段玉潔

摘 要：自助餐，起源于公元8世紀(jì)-11世紀(jì)北歐的“斯堪的納維亞式餐前冷食”和“亨聯(lián)早餐”。自助餐是一種由賓客自行挑選、拿取或自烹自食，餐廳提供簡(jiǎn)單服務(wù)的就餐形式。自助餐進(jìn)入中國(guó)餐飲市場(chǎng)后，發(fā)展迅速，已成為一種時(shí)尚飲食文化。尤其因?yàn)樽杂?、休閑的飲食方式受到大家的追捧。

但隨著生活水平的提高、服務(wù)能力的增強(qiáng)和自助攻略的出現(xiàn)，自助餐的營(yíng)銷(xiāo)能力明顯下滑。作為如今生活中，比較流行的一種餐飲方式，伴隨著自助餐“檸檬化”市場(chǎng)的“非檸檬化”，自助餐的經(jīng)營(yíng)問(wèn)題引起人們的關(guān)注。

我們從自助餐的成本與銷(xiāo)售量?jī)蓚€(gè)角度來(lái)分析問(wèn)題，從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度與自身模型合理的假設(shè)，推導(dǎo)出成本與價(jià)格、銷(xiāo)售量與價(jià)格之間的函數(shù)表達(dá)式。再利用極值的概念去求解出價(jià)格的合理取值與較合理的取值范圍。

我們利用隨機(jī)過(guò)程中的求解隨機(jī)變量均值的方法加上大數(shù)定律，制定出市場(chǎng)中均衡時(shí)的自助餐價(jià)格。由于考慮到不同城市消費(fèi)水平不一致，所以在成本低于市場(chǎng)平均消費(fèi)水平時(shí)，價(jià)格波動(dòng)趨勢(shì)要小于成本的波動(dòng)趨勢(shì)；成本高于市場(chǎng)平均消費(fèi)水平時(shí)，價(jià)格波動(dòng)也會(huì)較緩慢。而高于平均市場(chǎng)價(jià)格的價(jià)格幅度即體現(xiàn)了不同城市消費(fèi)水平的不同。

關(guān)鍵詞：成本；銷(xiāo)售量；消費(fèi)水平

一、問(wèn)題背景

自助餐因菜品的多樣化、酒水供給充足、環(huán)境優(yōu)雅等上好的條件，再加上經(jīng)濟(jì)劃算，受到了人們的歡迎。但很多想開(kāi)自助餐廳的朋友，對(duì)定價(jià)問(wèn)題感到甚是苦惱，覺(jué)得不知道怎么定價(jià)比較合適。

自助餐作為一種薄利多銷(xiāo)的餐飲方式，如何合理地定制價(jià)格就顯得尤為重要。如果價(jià)格定制的太低，雖然會(huì)吸引來(lái)不少的顧客，但由于成本的問(wèn)題會(huì)導(dǎo)致店家無(wú)法正常運(yùn)營(yíng)；同樣的，如果價(jià)格定制的太高，會(huì)導(dǎo)致客流量較少，而自助餐飲業(yè)獲利的主要方式就是靠人氣。

既使得商家覺(jué)得有利可圖、存有商機(jī)；又使得消費(fèi)者覺(jué)得物美低廉、有消費(fèi)的欲望，只有給自助餐定合理的價(jià)格才有實(shí)現(xiàn)這種共贏的可能。

二、問(wèn)題求解

1.確定成本與價(jià)格之間的關(guān)系

由問(wèn)題分析中的內(nèi)容我們知道，成本與價(jià)格之間的關(guān)系由成本與自助餐市場(chǎng)平均消費(fèi)價(jià)格的大小來(lái)決定，所以我們要首先確定自助餐市場(chǎng)的平均消費(fèi)價(jià)格。

（1）計(jì)算自助餐市場(chǎng)的平均消費(fèi)價(jià)格（P）

A.假設(shè)菜品共有n種，就餐的人共有m人，另Xi（j）表示第i個(gè)人對(duì)第j種菜品的攝入量，這是一個(gè)隨機(jī)變量。雖然對(duì)于每個(gè)人來(lái)說(shuō)，在選取菜品之前，對(duì)各種菜品的偏好是已知的。但由于店家在對(duì)自助餐定價(jià)時(shí)，是不可能完全了解每個(gè)人的飲食喜好的，所以消費(fèi)者對(duì)各種菜品的攝取量都可看作是隨機(jī)的。這樣組成了一個(gè)可測(cè)空間。

