王明洋，李 杰，邱艷宇，陳 偉

（1．解放軍理工大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210007；2．南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京210094；3．國(guó)防工程標(biāo)準(zhǔn)化辦公室，北京100850）

基于能量原理的大規(guī)模地下爆炸不可逆位移計(jì)算方法＊

王明洋1，2，李 杰1，2，邱艷宇1，2，陳 偉3

（1．解放軍理工大學(xué)爆炸沖擊防災(zāi)減災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210007；2．南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京210094；3．國(guó)防工程標(biāo)準(zhǔn)化辦公室，北京100850）

巖體是復(fù)雜的等級(jí)構(gòu)造地質(zhì)體，在高地應(yīng)力作用下，因摩擦和粘結(jié)作用，內(nèi)部封存能量，可看作具有內(nèi)部能量源和能量匯的介質(zhì)?；趲r體塊系構(gòu)造，對(duì)巖體在擾動(dòng)下的運(yùn)動(dòng)積分和等效動(dòng)能進(jìn)行分析，提出了在高地應(yīng)力賦存環(huán)境中巖體受爆炸地震波擾動(dòng)下的等效地沖擊能量因子，并給出了大規(guī)模地下爆炸誘發(fā)遠(yuǎn)區(qū)局部不可逆范圍的計(jì)算公式。與G．G．Kocharyan等基于塊體運(yùn)動(dòng)分析給出的計(jì)算公式比較表明，本文中提出的計(jì)算理論物理過(guò)程清晰，更具有適用性。

大規(guī)模地下爆炸；巖體塊系構(gòu)造；等效平均動(dòng)能；局部不可逆變形

據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全球1945年至1998年共進(jìn)行2 052次核試驗(yàn)［1］，其中大部分在地下進(jìn)行，如前蘇聯(lián)共進(jìn)行715次核試驗(yàn)，496次在地下進(jìn)行；美國(guó)共進(jìn)行1 032次核試驗(yàn)，地下815次。大量資料［26］表明，在評(píng)價(jià)地下大規(guī)模爆炸下地下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性時(shí)令人值得關(guān)注的是發(fā)生不可逆變形的區(qū)域。

試驗(yàn)［3，6］確定，地下核爆炸時(shí)環(huán)繞在爆炸空腔周邊的爆炸波波陣面上應(yīng)力超過(guò)40GPa，巖石發(fā)生熔化。隨著爆心距的增大，應(yīng)力波幅值減小，依次出現(xiàn)破碎區(qū)及徑向裂紋區(qū)。眾多的試驗(yàn)表明，當(dāng)巖體的破碎區(qū)比例半徑R1／Q1／3＝35～40m／kt1／3時(shí)，巖體的徑向裂紋區(qū)比例半徑R2／Q1／3＝70～100m／kt1／3。按照連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，徑向裂紋區(qū)之外是彈性區(qū)，不可能出現(xiàn)不可逆變形，但實(shí)際結(jié)果是，在超出爆炸的強(qiáng)作用區(qū)很大的范圍內(nèi)，出現(xiàn)介質(zhì)的強(qiáng)非平衡狀態(tài)，表現(xiàn)為殘余地震場(chǎng)。例如：美國(guó)進(jìn)行地下1 380m、TNT當(dāng)量為1 100kt的封閉核爆炸試驗(yàn)時(shí)［68］，在地表觀測(cè)到沿已有長(zhǎng)度為0．3～8km的地質(zhì)斷層發(fā)生不可逆位移，其豎向位移為1～1．2m，沿?cái)鄬幼呦驗(yàn)?．15m，斷層發(fā)生不可逆位移的比例爆心距離高達(dá)Rd／Q1／3＝1 410m／kt1／3，約要超出徑向裂紋區(qū)1個(gè)數(shù)量級(jí)，俄羅斯地下核爆炸試驗(yàn)［4］也給出了相近的結(jié)果。對(duì)于地下工程結(jié)構(gòu)，與巷道相交的塊體構(gòu)造位移可為地下工程結(jié)構(gòu)帶來(lái)災(zāi)難性后果，俄羅斯數(shù)次威力為0．3～150kt TNT當(dāng)量的地下大規(guī)模爆炸試驗(yàn)中［4］，巷道周邊尺度為數(shù)十厘米～米級(jí)的塊體構(gòu)造的位移造成了巷道洞室頂板和邊墻巖塊的崩塌。在核爆炸和工業(yè)爆破中，構(gòu)造層次為十米級(jí)～百米級(jí)的塊體位移不止一次地被觀測(cè)到?，F(xiàn)公布的原蘇聯(lián)地下核試驗(yàn)的結(jié)論［2］是：小型塊體構(gòu)造的穩(wěn)定性可以由工程措施的方法來(lái)保證，而大型塊體的穩(wěn)定性不可能由工程措施來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此，目前對(duì)于地下工程結(jié)構(gòu)來(lái)講，迫切需要準(zhǔn)確計(jì)算和預(yù)報(bào)一定當(dāng)量的地下大規(guī)模爆炸所產(chǎn)生的塊體構(gòu)造位移以及不可逆變形范圍的大小。

