翁國慶 黃飛騰 南余榮 朱雙雙 楊曉東

（浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 杭州 310023）

計及分布式電源的電能質(zhì)量監(jiān)測點優(yōu)化配置

翁國慶 黃飛騰 南余榮 朱雙雙 楊曉東

（浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 杭州 310023）

為實現(xiàn)智能配電網(wǎng)對電能質(zhì)量（PQ）進(jìn)行全面監(jiān)測和擾動事件智能診斷，并考慮系統(tǒng)成本優(yōu)化和分布式電源影響，分析了現(xiàn)有監(jiān)測點配置方法存在的三個缺陷，提出需要同時考慮節(jié)點電壓凹陷域和電流信息全網(wǎng)可觀測的優(yōu)化思路。改進(jìn)了二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法（BPSO）的模型和步驟，并構(gòu)建評價函數(shù)，提出一種基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化的電能質(zhì)量監(jiān)測點配置的算法。通過改進(jìn)的BPSO迭代，智能地布置監(jiān)測點，實現(xiàn)了系統(tǒng)性能和經(jīng)濟成本的最優(yōu)化。最后，在四種不同結(jié)構(gòu)的配電網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行仿真應(yīng)用。結(jié)果表明，該算法能有效地實現(xiàn)PQ監(jiān)測點優(yōu)化配置，以較低的成本實現(xiàn)了配電網(wǎng)的全面監(jiān)測并滿足擾動事件智能診斷和精確定位的需求，且算法具有較好的收斂性和適用性。

電能質(zhì)量 監(jiān)測點 優(yōu)化配置 改進(jìn)粒子群優(yōu)化 分布式電源

0 引言

隨著電力市場化不斷推進(jìn)及敏感負(fù)荷快速增加，電力故障和電能質(zhì)量（Power Quality, PQ）問題造成的經(jīng)濟損失不斷增加。此外，隨著新能源的開發(fā)與利用，越來越多的分布式電源（Distributed Generator, DG）接入配電網(wǎng)，對電網(wǎng)節(jié)點電壓、功率潮流和電能質(zhì)量等產(chǎn)生重大影響。電力供應(yīng)的可靠性已成為當(dāng)前智能電網(wǎng)領(lǐng)域的研究熱點[1]。對配電網(wǎng)進(jìn)行全面監(jiān)測有助于快速排除電力故障和解決PQ問題，降低經(jīng)濟損失及明確事件責(zé)任，對供電可靠性具有重要意義[2,3]。

現(xiàn)有的電能質(zhì)量監(jiān)測儀（Power Quality Monitor, PQM）成本較高，從經(jīng)濟上考慮，系統(tǒng)無法在所有節(jié)點均安裝PQM。但是，目前國內(nèi)外對于PQM配置問題的研究仍存在一定的缺陷和較大的局限性。文獻(xiàn)[4,5]分別提出了建立在基爾霍夫電流準(zhǔn)則（Kirchhoff Current Law, KCL）上的PQM優(yōu)化配置方法，但未考慮電壓凹陷域問題。文獻(xiàn)[6]在前者的基礎(chǔ)上設(shè)計了一種網(wǎng)絡(luò)化PQ監(jiān)測與分析系統(tǒng)。文獻(xiàn)[7-9]分別提出的基于狀態(tài)估計、粒子群算法以及改進(jìn)模糊閾值的PQM優(yōu)化配置方法，均忽略了電流信息的完備性。因此，現(xiàn)有方法無法滿足對PQ擾動事件的智能診斷和精確定位需求。

本文提出一種PQM配置優(yōu)化思路：在節(jié)點電壓凹陷域的全網(wǎng)可觀測基礎(chǔ)上，同時兼顧電流信息的完備性，再依據(jù)線路的配電權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化。改進(jìn)了二進(jìn)制粒子群優(yōu)化算法（Binary Particle Swarm Optimization, BPSO）模型，構(gòu)建了一種評價函數(shù)，并在算法流程中加入反饋校正環(huán)節(jié)，以提高算法效率。然后，采用改進(jìn)的BPSO算法求取監(jiān)測點配置最優(yōu)方案，其目標(biāo)函數(shù)是在實現(xiàn)系統(tǒng)性能和經(jīng)濟優(yōu)化的同時，能滿足PQ事件智能診斷和精確定位的要求。最后，利用Mtalab/Simulink軟件搭建了四種典型的、不同結(jié)構(gòu)的含DG單元配電網(wǎng)模型，并進(jìn)行了算法編程和仿真計算。

