蘇勛文 徐殿國 楊榮峰 岳紅軒

（1. 黑龍江科技大學電氣與控制工程學院 哈爾濱 150027 2. 哈爾濱工業(yè)大學電氣工程及自動化學院 哈爾濱 150001 3. 許繼集團有限公司 許昌 461000）

考慮溫度和濕度的風機最大功率跟蹤控制

蘇勛文1,2徐殿國2楊榮峰2岳紅軒3

（1. 黑龍江科技大學電氣與控制工程學院 哈爾濱 150027 2. 哈爾濱工業(yè)大學電氣工程及自動化學院 哈爾濱 150001 3. 許繼集團有限公司 許昌 461000）

為研究環(huán)境因素對風機最大功率點跟蹤（MPPT）的功率信號反饋算法（PSF）的影響，首先根據(jù)溫度和濕度與空氣密度的數(shù)學關(guān)系，分析溫度和濕度影響PSF算法的機理。然后提出考慮溫度和濕度的最優(yōu)功率曲線獲取方法，給出計及溫度和濕度的PSF算法實施過程和具體流程，該方法考慮了風機損耗對PSF算法的影響。最后在Matlab/Simulink分析平臺上，搭建基于功率信號反饋算法的雙饋機組模型，仿真分析和風電場現(xiàn)場測試驗證了考慮溫度和濕度的PSF算法能夠獲得較高的風能轉(zhuǎn)換效率。

溫度 濕度 功率信號反饋算法 風電機組 最優(yōu)功率曲線

0 引言

近年來風力發(fā)電得到了快速發(fā)展，如何獲得風機最大風能轉(zhuǎn)化效率的算法也越來越受到人們的關(guān)注。最大功率點跟蹤（Maximum Power Point Tracking, MPPT）算法有尖速比法、最優(yōu)力矩法、功率信號反饋法、爬山法、模糊算法、神經(jīng)網(wǎng)絡法等[1-14]，對于轉(zhuǎn)動慣量大且葉輪參數(shù)已知的大中型機組，通常采用功率信號反饋法[14]。

目前，大多數(shù)風電機組制造商在選擇風電機組的控制策略時，通常認為空氣密度不變或僅根據(jù)風電場年平均空氣密度來確定機組最優(yōu)控制策略，很少考慮溫度和濕度變化對風電機組輸出功率產(chǎn)生的影響，從而導致風電機組輸出功率達不到廠家設計的最優(yōu)輸出功率值。

文獻[1]綜述了風電機組各種MPPT算法，指出間接功率法需要空氣密度數(shù)值，否則將影響風機效率，而且空氣密度變化會影響爬山算法的最優(yōu)功率曲線。文獻[15]分析了風機最大功率點控制的影響因素，指出溫度變小，將導致空氣密度變大，使得減小轉(zhuǎn)矩增益（De-creased Torque Gain, DTG）跟蹤控制的轉(zhuǎn)矩增益系數(shù)Kd和基于收縮跟蹤區(qū)間跟蹤控制的補償系數(shù)α 增大，但該文僅給出結(jié)果，沒有分析其影響機理。文獻[16]給出了一種考慮高度和溫度的自適應空氣密度變化的風電機組最優(yōu)轉(zhuǎn)矩控制方法。實際上，風機所處的不同溫度、海拔高度、氣壓和濕度會導致空氣密度隨時間波動。上述方法沒有考慮濕度和風機損耗的影響，沒有進行深入的機理分析和仿真分析。風機實際控制中是否需對四個環(huán)境因素都進行測量需要進一步研究。

為此，本文以MPPT算法中功率信號反饋（Power Signal Feedback, PSF）算法為例，首先分析環(huán)境因素影響PSF算法的機理；其次考慮機組損耗，給出一種獲得標準空氣密度最優(yōu)功率曲線的方法；然后提出一種計及溫度和濕度的風機功率信號反饋新算法，最后仿真和風場測試驗證方法的正確性。

