孫惠香，路 鋒，遲維勝，康 婷，劉遠(yuǎn)飛

（1．空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，陜西西安710038；2．西安天風(fēng)建筑安裝工程有限公司，陜西西安710025）

爆炸沖擊波作用下圍巖與被覆結(jié)構(gòu)的動(dòng)力相互作用＊

孫惠香1，路 鋒2，遲維勝1，康 婷1，劉遠(yuǎn)飛1

（1．空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，陜西西安710038；2．西安天風(fēng)建筑安裝工程有限公司，陜西西安710025）

爆炸作用下圍巖與被覆結(jié)構(gòu)的動(dòng)力相互作用對(duì)于合理確定防護(hù)結(jié)構(gòu)荷載、科學(xué)設(shè)計(jì)被覆結(jié)構(gòu)具有重要意義。運(yùn)用ANSYS／LS－DYNA非線性顯式動(dòng)力有限元程序和流－固耦合算法，對(duì)垂直爆炸作用下不同爆距、不同跨度的地下結(jié)構(gòu)與圍巖的動(dòng)力相互作用進(jìn)行了數(shù)值模擬，應(yīng)用波動(dòng)理論進(jìn)行了動(dòng)力相互作用力分析，討論了相互作用動(dòng)載計(jì)算公式在巖石結(jié)構(gòu)中的適用性，得到了圍巖與被覆結(jié)構(gòu)的最大相互作用力變化規(guī)律。研究結(jié)果表明：在距拱頂1～25m垂直爆炸作用下，14～25m跨地下結(jié)構(gòu)都發(fā)生了拱頂局部破壞，整個(gè)拱的混凝土均會(huì)產(chǎn)生震動(dòng)裂縫；當(dāng)爆距為4m時(shí)，圍巖與結(jié)構(gòu)的動(dòng)力耦合作用最大，可以作為確定最大荷載的依據(jù)。

爆炸沖擊波；地下結(jié)構(gòu)；數(shù)值模擬；動(dòng)力相互作用

武器爆炸荷載是地下防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中必須考慮的重要荷載。爆炸荷載作用下，結(jié)構(gòu)變形受到周圍巖石的約束，爆炸沖擊波在巖石與結(jié)構(gòu)中反復(fù)傳播，動(dòng)力特性復(fù)雜，因此確定結(jié)構(gòu)動(dòng)荷載極為困難［1］?？紤]爆炸引起的圍巖與被覆結(jié)構(gòu)的動(dòng)力相互作用，可以準(zhǔn)確掌握作用在結(jié)構(gòu)上的荷載特性，對(duì)于合理設(shè)計(jì)被覆結(jié)構(gòu)、完善防護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論具有重要意義。

國(guó)外的許多學(xué)者對(duì)圍巖與結(jié)構(gòu)的靜力相互作用理論開(kāi)展了大量有價(jià)值的研究［23］，國(guó)內(nèi)的孫鈞等［4］也在此方面取得了卓越的成績(jī)。然而，到目前為止關(guān)于動(dòng)力相互作用的研究成果相對(duì)較少，曹志遠(yuǎn)等［57］、房營(yíng)光等［89］對(duì)巖土介質(zhì)與地下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力相互作用進(jìn)行了系統(tǒng)研究，趙瑜等［10］通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)對(duì)隧道圍巖與支護(hù)結(jié)構(gòu)相互作用的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究。由于賦存環(huán)境和爆炸荷載的特殊性，爆炸作用下圍巖與結(jié)構(gòu)的動(dòng)力相互作用規(guī)律還不明確［11］，為此本文中采用數(shù)值模擬方法，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，對(duì)圍巖與結(jié)構(gòu)的破壞進(jìn)行分析，以期獲得圍巖與結(jié)構(gòu)的動(dòng)力相互作用規(guī)律。

1 圍巖與結(jié)構(gòu)的動(dòng)力相互作用分析

掌握地下防護(hù)工程在戰(zhàn)時(shí)武器爆炸作用下的動(dòng)荷載是確定結(jié)構(gòu)的動(dòng)變位及動(dòng)內(nèi)力的關(guān)鍵，此時(shí)必須考慮圍巖與結(jié)構(gòu)的動(dòng)力相互作用，一般采用波動(dòng)理論進(jìn)行分析。

對(duì)于巖土中的結(jié)構(gòu)，其彈性極限σs較小，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度可近似取為：

