王忠玉+吳柏林

摘 要：在社會科學(xué)研究中，許多事物的測算或觀測結(jié)果往往不是精確的數(shù)據(jù)，而是或多或少具有模糊屬性的數(shù)據(jù)。中國人口老齡化問題越來越突出，至2015年底，我國60周歲及以上老年人口數(shù)量為22 182萬，占總?cè)丝?6.15%。關(guān)注老年人的生活議題顯得十分重要。在研究老年人問題時，因研究對象都曾經(jīng)歷不同時空背景與人生閱歷，個體間存在的差異極大，如何準(zhǔn)確獲得有關(guān)老年人的生活、醫(yī)療等信息，為國家和政府決策提供真實客觀的信息，則是一項緊迫的任務(wù)。依據(jù)老年人身的身心發(fā)展特質(zhì)，探索利用模糊理論的軟計算，設(shè)計出模糊數(shù)據(jù)調(diào)查表，提出反模糊化變換。同時，運用中位數(shù)檢驗及方差檢驗，建立統(tǒng)計參數(shù)為模糊數(shù)或模糊區(qū)間時的小樣本非參數(shù)模糊統(tǒng)計檢驗方法，并給出具體調(diào)查事例加以說明。

關(guān)鍵詞：模糊數(shù)據(jù)；反模糊化變換；模糊非參數(shù)統(tǒng)計檢驗；老齡化社會

中圖分類號：F24 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：1673-291X（2017）17-0001-10

一、刻畫模糊性的模糊理論

1.模糊理論

模糊理論源于1965年美國伯克利（Berkeley）大學(xué)L.A.Zadeh教授在《信息與控制（Information and Control）》期刊上所發(fā)表的論文。模糊集合（Fuzzy sets）理論至今已有60多年的發(fā)展歷史。

模糊理論是以模糊集合為基礎(chǔ)，其基本思想是以模糊現(xiàn)象為研究對象。如何使用明確的數(shù)學(xué)方式表達模糊性呢？Zadeh簡單地將具有0與1兩個值的特征函數(shù) IA（x）擴展成 [0，1]區(qū)間，稱此函數(shù)為隸屬度函數(shù)（membership function）。隸屬度函數(shù)在模糊理論上扮演著中心角色，它是從傳統(tǒng)集合的特征函數(shù)所衍生來的，以此刻畫元素對模糊集合的隸屬度，其范圍介于0到1之間。對于元素和集合的關(guān)系，傳統(tǒng)集合用特征函數(shù)描述，即當(dāng)x∈A，則I（x）= 1；當(dāng)x？埸A時，則I（x）= 0。Zadeh提出，當(dāng)元素屬于某集合的程度越大，則其隸數(shù)度值越接近1，反之則越接近0。這樣方法可將介于“是”與“不是”之間的所有狀態(tài)表示出來了。

2.隸屬度函數(shù)

用傳統(tǒng)集合定義具有模糊性的語言變量時，常會造成許多不合理的現(xiàn)象。假如今天假設(shè)A、B、C三人，年紀(jì)各為59、60、75歲，其中A、B兩人雖只差1歲，只有B算老人，A卻不屬于老人。很明顯，這樣相當(dāng)不合理。對于傳統(tǒng)的二分法與人類思維格格不入的問題，利用隸屬度函數(shù)能得到較合理的答案。如果某人認(rèn)為70歲絕對屬于老年，則其隸屬度函數(shù)值自然為1，而59歲幾乎可算是老人，則其隸屬度函數(shù)值為0.9，此表示59歲屬于老年的程度有0.9。這樣，可繪出模糊集合老年人的隸屬度函數(shù)圖（圖1）。

和傳統(tǒng)集合的特征函數(shù)比較，隸屬度函數(shù)是將特征函數(shù)平滑化了。而且，隸屬度函數(shù)讓每個年齡層都擁有一個介于0到1之間的值，來代表人年老的程度。相較于傳統(tǒng)集合的特征值，在刻畫具有模糊性的事物概念時，用模糊集合的隸屬度函數(shù)來解釋更為適當(dāng)。

