定值,等于半徑為h/2的穩(wěn)態(tài)徑向流的壓降值[22-25]。實(shí)際壓裂裂縫半長(zhǎng)要遠(yuǎn)大于油藏厚度,將流體在裂縫內(nèi)流動(dòng)產(chǎn)生的壓力降等同于半徑為h/2的徑向流所產(chǎn)生的壓力降會(huì)導(dǎo)致較大的誤差[26]。本文中將裂縫內(nèi)流動(dòng)分為兩段:①遠(yuǎn)離井筒的變質(zhì)量線性流段;②靠近井筒的以h/2為半徑的徑向流段,如圖2所示。流體在裂縫中產(chǎn)生的壓力降為井筒遠(yuǎn)端裂縫內(nèi)線性流所產(chǎn)生的壓力降與井筒近端徑向流所產(chǎn)生的壓力降之和。該流動(dòng)模型中,油藏厚度為h,裂縫半長(zhǎng)為xf,裂縫端點(diǎn)處壓力為pf,靠近井筒徑向流動(dòng)段邊界處的壓力為pr。

圖2 流體在裂縫內(nèi)流動(dòng)示意圖Fig.2 Schematic of flow in fracture

將單翼縫變質(zhì)量線性流動(dòng)區(qū)域劃分為n等份,每一等份從地層流向裂縫的流量相等,根據(jù)達(dá)西定律計(jì)算每一等份的壓降值,通過壓降疊加計(jì)算出每一條裂縫內(nèi)線性流的壓降為

(8)

對(duì)式(8)右端n取極限,則可簡(jiǎn)化為

(9)

對(duì)于靠近井筒處的半徑為h/2的徑向流動(dòng),流量為qf,徑向流階段的壓降為

(10)

對(duì)于單條裂縫,流體在裂縫內(nèi)流動(dòng)形成的壓力降為線性流動(dòng)段壓力降與徑向流動(dòng)段壓力降之和:

(11)

利用疊加原理,得到N條有限導(dǎo)流壓裂裂縫水平井不均勻產(chǎn)液的井底壓力的表達(dá)式為

(12)

定義如下無量綱量:

將無量綱量代入式(12)則有

(13)

此外,考慮井儲(chǔ)效應(yīng)后井底無量綱壓降[27]為

(14)

其中

為了表征表皮效應(yīng),van Everdingen引入了一個(gè)無量綱常量S刻畫附加壓力降[28]?？紤]表皮效應(yīng)影響時(shí),無因次井底壓力可寫為

(15)

在考慮表皮效應(yīng)和井筒儲(chǔ)集效應(yīng)的共同作用下,無因次井底壓力為

pwD(tD)=pwDc(tD)+pwDs(tD).

(16)

利用Laplace及其導(dǎo)數(shù)變換公式對(duì)式(16)進(jìn)行求解,得到拉氏空間中壓裂水平井在考慮表皮效應(yīng)和井儲(chǔ)效應(yīng)的壓降為

(17)