1 溫度和濕度影響功率信號反饋算法的機理

1.1 功率信號反饋算法

功率信號反饋算法：已知雙饋風電機組的最優(yōu)功率曲線，輸入轉(zhuǎn)速，通過最優(yōu)功率曲線得到對應的最優(yōu)有功功率，最優(yōu)有功功率與實際功率進行比較控制。算法如圖1所示。圖2為ω -P最優(yōu)功率曲線。

圖1 雙饋機組PSF算法Fig.1 PSF algorithm with DFIG

圖2 最優(yōu)功率曲線Fig.2 Maximum power curves

圖2中最優(yōu)功率曲線ω -P的表達式為

1.2 空氣密度對PSF算法的影響分析

從式（1）可以看出，空氣密度會影響最優(yōu)輸出功率。取風速分別為7m/s、8m/s、9m/s，圖3中實線和虛線分別為空氣密度是1.1kg/m3、1.3kg/m3的風機最優(yōu)功率曲線。

圖3 空氣密度不同的最優(yōu)功率曲線Fig.3 Maximum power curves for different air densities

從圖3可以看出，空氣密度變化時，風機的最優(yōu)功率曲線會變化，分別把兩個空氣密度代入式（1），得到相同轉(zhuǎn)速對應的最優(yōu)有功功率比值為

由式（2）可見，空氣密度變化會改變最優(yōu)功率曲線的最優(yōu)功率參數(shù)值，因此為保證風電機組最優(yōu)運行，需要監(jiān)測空氣密度的變化。

為了進一步分析空氣密度對最優(yōu)控制算法的影響，以風速為8m/s為例，分別給出標準空氣密度（ρ =1.225kg/m3）最優(yōu)功率曲線和空氣密度為1.6kg/m3的最優(yōu)功率曲線，如圖4所示。

圖4 兩種功率曲線下風機輸出功率差Fig.4 Output power difference of wind turbines under two power curves

圖4中，假定開始時風機運行在標準空氣密度條件下，穩(wěn)態(tài)運行點為A，當空氣密度突變?yōu)?.6kg/m3后，空氣密度變大導致風機輸入機械功率變大，風機加速，按照空氣密度為1.225kg/m3的最優(yōu)功率曲線，風機則穩(wěn)定運行在B點。如果采用考慮空氣密度的MPPT控制，根據(jù)空氣密度為1.6kg/m3的最優(yōu)功率曲線，風機則穩(wěn)定運行在C點，B點和C點作圖可知，相比不考慮空氣密度的MPPT控制，考慮空氣密度的MPPT控制將獲得更大的風機輸出功率，增加的功率差如圖中OB段所示。

1.3 溫度和濕度與空氣密度關(guān)系

影響空氣密度的環(huán)境因素有氣壓、溫度、高度和濕度。氣壓為干燥空氣氣壓和水蒸氣氣壓之和。

干燥空氣氣壓和高度有關(guān)，關(guān)系式為

式中，標準大氣壓P0=101 325Pa；常溫為15℃，標準溫度T0= 15 + 273.15 = 288.15℃；溫度遞減率L= 0.006 5K/m；H為高度（m）；理想氣體系數(shù)R= 8.314 47J/(mol·K)；重力加速度g = 9.806 65m/s2；摩爾質(zhì)量M

=0.028 964 4kg/mol。由式（3）可以看出，干燥空氣氣壓僅與高度有關(guān)，高度越高，氣壓越低。由于風機高度固定，干燥空氣時，空氣密度僅與溫度有關(guān)；非干燥空氣時，空氣密度與溫度和濕度有關(guān)。

1）溫度與空氣密度的數(shù)學模型

當不考慮濕度時（即相對濕度取0%，為干燥空氣），空氣密度僅與氣壓（氣壓與風機高度有關(guān)）和溫度有關(guān)，其數(shù)學關(guān)系為

式中，ρ 為10min的平均空氣密度；P為10min測量的干燥空氣平均氣壓；R0為干燥空氣的氣體系數(shù)，取R0=287.05J/(kg·K)；T為10min的平均測量溫度，計算時取T=TC+273.15，TC為實際溫度。圖5給出了不同氣壓下溫度與空氣密度的關(guān)系。