顯然，連續(xù)介質(zhì)力學(xué)手段在面臨上述問(wèn)題時(shí)存在諸多的不適用性［2］。實(shí)際上，巖體是典型的非均勻非連續(xù)介質(zhì)。研究［913］證實(shí)，在長(zhǎng)期的地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動(dòng)作用下，巖體呈現(xiàn)出明顯的塊體構(gòu)造特性，大量的被低強(qiáng)度介質(zhì)所充填的裂隙將完整的巖體切割成尺度各異的巖塊。在地下核爆炸作用遠(yuǎn)區(qū)，沖擊波的作用已不足以破壞強(qiáng)度較高的巖塊，局部不可逆現(xiàn)象的產(chǎn)生是塊體受限運(yùn)動(dòng)以及裂隙間填充物被破壞的結(jié)果［1416］，巖體的變形主要特征是塊體沿結(jié)構(gòu)破裂面的相對(duì)位移。俄羅斯在地下核試驗(yàn)中測(cè)得的巖體變形數(shù)據(jù)［4］，也因測(cè)點(diǎn)位于巖塊中間或是位于巖塊邊緣（位于節(jié)理、裂隙面附近）而致其變形值相差達(dá)2～3個(gè)量級(jí)，這從試驗(yàn)上證明了在斷裂、裂隙附近，產(chǎn)生了顯著的巖體變形局部化現(xiàn)象。

縱使認(rèn)識(shí)到上述問(wèn)題，面對(duì)巖體構(gòu)造特征不可想象的初始邊界條件，當(dāng)科學(xué)家們嘗試從應(yīng)力應(yīng)變角度分析大規(guī)模地下爆炸誘發(fā)的遠(yuǎn)區(qū)構(gòu)造巖塊的不可逆位移時(shí)，遇到了很大的困難。例如，利用現(xiàn)有的力學(xué)手段，雖可準(zhǔn)確估算單個(gè)巖塊沿其破裂結(jié)構(gòu)面滑移破壞的條件，但當(dāng)把所有復(fù)雜塊體結(jié)構(gòu)組合在一起，對(duì)每一個(gè)破裂面單獨(dú)建立方程進(jìn)行分析時(shí)，由于多的難以數(shù)清的結(jié)構(gòu)面，則實(shí)際上成為難以解決的問(wèn)題。在這方面值得一提的是G．G．Kocharyan等［5］提出的地下大規(guī)模爆炸激活塊體尺度和不可逆位移范圍的計(jì)算公式，這一公式建立在巖體的塊體構(gòu)造基礎(chǔ)上，并假設(shè)構(gòu)造巖塊是均勻的塊體，其尺寸及相應(yīng)裂縫尺寸之間存在著相應(yīng)的等級(jí)和序列關(guān)系，且不同等級(jí)的構(gòu)造巖塊都遵循相同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即便采用如此之多的假設(shè)以減少所需要分析的邊界，其推導(dǎo)過(guò)程仍舊很復(fù)雜。

本文中，從巖體等級(jí)構(gòu)造和統(tǒng)計(jì)物理力學(xué)原理出發(fā)，提出在高地應(yīng)力賦存環(huán)境中巖體受爆炸地震波擾動(dòng)下的等效地沖擊能量因子，推得大規(guī)模地下爆炸誘發(fā)遠(yuǎn)區(qū)局部不可逆位移計(jì)算公式。與G．G．Kocharyan等［5］基于塊體運(yùn)動(dòng)分析給出的計(jì)算公式進(jìn)行比較。