式中：vh為質(zhì)點(diǎn)速度，ρ為質(zhì)點(diǎn)密度，ph為土中壓縮波壓力，c0和c1分別為土壤的彈性和塑性波速。

當(dāng)壓縮波作用于結(jié)構(gòu)（可視為運(yùn)動(dòng)剛體）時(shí)，假設(shè)界面處的應(yīng)力和速度在加載過(guò)程中保持連續(xù)，結(jié)構(gòu)表面的運(yùn)動(dòng)速度為v，則結(jié)構(gòu)表面上的相互作用力pj為：式（2）對(duì)土中結(jié)構(gòu)動(dòng)荷載的計(jì)算誤差較小，本文中將通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證式（2）在計(jì)算巖石中結(jié)構(gòu)動(dòng)荷載的適用性。

2 數(shù)值模擬工況和參數(shù)

2．1 模型與參數(shù)

數(shù)值模擬背景為某工程。該工程為直墻拱結(jié)構(gòu)，最大埋深62．57m，巖性以白云巖為主，模擬段巖體以Ⅳ類圍巖為主體，隧道內(nèi)輪廓跨度為14．5m，高度為5．0m。為了研究圍巖與被覆結(jié)構(gòu)的動(dòng)力相互作用，模擬跨度（l）的范圍為14～40m，直墻高2．0m，驗(yàn)證模擬中拱高（f）為3．0m，后期模擬中拱高為3．7m。錨桿采用直徑為22mm的早強(qiáng)砂漿錨桿，被覆結(jié)構(gòu)為厚50cm的C40混凝土，混凝土內(nèi)配置直徑為18mm的鋼筋。具體參數(shù)見(jiàn)表1，其中E為彈性模量，ν為泊松比，fc為抗壓強(qiáng)度，ft為抗拉強(qiáng)度，εu為極限壓應(yīng)變。

模擬炸藥為TNT炸藥，垂直拱頂集中裝藥，質(zhì)量為101．875kg，中心起爆。炸藥參數(shù)如表2所示，其中D為爆速，A、B、R1、R2、ω為炸藥JWL狀態(tài)方程參數(shù)，E0為初始內(nèi)能，pCJ為爆轟壓力。應(yīng)用ANSYS／LS－DYNA有限元非線性動(dòng)力分析程序，采用流－固耦合算法［12］，進(jìn)行了多次數(shù)值模擬。數(shù)值模擬模型及單元?jiǎng)澐忠?jiàn)圖1和圖2，其中圖1中的黃色區(qū)域?yàn)殄^桿加固圍巖。為了模擬無(wú)限大巖體，在側(cè)面和底面施加無(wú)反射邊界，鋼筋采用梁?jiǎn)卧?，混凝土、炸藥和巖石采用實(shí)體單元。TNT炸藥采用LS－DYNA中的高能炸藥本構(gòu)關(guān)系＊Mat＿High＿Explosive＿Burn和狀態(tài)方程＊EOS＿JWL［12］模擬。巖石、錨桿和鋼筋采用＊Mat＿Plastic＿Kinematic（雙線性硬化彈塑性）模型模擬，即材料屈服后，沿線性硬化?；炷敛捎肑ohnson－Holmquist－Concrete材料模型模擬。該模型綜合考慮了大應(yīng)變、高應(yīng)變率和高壓效應(yīng)，并且考慮了損傷及損傷積累，是一種適合模擬爆炸沖擊作用下的混凝土的動(dòng)態(tài)本構(gòu)模型。

圖1 模擬模型及單元?jiǎng)澐諪ig．1 Simulation model and elements divided

圖2 鋼筋單元Fig．2 Steel elements

表2 炸藥材料參數(shù)Table 2 Material parameter of explosive

2．2 數(shù)值模擬驗(yàn)證

由于爆炸荷載具有破壞性，因此采用爆破開(kāi)挖監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。首先對(duì)工程開(kāi)挖進(jìn)行相同材料、單元和算法的數(shù)值模擬；然后保持開(kāi)挖后的應(yīng)力狀態(tài)，建立被覆模型，將數(shù)值模擬得到的拱頂位移與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的拱頂位移進(jìn)行對(duì)比，如圖3所示。由于模擬時(shí)未考慮圍巖的應(yīng)力釋放，因此數(shù)值模擬得到的拱頂位移偏大，但是從整體上看模擬結(jié)果與工程現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)基本一致，說(shuō)明材料模型和參數(shù)選取合理，可以用于后續(xù)模擬研究。如圖4所示，炸藥爆炸后，應(yīng)力波無(wú)反射地向外傳播，說(shuō)明無(wú)反射邊界施加正確，可以模擬無(wú)限大巖體。

