鄧伍丹++楊新榮++張素婷

摘 要：本文通過對(duì)人教版、北師大版、蘇教版、西師版四套小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”數(shù)學(xué)文化進(jìn)行比較分析，研究發(fā)現(xiàn)，人教版中數(shù)學(xué)史料的來源更加豐富，更能體現(xiàn)多元文化性，采用圖文并茂的形式更多，在數(shù)學(xué)史的應(yīng)用上具有明顯的優(yōu)勢(shì)；西師版教科書更注重?cái)?shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系方面，蘇教版高度關(guān)注現(xiàn)實(shí)中的社會(huì)問題，人教版、北師大版對(duì)各類現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)注度相對(duì)均衡些；在數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)方面，四個(gè)版本滲透生物數(shù)學(xué)、地理科學(xué)所占比例均相對(duì)較高，其中人教版最為突出；四個(gè)版本絕大部分的人文藝術(shù)僅與建筑相關(guān)。對(duì)于教科書編寫者，應(yīng)汲取各個(gè)版本的特色與優(yōu)勢(shì)，真正發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值與文化價(jià)值。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教科書、數(shù)學(xué)文化、比較研究、大數(shù)的認(rèn)識(shí)

一、研究背景

近幾年來，我國(guó)的數(shù)學(xué)教育正經(jīng)歷從“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”的改革，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教育關(guān)系日益受到數(shù)學(xué)研究者和中學(xué)數(shù)學(xué)教師的廣泛關(guān)注。通過數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值，開闊視野，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的宏觀認(rèn)識(shí)和整理把握，使學(xué)生受到優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的理性精神，從而提高自身的文化素。特別在2017年普通高考數(shù)學(xué)《考試大綱》的修訂中，也提出加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)文化的考核，在平時(shí)的教與學(xué)中，對(duì)于教材中滲透的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容教師要充分重視，重點(diǎn)研究。分析數(shù)學(xué)教材是當(dāng)前的一個(gè)熱門話題。然而數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，要從小開始，從小學(xué)教育開始，而教材無疑又是影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的重要媒介。大數(shù)在生活中廣泛存在，數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展都是生活實(shí)踐的需要，數(shù)學(xué)的發(fā)展與人類的發(fā)展緊密相連，大數(shù)的認(rèn)識(shí)內(nèi)容的安排和素材的選擇能突出數(shù)學(xué)文化特色。對(duì)不同版本的數(shù)學(xué)教科書中“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”進(jìn)行比較研究是探索數(shù)學(xué)文化的重要途徑，以小見大，以期能發(fā)現(xiàn)其中的特色與不足，從而能為我國(guó)數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)文化的建設(shè)提供參照。

二、統(tǒng)計(jì)對(duì)象與方法

本文選取人民教育出版社出版的《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下簡(jiǎn)稱《人教版》）、

北京師范大學(xué)出版社（簡(jiǎn)稱北師大版）、江蘇教育出版社（簡(jiǎn)稱蘇教版）、西南師范大學(xué)出版社（西師版）四套小學(xué)數(shù)學(xué)教科書，從“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、數(shù)學(xué)

與科學(xué)技術(shù)、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)四個(gè)維度對(duì)其中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容進(jìn)行比較分析，探究不同版本的數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)文化的編寫的優(yōu)缺點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)單位按次或個(gè)數(shù)。

三、四個(gè)版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”數(shù)學(xué)文化的比較研究

（一）數(shù)學(xué)史

小學(xué)階段對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)習(xí)慣有著潛移默化的影響。圖文并茂的數(shù)學(xué)史料能豐富小學(xué)教科書的內(nèi)容，更能增加教科書的可讀性和趣味性，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，進(jìn)而幫助小學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展過程，適合小學(xué)生的心理發(fā)展需求，提升數(shù)學(xué)教育的文化品位，為德育教育提供舞臺(tái)。通過統(tǒng)計(jì)四個(gè)版本“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”中融入的數(shù)學(xué)史，可以發(fā)現(xiàn)：