對(duì)式(17)進(jìn)行Stehfest反演[29],計(jì)算出實(shí)空間的井底流壓pwfD,繪制出典型圖版。

2 典型圖版和流動(dòng)階段

假設(shè)沿水平井筒有3條裂縫,各裂縫的無因次流量分別為0.45、0.1、0.45,得到多段壓裂水平井試井典型圖版,如圖3所示。根據(jù)壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線特征,多段壓裂水平井不均勻產(chǎn)油試井典型圖版可分為6個(gè)階段:①井筒儲(chǔ)集階段,由于流體的可壓縮性,關(guān)井后仍有流體流入井筒,從而影響井底壓力,這一階段壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線均表現(xiàn)為斜率為1的直線段;②過渡階段,由井筒儲(chǔ)集階段向地層滲流階段過渡,過渡階段的時(shí)間取決于表皮系數(shù)和井筒儲(chǔ)集系數(shù);③第一線性流動(dòng)階段,裂縫附近流體以垂直于裂縫壁面方向流入裂縫,裂縫間干擾很小,裂縫內(nèi)靠近井筒處流體以徑向流方式流入井筒,遠(yuǎn)離井筒處流體以線性流方式流入井筒;④早期徑向流動(dòng)階段,隨著壓力傳播范圍的擴(kuò)大,流體以徑向流形式流入裂縫,壓力導(dǎo)數(shù)曲線為0.5/N*(均勻產(chǎn)油時(shí)N*=N;不均勻產(chǎn)油時(shí)N*≠N,N為裂縫條數(shù),N*為實(shí)際生產(chǎn)的裂縫條數(shù))水平段;⑤第二線性流階段,遠(yuǎn)處地層流體以線性流方式流向裂縫區(qū)域,壓力導(dǎo)數(shù)曲線在圖版上呈斜率為0.36的直線段;⑥系統(tǒng)徑向流動(dòng)階段,壓力導(dǎo)數(shù)曲線在圖版上表現(xiàn)為0.5水平段。

圖3 多段壓裂水平井試井典型圖版Fig.3 Type curves of multi-fractured horizontal well

均勻產(chǎn)油和不均勻產(chǎn)油試井典型曲線的對(duì)比圖(qfiD=0.45，0.1，0.45表示從水平井筒跟端到趾端3條裂縫的無量綱流量分別為0.45、0.1和0.45,以下圖中表示方法相同)如圖3(b)所示。多段壓裂水平井均勻產(chǎn)油和不均勻產(chǎn)油在壓力導(dǎo)數(shù)曲線上存在明顯差異,主要體現(xiàn)在過渡流,第一線性流和早期徑向流階段,這為不均勻產(chǎn)油特征的識(shí)別提供了可能。

3 參數(shù)敏感性

與直井或水平井相比,多段壓裂水平井的壓力響應(yīng)曲線影響因素更多,本文中針對(duì)裂縫條數(shù)、裂縫間距、裂縫半長(zhǎng)、裂縫流量和裂縫形式等進(jìn)行敏感性分析。

3.1 裂縫條數(shù)

假定水平段長(zhǎng)度為1 000m(敏感性分析中均采用該長(zhǎng)度),且每條裂縫流量相等,裂縫在水平井筒均勻分布,不同裂縫條數(shù)下的多段壓裂水平井試井典型曲線如圖4所示。裂縫條數(shù)增加,壓裂改造范圍增大,井筒附近滲透性變好,早期壓降更小,因此壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線位置越低。當(dāng)裂縫條數(shù)為2時(shí),早期徑向流動(dòng)階段在壓力導(dǎo)數(shù)曲線上表現(xiàn)為近似0.25的水平段。隨著裂縫條數(shù)增加,縫間干擾增強(qiáng),早期徑向流動(dòng)階段越不明顯,第二線性流動(dòng)階段持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)。

圖4 不同裂縫條數(shù)下多段壓裂水平井試井典型曲線Fig.4 Type curves of multi-fractured horizontal well with different number of fractures

3.2 裂縫間距

相鄰裂縫無因次距離為ΔxD=(xw2-xw1)/L,且裂縫半長(zhǎng)和流量相等,不同裂縫間距下多段壓裂水平井試井典型曲線如圖5所示。裂縫間距對(duì)井儲(chǔ)和第一線性流動(dòng)階段無影響。裂縫間距越大,早期徑向流持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng),第二線性流動(dòng)和系統(tǒng)徑向流動(dòng)出現(xiàn)時(shí)間越晚,同時(shí)早期徑向流呈0.5/N的水平段(如ΔxD=0.5時(shí),水平段值為0.5/3)。若把0.5/N的水平段當(dāng)作系統(tǒng)徑向流,最終解釋出的滲透率與真實(shí)值存在N倍的差異。

圖5 不同裂縫間距下多段壓裂水平井試井典型曲線Fig.5 Type curves of multi-fractured horizontal well with different dimensionless fracture spacing

3.3 裂縫半長(zhǎng)