圖3 拱頂豎向位移對(duì)比Fig．3 Vertical displacement of vault

圖4 應(yīng)力分布云圖Fig．4 Nephogram of stress distribution

3 模擬結(jié)果分析

3．1 圍巖與結(jié)構(gòu)的動(dòng)力相互作用

在距錨桿加固圍巖1～10m的垂直爆距（d）條件下，對(duì)跨度（l）為14m的地下拱形結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬。當(dāng)爆距為1m時(shí)，按照式（2），取被覆拱頂單元21，根據(jù)一維波動(dòng)理論，其入射波從加固圍巖傳入，塑性波波速c1與入射質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)力－應(yīng)變曲線斜率有關(guān)，本模擬中采用雙線性硬化模型，塑性硬化段斜率E1取0．1E，由應(yīng)力－應(yīng)變曲線斜率和巖石密度，可求得塑性波波速為常數(shù)，即：

模擬中入射波的沖擊壓力見(jiàn)圖5。被覆結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)速度見(jiàn)圖6，可見(jiàn)結(jié)構(gòu)的整體運(yùn)動(dòng)速度很小，因此可忽略不計(jì)。拱頂壓力變化曲線如圖7所示。取最大沖擊壓力和最大運(yùn)動(dòng)速度，由式（2）計(jì)算得到拱頂?shù)淖畲髩毫?dòng)載為143MPa，與圖7所示的模擬值121MPa相比，相對(duì)誤差為17．9%。

圖5 沖擊波壓力時(shí)程曲線Fig．5 Shock wave pressure versus time

圖6 結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)速度曲線Fig．6 Structure velocity versus time

表3列出了當(dāng)爆距和結(jié)構(gòu)跨度變化時(shí)由式（2）得到的最大動(dòng)力相互作用荷載計(jì)算結(jié)果與模擬結(jié)果的對(duì)比。由表3可見(jiàn)：當(dāng)跨度和爆距都較小時(shí)，由式（2）得到的最大動(dòng)力相互作用荷載的計(jì)算精度較高，跨度為15m、爆距為1m時(shí)的相對(duì)誤差只有17．2%，且計(jì)算值比模擬值偏大；隨著爆距的增加，計(jì)算精度逐漸下降，計(jì)算值小于模擬值，到7m爆距時(shí)，相對(duì)誤差達(dá)到78．9%。公式計(jì)算結(jié)果顯示，隨著爆距的增大，最大動(dòng)力相互作用荷載不斷減?。欢M結(jié)果表明，當(dāng)爆距增大到某值時(shí)，最大動(dòng)力相互作用荷載最大。從表3還可以看出，當(dāng)跨度從14m增大到40m時(shí)，計(jì)算精度逐漸降低，計(jì)算結(jié)果與模擬結(jié)果的相對(duì)偏差隨著跨度的增加而增大。相對(duì)偏差較大的原因在于：在爆炸荷載作用下，圍巖具有自承載能力，圍巖的變形速度與結(jié)構(gòu)的變形速度不一致；爆距不同，巖石坍塌情況不同，圍巖與結(jié)構(gòu)的動(dòng)力相互作用機(jī)理更復(fù)雜。綜合以上分析可知，式（2）在計(jì)算巖石與結(jié)構(gòu)的動(dòng)力相互作用時(shí)，只適合小跨度結(jié)構(gòu)的近距離爆炸情況。

圖7 結(jié)構(gòu)拱頂壓力時(shí)程曲線Fig．7 Pressure－time curve of the vault

3．2 圍巖與結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)分析

當(dāng)拱跨度為14m、裝藥距錨桿加固圍巖1m時(shí)，裝藥起爆后，最大主拉應(yīng)力在沖擊波的擠壓作用下迅速增大至峰值（見(jiàn)圖8），拱頂混凝土主拉應(yīng)力大于抗拉強(qiáng)度，塑性變形較大，有效塑性應(yīng)變持續(xù)增大（見(jiàn)圖9），拱頂混凝土破壞；在距拱頂1／2弧長(zhǎng)處，拱肩與圍巖的相互作用力最大；直墻頂部627單元的峰值壓力為拱肩峰值壓力的1／2左右，但是有效塑性應(yīng)變較小，直墻根部混凝土未進(jìn)入塑性階段，混凝土的損傷破壞較輕。