圖5 溫度與空氣密度函數(shù)關(guān)系Fig.5 Air density as function of temperature

圖5可以看出，氣壓越低，空氣密度越小，且隨著溫度增大，空氣密度將變小。

2）濕度與空氣密度的數(shù)學模型

非干燥空氣時，基于特滕斯公式（Tetens Formula）的飽和水蒸氣壓力為

式中，C0、C1、C2分別為特滕斯公式的系數(shù)，C0= 6.107 8，C1=7.5，C2=237.3。

相對濕度定義為實際水蒸氣壓力和飽和水蒸氣壓力的比值，記為PH%。實際水蒸氣壓力為考慮濕度的空氣密度計算公式為

圖6給出了相對濕度與空氣密度的關(guān)系。

圖6 相對濕度和溫度與空氣密度函數(shù)關(guān)系Fig.6 Air density as function of relative humidity and temperature

圖6可以看出，隨著相對濕度變大，空氣密度將變小。但在溫度較低時，相對濕度分別為0%和100%的空氣密度數(shù)值差別不大，此時相對濕度對空氣密度影響不大，而在夏天氣溫較高時，則需要計及相對濕度的影響。例如40℃時，PH=0干燥條件下空氣密度為1.127 2kg/m3，PH=100潮濕條件下空氣密度為1.096 2kg/m3。本文給出高于30℃時需要計及相對濕度的影響，30℃是經(jīng)驗值或預設值，30℃的選取與計算精度有關(guān)，當計算精度需求較高時，取低于30℃的數(shù)值。當計算精度需求較低時，取高于30℃的數(shù)值。

綜上所述，溫度和濕度變化后，將引起空氣密度的變化，風機最優(yōu)功率曲線將會改變，接下來推導計及溫度和濕度的PSF算法。

2 考慮溫度和濕度的PSF算法

計及溫度和濕度的PSF算法，首先需要給出標準大氣壓和標準溫度下（即標準空氣密度）的ω -P最優(yōu)功率曲線，然后計算計及溫度和濕度的空氣密度，并對ω

-P最優(yōu)功率曲線進行修正。

2.1 標準空氣密度下的最優(yōu)功率曲線

標準氣壓為101 325Pa，標準空氣密度為1.225kg/m3，由式（1）可得標準空氣密度下ω -P的關(guān)系為

式中，ρ0為標準空氣密度，取1.225kg/m3；K0為系數(shù)。ω

-P關(guān)系的標幺值表達形式為

式中，“*”為標幺值；n*ω為額定機械轉(zhuǎn)速，n*ω= 1.1(pu)。

文獻[17,18]指出由于存在風電機組的機械損耗、定子銅耗、轉(zhuǎn)子銅耗、磁心損耗、變頻器損耗等，最大功率運行點可能會漂移，由于運行點漂移方向和大小與風速、轉(zhuǎn)速以及控制策略等有關(guān)，且不固定，因此給出一種實驗或仿真獲得最優(yōu)功率曲線的方法。其步驟如下：

（1）首先根據(jù)風力機風能利用系數(shù)與葉尖速比的數(shù)學關(guān)系確定最優(yōu)葉尖速比（即風能利用系數(shù)最大時對應的葉尖速比）。

（2）通過實驗或仿真，分別輸入風速5m/s, 6m/s, …, 12m/s，改變ω -P最優(yōu)功率曲線的參考有功功率，觀察葉尖速比。

（3）葉尖速比等于最優(yōu)葉尖速比時記錄此時的轉(zhuǎn)速和參考有功功率。

（4）插值法等量分配ω -P最優(yōu)功率曲線的各控制點。

2.2 考慮溫度和濕度的最優(yōu)功率曲線

根據(jù)前述原理，當溫度和濕度發(fā)生變化，空氣密度會變化，需要對基于標準空氣密度的最優(yōu)功率曲線進行修正，設修正系數(shù)為K。當溫度小于等于30℃時，不考慮濕度的影響，把式（3）代入式（4）可求取空氣密度，空氣密度相除可得修正系數(shù)的計算公式為

根據(jù)1.3節(jié)，當溫度大于30℃時，需同時考慮溫度和濕度的影響，把式（5）和式（6）代入式（7）可求取空氣密度，空氣密度相除可得修正系數(shù)的計算公式為