通常，隸屬度函數(shù)可分為離散型與連續(xù)型兩類。離散型隸屬度函數(shù)是以窮舉法直接給定有限模糊集合內(nèi)每個元素的隸屬度。而連續(xù)型隸屬度函數(shù)則是利用幾種常用的函數(shù)形式（s函數(shù)、z函數(shù)、Π函數(shù)、三角形函數(shù)、梯形函數(shù)、高斯（鐘型）函數(shù)）來描述模糊集合。在連續(xù)型隸屬度函數(shù)的形式中，以三角形、梯形、鐘形等隸屬度函數(shù)容易理解，并且能滿足大部分的研究設(shè)計。梯形隸屬度函數(shù)，因計算方便且貼近語意的模糊性，是本文所采用的。

隸屬度函數(shù)的設(shè)計與建立并不具有唯一性，關(guān)于年老概念的模糊集合用以如下的隸屬度函數(shù)描述之：

這樣的隸屬度函數(shù)可以完全表達出模糊集合，如μ年老表達出年老模糊集合的含義。

隸屬度函數(shù)是模糊理論最基本的概念，它不僅可描述模糊集合的性質(zhì)，更可對模糊集合進行量化，并利用精確的數(shù)學(xué)方法來分析和處理模糊信息。要建立足以表達模糊概念的隸屬度函數(shù)，并不是一件容易的事。原因在于隸屬度函數(shù)的建立脫離不了個人主觀意識，故沒有通用定理或公式，一般是根據(jù)經(jīng)驗或統(tǒng)計來加以建立。

二、模糊數(shù)與反模糊化變換

當(dāng)統(tǒng)計參數(shù)為模糊數(shù)或模糊區(qū)間的情況時，很難利用傳統(tǒng)統(tǒng)計檢驗方法處理。當(dāng)收集到模糊數(shù)或模糊區(qū)間樣本時，想要利用傳統(tǒng)統(tǒng)計檢驗方法，首先要定義模糊樣本的排序問題。利用模糊理論，說明模糊問卷調(diào)查以及模糊數(shù)的建立，并提出反模糊化轉(zhuǎn)換，以解決統(tǒng)計檢驗中數(shù)據(jù)排序的問題。

1.模糊數(shù)

一般地說，模糊數(shù)可分成兩大類。一類是離散型模糊數(shù)，由離散型隸屬度函數(shù)所定義；另一類是連續(xù)型模糊數(shù)，由連續(xù)型隸屬度函數(shù)所定義。連續(xù)型模糊數(shù)，依其隸屬度函數(shù)的形狀可分為：（1）實數(shù)區(qū)間模糊數(shù)；（2）三角形模糊數(shù)（Triangular fuzzy number）；（3）梯形模糊數(shù)（Trapezoidal fuzzy number）；（4）鐘形模糊數(shù)（Bell shaped fuzzy number）；（5）不對稱模糊數(shù)（Non-symmetric fuzzy number），分別由各自的隸屬度函數(shù)所定義。

三角形模糊數(shù)雖有計算簡單的優(yōu)點，但梯形模糊數(shù)更接近于實際情況，也為大多數(shù)邏輯系統(tǒng)所接受。當(dāng)考察前三者關(guān)系時，可將梯形模糊數(shù)看成是實數(shù)區(qū)間模糊數(shù)及三角模糊數(shù)的特例（梯形的上底近于0）。下面，首先定義模糊數(shù)。

定義2.1 模糊數(shù)

設(shè)U是論域，令{A1，A2…，An}為論域U的因子集，μ是一個將[0，1]映射到實數(shù)的函數(shù)，即μ：U→[0，1]。設(shè)有論域U的陳述句X，其相對于因子集隸數(shù)度函數(shù)用{μ1（X），μ2（X），...，μn（X）}表示，則陳述句X的模糊數(shù)可表示成：

當(dāng) b=c，X是三角形模糊數(shù)。

當(dāng) a=b，c=d，X是實數(shù)區(qū)間模糊數(shù)。

例 2.1 離散型模糊數(shù)的表示法

設(shè)X是某老人一天出外活動時間（小時），用模糊數(shù)表示為μn（X），論域U可看成整數(shù)論域，即出外活動時數(shù)。設(shè)U={1，2，3，4，5，6}，老人一天出外走動的時間的隸屬度函數(shù)為 {μ1（X）=0，μ2（X）=0.2，μ3（X）=0.5，μ4（X）=0.2，μ5（X）=0.1，μ6（X）=0}，則老人一天出外活動時間的模糊數(shù)可表示為

