徐文靜，楊建璽，王惠強，馬新忠，鐵曉艷

(1.河南科技大學 機電工程學院，河南 洛陽 471003；2.洛陽軸承研究所有限公司，河南 洛陽 471039)

經(jīng)典的流體力學和摩擦學研究認為固液交界面處的流體黏著在固體表面，其流速與固體運動速度一致，即兩者的相對運動速度為零。隨著試驗方法和觀測技術的逐步提升，界面滑移現(xiàn)象被越來越多觀測到。

文獻[1]通過觀察水和水銀在熔凝石英玻璃管的流動情況發(fā)現(xiàn)了滑移的發(fā)生。文獻[2]采用原子力顯微鏡觀測了烷基硅烷鍍層表面上13種流體的滑移情況，得出流體的滑移長度與流體的黏度、極性和接觸角有關。文獻[3]的研究表明固體表面的親/疏液性質(zhì)會對界面滑移產(chǎn)生影響，且疏液型壁面對滑移流動影響較小。文獻[4]的研究表明微納米間隙中液體黏度越大越容易產(chǎn)生滑移。文獻[5]研究了液體靜壓主軸的滑移現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)油膜滑移的發(fā)生使得主軸承載力及剛度增大。文獻[6-7]研究了邊界滑移對滲透壁面豎直平板Blasius流速度場與溫度場的影響，證明邊界滑移使速度、溫度邊界層變薄。文獻[8]研究了單面界面滑移對階梯軸承潤滑性能的影響，指出一定工況下階梯軸承的承載能力因界面滑移而提高，而其摩擦因數(shù)卻因界面滑移而下降。

目前，關于界面滑移的研究主要集中在滑移現(xiàn)象觀測、油膜厚度變化和承載能力等方面，關于界面滑移對滑動軸承摩擦阻力的具體影響研究還較少。有關滑移的理論模型主要有滑移長度模型[9]和極限剪應力模型[10-11]。現(xiàn)采用極限剪應力模型進行研究，先以力學平衡方程和Newton黏性流體力學公式為基礎推導發(fā)生滑移時油膜層的剪應力分布函數(shù)，再結合楔形油膜模型推導得出摩擦阻力表達式，然后基于有限元軟件對楔形油膜模型進行仿真分析，研究各種滑移情況下摩擦阻力的變化規(guī)律及敏感因素，并對其產(chǎn)生原因進行討論。

1 油膜表面剪切力模型的建立

1.1 假設條件

如圖1所示，基于以下假設建立滑動軸承流體潤滑模型：1)油膜流體為Newton流體；2)流體膜中流體的流動是層流，忽略壓力對流體黏度的影響；3)忽略慣性力及重力的影響；4)流體不可壓縮；5)流體膜中的壓力沿膜厚方向不變。

圖1 滑動軸承模型示意圖

軸頸位于軸承上側(cè)，以速度v1沿x軸正方向運動，油膜厚度方向為z軸方向，油膜位于軸頸與軸承之間，起支承及潤滑作用。設油膜上、下表面速度分別為u1，u2。

1.2 油膜表面剪切力

在圖1的油膜中任意選取一個油膜微元體，如圖2所示。微元體在x軸方向的力學平衡方程為

圖2 油膜微元體x軸受力分析圖

(1)

式中：p為油膜壓力；τ為油膜層剪切力；dx，dy，dz分別為油膜微元體的長、寬和高。整理后可得

(2)

考慮流體的黏滯剪切力可得

(3)

式中：η為液體的動力黏度；u為油膜層速度。設C1為計算參數(shù)，由(2)，(3)式得剪切力τ為

(4)

分別對無界面滑移，僅上表面發(fā)生滑移，僅下表面發(fā)生滑移和上、下表面均發(fā)生滑移4種情況下的剪切力進行討論。以下分析中取x軸正方向的速度為正。

1.2.1 無界面滑移

無界面滑移時，油膜邊界層的速度與軸頸和軸承邊界處的速度相同，設h為油膜厚度，此時油膜剪切力τ為

(5)

由此可得油膜上、下表面處的剪切力τ1，τ2分別為

(6)

1.2.2 僅油膜上表面發(fā)生滑移

(7)

由于油膜上邊界油液運動主要是由潤滑油的黏附效應產(chǎn)生的，故其運動方向應與軸承運動方向v1相同，所以k1≥0。

此時油膜上表面的剪切力為

(8)

1.2.3 僅油膜下表面發(fā)生滑移

(9)

油膜下邊界層油液的運動既受上層油膜的黏性效應影響，又受進出油口壓力差壓力流的影響。在降壓區(qū)時，由于壓力流動的方向與軸頸運動方向一致，所以有k2≤0。此時油膜上表面的剪切力為

(10)

1.2.4 油膜上、下表面均發(fā)生滑移

此時有|τ1|=|τ2|，u1≠v1，且u2≠v2。由(2)，(4)式可解出油膜層的剪切力為

(11)

條件|τ1|=|τ2|有2種可能，需分別討論。當τ1=τ2時，由(11)式的2種邊界條件公式解得

(12)

當τ1=-τ2時，由(11)式可得油膜上表面的剪切力為

(13)

2 摩擦阻力計算模型的建立

為了簡化計算，將滑動軸承研究常用的楔形油膜模型作為研究對象，其示意圖如圖3所示。

圖3 楔形油膜模型示意圖

油膜厚度h為

(14)