1 基本理論

1．1 運(yùn)動(dòng)積分與能量因子

對(duì)于深部地下工程圍巖因擾動(dòng)作用產(chǎn)生的動(dòng)力災(zāi)變問(wèn)題，可從動(dòng)力沖擊問(wèn)題已有研究中得到某些啟迪。例如對(duì)于撞擊侵徹的局部效應(yīng)問(wèn)題（如圖1所示），彈體（或撞擊體）可看作是能量源，通過(guò)沖擊區(qū)向巖體介質(zhì)內(nèi)輻射能量。對(duì)彈體的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行積分并引入沖擊能量因子，可以將復(fù)雜的撞擊侵徹局部效應(yīng)計(jì)算歸結(jié)為精確求解彈靶相互作用阻抗函數(shù)的問(wèn)題，積分的結(jié)果是局部效應(yīng)計(jì)算總可表征為沖擊能量因子的函數(shù)［1718］。

圖1 撞擊侵徹的局部破壞效應(yīng)Fig．1 Localized phenomenon by impaction

對(duì)于彈靶撞擊的侵徹問(wèn)題，彈體的動(dòng)能型運(yùn)動(dòng)積分為：

式中：md為撞擊體的質(zhì)量，h為侵入靶體的深度，F(xiàn)d為撞擊體的侵徹阻力，vd0為撞擊體的初始速度。

上述積分形式可轉(zhuǎn)化為：

式中：I＝mdv2d0／（2τsd3），為沖擊能量因子；τs為靶體介質(zhì)的剪切強(qiáng)度，d為撞擊體直徑，h－＝h／d為量綱一侵徹深度，F(xiàn)－d＝Fd（h－）／（τsd2）為量綱一撞擊體的侵徹阻力。

從公式（3）可見(jiàn)，對(duì)于撞擊侵徹的局部效應(yīng)問(wèn)題（或者說(shuō)對(duì)于動(dòng)能型運(yùn)動(dòng)積分問(wèn)題）的關(guān)鍵是精細(xì)確定撞擊體的阻抗及近區(qū)介質(zhì)的狀態(tài)。如果阻抗Fd（h）的形式精確可知，則撞擊體的侵入深度h－max＝f（I）?？梢?jiàn)，撞擊體的侵入深度hmax取決于沖擊能量因子I。

如果說(shuō)將爆炸沖擊看做能量源，那么對(duì)于賦存在高地應(yīng)力環(huán)境中的巖體因擾動(dòng)作用產(chǎn)生的變形破壞運(yùn)動(dòng)則可看做是能量匯。巖體中自身存在的能量E0通過(guò)介質(zhì)向開(kāi)挖邊界面或者巖體破壞暴露出的邊界面匯集（如圖2所示），從而誘發(fā)工程地質(zhì)災(zāi)害。

對(duì)于高地應(yīng)力巖體因擾動(dòng)作用產(chǎn)生的變形破壞運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，其運(yùn)動(dòng)積分可寫(xiě)為：

式中：F為介質(zhì)破壞所需要克服的阻力，u為位移，m為巖體質(zhì)量。如果假設(shè)巖體為由立方體巖塊所組成的結(jié)構(gòu)體，巖體的不可逆變形主要由巖塊沿其邊界面（軟弱面）的滑移引起，則F為巖塊與巖塊之間的靜態(tài)摩擦力，其大?。?］為：

式中：μs為靜摩擦因數(shù)，CR為黏結(jié)力系數(shù)，σn為作用在接觸面上的正應(yīng)力，S為相互滑移的巖塊間接觸面面積，l為塊體的特征尺寸，χ＝1～4為接觸面數(shù)目。

圖2 卸荷擾動(dòng)下深部工程圍巖的的災(zāi)變Fig．2 Catastrophe of high－stressed rock mass under disturbance

在t＝t＊時(shí)刻，擾動(dòng)力的作用使巖塊運(yùn)動(dòng)達(dá)到極限位移，巖塊邊界面破壞，巖塊開(kāi)始滑動(dòng)，在破壞前巖塊運(yùn)動(dòng)具有平均運(yùn)動(dòng)速度：

式中：ε＊＝u＊／l為等效特征應(yīng)變，顯而易見(jiàn)，巖體穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的臨界閾值為：