1 現(xiàn)有方法的缺陷

1.1 智能診斷的PQM配置需求

為實現(xiàn)智能配電網(wǎng)的PQ全面監(jiān)測，必須對配電網(wǎng)中較大范圍的監(jiān)測點進(jìn)行PQ信息采集。各PQM應(yīng)能進(jìn)行電壓、電流等工頻信號電氣狀態(tài)量甚至波形的實時監(jiān)測，進(jìn)而實現(xiàn)對各種常規(guī)PQ指標(biāo)的計算和擾動特征的提取，然后上傳PQ數(shù)據(jù)到系統(tǒng)PQ中心工作站。PQ中心工作站負(fù)責(zé)對區(qū)域內(nèi)所有PQM上傳的PQ數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，并融合工作站中存儲的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、關(guān)鍵元件參數(shù)等關(guān)聯(lián)信息，實現(xiàn)系統(tǒng)級的數(shù)據(jù)處理和智能分析診斷功能，如PQ擾動源的精確定位。

PQ高級診斷和精確定位的一般步驟：首先，基于監(jiān)測到擾動實時信息以及如小波變換、改進(jìn)S變換、支持向量機（Support Vector Machine, SVM）[10]等高級處理分析方法，實現(xiàn)PQ擾動事件的智能分類辨識；然后，利用擾動功率法和擾動能量法等擾動方向判定算法，實現(xiàn)各PQM與PQ擾動源的相對位置（上、下游區(qū)域）判定；最后，融合配電網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息和各PQM擾動方向判定信息實現(xiàn)PQ擾動源的精確定位。

對于最常見的能量吸收型PQ擾動事件，可采用有功擾動能量EΔ作為擾動特征值，其定義為

式中，()PtΔ為擾動功率；Pss為擾動發(fā)生初始時刻穩(wěn)態(tài)有功功率（W）；()ut為電壓（V）；()it為電流（A）；()tθ為功角（°）；T為擾動始末時間間隔（s）。擾動方向判據(jù)為：當(dāng)0EΔ＞時，擾動方向判定為下游；當(dāng)0EΔ＜時，擾動方向判定為上游。

對應(yīng)某個PQM，擾動方向判定算法[11]可根據(jù)配電網(wǎng)潮流方向，將整個網(wǎng)絡(luò)區(qū)域劃分為上游區(qū)域與下游區(qū)域，如圖1所示。

圖1 PQM 上、下游區(qū)域劃分Fig.1 Upstream and downstream regions of PQM

采用覆蓋矩陣Cl×m描述電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和PQM布置信息；采用擾動方向判別矩陣Dm×1表征所有PQM上傳的擾動方向判定信息。其中，l表示系統(tǒng)中的線段數(shù)量，m表示系統(tǒng)中實際配置PQM以及可用狀態(tài)估計獲得的虛擬PQM的總數(shù)。Cl×m中各元素值表示各線路與各PQM的相對位置關(guān)系；Dm×1中各元素值表示PQ擾動源與各PQM的相對位置關(guān)系。經(jīng)矩陣運算Rl×1=Cl×mDm×1，得到結(jié)果矩陣Rl×1。PQ擾動源定位的判據(jù)為：擾動源所在位置Li對應(yīng)的Rl×1元素值ri等于m。

因此，從PQ擾動分類、PQM擾動方向判定以及最后實現(xiàn)PQ擾動源精確定位的過程可知，為滿足PQ智能診斷要求，需同時滿足電壓和電流信息一定程度的完備性。但是，現(xiàn)有方法僅考慮了電壓或電流的單一條件全局可觀，不能滿足智能診斷的要求。

1.2 現(xiàn)有算法缺陷和應(yīng)對策略

1.2.1 缺陷①：完備性條件考慮不夠充分

現(xiàn)有的PQM配置方法僅考慮電壓凹陷域或僅考慮KCL，只能適于電壓暫降的監(jiān)測或者PQ擾動的初步判定，難以滿足高精確的診斷和定位要求。下面從兩種代表性的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分析缺陷①，如圖2所示。