例2.2 連續(xù)型模糊數(shù)的表示法

（1）如果老人一天晚上的睡覺時間約6—8小時，可得到一組實數(shù)區(qū)間模糊數(shù)，記為[6，8]，如圖3所示。

其對應(yīng)的隸屬函數(shù)關(guān)系如下：

μx（x）=1， 6≤x≤80， x<6；x>8

（2）如果老人一天的晚上睡覺時間約6小時且不少于5小時，不多于8小時，則我們可得到一組三角形模糊數(shù)（圖4），記為[5，6，8]。

（3）如果老人晚上睡覺時間通常約為5～8小時且不少于4小時，不多余10小時，則我們可得到組一梯形模糊數(shù)（圖5），記為[4，5，8，10]。

實際上，上述（1）實數(shù)區(qū)間模糊數(shù)與（2）三角形模糊數(shù)，可被看成是梯形模糊數(shù)的特例，即分別標(biāo)記為[6，6，8，8]與[5，6，6，8]。

2.模糊數(shù)問卷調(diào)查表設(shè)計

在調(diào)查時，有別于傳統(tǒng)問卷設(shè)計的模糊問卷設(shè)計決定了抽樣的模糊數(shù)是離散型還是連續(xù)型。下面運用事例說明，如何設(shè)計與收集模糊數(shù)問卷調(diào)查的方法及技巧。

例2.3 離散型模糊數(shù)問卷調(diào)查

某個項目要調(diào)查6位老人，對生活津貼、醫(yī)療體系、休閑聯(lián)誼活動、無障礙設(shè)施、交通方便、宗教等事項所感重要性的隸屬度進行選擇，可各予以十枚硬幣，令其依心中感受的重要性將不定數(shù)量之硬幣放置各個項目上，同時必須全數(shù)用完。于是得到6組離散型模糊數(shù)的結(jié)果，如表1。

如果利用傳統(tǒng)問卷調(diào)查形式，也就是規(guī)定每位受訪者只能勾選一意愿最高項目，則對受訪者而言，所勾選選項應(yīng)是心目中的隸數(shù)度最高者。其結(jié)果如表2。

比較以上兩種調(diào)查形式，由傳統(tǒng)問卷調(diào)查可知，六種選項中以醫(yī)療體系（眾數(shù)最高）最為老人所關(guān)切。利用模糊問卷調(diào)查的結(jié)果，則是交通方便（模糊眾數(shù)最高）最被關(guān)切。實際上，傳統(tǒng)問卷調(diào)查方式會舍棄許多信息，不如模糊問卷接近現(xiàn)實情況。

例3.4 連續(xù)型模糊問卷調(diào)查

連續(xù)型模糊語意量表是另一種形式的模糊問卷調(diào)查。由于其易于理解，也適用于老人議題的社會調(diào)查。比如，某個項目要調(diào)查以前從科學(xué)研究的老年人，問詢他們什么年齡段是最容易探索出成果的“黃金年齡”，這可設(shè)計如下形式的量表（圖6），請受訪者以簽字筆將最確切的“黃金年齡”部分以粗線段涂黑，隨即令受訪者在粗線段左、右分別畫上左括號、右括號表示或可稱得上“黃金年齡”。從而，得出一組梯形模糊數(shù)。

注意，當(dāng)詢問的內(nèi)容是類別變量時，則只可能設(shè)計為離散型模糊問卷（如例2.3）。當(dāng)詢問的內(nèi)容是連續(xù)尺度或序列尺度時，則可設(shè)計為離散型模糊問卷，也可設(shè)計為連續(xù)型模糊問卷（參看例3.1）。至于采取何種方式，這時要視所研究的問題或受訪者能否依指示操作而定。

3.反模糊化變換

反模糊化變換是將模糊數(shù)轉(zhuǎn)變成實數(shù)的一種方法。不論離散型模糊數(shù)（類別變量的離散型模糊數(shù)除外）還是連續(xù)型模糊數(shù)，都通過反模糊化變換轉(zhuǎn)變?yōu)榉茨：?。定義如下。