在距拱頂0．5～4．5m的弧長(zhǎng)范圍內(nèi)，最大主拉應(yīng)力迅速增大到峰值后，隨著距拱頂距離的增大而逐漸衰減；但是在距拱頂4．5m弧長(zhǎng)處，最大主拉應(yīng)力突然增大，并出現(xiàn)第2個(gè)峰值（第1個(gè)主拉應(yīng)力峰值出現(xiàn)在距拱頂1／2弧長(zhǎng)即單元494處，第2個(gè)峰值出現(xiàn)在單元500處）。在距拱頂1／4～3／4弧長(zhǎng)范圍內(nèi)，最大主拉應(yīng)力最大，變化趨勢(shì)為先增大后減小，且變化幅值不大。拱肩圍巖與被覆結(jié)構(gòu)的動(dòng)力相互作用最顯著。整個(gè)拱的最大主拉應(yīng)力均超出混凝土抗拉強(qiáng)度的10倍以上，根據(jù)最大拉應(yīng)力破壞準(zhǔn)則，混凝土已發(fā)生受拉破壞。

由圖10可見(jiàn)：拱頂鋼筋的主拉應(yīng)力超過(guò)其抗拉強(qiáng)度，鋼筋已經(jīng)屈服；而拱肩和直墻根部鋼筋的應(yīng)力還很小。由以上分析可見(jiàn)，近距離爆炸時(shí)，圍巖與被覆結(jié)構(gòu)在距拱頂1／4～3／4弧度處的相互作用力最大，拱頂支護(hù)結(jié)構(gòu)發(fā)生局部破壞，整個(gè)拱的混凝土均受拉開(kāi)裂。

圖8 單元最大主應(yīng)力時(shí)程曲線Fig．8 Maximum principal stress of elements versus time

圖9 混凝土單元的有效塑性應(yīng)變時(shí)程曲線Fig．9 Effective plastic strain－time curve of concrete elements

圖10 鋼筋單元主應(yīng)力時(shí)程曲線Fig．10 Principal stress－time curve of steel elements

3．3 相互作用力的變化規(guī)律分析

由圖11可見(jiàn)，拱頂和拱肩處的壓力峰值有滯后現(xiàn)象，拱頂壓力的第5峰值和拱肩壓力的第2峰值明顯大于其第1峰值。這是由于爆距增大，拱頂巖石破碎坍塌，從而導(dǎo)致壓力突增。在爆距低于4m的條件下，隨著爆距的增大，由于被覆結(jié)構(gòu)承擔(dān)破碎巖石重量，拱頂處的相互作用力將逐漸增大；爆距為4m時(shí)拱頂圍巖與被覆結(jié)構(gòu)的動(dòng)力相互作用最顯著；隨著爆距的繼續(xù)增大，圍巖自承載能力增強(qiáng)，相互作用力隨著爆距的增大而逐漸減小。最大主拉應(yīng)力在爆距為2～4m時(shí)有增大的趨勢(shì)，然后隨爆距的繼續(xù)增大而逐漸衰減，說(shuō)明前面的分析正確。

當(dāng)結(jié)構(gòu)跨度為14m時(shí)，最大相互作用力、混凝土最小主應(yīng)力、拱頂鋼筋最小主應(yīng)力的變化規(guī)律見(jiàn)圖12、圖13和圖14。當(dāng)爆距為9m時(shí)，鋼筋主應(yīng)力為347．21MPa，小于屈服強(qiáng)度400MPa，鋼筋未屈服，此時(shí)拱頂、拱肩和直墻根部混凝土的最大主拉應(yīng)力依然超出其抗拉強(qiáng)度，說(shuō)明被覆結(jié)構(gòu)未發(fā)生拱頂局部破壞，但爆炸震動(dòng)依然引起混凝土開(kāi)裂。

圖11 拱跨度為14m、爆距為3m時(shí)的壓力時(shí)程曲線Fig．11 Pressure－time curve of the structure with 14mspan at the explosion distance of 3m

圖12 拱跨度為14m時(shí)的最大相互作用力變化Fig．12 Variation of maximum interaction force of the structure with 14mspan

圖13 跨度為14m時(shí)混凝土的最小主應(yīng)力變化Fig．13 Variation of minimum principal stress of the concrete with 14mspan