通過式（10）或式（11）計算修正系數(shù)，并把修正系數(shù)乘以2.1節(jié)獲得標準空氣密度下最優(yōu)功率曲線的參考有功功率，修正后最優(yōu)功率曲線的參考有功功率如果大于1，則取1，其表達式為

考慮溫度和相對濕度的PSF算法如圖7所示。

圖7 考慮溫度和相對濕度的PSF算法Fig.7 PSF algorithm considering temperature and relative humidity

3 考慮溫度和濕度PSF算法的實施過程

考慮溫度和濕度PSF算法實施步驟如下：

（1）根據(jù)2.1節(jié)的方法，通過實驗或仿真得到標準空氣密度下的最優(yōu)功率曲線。

（2）根據(jù)氣象資料或安裝傳感器實時得到機艙外溫度和相對濕度，結(jié)合風機的海拔高度，代入修正系數(shù)計算公式。

（3）當溫度小于等于30℃時，利用式（10）計算修正系數(shù)；當溫度大于30℃時，利用式（11）計算修正系數(shù)。

（4）利用式（12）計算修訂后的最優(yōu)功率曲線的參考有功功率。

（5）根據(jù)參考有功功率計算風機電磁力矩參考值，進而計算D軸轉(zhuǎn)子電流參考值，輸入變頻器進行風機控制。

具體實施時需要考慮傳感器的檢測誤差和避免空氣密度變化的頻繁動作，為此給出的流程如圖8所示。

4 仿真證明與風機測試

4.1 仿真測試系統(tǒng)及參數(shù)

為證明提出方法，在Matlab/Simulink中建立了仿真算例，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖9所示。該風電場由100臺2MW雙饋風電機組組成，假定機組感受相同的風速，采用一臺等值風電機組表征風電場模型，風電機組經(jīng)機端負荷和變壓器T1（110kV/690V）連接到外部電網(wǎng)，等值風機的容量為200MW，等值風機的參數(shù)見表1。

4.2 算例1

為了驗證2.1節(jié)提出的利用實驗和仿真方法獲取標準空氣密度的最優(yōu)功率曲線方法，首先確定最優(yōu)葉尖速比。假定槳距角為0，根據(jù)風力機特性，風能利用系數(shù)與葉尖速比的關(guān)系為

圖8 考慮溫度和相對濕度的PSF算法流程Fig.8 Flow chat of PSF algorithm considering temperature and relative humidity

圖9 雙饋機組風電場系統(tǒng)單線示意圖Fig.9 Single line diagram of wind farm of DFIG

表1 等值機電氣參數(shù)Tab.1 Electric parameters of equivalence turbine

根據(jù)式（13），可以得到風能利用系數(shù)取得最大值時最優(yōu)葉尖速比為8.1。然后通過仿真方法和最優(yōu)葉尖速比，得到標準空氣密度的最優(yōu)功率曲線，搭建相應的PSF仿真模型。并與式（8）原有方法得出最優(yōu)功率曲線搭建的風機模型進行仿真對比。

圖10是輸入風速，圖11和圖12給出了兩種方法的風機葉尖速比和風能利用系數(shù)的特性曲線。

圖10 算例1風速Fig.10 Wind speed in example 1

圖11 算例1葉尖速比Fig.11 Tip-speed ratio in example 1

圖12 算例1風能利用系數(shù)Fig.12 Power coefficient in example 1

從圖11可以看出，無論風速在8m/s還是9m/s，采用本文方法的風機葉尖速比都在8.1左右，該方法優(yōu)于原有方法。從圖12的風能利用系數(shù)可以看出相同的結(jié)論，從而證實了考慮風機實際損耗的方法將取得更高的風能利用效率。當然本文算例模型只是考慮了定子和轉(zhuǎn)子銅耗，可以預計，如果把所有損耗都考慮，本文方法將會體現(xiàn)更大的優(yōu)越性。

4.3 算例2

為驗證溫度對PSF算法的影響，根據(jù)2.2節(jié)式（10）搭建基于考慮溫度的PSF算法的風機模型和不考慮溫度的PSF算法的風機模型。假定溫度為-33℃，根據(jù)式（4）可知此時空氣密度為1.47kg/m3。圖13為輸入風速，圖14和圖15分別為兩種模型的風機風能利用系數(shù)和輸出功率特性曲線。