一般情況下，μs＞μd且CR＞0，即τed＞0，即當(dāng)I≥ε＊時(shí)，巖體內(nèi)驅(qū)動(dòng)剪應(yīng)力的存在一定會(huì)使巖體產(chǎn)生破壞或沿不連續(xù)面的滑移。當(dāng)τed達(dá)到一定值時(shí)，巖體更容易產(chǎn)生巖爆或工程性地震等地沖擊事件。

圖3 擾動(dòng)條件下由靜態(tài)強(qiáng)度向動(dòng)態(tài)強(qiáng)度的轉(zhuǎn)變Fig．3 Catastrophe of high－stressed rock mass under disturbance

1．2 微擾動(dòng)等效平均動(dòng)能

從上述運(yùn)動(dòng)積分與能量因子可以看出，擾動(dòng)條件下受擾動(dòng)巖塊的運(yùn)動(dòng)動(dòng)能是塊系構(gòu)造巖體斷裂破壞的主要誘發(fā)因素，在這一部分的工作中，我們將采用統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的辦法，從能量的角度建立運(yùn)動(dòng)的等效平均振動(dòng)能量表達(dá)式，從而嘗試揭示支配巖塊運(yùn)動(dòng)規(guī)律的特征參數(shù)，建立更具普遍意義的地下大規(guī)模爆炸不可逆范圍的計(jì)算方法。假設(shè)巖體為如圖4所示的由一定尺度的巖塊所構(gòu)成的結(jié)構(gòu)體系，爆炸擾動(dòng)作用前，巖體處于高地應(yīng)力有勢(shì)場(chǎng)環(huán)境中，該有勢(shì)場(chǎng)U可以看做定常場(chǎng)，爆炸擾動(dòng)作用造成對(duì)該定常場(chǎng)的相對(duì)高頻擾動(dòng)，不失一般性，作用在第i塊巖體上的擾動(dòng)力fi可表示為以下形式：

式中：fi1、fi2均為坐標(biāo)的函數(shù)，代表擾動(dòng)力的幅值；ω為擾動(dòng)力的頻率，ω1／T，T為質(zhì)點(diǎn)在定常場(chǎng)U中運(yùn)動(dòng)周期；從數(shù)量上講，力f不比場(chǎng)U作用力弱，但是這個(gè)力引起的振動(dòng)位移很小。

因?yàn)閷?duì)于任意周期性函數(shù)都可以用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)構(gòu)成的傅里葉級(jí)數(shù)來(lái)表示：

對(duì)于所研究的體系，其拉格朗日函數(shù)［19］為：

圖4 擾動(dòng)作用下塊體的運(yùn)動(dòng)Fig．4 Motion of rock blocks under disturbance

由作用在塊體上的力的性質(zhì)可知，塊體沿著某個(gè)平穩(wěn)的軌跡運(yùn)動(dòng)。同時(shí)在軌跡附近作一維小幅振動(dòng)（頻率為ω），因此，可以假設(shè)函數(shù)qk（t）的形式為：

其中：qkt（）表示整體運(yùn)動(dòng)，Xkt（）代表平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)，ξkt（）代表微振動(dòng)，為小量，函數(shù)ξk（t）在其周期之內(nèi)的平均值等于零，但函數(shù)Xkt（）在這段時(shí)間內(nèi)變化很小，若用字母上面加橫表示平均值，則有t（），函數(shù)qkt（）實(shí)際上描述了快速振動(dòng)平均化后得到的“平穩(wěn)”運(yùn)動(dòng)。為推導(dǎo)確定此函數(shù)的方程，將式（13）代入式（12）后可得到：