定義2.3 離散型模糊數(shù)的反模糊化值

例2.5 求離散型模糊數(shù)的反模糊化值

設(shè)X為老人一天出外走動時間（小時），其論域U={1，2，3，

4，5，6}，其隸屬度函數(shù)分別為{μ1（X）=0，μ2（X）=0.2，μ3（X）= 0.5，μ4（X）=0.2，μ5（X）=0.1，μ6（X）=0}，則老人一天出外走動時間的反模糊化值為 ：

1×0+2×0.2+3×0.5+4×0.2+5×0.1+6×0=3.2 小時

至于連續(xù)型模糊數(shù)的反模糊化變換，則考慮代表連續(xù)性的模糊集合，即代表不確定事件之一的梯形模糊集合。當(dāng)獲得梯形樣本時，我們感興趣的是它在實數(shù)直線上所代表的值，即反模糊化值。在實際應(yīng)用時，采取一個普遍化的非線性單位間變換，而非原始的線性單位間的變換。

當(dāng)將梯形數(shù)據(jù)合理且有意義地轉(zhuǎn)化成實數(shù)時，需要確定兩件事，即變換數(shù)據(jù)必須是（1）有限維度的；（2）此類參數(shù)的相依性必需是平滑的（即可微分的）。用數(shù)學(xué)語言表示，就是此轉(zhuǎn)換群是一個李群（Lie group）。

當(dāng)決定變換并實施后，要有一個新值y= f（x）取代原始梯形數(shù)據(jù)。在理想條件下，這個新量y是正態(tài)分布的。當(dāng)決定如何變換時，由于可能再次變換單位，代表量x的數(shù)值變換并非唯一。

定義2.4 梯形模糊數(shù)在實數(shù)直線的反模糊化變換

3.3反模糊化轉(zhuǎn)換的一些性質(zhì)

對于梯形模糊數(shù)的反模糊化變換，可將其性質(zhì)歸納如下：

性質(zhì)3.2 模糊數(shù)A趨近精確數(shù)，是反模糊化變換后值RA 趨近于重心cx的充分且必要條件。

性質(zhì)3.3 模糊數(shù)A趨近模糊數(shù)，是反模糊化變換后值RA 趨近于重心cx + 1的充分且必要條件。

性質(zhì)3.4 考慮兩梯形模糊數(shù)Ai，Aj。其重心 （cxi與cxj）距離 >1，是“重心 （cxi與cxj）的排序與反模糊化變換后值 （RAi與RAj）的排序方向不變”的充分但非必要條件。

性質(zhì)3.5 考慮兩梯形模糊數(shù)Ai，Aj。其反模糊化變換后值 （RAi與RAj）距離 >1，是其反模糊化轉(zhuǎn)換后值 （RAi與RAj）的排序與重心（cxi與cxj）的排序方向不變”的充分但非必要條件。

三、中位數(shù)檢驗

1.模糊中位數(shù)

當(dāng)樣本數(shù)不多或數(shù)據(jù)數(shù)有序數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)的測量值不穩(wěn)定但大小關(guān)系仍存在時，我們可用中位數(shù)代替平均值探討總體的集中趨勢。非參數(shù)統(tǒng)計法經(jīng)常探討具有這類特性的總體的中位數(shù)關(guān)系。當(dāng)樣本為模糊數(shù)而非精確數(shù)時，可推廣傳統(tǒng)的中位數(shù)為模糊中位數(shù)。模糊中位數(shù)和傳統(tǒng)中位數(shù)相同，不會受到樣本極端值影響，因此是穩(wěn)健性的集中趨勢估計量。

下面分別針對離散型與連續(xù)型兩類模糊中位數(shù)做進一步探討。連續(xù)型模糊中位數(shù)較離散型復(fù)雜，其隸數(shù)度函數(shù)常以區(qū)間均勻分布或不對稱梯形分布兩種情形表達。而區(qū)間分布可視為不對稱梯形分布的特例，本文僅對不對稱梯形分布做深入研究。

定義3.1 離散型模糊中位數(shù)