圖2 長線路和輻射狀線路Fig.2 Long lines and radial lines

一方面，N1條串聯(lián)而成的長線路，在其起始線路L2處安裝了PQM，基于KCL，整串線路的電流信息都可確定；但該長線路的末端將超出電壓暫降的可觀測域，使得末端處的電壓類型擾動事件無法被監(jiān)測到。另一方面，N2條短線路并聯(lián)而成的輻射狀線路，在其中任一條線路（例如L6）處安裝PQM，則N2條短線路的電壓均可觀；但由于不明確電流信息過多，致使何處發(fā)生擾動無法確定。

此外，配置過程中還存在可選性問題。例如，圖2中L1、L4和L5上的5處方框位置，只需在{S1, S2}以及{S3, S4, S5}中選擇安裝2個PQM，即有6種方案可同時滿足該3條線路的電流和電壓均可觀的需求。

針對缺陷①的三個方面，本文提出了一種優(yōu)化思路：同時考慮電壓和電流的可觀性，并依據(jù)由額度容量確定的配電權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化。例如，根據(jù)線損和拓?fù)?，可知S1＞S2且S4＞S5＞S3，則PQM配置的優(yōu)化方案為S1和S4。考慮到由于L4末端的DG并網(wǎng)接入，將可能改變線路L4的潮流方向使得S5＞S4，則優(yōu)化方案變?yōu)镾1和S5。因此，DG的接入影響配置過程中的優(yōu)先權(quán)分配。

文獻(xiàn)[8,9]均為基于普通PSO的優(yōu)化配置方法，不僅具有現(xiàn)有文獻(xiàn)的普遍問題（缺陷①），而且其將普通的BPSO算法直接應(yīng)用于優(yōu)化配置中，還存在以下兩個缺陷。

1.2.2 缺陷②：二進(jìn)制運算法則的適用性問題

普通粒子群算法中粒子位置x的第k+1次迭代運算式為

式中，上角標(biāo)k或k+1代表迭代次數(shù)；x為粒子位置，是對應(yīng)于可安裝PQM位置的一維向量（元素取值1或0，表示是否安裝PQM）。不失一般性，設(shè)k

x中存在一段連續(xù)為1且首位為0的值，而粒子的速度k

v中存在一段連續(xù)為0且末尾為1的值。由式（2）可得

由式（3）可知，該用法對于優(yōu)化配置問題存在明顯的不恰當(dāng)之處。首先，xk的前三位011與vk速度000，表示這三個位置中僅安裝后兩個較優(yōu)，而由于二進(jìn)制的“進(jìn)位”使xk+1取值反轉(zhuǎn)為100。其次，對于末位，位置1與速度1表明該位置安裝PQM的優(yōu)先權(quán)較高，然而卻變?yōu)?。因此，直接運用普通BPSO模型，無法發(fā)揮出粒子群追隨當(dāng)前較優(yōu)粒子進(jìn)行快速搜索的效果。

針對缺陷②，所提算法改進(jìn)了PSO模型，修正了粒子位置與速度的迭代公式，可提高算法的適用性。

1.2.3 缺陷③：現(xiàn)有方法的評價函數(shù)過于簡化

現(xiàn)有方法提出的評價函數(shù)的基本思路是：從PQM安裝個數(shù)和滿足電壓暫降域全局可觀兩個角度去評價當(dāng)前粒子。然而，其簡單化地將電壓可觀約束條件直接轉(zhuǎn)化為一個罰函數(shù)，若滿足則為0，不滿足則加上一個足夠大的懲罰因子。

這種構(gòu)建思路，使得評價值兩極分化，僅能通過粒子群搜索的試湊性，在低維問題（簡單的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)）中有一定概率地找到較優(yōu)解，但其效率很低，且在有限計算次數(shù)內(nèi)易陷入局部極值。對于高維問題（復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)），由于其簡單化的評價函數(shù)，配上適用性較差的未改進(jìn)模型，收斂至最優(yōu)解的概率極低。

針對缺陷③，提出了一種評價函數(shù)，不僅可滿足新優(yōu)化思路的要求，且能配合改進(jìn)的PSO模型，進(jìn)而提高算法的收斂性。

2 改進(jìn)的粒子群優(yōu)化

所提算法的改進(jìn)內(nèi)容分為三個方面：①改進(jìn)粒子群優(yōu)化模型，提高適用性；②構(gòu)建新的評價函數(shù)，提高收斂性；③加入基于可行域的反饋校正環(huán)節(jié)，提高算法效率。