式中：a為油膜模型長度；h1,h2分別為模型入口、出口處的油膜厚度。

摩擦力f的表達式如(15)式，負號表示摩擦力與剪切力方向相反

(15)

在xOz坐標系內(nèi)，壓力p為x和z的函數(shù)，由于假設了流體膜中的壓力沿膜厚方向不變，所以p只是x的函數(shù)，因此有

(16)

將不同滑移情況下的油膜上表面剪切力(6)，(8)，(10)，(13)式分別與(14)，(16)式聯(lián)合代入(15)式，整理后可得

(17)

其中,p1，p2分別為x=0和x=a處的油膜壓力值。f1～f4分別代表無界面滑移、僅上表面發(fā)生滑移、僅下表面發(fā)生滑移和兩表面均發(fā)生滑移升壓區(qū)、降壓區(qū)的摩擦阻力。

綜上所述，軸頸線速度、油膜滑移比、軸承的進出口壓力、油膜厚度和承載力均會影響軸承的摩擦阻力。

3 仿真分析及計算

滑移的4種類型中，無滑移和油膜上、下表面均發(fā)生滑移既可以發(fā)生在壓力上升區(qū)域，也可以發(fā)生在壓力下降區(qū)域；油膜上表面滑移只發(fā)生在壓力上升區(qū)域；油膜下表面滑移只發(fā)生在壓力下降區(qū)域。利用ANSYS軟件對楔形油膜模型進行有限元仿真分析，以討論不同滑移狀態(tài)對軸承表面摩擦力的影響，仿真模型參數(shù)見表1。

表1 仿真模型參數(shù)

建立仿真模型時由表1數(shù)據(jù)設定壓力條件，且油膜上表面速度沿油膜斜面向下，油膜下表面速度沿x軸正方向。

由于無滑移可以看作滑移比為0時的滑移，所以將其合并在僅油膜上/下表面發(fā)生滑移的情形之內(nèi)進行分析。為了直觀地比較有、無滑移時摩擦阻力的變化情況，以無滑移時的摩擦阻力數(shù)據(jù)為參照值，將有/無滑移時軸承摩擦阻力的比值定義為相對摩擦阻力，取滑移比k1，k2絕對值為0,0.1,0.2,…,0.9時的數(shù)據(jù)作為研究對象(滑移比k1為正值，滑移比k2為對應負值)，不同滑移比下的摩擦阻力-滑移比曲線如圖4所示。

圖4 4種滑移情況下的相對摩擦阻力-滑移比曲線

如曲線A所示，僅油膜上表面滑移時，無滑移時的摩擦阻力最大,隨著滑移比的增大，摩擦阻力逐漸減小。從整體上看，相對摩擦阻力-滑移比曲線趨近于直線，這表明僅油膜上表面發(fā)生滑移時，摩擦阻力主要受滑移速度的影響。

由于下表面油膜滑移比k2≤0，所以下表面油膜滑移速度隨滑移比k2的增大而減小。曲線B中，相對摩擦阻力-油膜滑移比曲線隨k2的增大而上升，這表明摩擦阻力隨滑移速度的減小而增大。與曲線A類似，相對摩擦阻力-滑移比曲線趨近于直線，說明此時摩擦阻力也主要由滑移速度決定。

曲線C，D的變化趨勢基本一致：在滑移比為0～0.5的區(qū)域內(nèi)，相對摩擦阻力與滑移比大致呈線性關系，隨著滑移比的增大而減??；在滑移比為0.6～0.9的區(qū)域內(nèi)，相對摩擦阻力趨于平穩(wěn)，隨滑移比的變化不大。這說明隨著滑移速度的增大，摩擦阻力先減小后趨于穩(wěn)定。因摩擦阻力主要由進出油口壓力、油膜厚度和軸承承載力決定，軸承參數(shù)確定后，進出油口的壓力和油膜厚度為定值，摩擦阻力主要受承載力影響。綜合圖4中曲線的變化趨勢可知：滑移比k1較小時，摩擦阻力主要受承載力影響；k1較大時，摩擦阻力主要受進出油口壓力和油膜厚度影響。從摩擦阻力數(shù)值來看，油膜上、下表面均發(fā)生滑移時，其摩擦阻力明顯小于上述前2種情況，且低于無滑移時的20%。

設E為上、下表面均滑移時相對摩擦阻力平均值，F(xiàn)為僅上/下表面滑移時相對摩擦阻力平均值，則兩者的比值如圖5所示。由圖可以看出，滑移比為0.5時，E與F的比值最低，上、下表面均滑移時的摩擦阻力是僅上/下表面滑移的11.5%。

圖5 上、下表面均滑移與僅上/下表面滑移的平均相對摩擦阻力比值

4 結論

1)軸承的摩擦阻力主要由軸頸線速度、油膜滑移比、軸承的進出口壓力、油膜厚度和承載力決定。

2)摩擦阻力隨滑移速度的增大而減小。楔形油膜模型中，當僅油膜上/下表面發(fā)生滑移時，其摩擦阻力主要受滑移速度的影響；當油膜上、下表面均發(fā)生滑移時，滑移比k1較小時，摩擦阻力主要受承載力的影響；滑移比k1較大時，摩擦阻力主要受進出油口壓力和油膜厚度影響。

3)油膜上、下表面均發(fā)生滑移時，摩擦阻力顯著減小，低于無滑移時的20%?；票葹?.5時，其摩擦阻力約為僅上/下表面滑移時的11.5%。

未來將進行相關試驗驗證，進一步完善界面滑移對滑動軸承的減摩研究。