上式中包含振動(dòng)項(xiàng)與平穩(wěn)項(xiàng)，分離出各自部分，則與振動(dòng)項(xiàng)相關(guān)的方程為：

與平穩(wěn)項(xiàng)相關(guān)的方程為：

對(duì)振動(dòng)項(xiàng)方程（15）進(jìn)行積分后可得：

式中：Ueff為有效勢(shì)能，其公式為：

由公式（19）可以看出，附加到場(chǎng)U中的正是擾動(dòng)誘發(fā)的介質(zhì)振動(dòng)動(dòng)能的平均值：

如只研究依賴于一個(gè)空間坐標(biāo)x的力場(chǎng)中的一維運(yùn)動(dòng)，上述公式（20）退化成：

式中：M＝mi為所研究巖塊的質(zhì)量，可見(jiàn)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)對(duì)振動(dòng)平均后，就像在定常場(chǎng)U之外還有一個(gè)附加的定常場(chǎng)，該附加場(chǎng)依賴于變場(chǎng)幅值的平方。就是這一擾動(dòng)促使定常場(chǎng)U的勢(shì)能開(kāi)始轉(zhuǎn)化為質(zhì)點(diǎn)低周期的運(yùn)動(dòng)，出現(xiàn)大振幅的運(yùn)動(dòng)。如公式（21）兩邊同除以Mc2p可以得到：

式中：cp為巖石介質(zhì)中的縱波速度。

V．V．Adushkin等［14］和V．N．Oparin等［2021］基于擺錘試驗(yàn)和對(duì)大量地震、巖爆和不同能量等級(jí)的深地下爆炸試驗(yàn)中爆炸能量和擺型波載體（地質(zhì)塊體）尺寸之間關(guān)系的研究，在量綱分析的基礎(chǔ)上提出深部巖體準(zhǔn)共振和擺型波現(xiàn)象出現(xiàn)的量綱一能量條件：

毫無(wú)疑問(wèn)，上面推得的等價(jià)動(dòng)能與k值之間存在某種必然關(guān)系。

1．3 沖擊能量因子與擺形波量綱一能量條件的關(guān)系

對(duì)比沖擊能量因子公式（8）及擺形波量綱一能量條件的公式（23）可得兩者之間的關(guān)系：

若認(rèn)為Rc／（ρcp2）等價(jià)于巖體的等效特征應(yīng)變?chǔ)牛瑒t公式（24）變?yōu)镮＝k／ε＊，如果令ε－＝v－／cp，ε－可定義為巖體等效平均應(yīng)變，則根據(jù)公式（22）存在下列關(guān)系：

V．V．Adushkin等［14］和V．N．Oparin等［2021］根據(jù)塊體在不同沖擊能作用下的振動(dòng)和頻譜曲線指出，隨著沖擊擾動(dòng)能的增大，當(dāng)k≥（1～4）×10－11時(shí)擺型波開(kāi)始形成，當(dāng)k＝（1～4）×10－9時(shí)整個(gè)塊系進(jìn)入準(zhǔn)共振狀態(tài)。上述條件滿足之后，地質(zhì)塊體間的超低摩擦效應(yīng)開(kāi)始起主要作用，塊體間相對(duì)脫離變得明顯，從而得出擺形波現(xiàn)象的臨界值為

而G．G．Kocharyan等［5］則根據(jù)在潮汐運(yùn)動(dòng)及其他地構(gòu)造運(yùn)動(dòng)中積累的眾多資料，給出ε＊的取值范圍為（1～2）×10－5，從數(shù)值上看也可得出ε－ 槡＝2ε＊，顯然與理論推導(dǎo)的結(jié)果一致。

2 不可逆位移與爆炸比例距離關(guān)系

利用推得的等效平均動(dòng)能和等效特征應(yīng)變推算地下大規(guī)模爆炸條件下不可逆位移的范圍，首先計(jì)算爆炸過(guò)程中的等效平均動(dòng)能。

對(duì)于圖4所示的計(jì)算模型，假設(shè)塊體尺度相同，l1＝l2＝…＝li＝l，塊體的質(zhì)量M以及擾動(dòng)力f可分別表示為：M＝ρV＝ρl3，f＝σfχl2＝χρcpv l2，其中σf＝ρcpv表示爆炸作用下質(zhì)點(diǎn)受到的動(dòng)應(yīng)力，對(duì)于球形對(duì)稱裝藥的地下爆炸，球?qū)ΨQ壓縮波引起的徑向速度可表示為以下形式：

式中：t為擾動(dòng)到達(dá)觀測(cè)點(diǎn)時(shí)開(kāi)始起算的時(shí)間，r為觀測(cè)點(diǎn)距爆心的距離，v0r（）、t0分別為在距離爆心為r處某觀測(cè)點(diǎn)上壓縮波的最大粒子速度及該點(diǎn)的壓縮波持時(shí)。