（1） “大數(shù)的認(rèn)識(shí)”中，人教版共有5處，北師大版有1處，蘇教版有0處，西師版有0處數(shù)學(xué)史。人教版的數(shù)學(xué)史是四個(gè)版本中數(shù)量最多的，而且介紹與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)的背景非常詳細(xì)，基本上占一頁篇幅。

（2） 在數(shù)學(xué)的發(fā)展中，許多數(shù)學(xué)知識(shí)會(huì)在不同的民族、不同的國(guó)家、不同的數(shù)學(xué)家之間同時(shí)展開，還會(huì)在彼此的相互作用下融合。數(shù)學(xué)史的融合性滲透有助于拓展小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)面，樹立“數(shù)學(xué)不僅是中國(guó)的，更是世界的”觀念，也有助于培養(yǎng)小學(xué)生的愛國(guó)主義與國(guó)際視野，有助于小學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的國(guó)際性與發(fā)展性。從國(guó)家層次來看，人教版的數(shù)學(xué)史料不僅僅局限于中國(guó)的數(shù)學(xué)史料，注重從多元文化視野下讓學(xué)生了解大數(shù)的發(fā)展歷程，擴(kuò)展小學(xué)生的數(shù)學(xué)國(guó)際視野。

（3）從欄目分配來看，“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”中的數(shù)學(xué)史在正文、閱讀材料、“你知道嗎”欄目中均有分布。在正文中，均在開頭以引言的形式吸引學(xué)生的注意力，引導(dǎo)學(xué)生以文化的視角學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

（4）人教版“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”，通過一組圖文并茂的數(shù)學(xué)小故事，即連環(huán)畫的形式展現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的前后歷程，使得數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容富有感染力，增加小學(xué)教材的可讀性。比如在介紹計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生時(shí)，從時(shí)間維度依次介紹古羅馬人發(fā)明的銅制算盤——蘇格蘭的尼氏骨片——?dú)W洲人的計(jì)算尺——?dú)W洲人的機(jī)械計(jì)算器——最早發(fā)明的計(jì)算機(jī)。

總之，“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”中，人教版的數(shù)學(xué)史料來源更加豐富，更加體現(xiàn)多元文化性，融入方式更能激起小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更能發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值。從而“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”中人教版的數(shù)學(xué)史的融入對(duì)其他幾個(gè)版本的數(shù)學(xué)教材編寫具有一定的借鑒意義。

（二）數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活

參照王建磐的分類，將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活細(xì)分為日常生活、學(xué)校生活、社會(huì)生活、娛樂生活、經(jīng)濟(jì)生活、職業(yè)生活六大類。

通過比較四個(gè)版本的“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活中的分布，可以發(fā)現(xiàn)：

（1）在數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活方面，西師版的數(shù)學(xué)文化總量是四個(gè)版本中最多的，高度重視數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教科書中的融入及體會(huì)學(xué)習(xí)大數(shù)的必要性，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)新課程的建議與要求，也滲透了數(shù)學(xué)文化的人文教育價(jià)值。

（2）“社會(huì)生活”在“數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活”類中均占有最高的比例，均占到總量的35%以上，說明各個(gè)版本都很關(guān)注社會(huì)問題，尤其是蘇教版與西師版更為突出，強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義教育和保護(hù)環(huán)境的教育。蘇教版、西師版主要關(guān)注人口問題、公共設(shè)施、基本常識(shí)、資源等社會(huì)問題。而人教版與北師大版主要關(guān)注社會(huì)人口問題，在其他方面涉及得太少。

（3）在職業(yè)生活方面，四個(gè)版本的教科書均沒有涉及。職業(yè)生活中的工資薪金、福利等均與大數(shù)息息相關(guān)。引入職業(yè)生活方面的數(shù)學(xué)文化，能增加學(xué)生一定的職業(yè)意識(shí)，但小學(xué)生的生活與職業(yè)規(guī)劃相距還比較遙遠(yuǎn)，因此可以較少地涉及。

（4）四個(gè)版本在經(jīng)濟(jì)生活方面的數(shù)學(xué)文化在“數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活”數(shù)學(xué)文化中所占的百分比均在20%-32%之間。其中西師版所占比例最高，主要介紹2010年我國(guó)西部地區(qū)棉花、肉類、蔬菜、布、磷肥總產(chǎn)量等農(nóng)業(yè)生產(chǎn)方面的情況。