在計(jì)算每個(gè)人的花費(fèi)均值時(shí)，某種菜的價(jià)格對(duì)自助餐價(jià)格的貢獻(xiàn)度可以用該種菜的價(jià)格占所有菜品總價(jià)格的比例來(lái)刻畫(huà)。在可測(cè)空間內(nèi)引入概率這一測(cè)度后，轉(zhuǎn)化為一個(gè)樣本空間。此時(shí)的樣本空間（ ）為全部樣本點(diǎn)的集合，即m個(gè)人對(duì)種菜存在的全部可能攝取情況。

至此，求解自助餐的平均消費(fèi)價(jià)格問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為求隨機(jī)變量的均值問(wèn)題。

對(duì)于任意i，j都滿(mǎn)足 。以第一個(gè)人為例，求隨機(jī)過(guò)程 的數(shù)學(xué)期望，求出的這個(gè)值表示在第一個(gè)人吃自助餐時(shí)的定價(jià)E（X1）。

其中：V（i）表示第i種菜品的成本； 表示自助餐廳全部菜品的總成本

B.對(duì)單個(gè)人的定價(jià)情況。但是，針對(duì)不同的消費(fèi)者來(lái)說(shuō)，他們的飲食喜好與攝入量的多少都是不同的，而且不同消費(fèi)者在確定價(jià)格時(shí)都是不相關(guān)的。所以，通過(guò)上述結(jié)論，對(duì)不同消費(fèi)者來(lái)說(shuō)，我們得到一組確定的價(jià)格 。

由于滿(mǎn)足大數(shù)定律，得自助餐廳的平均消費(fèi)價(jià)格P為：

（2）確定成本與價(jià)格之間的近似函數(shù)

當(dāng)成本小于市場(chǎng)平均消費(fèi)價(jià)格時(shí)，因變量相比自變量變化更陡峭；當(dāng)成本大于市場(chǎng)平均消費(fèi)價(jià)格時(shí)，因變量相比自變量變化更平緩。在平均消費(fèi)價(jià)格周?chē)@是一個(gè)典型的凹函數(shù)圖像。

由專(zhuān)業(yè)知識(shí)我們知道，多項(xiàng)式函數(shù)可以去逼近任意函數(shù)，所以我們近似用多項(xiàng)式函數(shù)去刻畫(huà)成本與價(jià)格之間的關(guān)系。

設(shè)為：

根據(jù)我們分析的內(nèi)容，我們可以知道在P=P處，函數(shù)與P=C這條線(xiàn)最遠(yuǎn)。在這里，我們?yōu)榱撕?jiǎn)化處理問(wèn)題，記 ，其中α表示的意思為當(dāng)收入增加一單位時(shí)，消費(fèi)增加的單位數(shù)。收入增加的越多，α就越小。我們用收入增加多這一指標(biāo)來(lái)刻畫(huà)城市較發(fā)達(dá)，進(jìn)而愿意支付的自助餐價(jià)格也較高，即P值不同，且多支付的部分即為自助餐的價(jià)格與1—α的乘積。

至此，我們得到另外兩個(gè)條件：①函數(shù)在P=P處的 最大，且 ②函數(shù)在P=P的導(dǎo)數(shù)值為1

解之得：

故：

2.確定銷(xiāo)售量與成本之間的關(guān)系

分析了內(nèi)蒙古某地方自助餐廳的實(shí)際數(shù)據(jù)，得到銷(xiāo)售量與價(jià)格之間的關(guān)系如下圖所示。

利用matlab軟件進(jìn)行了數(shù)據(jù)擬合，得到最優(yōu)的函數(shù)關(guān)系為：

得到的數(shù)學(xué)表達(dá)式也通過(guò)了嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)。

由經(jīng)典經(jīng)濟(jì)學(xué)內(nèi)容可知，銷(xiāo)售量與價(jià)格成反比。通過(guò)查閱文獻(xiàn)資料，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量與價(jià)格之間的關(guān)系用一元二次函數(shù)來(lái)刻畫(huà)更為貼切，即設(shè)：

聯(lián)立得：

對(duì)利潤(rùn)函數(shù)求導(dǎo)，得：

其中：

即所求價(jià)格便為自助餐定價(jià)的合理價(jià)格。

參考文獻(xiàn)：

徐迅.杭州環(huán)西湖四星級(jí)酒店自助餐經(jīng)營(yíng)模式探索與實(shí)踐[J].商業(yè)文化（上半月），2012，（01）：70-71.