將塊體質(zhì)量M以及擾動(dòng)力f的表達(dá)式代入公式（22）可得到：

進(jìn)而得出：

對(duì)于G．G．Kocharyan等［5］給出的v0和t0的表達(dá)形式：

式中：A、B、m、n為通過(guò)試驗(yàn)獲得的參數(shù)，其值大小與爆源附近巖石的性質(zhì)相關(guān)?？梢缘玫讲豢赡姘霃降挠?jì)算公式：

當(dāng)塊體為標(biāo)準(zhǔn)立方體時(shí)，χ＝4，式（30）變?yōu)椋?/p>

該公式與G．G．Kocharyan等［5］推導(dǎo)得到的公式完全一致。

3 結(jié) 論

對(duì)巖體動(dòng)力沖擊問(wèn)題中的運(yùn)動(dòng)積分和微擾動(dòng)下巖塊運(yùn)動(dòng)的等效動(dòng)能進(jìn)行研究，提出了在高地應(yīng)力賦存環(huán)境中巖體受爆炸地震波擾動(dòng)下的等效地沖擊能量因子，推導(dǎo)得到了大規(guī)模地下爆炸誘發(fā)遠(yuǎn)區(qū)局部不可逆位移計(jì)算公式，研究表明：

（1）沖擊能量因子是決定動(dòng)力沖擊效應(yīng)的關(guān)鍵特征參數(shù)，其本質(zhì)是擾動(dòng)的平均能流密度，其閾值與深部巖體所處的初始地應(yīng)力大小、巖體的摩擦與粘結(jié)性質(zhì)有關(guān)；

（2）在外力擾動(dòng)作用下，實(shí)際巖體破壞的主要特征是塊體沿結(jié)構(gòu)破裂面的相對(duì)滑移，因此利用帶有干摩擦和彈性元件的巖塊組合模型描述巖體在外動(dòng)力作用下的性狀是合理的。沖擊擾動(dòng)的作用主要協(xié)助克服界面對(duì)巖塊運(yùn)動(dòng)的摩擦阻力。

（3）利用沖擊能量因子推導(dǎo)得到的大規(guī)模地下爆炸不可逆位移的計(jì)算公式與G．G．Kocharyan等［5］基于塊體運(yùn)動(dòng)分析給出的計(jì)算公式完全一致，證明了本文方法和理論的準(zhǔn)確性。

（4）基于等效平均動(dòng)能原理的特征能量因子能夠密切深部巖體特征科學(xué)現(xiàn)象之間本質(zhì)的聯(lián)系，為深部巖體非線性力學(xué)領(lǐng)域相關(guān)研究提供新途徑。

［1］ Bergkvist N O，F(xiàn)erm R．Nuclear Explosions 1945－1998［R］．Defence Research Establishment，2000：14－15．

［2］ 錢(qián)七虎．戰(zhàn)略防護(hù)工程面臨的核鉆地彈威脅及連續(xù)介質(zhì)力學(xué)模型的不適用性［M］∥錢(qián)七虎院士論文選集．北京：科學(xué)出版社，2007：374－380．

［3］ 錢(qián)七虎，王明洋．巖土中的爆炸沖擊效應(yīng)［M］．北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2010：76－99．

［4］ Kocharyan G G，Spivak A A．Movement of rock blocks during large－scale underground explosions．Part I：Experimental data［J］．Journal of Mining Science，2001，37（1）：64－76．

［5］ Kocharyan G G，Spivak A A．Budkov A M．Movement of rock blocks during large－scale underground explosion．PartⅡ：Estimates by analytical models，numerical calculations，and comparative analysis of theoretical and experimental data［J］．Journal of Mining Science，2001，37（2）：149－168．

［6］ Glasstone S，Dolan P J．The effects of nuclear weapons［M］．3rd ed．US：United States Department of Defense and the Energy Research and Development Administration，1977：231－275．

［7］ Hamilton R M，Mckeown F A，Healy J H．Seismic activity and faulting associated with a large underground nuclear explosion［J］．Science，1969，166（3905）：601－604．

［8］ Bucknam．Geologic effects of the Benham underground nuclear explosion，Nevada Test Site．Bulletin of Seismological Society America，1969，59：2209－2219．