例3.1 離散型模糊中位數(shù)應(yīng)用于銀發(fā)族每月基本生活費的調(diào)查

政府為老人提供多項的福利政策，比如中低收入老人生活津貼、照顧高齡老人特別照顧津貼等?？紤]到最近時期市場上各種食品價格出現(xiàn)上漲，某個課題組想要了解老人一個月基本生活費用大致需多少錢？這個調(diào)查采用模糊中位數(shù)方式收集數(shù)據(jù)。以下是針對6位銀發(fā)老人，利用離散型模糊問卷調(diào)查表所得的關(guān)于每月基本生活費的隸屬度選擇，如表4。

由于樣本數(shù)n=6為偶數(shù)，x （3）f= 13000，x （4）f= 16000 而對應(yīng)x （3）f，x （4）f的樣本值為：

注意，離散型模糊樣本的中位數(shù)仍是離散型模糊數(shù)。若利用傳統(tǒng)的問卷調(diào)查方式，也就是規(guī)定每位受訪者只能勾選一個意愿最高的選項，則對于受訪者而言，所勾選的選項應(yīng)是心中的隸屬度最高者。其結(jié)果如表5。

從表5數(shù)據(jù)中，可以得到6位受訪者的選擇價格，依小到大排序是：8 000，10 000，10 000，15 000，20 000，25 000元或8 000，10 000，10 000，15 000，20 000，25 000元。而利用傳統(tǒng)中位數(shù)的取法，取出結(jié)果是10 000元?？梢灾溃?dāng)用傳統(tǒng)問卷方式進行調(diào)查，無法真正反映受訪者完整的想法。因為傳統(tǒng)中位數(shù)只能考慮受訪者最高意愿，所以利用模糊樣本中位數(shù)，結(jié)合模糊眾數(shù)的理論來思考，更能合理又真實地分析這類問題。

定義3.2 連續(xù)型模糊樣本中位數(shù)

設(shè)Ai=[ai，bi，ci，di]，i =1，2，…，n，是一組梯形模糊數(shù)。根據(jù)在實數(shù)直線的反模糊化值定義，計算Ai=[ai，bi，ci，di]的反模糊化值RAi，令RA （i）為將RAi排序后而得到的有序樣本值，則定義梯形模糊樣本中位數(shù)為：

例3.2連續(xù)型模糊樣本中位數(shù)應(yīng)用于回味人生歲數(shù)的探討

蘇格拉底說過，“不經(jīng)過反省的人生，是不值得活的。”回味是人在午夜做夢時，時常會夢到的念頭，如兒時父母的呵護、與朋友相處的時光、工作的現(xiàn)實和理想，在各階段的人生際遇等。下面是連續(xù)型模糊問卷調(diào)查表，是對9位受訪者“回味人生的歲數(shù)”的梯形模糊數(shù)，并依定義計算出其反模糊化值，如表6。

從表6數(shù)據(jù)中，可以得到9位受訪者對回味人生歲的數(shù)梯形模糊數(shù)的反模糊化值，由小到大的排列為16.5，18.6，32.1，

40.9，59.1，60.7，72.1，72.7，73.2。根據(jù)模糊樣本中位數(shù)定義，當(dāng) n=9時，中位數(shù)為第5位，可得模糊梯形中位數(shù)是59.1。由此可知，9位受訪者所代表的總體認(rèn)為值得的回味的人生歲數(shù)約為59.1歲。

2.中位數(shù)檢驗法

當(dāng)抽取元素的總體是非正態(tài)分布，其分布形式未知或樣本數(shù)少時，如采用傳統(tǒng)統(tǒng)計檢驗法，將導(dǎo)致過多推論，使結(jié)論變得不可信。此時可采用非參數(shù)統(tǒng)計方法。非參數(shù)統(tǒng)計經(jīng)常利用中位數(shù)代表數(shù)據(jù)的集中趨勢。

非參數(shù)統(tǒng)計的中位數(shù)檢驗有多種方法。而由Mood所提出的中位數(shù)檢驗法，采用卡方檢驗法的統(tǒng)計量，可用于檢驗兩組獨立樣本來自的總體是否具有相同的中位數(shù)，應(yīng)用非常廣泛。模糊數(shù)的中位數(shù)檢驗，不論是離散型還是連續(xù)型模糊數(shù)，都要使用各模糊數(shù)的反模糊化值。此檢驗方法是將兩組獨立樣本混合后，找出共同中位數(shù)，再分別算出兩組樣本大于或小于共同中位數(shù)的個別次數(shù)，制成2×2聯(lián)立表，如表7。