2.1 改進(jìn)的粒子群模型

在BPSO模型[12]中，各個粒子均為具有速度參數(shù)的一個解，其粒子位置對應(yīng)于aN個可安裝位置的向量（向量維數(shù)a1N×），其元素取值為1或0（分別表示是否安裝PQM），所有這些問題的可行解構(gòu)成了搜索空間中的位置狀態(tài)。各粒子的飛翔方向和距離由速度值和當(dāng)前位置值決定，通過評價函數(shù)進(jìn)行適應(yīng)值評價，然后粒子群在解空間中追尋當(dāng)前最優(yōu)解進(jìn)行快速搜索，找出最優(yōu)粒子[13,14]。針對缺陷②對模型進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后PSO模型的迭代過程如下。

式中，下角標(biāo)n表示第n個粒子；上角標(biāo)k或k+1表示迭代次數(shù)；ω為慣性權(quán)重，代表速度的慣性系數(shù)；c1和c2為加速因子，代表粒子與當(dāng)前較優(yōu)位置的差距而產(chǎn)生加速的系數(shù)；r0、r1和r2為[0,1]區(qū)間的隨機實數(shù)；pbest.n為個體極值，表示第n個粒子當(dāng)前找到過的最優(yōu)位置；gbest為全局極值，表示所有粒子當(dāng)前找到過的最優(yōu)位置；v(i)為向量v的第i個元素，?i=1,2,…,Na；v?為中間變量，將復(fù)雜的迭代式分為兩條，使其表述明晰化；sigmoid(?)函數(shù)的定義為

式中，z為任意變量。速度迭代式（4）表達(dá)了粒子群追隨當(dāng)前較優(yōu)粒子的特性，迭代式（5）用sigmoid(?)函數(shù)將速度的取值范圍轉(zhuǎn)換為區(qū)間[-1, 1]的連續(xù)值。r0的作用是防止速度趨近于零時，搜索長期停滯而陷入局部極值。

3粒子在第k+1次迭代時的第i個元素的取值。判斷條件的含義是：第k次粒子位置與其速度之和（取值范圍為[-1, 2]）若大于動態(tài)閾值，則第k+1次位置取值為1，否則為0，且每個元素分別計算。

模型改進(jìn)的目的，是使算法在粒子迭代過程中，保持向當(dāng)前較優(yōu)粒子方向搜索的能力，克服二進(jìn)制運算適用性問題，且閾值具有動態(tài)性能，防止過早陷入局部收斂。

2.2 評價函數(shù)構(gòu)建

可觀測區(qū)域（Monitor Reach Area, MRA）是指系統(tǒng)發(fā)生PQ擾動事件時，該監(jiān)測點所能觀測到該擾動事件的區(qū)域[15]。MRA也是節(jié)點電壓凹陷域的表達(dá)形式之一。實現(xiàn)全網(wǎng)的電壓可觀測性，即使系統(tǒng)監(jiān)測點的MRA組合能夠覆蓋全網(wǎng)。系統(tǒng)全部節(jié)點的MRA采用一個Na×Fa維的0-1可觀測矩陣M表示，其元素賦值為

式中，Na為系統(tǒng)中可安裝PQM監(jiān)測點數(shù)；Fa為系統(tǒng)中故障點數(shù)；Vij為故障點fj發(fā)生短路故障時di節(jié)點的電壓；Vt為設(shè)置的監(jiān)測電壓閾值。M(di, fj)=1，表示故障點fj屬于節(jié)點di的MRA；M(di, fj)=0，表示故障點fj不屬于節(jié)點di的MRA。文獻(xiàn)[8,9,15]均給出了可觀測矩陣M的詳細(xì)計算方法，本文不再贅述。

對于電流的監(jiān)測而言，PQM的優(yōu)化配置通常要求符合以下兩條準(zhǔn)則：①KCL，假設(shè)從一條母線上流出N條線路，一條支路的電流可通過另外N-1條支路計算得出，對于單個節(jié)點而言，N-1是避免支路電流不明確的PQM最少安裝個數(shù)；②PQM安裝在支路的起點（即剛從母線分離位置上），PQM監(jiān)測范圍將包括整條線路。綜合兩條準(zhǔn)則，可以得到全網(wǎng)符合N-1原則的最佳個數(shù)NKCL（通常NKCL＜Na）。