圖15和圖16顯示了爆距為1m、跨度為14～25m時(shí)混凝土與圍巖的最大相互作用力以及混凝土最小主應(yīng)力變化規(guī)律。從圖15和圖16可以看出，當(dāng)爆距為1m、結(jié)構(gòu)跨度由14m增大到25m時(shí)，拱頂圍巖與結(jié)構(gòu)的相互作用力和最大主拉應(yīng)力逐漸增大，且增幅較快，拱肩和拱腳處的相互作用力和最大主拉應(yīng)力均隨著跨度的增加逐漸減小。拱肩處的相互作用力和主拉應(yīng)力的降低速度較低，隨跨度的增加逐漸趨于定值，說(shuō)明小跨度結(jié)構(gòu)在近距離爆炸時(shí)，整個(gè)結(jié)構(gòu)震動(dòng)明顯，大跨度結(jié)構(gòu)的拱頂將發(fā)生局部破壞。

圖14 跨度為14m時(shí)拱頂鋼筋的最小主應(yīng)力變化Fig．14 Variation of minimum principal stress of the steel with 14mspan

圖15 跨度為14～25m時(shí)混凝土的最大相互作用力變化Fig．15 Variation of maximum interaction force of the concrete with 14～25mspan

圖16 跨度為14～25m時(shí)混凝土的最小主應(yīng)力變化Fig．16 Variation of minimum principal stress of the concrete with 14～25mspan

4 結(jié) 論

（1）由于巖石的自承載能力，采用動(dòng)載計(jì)算公式計(jì)算巖石與結(jié)構(gòu)的動(dòng)力相互作用時(shí)，對(duì)于小跨度、近距離爆炸情況較為適用，而對(duì)于跨度和爆距較大的情況，計(jì)算誤差很大，計(jì)算結(jié)果偏?。?/p>

（2）對(duì)于跨度為14m的地下結(jié)構(gòu)，在裝藥質(zhì)量為101．875kg、爆距為1～9m的垂直爆炸下，拱頂鋼筋屈服，支護(hù)結(jié)構(gòu)發(fā)生了拱頂局部破壞，但是整個(gè)支護(hù)結(jié)構(gòu)中混凝土的最大主拉應(yīng)力均超出混凝土的抗拉強(qiáng)度，說(shuō)明爆炸震動(dòng)會(huì)引起整體結(jié)構(gòu)混凝土開(kāi)裂；

（3）圍巖與被覆結(jié)構(gòu)的相互作用力在爆距為4m時(shí)達(dá)到最大，可以作為確定最大荷載的依據(jù)；不同跨度、不同爆距被覆結(jié)構(gòu)在近距離爆炸時(shí)的最大相互作用力及最大主拉應(yīng)力變化規(guī)律顯示，跨度越大，拱頂圍巖與支護(hù)結(jié)構(gòu)的相互作用力越大，結(jié)構(gòu)可能由整體破壞轉(zhuǎn)為局部破壞。

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Dynamic interaction between surrounding rock and initial supporting structure subjected to explosion shock wave

Sun Huixiang1，Lu Feng2，Chi Weisheng1，Kang Ting1，Liu Yuanfei1

（1．Aeronautics and Astronautics Engineering College，Air Force Engineering University，Xian 710038，Shaanxi，China；2．Xian Tianfeng Construction and Installation Engineering Company，Xian 710025，Shaanxi，China）

The dynamic interaction between the surrounding rock and the initial supporting structure is essential for determining the load of the underground structure and designing the supporting structure．Using the nonlinear dynamic finite element procedure of ANSYS／LS－DYNA and the fluid－solid coupling algorithm，we simulated the underground arch structures with different spans subjected to the shock wave produced by an explosion perpendicular to the vault．Based on the wave theory we also analyzed the dynamic interaction force between the surrounding rock and the supporting structure and the applicability of the dynamic load equation，and obtained the variation of the maximum interaction．The results show that，at a perpendicular explosion that occurs 1～25maway from the vault，the structures with 14～25mspans experience partial failure on the vault while the concrete structure of the whole structure forms overall cracks．The maximum dynamic interaction force is observed when the explosion occurs at a distance 4m．Our study can serve as a basis in determining the maximum load for the design of the surrounding rock and the underground structure．

explosion shock wave；underground structure；numerical simulation；dynamic interaction

O383．1國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼：1303520

A

10．11883／1001－1455（2017）04－0670－07

（責(zé)任編輯 王 影）

2015－11－28；

2016－06－02

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51208506，51308540）

孫惠香（1975－ ），女，博士，副教授，sunhx7504＠sina．com。