檢驗的假設(shè)形式為：

雙尾檢驗：H0：兩組樣本所來自的總體的中位數(shù)相等，當(dāng)χ2<χ2 （α，1）H1：兩組樣本所來自的總體的中位數(shù)不相等，當(dāng)χ2≥χ2 （α，1）

這個檢驗法的理論基礎(chǔ)是，當(dāng)兩組樣本來自的總體具有相同中位數(shù)，則依共同中位數(shù)劃分的大于或小于共同中位數(shù)的實際次數(shù)，必與單純因概率所造成的大于或小于共同中位數(shù)的理論次數(shù)相去不遠(yuǎn)。因此卡方值不應(yīng)超越臨界值，所以當(dāng)卡方值大于臨界值時，應(yīng)拒絕H0。

例3.3 檢驗A、B兩小區(qū)的老者每周去公園次數(shù)是否相等

設(shè)有A、B兩小區(qū)鄰近公園，想要檢驗A、B兩小區(qū)的老者每周去公園次數(shù)是否相等。由A、B兩小區(qū)分別抽取13、12位老者，得各人每周去公園的次數(shù)模糊數(shù)，并計算其反模糊化值，整理成表8、9及10。

當(dāng)取α=0.05，檢驗A、B兩小區(qū)老人每周去公園次數(shù)之中位數(shù)是否相等？具體方法如下：

假設(shè)為H0：兩小區(qū)每周去公園次數(shù)之中位數(shù)相等H1：兩小區(qū)每周去公園次數(shù)之中位數(shù)不相等

混合后共同中位數(shù)是5.4，整理得聯(lián)立表，如表11。

用中位數(shù)次數(shù)的聯(lián)立表（表11），計算統(tǒng)計量

即差異顯著，故拒絕接受H0。這表示A、B兩小區(qū)老人，每周去公園次數(shù)之中位數(shù)有可能不相等。由前例可知，此中位數(shù)檢驗法并不限制A，B兩組的樣本數(shù)必須相等。

例3.4 檢驗?zāi)小⑴y發(fā)族所認(rèn)為的每月基本生活費用是否相等

某個項目想要檢驗?zāi)?、女銀發(fā)族所認(rèn)為的每月基本生活費用是否相等，由女、男銀發(fā)族各隨機抽取10人所認(rèn)為的每月基本生活費用，得其基本生活費用模糊數(shù)及反模糊化值，整理成表12、13及14。

現(xiàn)以α=0.05，檢驗女、男兩組銀發(fā)族老人每月基本生活費用之中位數(shù)是否相等？具體方法如下：

假設(shè)為H0：女、男兩組銀發(fā)族老人每月基本生活費用之中位數(shù)相等H1：女、男兩組銀發(fā)族老人每月基本生活費用之中位數(shù)不相等

即差異不顯著，故接受H0。這表示男、女兩組銀發(fā)族老人每月基本生活費用之中位數(shù)可能相等。

3.方差檢驗法

此檢驗法由Mood所提出，用于檢驗兩個具有相同平均水平之總體是否具有相同的方差。采用此法檢驗通常有下面幾個假設(shè)條件：

（1）兩個獨立樣本的抽取皆為隨機的。

（2）資料的尺度至少為序列尺度。

（3）兩總體除了變異程度外，其他性狀皆一致。

Mood方差檢驗法的假設(shè)形式可分為雙尾檢驗，亦可為單尾檢驗。雙尾檢驗的假設(shè)形式為：

H0：σ12=σ22即第一組之變異與第二組無不同H1： σ12≠σ22即第一組之變異與第二組不同

其中，σ不僅指總體的標(biāo)準(zhǔn)差，而泛指離散程度數(shù)。這里僅對于雙尾檢驗給出闡述，單尾檢驗的原理相同。

當(dāng)求出M值后，查表得兩臨界值M'或M*。雙尾檢驗時，當(dāng)M居于兩臨界值之間，即M'

