李曉燕

【摘 要】 數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要傳授知識，更重要地是滲透數(shù)學(xué)思想和方法。這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用實踐能力的最有效方式，也是數(shù)學(xué)在促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維培養(yǎng)中產(chǎn)生不可替代作用的重要原因。

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)；思想與方法；滲透；加強(qiáng)

【中圖分類號】 G632.1 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 2095-3089（2017）16-0-01

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識的精髓，又是知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和實踐能力的核心思想。新課標(biāo)明確指出：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法”。這里把“由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法”作為“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)”，充分體現(xiàn)了素質(zhì)教育的思想。由此可見，讓學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)思想是由“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”轉(zhuǎn)軌的關(guān)鍵所在。作為一名數(shù)學(xué)教師，在強(qiáng)調(diào)實施素質(zhì)教育的今天，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透教學(xué)，是義不容辭的責(zé)任。下面僅就教材中用得較多的重要數(shù)學(xué)思想與方法，談?wù)勛晕铱捶ā?/p>

一、方程思想——數(shù)學(xué)大廈的基石

方程思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想。所謂方程思想是指從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，將問題中的已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系通過設(shè)元建立起方程（組），然后通過解方程（組）使問題得到解決的思維方式。用方程思想解題的關(guān)鍵是利用已知條件或公式、定理中的已知結(jié)論構(gòu)造方程（組）。這種思想在代數(shù)、幾何及生活實際中有著廣泛的應(yīng)用。方程思想是初等代數(shù)的主體，是數(shù)學(xué)大廈的基石。在初中數(shù)學(xué)教材中先后五次出現(xiàn)，正是意在強(qiáng)化方程思想的滲透。教師只有領(lǐng)悟到這一點，才能在數(shù)學(xué)教學(xué)中自覺地、主動地進(jìn)行這種思想的教育。如初一開始講到列方程解應(yīng)用題時，不少學(xué)生很難從算術(shù)法中解脫出來，許多問題任然習(xí)慣用算術(shù)法去解答，甚至出現(xiàn)先用算術(shù)法解，再把未知數(shù)補(bǔ)上的令人啼笑皆非的情況。這時，向?qū)W生進(jìn)行方程思想的教學(xué)已成為當(dāng)務(wù)之急。教師應(yīng)該告訴學(xué)生，方程思想的根本實質(zhì)就是未知數(shù)和已知數(shù)以等同的地位參與列式。因此，未知數(shù)位置沒有任何限制，與算術(shù)法要求的未知數(shù)在一邊、已知數(shù)則在另一邊相比，極大地簡化和加速了思維的進(jìn)程。同時還應(yīng)該告訴學(xué)生，這種方程思想具有十分重要的應(yīng)用價值，它可以使許多極其復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，通過一個方程或一個方程組，輕易而舉地得到解決。這樣的教學(xué)，會使眾多的學(xué)生形成初步的方程意識。以后再進(jìn)行方程教學(xué)時，一方面要鞏固、加強(qiáng)學(xué)生初步形成的方程思想，另一方面還要以方程思想為主線，抓住時機(jī)向?qū)W生進(jìn)行多種其它數(shù)學(xué)思想的滲透，如換元思想、消元降次思想、函數(shù)思想、分類思想、轉(zhuǎn)化思想等，讓學(xué)生知道方程思想的內(nèi)涵極其豐富。這樣再抓方程思想的教學(xué)，定能起到撥亮一盞燈，照明一大片的作用。

二、數(shù)形結(jié)合思想——數(shù)學(xué)本質(zhì)的體現(xiàn)