以裂縫條數(shù)N=4為例,裂縫在水平井筒上均勻分布,各裂縫流量相等,得到不同無因次裂縫半長(zhǎng)下的多段壓裂水平井試井典型曲線如圖6所示。裂縫半長(zhǎng)主要影響第一線性流、早期徑向流和第二線性流動(dòng)段。裂縫半長(zhǎng)越長(zhǎng),早期徑向流動(dòng)特征越不明顯甚至消失,且壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線位置越低,這主要是因?yàn)閴毫迅脑旆秶酱?水平井筒附近地層滲透率越高,滲流阻力越小,壓降越小。

圖6 不同無因次裂縫半長(zhǎng)下多段壓裂水平井 試井典型曲線Fig.6 Type curves of multi-fractured horizontal well with different dimensionless fracture half-length

3.4 裂縫形式

裂縫條數(shù)N=3,裂縫均勻分布且流量相等,裂縫形式分別為等長(zhǎng)型、紡錘型和啞鈴型,取裂縫總長(zhǎng)度相等,得到不同裂縫形式對(duì)多段壓裂水平井試井典型曲線的影響,如圖7所示。裂縫形式主要影響第一線性流、早期徑向流和第二線性流段。隨著裂縫半長(zhǎng)增大,早期徑向流特征越不明顯,之后第一線性流段和第二線性流動(dòng)段連續(xù)出現(xiàn)。采用啞鈴型裂縫生產(chǎn)時(shí)壓降最小,因此壓力及壓力導(dǎo)數(shù)曲線位于最下方;由于紡錘形裂縫減小了裂縫間的干擾,所以能明顯看到早期徑向流段0.5/N的水平線,而啞鈴型和等長(zhǎng)型裂縫的早期徑向流則不明顯。

圖7 不同裂縫形式下多段壓裂水平井試井典型曲線Fig.7 Type curves of multi-fractured horizontal well with different fracture pattern

3.5 各裂縫流量

當(dāng)水平井筒長(zhǎng)度一定,總流量q相等時(shí),取裂縫條數(shù)為N=4,且在水平井筒上均勻分布,得到不同裂縫流量下的多段壓裂水平井不均勻產(chǎn)油試井典型曲線,如圖8所示。

圖8 不同裂縫流量下多段壓裂水平井不均勻產(chǎn)油 試井典型曲線Fig.8 Type curves of multi-fractured horizontal well with different dimensionless production rate of fractures

各裂縫流量不同時(shí),壓力和壓裂導(dǎo)數(shù)存在明顯差異。兩端裂縫產(chǎn)液量越大,中間裂縫產(chǎn)液量越小時(shí),裂縫間干擾越小,所以早期徑向流越明顯,壓力導(dǎo)數(shù)曲線為0.5/N*(均勻產(chǎn)油時(shí):N*=N;不均勻產(chǎn)油時(shí):0

4 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文中模型的準(zhǔn)確性,將本文中模型簡(jiǎn)化后(即考慮裂縫均勻產(chǎn)油)與權(quán)威Saphir試井軟件中的多級(jí)壓裂水平井?dāng)?shù)值模型進(jìn)行對(duì)比?；緟?shù):儲(chǔ)層厚度為20 m,滲透率為1×10-3μm2,原始地層壓力為30 MPa;水平井筒長(zhǎng)800 m,水平井筒半徑為0.1 m,裂縫條數(shù)為3,裂縫半長(zhǎng)為60 m,裂縫等間距且為無限導(dǎo)流,井儲(chǔ)系數(shù)和表皮系數(shù)均為0,產(chǎn)量為20 m3/d,綜合壓縮系數(shù)為6×10-4MPa-1。對(duì)比結(jié)果如圖9所示。從圖9中可以看出簡(jiǎn)化后的本文模型與Saphir數(shù)值模型具有較好的一致性,表明本文中提出的模型可靠性強(qiáng)。

圖9 本文中模型與Saphir數(shù)值模型對(duì)比Fig.9 Comparison of model proposed in this paper and numerical model in Saphir