（5）人教版、北師大版對(duì)各類（除職業(yè)生活）現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)注度相對(duì)均勻些。

（6）關(guān)于日常生活中的數(shù)學(xué)文化，人教版有2處，北師大版有0處，蘇教版有0處，西師版有5處，相對(duì)而言，西師版最多。數(shù)學(xué)源于生活，四個(gè)版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書未能真正地挖掘出數(shù)學(xué)生活的現(xiàn)實(shí)源泉。對(duì)于小學(xué)生而言，個(gè)體、家庭生活、常見事物等日常生活的數(shù)學(xué)文化更能激發(fā)學(xué)生的興趣，以趣引思，將學(xué)生大腦中那些非正規(guī)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)上升為科學(xué)結(jié)論。

（三）數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)

數(shù)學(xué)是一種語言，是一種科學(xué)的共同語言。隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)在其他各個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，這就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的包容性與廣泛的應(yīng)用性。數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)主要分為生物數(shù)學(xué)、地理科學(xué)、物理科學(xué)、信息技術(shù)。數(shù)學(xué)與生物、地理、物理、信息技術(shù)這幾門學(xué)科的融合，有助于小學(xué)生銜接其他學(xué)科知識(shí)，較為廣泛地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的作用與價(jià)值，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀，廣泛地看待學(xué)科知識(shí)。

由圖2可見，四個(gè)版本的教科書“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”中的數(shù)學(xué)文化與生物數(shù)學(xué)、地理科學(xué)的融合度相對(duì)較高，其中人教版最為突出，注重?cái)?shù)學(xué)文化與多個(gè)學(xué)科的聯(lián)系，體現(xiàn)了多元文化下學(xué)科間的系統(tǒng)性與協(xié)調(diào)性。數(shù)學(xué)中很多的數(shù)學(xué)知識(shí)背景源于物理學(xué)，但是與物理科學(xué)聯(lián)系不夠緊密。20世紀(jì)最重要的科學(xué)技術(shù)成就之一就是計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)與發(fā)展，四個(gè)版本對(duì)于數(shù)學(xué)文化在信息技術(shù)方面的涉及都相對(duì)較少，存在與前沿科學(xué)脫節(jié)的問題。

（四）數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)

參照PISA相關(guān)的分類標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)可以細(xì)分為人文、音樂、建筑、美術(shù)四個(gè)大類。在“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”中，四種教科書中絕大部分的人文藝術(shù)與建筑相關(guān)，在音樂、美術(shù)方面均沒有涉及，其中人教版、北師大版中對(duì)中國(guó)的地標(biāo)性建筑介紹相對(duì)較多，比如天安門廣場(chǎng)、北京故宮。蘇教版中有介紹新中國(guó)成立60周年的《江山如此多嬌》畫布，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，滲透數(shù)學(xué)文化的美學(xué)教育價(jià)值。

四、結(jié)論與啟示

依據(jù)上述數(shù)學(xué)文化的分類，對(duì)不同小學(xué)數(shù)學(xué)教材“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)中出現(xiàn)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖3所示。

基于人教版、北師大版、蘇教版、西師版四套小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)等方面的分析，可以得出以下結(jié)論：

（1）從數(shù)學(xué)文化的總量上來看，“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”中人教版最多，說明其所含的數(shù)學(xué)文化相對(duì)于其他三個(gè)版本的教科書更加充實(shí)。

（2）在數(shù)學(xué)史料方面，人教版的數(shù)學(xué)史料來源更加豐富，更加體現(xiàn)多元文化性，有助于拓展小學(xué)生的國(guó)際視野，采用圖文并茂的形式介紹“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”的數(shù)學(xué)史，更富有感染力，在數(shù)學(xué)史的應(yīng)用上具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