數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個最古老，也是最基本的研究對象。數(shù)與形的關(guān)系是數(shù)學(xué)中不可分割的關(guān)系，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。數(shù)以形而直觀，形以數(shù)而入微。一般說來，據(jù)形想數(shù)，使幾何問題代數(shù)化；由數(shù)想形，使代數(shù)問題幾何化。這樣數(shù)形結(jié)合，相輔相成，既有利于開拓解題思路，又有利于發(fā)展思維能力。例如，在△ABC中，BC=14cm，AC=9cm，AB=13cm，它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點D、E、F。求AF、BD、CE的長。解：設(shè)AF=xcm，BD=ycm，CE=zcm，由切線長定理得AF=AE=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm，結(jié)合圖形，列出方程組：

x+y=13

y+z=14 （解略）

z+x=9

把本題結(jié)論中的三個量設(shè)成未知數(shù)，利用切線長定理，得出三元一次方程組，從而把復(fù)雜的幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，問題就簡單化了。這也是用代數(shù)法解幾何題的一種重要思想。學(xué)生具有這種思想，不僅可以提高他們思維的遷移能力，還可以提高他們數(shù)學(xué)的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力。

三、化歸思想——經(jīng)久不衰的觀點

美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞曾指出：“解題就是把習(xí)題歸納為已經(jīng)解過的問題。”像這樣用化歸方法解決問題的思想傾向，就稱為化歸思想。化歸的實質(zhì)就是把新問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題來解決，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題來解決。

以下列二元一次方程組為例，來說明化歸思想的實質(zhì)：

x+y=25 ①

2x-y=8 ②

這道題的解題思路是：

（1）在方程①中，暫時把某一個未知數(shù)（比如x）看成是已知數(shù)，解出另一個未知數(shù)：y=25-x ③

（2）看這個解中哪些是方程②的解，將③代入②得到x的值。

師生共同分析，理清以上解題思路后，學(xué)生就明白了解二元一次方程組就是將它化歸為一元一次方程的道理。

四、重視數(shù)學(xué)思想的教學(xué)——學(xué)生主體地位的體現(xiàn)

古人云：“授人以魚，不如授之以漁”。它深刻地道出了思想和方法的重要性，道出了教學(xué)中教師主導(dǎo)與學(xué)生主體的關(guān)系。作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)針對教材中基本思想不太直觀的特點，明確恰當(dāng)?shù)刂v解與滲透，特別是在解題教學(xué)中，應(yīng)重視思路分析，提煉出具有普遍意義的數(shù)學(xué)思想方法，站在方法論的高度，講出學(xué)生在課本的字里行間看不出的“奇珍異寶”，講出決策和創(chuàng)造方法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的能力，然后有計劃地、系統(tǒng)地加以訓(xùn)練，幫助學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)思想，這樣將使學(xué)生受益終身。

世界著名數(shù)學(xué)家華羅庚說得好：“居高才能臨下，深入才能淺出”。在教學(xué)中自覺主動地滲透數(shù)學(xué)思想，并一以貫之，應(yīng)當(dāng)說是一種高角度的教學(xué)。對學(xué)生而言，當(dāng)然就方向明確，心里亮堂，學(xué)習(xí)起來就會有趣、輕松。要搞好這樣的教學(xué)，教師不僅要發(fā)揮學(xué)生的主體作用，啟發(fā)引導(dǎo)并組織學(xué)生參與概念形成、結(jié)論推導(dǎo)、方法思考、思路探索、規(guī)律揭示等過程，而且要做到精心設(shè)計、有機(jī)結(jié)合、自然滲透。同時還要重視學(xué)生認(rèn)識思維的展開，結(jié)合教材多供給學(xué)生足夠的感知材料，多創(chuàng)設(shè)問題情境，使數(shù)學(xué)思想在平時的教學(xué)過程中自然的滲透。

總之，“知識是軀體，問題是心臟，思想是靈魂，方法是行為。”作為執(zhí)教者，應(yīng)充分以教材為載體，不但重視軀體與行為，更應(yīng)重視靈魂的滲透，把提高學(xué)生的素質(zhì)落實到數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，這正是適應(yīng)二十一世紀(jì)人才素質(zhì)需要的根本要求。

參考文獻(xiàn)：

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