［9］ 何滿潮，錢(qián)七虎．深部巖體力學(xué)基礎(chǔ)［M］．北京：科學(xué)出版社，2010：100－113．

［10］ 戚承志，錢(qián)七虎，王明洋，等．巖體的構(gòu)造層次及其成因［J］．巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2005，24（16）：2838－2846．Qi Chengzhi，Qian Qihu，Wang Mingyang，et al．Structural hierarchy of rock massif and mechanism of its formation［J］．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24（16）：2838－2846．

［11］ Kurlenya M V，Oparin V N．Problems of nonlinear geomechanics：PartⅠ［J］．Journal of Mining Science，1999，35（3）：216－230．

［12］ Kurlenya M V，Oparin V N．Problems of nonlinear geomechanics：PartⅡ［J］．Journal of Mining Science，2000，36（4）：305－326．

［13］ 王明洋，周澤平，錢(qián)七虎．深部巖體的構(gòu)造和變形與破壞問(wèn)題［J］．巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2006，25（3）：448－455．Wang Mingyang，Zhou Zeping，Qian Qihu．Tectonic，deformation and failure problems of deep rock mass［J］．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25（3）：448－455．

［14］ Adushkin V V，Oparin V N．From the alternating－sign explosion response of rocks to the pendulum waves in stressed geomedia：Part I［J］．Journal of Mining Science，2012，48（2）：203－222．

［15］ Adushkin V V，Oparin V N．From the alternating－sign explosion response of rocks to the pendulum waves in stressed geomedia：PartⅢ［J］．Journal of Mining Science，2014，50（4）：623－645．

［16］ Sainoki A，Mitri H S．Dynamic modeling of fault slip with Barton’s shear strength model［J］．International Journal of Rock Mechanics and Mining Science，2014，67：155－163．

［17］ 王明洋，李杰，李凱銳．深部巖體非線性力學(xué)能量作用原理與應(yīng)用［J］．巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2015，34（4）：659－666．Wang Mingyang，Li Jie，Li Kairui．A nonlinear mechanical energy theory in deep rock mass engineering and its application［J］．Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2015，34（4）：659－666．

［18］ 王明洋，施翠英，陳士林．事故型撞擊混凝土板的臨界震塌與貫穿厚度計(jì)算方法［J］．工程力學(xué)，2009，26（11）：238－246．Wang Mingyang，Shi Cuiying，Chen Shilin．Method of calculating critical spalling and penetration thickness of concrete slab of block under accident impact［J］．Engineering Mechanics，2009，26（11）：238－246．

［19］ 朗道，栗弗席茲．理論物理學(xué)教程：第一卷：力學(xué)［M］．5版．李俊峰，鞠國(guó)興，譯．北京：高等教育出版社，2007：1－98．

［20］ Kurlenya M V，Oparin V N，Vostrikov V I．Pendulum－type waves：PartⅡ：Experimental methods and main results of physical modeling［J］．Journal of Mining Science，1996，32（4）：245－273．

［21］ Kurlenya M V，Oparin V N，Vostrikov V I．Pendulum－type waves：PartⅢ：Data of on－site observations［J］．Journal of Mining Science，1996，32（5）：341－361．

A calculation method for irreversible deformation region radius under large－scale underground explosion based on law of energy

Wang Mingyang1，2，Li Jie1，2，Qiu Yanyu1，2，Chen Wei3

（1．State Key Laboratory of Explosion and Impact and Disaster Prevention and Mitigation，PLA University of Science and Technology，Nanjing 210007，Jiangsu，China；2．School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，Jiangsu，China；3．Defence Engineering Standardization Office，Beijing 100850，China）

Being of a complex hierarchical structure with energy closed in it for its intrinsic friction and cohesion，the rock mass can be regarded as a medium with the properties of internal energy source and energy collection．The equivalent impact energy factor corresponding to the rock mass under high in situ stress subjected to the weak disturbance was presented，and the calculation method of the irreversible deformation region radius under the large－scale underground explosion was deduced．Compared with the method by Kocharyan G G，et al，the calculation method presented in this paper has a clearer physical principle and wider application．

large－scale underground explosion；block hierarchy structure；equivalent average kinetic energy；local irreversible deformation

O381國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼：13035

A

10．11883／1001－1455（2017）04－0685－07

（責(zé)任編輯 張凌云）

2015－09－23；

2016－01－17

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51527810，51679249）

王明洋（1966— ），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師；通信作者：李 杰，lijierf＠163．com。