這個檢驗的理論基礎(chǔ)是：若兩總體的變異程度不同，則由變異程度大的總體抽取的樣本，在混合排列后會趨向兩端，使等級太大或太小，并使統(tǒng)計量M太大或太小。所以，當(dāng)檢驗統(tǒng)計量M大于等于大的臨界值M*或小于等于小的M'時，應(yīng)拒絕H0。

例3.6 檢驗?zāi)小⑴险咚J(rèn)為人生中“回味的人生歲數(shù)”變異度是否相等

已知某個大學(xué)教師男、女老者所認(rèn)為人生中“回味的人生歲數(shù)”相等。某個項目要檢驗這所大學(xué)的男、女老者所認(rèn)為人生中“回味的人生歲數(shù)”變異度是否相等，訪問19位老者（男10位，女9位）對人生中“回味的人生歲數(shù)”的看法，得到其模糊數(shù)，并計算其反模糊化值，整理成表16、17及18。

當(dāng)取α=0.05，檢驗回首人生歲月中的男、女，其所認(rèn)為值得回味人生的歲數(shù)，是否變異程度不同？具體方法是：

采雙尾檢驗H0：σ12=σ22即男、女組所認(rèn)為‘回味的人生歲數(shù)變異度無不同H1： σ12≠σ22即男、女組所認(rèn)為‘回味的人生歲數(shù)變異度不同

利用排序后的數(shù)據(jù)，表19，求其統(tǒng)計量M

α=0.05，n1=9、n2=10

M =（1-10）2 +（2-10）2+（3-10）2+（4-10）2+（6-10）2+（7-10）2+（9-10）2+（10-10）2+（15-10）2=281

查表得出，臨界值M'=154，M*=386，M'

這表示，回首人生回味的歲月，男、女測試結(jié)果變異程度有可能相同。由前例可知，此方差檢驗法并無不限制受檢驗的兩組樣本數(shù)必須相等。

四、結(jié)論

本文研究設(shè)計模糊數(shù)據(jù)的調(diào)查表，提出反模糊化轉(zhuǎn)換的定義，建立模糊中位數(shù)檢驗方法，對社會科學(xué)中涉及老年人有模糊特性的表述結(jié)果的模糊數(shù)據(jù)，給出了非參數(shù)統(tǒng)計分析，并舉例說明，得出更為準(zhǔn)確的符合實際情況的分析和檢驗。同時，對結(jié)果進行方差檢驗，可以發(fā)現(xiàn)，這些信息對國家和政府制定政策及決策是十分重要的。因此，本文針對中國人口老齡化的有關(guān)信息的收集及統(tǒng)計分析，提出了一種有效的模糊統(tǒng)計分析與非參數(shù)檢驗方法，具有廣泛的應(yīng)用價值和前景。

參考文獻：

[1] 王忠玉.模糊數(shù)據(jù)與統(tǒng)計分析[J].中國統(tǒng)計，2009，（9）：56-57

[2] 王忠玉，吳柏林《模糊數(shù)據(jù)統(tǒng)計學(xué)[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2008.

[3] 王忠玉，吳柏林.模糊數(shù)據(jù)均值方法及應(yīng)用研究[J].統(tǒng)計與信息論壇.2010，（10）：13-17.

[4] 王忠玉，吳柏林.模糊數(shù)據(jù)問卷調(diào)查表的設(shè)計及應(yīng)用[J].經(jīng)濟研究導(dǎo)刊，2012，（14）：174-178.

[5] 王忠玉，吳柏林.一類模糊數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)研究[J].經(jīng)濟研究導(dǎo)刊，2015，（2）：248-251.

[6] Klir，G..J.，Yuan，B.Fuzzy Sets，F(xiàn)uzzy Logic，and Fuzzy Systems[M].NJ： World Scientic.Publishing Co.Ltd.1995.

[7] Zimmermann，H.J.，F(xiàn)uzzy Set Theory and its Applications，4 edition[M].北京：世界圖書出版公司，2011.

[8] Voxman，W.Canonical Representation of Discrete Fuzzy Numbers.Fuzzy Sets and Systems，118，457-466，2001.