圖13 算例2風速Fig.13 Wind speed in example 2

圖14 算例2風能利用系數(shù)Fig.14 Performance coefficient of wind energy in example 2

圖15 算例2風機輸出功率Fig.15 Output power of wind turbine in example 2

從圖14可以看出，考慮溫度的PSF算法與不考慮溫度的PSF算法相比，其風能利用系數(shù)有較大的提高。注意到，風速從7m/s升到9m/s的過程中，由于機組慣性的原因，不考慮溫度的PSF算法略好，但風速從9m/s降到8m/s的過程中，考慮溫度的PSF算法相對獲得更大的風能利用系數(shù)。為分析原因，給出風機轉(zhuǎn)子運動方式，即

式中，Tm為風機輸入的氣動力矩；Te為風機輸出的電磁力矩；ΔT為風機力矩差；H為風機慣性時間常數(shù)；ω 為風機轉(zhuǎn)速。

當風速增加時，風機加速，根據(jù)圖2風機將從一個最優(yōu)控制點過渡到另一個最優(yōu)控制點，如風機轉(zhuǎn)速加速越快，則其風能利用系數(shù)越優(yōu)。從式（14）可以看出，力矩差越大，風機轉(zhuǎn)速加速越快。從圖15可以看出，相比不考慮溫度PSF算法的情況，20s時考慮溫度PSF算法的輸出功率較大，即式（14）中Te較大，風速增加后兩種情況的Tmd的增加幾乎相同，由于風機慣性，電磁力矩Te保持不變，因此考慮溫度PSF算法的ΔT小于不考慮溫度PSF算法的ΔT，考慮溫度PSF算法的轉(zhuǎn)速加速效果相對較差，這就是風速從7m/s升到9m/s的過程中考慮溫度PSF算法的風能利用系數(shù)相對較差的原因。同理風速從9m/s降到8m/s過程中，考慮溫度的PSF算法的ΔT絕對值較大，其轉(zhuǎn)速跟蹤特性更好，因此考慮溫度的PSF算法的風能利用系數(shù)相對較好?？傮w來看，考慮溫度的PSF算法建立的模型比不考慮溫度的PSF算法獲得了更高的風能轉(zhuǎn)換效率。

4.4 算例3

為驗證高溫時計及空氣濕度對PSF算法的影響，根據(jù)2.2節(jié)式（12）搭建基于考慮溫度的PSF算法的風機模型和僅考慮溫度的PSF的風機模型。根據(jù)圖4，當溫度為40℃時，相對濕度為0時空氣密度為1.127 2kg/m3，相對濕度為100%時標準空氣密度為1.096 2kg/m3。圖16為輸入風速，圖17和圖18分別出給了兩種模型的風機葉尖速比和風能利用系數(shù)的特性曲線。

圖16 算例3風速Fig.16 Wind speed in example 3

圖17 算例3葉尖速比Fig.17 Tip-speed ratio in example 3

圖18 算例3風能利用系數(shù)Fig.18 Power coefficient in example 3

從圖17可以看出，考慮溫度和濕度的FSF算法模型比僅考慮溫度的FSF算法模型得到更接近8.1的最優(yōu)葉尖速比。從圖18可以看出，考慮溫度和濕度的FSF算法建立的模型優(yōu)于僅考慮溫度的FSF算法建立的模型，說明當溫度較大時需要考慮相對濕度的影響。本文30℃是經(jīng)驗值或預設值，該值與計算精度有關(guān)，并可根據(jù)計算精度進行調(diào)整。