（3）在數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)文化，四個(gè)版本所占比例都很高，關(guān)注最多的是現(xiàn)實(shí)生活中的社會(huì)問題，關(guān)注最少的是職業(yè)問題。其中，西師版教科書更注重?cái)?shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，蘇教版高度關(guān)注現(xiàn)實(shí)中的社會(huì)問題。人教版、北師大版對(duì)各類現(xiàn)實(shí)生活的關(guān)注度相對(duì)均衡些，但更貼近學(xué)生日常生活的數(shù)學(xué)文化均涉及較少。

（4）在數(shù)學(xué)與科學(xué)技術(shù)方面，四個(gè)版本的教科書“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”中的數(shù)學(xué)文化與生物數(shù)學(xué)、地理科學(xué)的融合相對(duì)較高，其中人教版更加注重?cái)?shù)學(xué)文化與多個(gè)學(xué)科的聯(lián)系，體現(xiàn)了多元文化下學(xué)科間的系統(tǒng)性與協(xié)調(diào)性?？傮w上來說，四個(gè)版本對(duì)數(shù)學(xué)文化的科學(xué)價(jià)值、人文價(jià)值關(guān)注均太少。

（5）四個(gè)版本的教材在數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)方面的關(guān)注明顯欠缺。其中，絕大部分的人文藝術(shù)僅與建筑相關(guān)，未能真正地滲透數(shù)學(xué)文化的美學(xué)教育價(jià)值與人文藝術(shù)價(jià)值。

基于以上統(tǒng)計(jì)分析，針對(duì)“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一章節(jié)，本文將從以下幾個(gè)方面提出幾個(gè)建議：

（1）展現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文之美。

本文建議數(shù)學(xué)教科書編寫者應(yīng)增加數(shù)學(xué)史、科學(xué)技術(shù)、人文藝術(shù)方面的數(shù)學(xué)文化。特別是人文藝術(shù)方面的數(shù)學(xué)文化，不應(yīng)僅僅介紹數(shù)學(xué)與建筑方面的數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)與音樂、美術(shù)等方面的數(shù)學(xué)文化需要更多關(guān)注，從多個(gè)角度展現(xiàn)數(shù)學(xué)的人文內(nèi)涵、數(shù)學(xué)的人文之美，真正發(fā)揮數(shù)學(xué)的美學(xué)教育價(jià)值。

（2）以趣引思，以動(dòng)促思。

在數(shù)學(xué)史方面，建議其他版本教科書應(yīng)學(xué)習(xí)人教版趣味性與實(shí)用性相并存的處理方式，以豐富生動(dòng)的圖文形式介紹“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”的數(shù)學(xué)背景；數(shù)學(xué)無國(guó)界，培養(yǎng)學(xué)生從國(guó)際視野了解數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過程，有利于小學(xué)生世界觀的形成；數(shù)學(xué)史料均衡地分布在各個(gè)欄目中。

（3）數(shù)學(xué)來源于生活，也必須根植于生活。

在數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系方面，四個(gè)版本雖對(duì)社會(huì)生活的關(guān)注較高，但還應(yīng)增加日常生活、學(xué)校生活、娛樂生活的關(guān)注力度。數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)增加學(xué)生身邊的或者對(duì)他們今后發(fā)展有用的數(shù)學(xué)文化例子，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的求知欲，在生活中發(fā)現(xiàn)、思考數(shù)學(xué)問題，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。

（4）折射數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值。

數(shù)學(xué)是一門交叉學(xué)科，教科書編寫者應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，這也體現(xiàn)了在新時(shí)期應(yīng)用數(shù)學(xué)的一大特點(diǎn)。特別是現(xiàn)代信息技術(shù)、生物數(shù)學(xué)等新興學(xué)科，折射數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)促進(jìn)人類的進(jìn)步與發(fā)展。

在教科書中如何融入數(shù)學(xué)文化，將直接影響學(xué)生、教師對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)?，F(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)文化日益受到數(shù)學(xué)研究者和中學(xué)數(shù)學(xué)教師的廣泛關(guān)注，根據(jù)新課標(biāo)新課程的要求，教科書編寫者仍需要融入更新、更豐富、更加多元化的數(shù)學(xué)文化，真正發(fā)揮數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值、科學(xué)價(jià)值、美學(xué)價(jià)值。