5 結(jié) 論

(1)多段壓裂水平井均勻產(chǎn)油和不均勻產(chǎn)油的壓力和壓力導(dǎo)數(shù)特征差異明顯,在進(jìn)行試井解釋時(shí)應(yīng)該考慮不均勻產(chǎn)油對(duì)壓力響應(yīng)特征的影響。

(2)兩端裂縫產(chǎn)油量越大,壓裂裂縫間距越大,裂縫半長(zhǎng)越小,裂縫呈紡錘形分布時(shí),縫間干擾越小,早期徑向流越明顯,此時(shí)早期徑向流呈現(xiàn)壓力導(dǎo)數(shù)為0.5/N*(均勻產(chǎn)油N*=N;不均勻產(chǎn)油0

(3)如果早期徑向流水平段被當(dāng)作系統(tǒng)徑向流段進(jìn)行解釋,解釋的滲透率將與真實(shí)值存在N*倍的差異。

(4)與試井軟件Saphir中的多級(jí)壓裂水平井?dāng)?shù)值模型對(duì)比結(jié)果證明了新模型的正確性。新模型對(duì)多段壓裂水平井不均勻產(chǎn)油診斷及解釋、重復(fù)壓裂及解堵等措施的制定具有指導(dǎo)意義。

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(編輯 李志芬)

A pressure transient analysis model of multi-fractured horizontal well in consideration of unequal production of each fracture

HE Youwei1,2, CHENG Shiqing1,2, HU Limin1,2, FANG Ran1,2, LI Shuang3,WANG Yang1,2, HUANG Yao1,2, YU Haiyang1,2

(1.StateKeyLaboratoryofPetroleumResourcesandEngineeringinChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China;2.MOEKeyLaboratoryofPetroleumEngineeringinChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China;3.EngineeringTechnologyShenzhenBranch,CNOOCEnergyTechnology&ServicesLimited,Shenzhen518607,China)

In this study, the effect of unequal production of each fracture (UPEF) on well testing behavior was considered in order to develop a pressure transient analysis (PTA) model for multi-fractured horizontal wells (MFHW), and semi-analytical solutions were given based on the Greens function, the Newmans product method and superposition principles. The flow in a hydraulic fracture is divided into two flow regimes (i.e. a variable-mass linear flow far from the horizontal wellbore and a radial flow near the horizontal wellbore) to characterize the finite conductivity flow within the fractures. Then, characteristic pressure curves were obtained using a numerical Stehfest inversion algorithm, and sensitivity analysis (e.g. UPEF, fracture and parameters) was further conducted. The analysis results indicate that there are obvious differences among the type curves obtained via assuming an equal production of each fracture (EPEF) and the UPEF. The early-radial flow behaves as a horizontal line in the pressure derivative curves when the fractures located at the ends of wellbore contribute much more to total oil production than those at the middle section, or when the fractures are wide-spaced and short, or when the fractures behave as spindle shape. In comparison with the classic PTA model of the MFHW in Saphir software, the accuracy and reliability of the newly proposed model has been proven.

horizontal well; unequal production of fractures; pressure transient analysis; Greens function; Newmans product method; type curves

2016-10-08

國(guó)家科技重大專項(xiàng)(2016ZX05009-004，2016ZX05013001-005)

何佑偉(1991-)，男，博士研究生，研究方向?yàn)閴毫阉骄嚲彤a(chǎn)能。E-mail:youweihe_cupb@163.com。

1673-5005(2017)04-0116-08

10.3969/j.issn.1673-5005.2017.04.015

TE 353

A

何佑偉,程時(shí)清,胡利民,等.多段壓裂水平井不均勻產(chǎn)油試井模型[J].中國(guó)石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2017,41(4):116-123.

HE Youwei, CHENG Shiqing, HU Limin, et al. A pressure transient analysis model of multi-fractured horizontal well in consideration of unequal production of each fracture [J].Journal of China University of Petroleum(Edition of Natural Science),2017,41(4):116-123.