4.5 風電場測試

為驗證方法的有效性，項目合作單位許繼集團有限公司的許昌許繼風電科技有限公司已將該方法應用到風機MPPT的實際控制中，并正在國家風光儲輸（張北）示范風電場進行測試，為簡化測試，利用式（4）測得空氣密度，并用式（10）進行風機的控制。目前已完成階段測試，測試風機為風電場第14號機組，是許昌許繼風電科技有限公司生產(chǎn)的2MW雙饋風電機組，測試共分兩個階段：第一階段測試時間為2016年2月29日到2016年11月22日，風機采用原有MPPT控制方法；第二階段測試時間為2016年11月23日到2017年3月2日。測試的溫度條件是-10℃～0℃，測試的相對濕度為25%～35%。測試中由于風機高度不變，風機的氣壓基本不變，因此不需要測試氣壓。另外，由于測試氣溫較低，濕度對空氣密度的影響較小，因此在該情況下只需測量溫度即可。風機采用本文提出的MPPT控制方法，通過數(shù)理統(tǒng)計分別繪制出對應的風機功率曲線，如圖19所示。該功率曲線由中國電力科學研究院繪制，功率曲線已經(jīng)折算到標準空氣密度下。

圖19 風機測試的功率曲線對比Fig.19 Comparison of power curves for wind turbine test

從圖19可以看出，采用本文提出的MPPT控制方法獲得的風機功率曲線優(yōu)于采用原有MPPT控制方法獲得的風機功率曲線，特別在風速為8～12m/s該優(yōu)勢更加明顯，從而證實了該方法的有效性。另外，圖中高風區(qū)有一個點明顯偏低，其原因是該區(qū)間得到的數(shù)據(jù)集數(shù)目較少以及該機組的特殊運行工況。從整體來看，本文提出的MPPT方法明顯優(yōu)于原有方法。

5 結(jié)論

1）給出溫度和濕度與空氣密度的數(shù)學關(guān)系，分析了溫度和濕度影響PSF算法的機理。給出了考慮溫度和濕度的PSF算法。

2）由于機組損耗的存在，采用實驗或仿真的方法獲取標準空氣密度的最優(yōu)功率曲線來控制風機將比原有方法獲得更大的風能利用效率。

3）考慮溫度和濕度的PSF算法將獲得更大的風能轉(zhuǎn)換效率。當溫度較低時，不用計及濕度對PSF算法的影響，僅需考慮溫度對PSF算法的影響；當溫度較高時，需要計及相對濕度對空氣密度的影響，此時PSF算法需要同時考慮溫度和濕度的影響。

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（編輯 郭麗軍）

Maximum Power Point Tracking Control of Wind Turbine Considering Temperature and Humidity

Su Xunwen1,2Xu Dianguo2Yang Rongfeng2Yue Hongxuan3
（1. Institute of Electrical and Control Engineering Heilongjiang University of Science and Technology Harbin 150027 China 2. Institute of Electrical Engineering and Automation Harbin Institute of Technology Harbin 150001 China 3. Xu Ji Group Corporation Xuchang 461000 China）

In order to study the effects of environmental factors on maximum power point tracking (MPPT) control of wind turbine, taken power signal feedback algorithm as an example, the mechanism of temperature and humidity affecting PSF algorithm is analyzed based on mathematical relationships of temperature and humidity with air density. Then this paper presents the method for the optimal power curve acquisition, the implementation process and flow chat of PSF algorithm considering temperature and humidity. The influence of loss of wind turbine is considered in this PSF algorithm. The models with doubly fed induction generator wind turbines based PSF algorithm are built on Matlab/Simulink platform. At last, the simulation results and field test in wind farm show that the PSF algorithm considering temperature and humidity can obtain high wind energy conversion efficiency.

Temperature, humidity, power signal feedback algorithm, wind turbine, maximum power curve

TM614

蘇勛文 男，1976年生，博士后，研究方向為風電場建模與驗證,風力發(fā)電對電力系統(tǒng)的影響。

E-mail： suxunwen@163.com（通信作者）

徐殿國 男，1960年生，教授，博士生導師，研究方向為電力電子技術(shù)、照明電子技術(shù)。

E-mail： xudiang@hit.edu.cn

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.170480

國家電網(wǎng)公司科技項目資助（SGSDDK00KJJS1500155），國家自然科學基金重點項目（51237002），國家自然科學基金（51677057），哈爾濱市科技創(chuàng)新人才研究專項資金（青年后備）項目（RC2015QN007019），博士后研究人員落戶黑龍江科研啟動項目（LBH-Q15125）資助。

2017-04-20 改稿日期 2017-05-05