式中，β為系統(tǒng)中的母線數(shù)量；wb為第w條母線的判斷函數(shù)，當(dāng)母線上連接兩條以上線路時，wb返回1，否則返回0。KCLN計算是基于基爾霍夫電流定律，在配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲星蟪鲭娏魅挚捎^的最小安裝個數(shù)。

從所提優(yōu)化策略的三個方面來構(gòu)建新的評價函數(shù)，將粒子群代入所構(gòu)建評價函數(shù)計算適應(yīng)值，對應(yīng)的適應(yīng)值越小，表示其解越優(yōu)良。評價函數(shù)()knFx由四個子函數(shù)及其系數(shù)因子構(gòu)成，即

式中，μ1為單個PQM的成本因子；h1()為權(quán)重函數(shù)；μ2為不滿足N-1原則而產(chǎn)生的冗余因子；h2()為相應(yīng)的冗余函數(shù)；λ1為不滿足MRA時的懲罰因子；g1()為相應(yīng)的判定函數(shù)；λ2為覆蓋因子；g2(xk)為相應(yīng)的覆蓋函數(shù)。

n

（1）權(quán)重函數(shù)h1()，表示對所有安裝PQM監(jiān)測點進(jìn)行的權(quán)重累加，若監(jiān)測點數(shù)越少其值越小。式中，Si為第i個安裝點的額定容量；∑SN為所有額定容量總和；ξ(i)為xnk(i)對應(yīng)的配電權(quán)重系數(shù)，其取值為略小于1的正數(shù)。配電權(quán)重系數(shù)是基于安裝點的額度容量占總?cè)萘康谋壤偾蟪銎渑c數(shù)值1的差值。一方面體現(xiàn)按配電權(quán)重進(jìn)行優(yōu)化的優(yōu)先權(quán)，另一方面基于優(yōu)化目標(biāo)的評價函數(shù)是求極小值而進(jìn)行的相對于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值1的差值轉(zhuǎn)換。因此，該系數(shù)越小表示其優(yōu)先權(quán)的權(quán)重越大。

（2）冗余函數(shù)h2()，計算不滿足N-1原則而

產(chǎn)生的冗余度。

（3）判定函數(shù)g1()，用于判定是否滿足電壓

全局可觀。

式中，y(j)為故障點被多個監(jiān)測點同時監(jiān)測到的個數(shù)，是向量y的第j個元素；y(1×Fa)為電壓可觀測矩陣M的1×Fa維向量y過渡中間向量。式（15）用下角標(biāo)注釋了運算維數(shù)，若xkM的運算結(jié)果y中存

n在數(shù)值為0的項，表明當(dāng)前解（配置方案）在對應(yīng)的行列處存在無法監(jiān)測到的故障點，則式（14）的連乘積條件將等于0，使得判定返回值等于1，進(jìn)而觸發(fā)評價函數(shù)式（10）中的懲罰因子λ1。

（4）覆蓋函數(shù)g2()表示監(jiān)測點利用效率。式中，y1為求向量y1的歐氏范數(shù)；11×Fa代表1×Fa維的全1向量。當(dāng)y1的歐氏范數(shù)趨近于零時，表明所有監(jiān)測點的利用率最高（所有故障點均可監(jiān)測且僅被一個監(jiān)測點測到）；反之，其范數(shù)越大，表明存在過多的監(jiān)測點被覆蓋在配電網(wǎng)的某塊區(qū)域。

式（10）～式（17）所表達(dá)的評價函數(shù)，其目標(biāo)是求取在同時滿足可觀測矩陣和N-1原則的情況下，PQM的利用率最高和總成本最低；且在同等情況下，優(yōu)先布置配電權(quán)重較高的安裝點。粒子位置越符合要求的目標(biāo)，將其代入評價函數(shù)得到的適應(yīng)值越小。

2.3 帶反饋校驗的算法流程

基于改進(jìn)BPSO的優(yōu)化配置算法流程如圖3所示，可分為三塊區(qū)域：①初始化區(qū)域；②可行域反饋區(qū)域；③迭代搜索區(qū)域。

改進(jìn)BPSO流程中，增加了可行域的反饋校驗環(huán)節(jié)，可行域條件設(shè)置為安裝PQM數(shù)量不少于NKCL。具體步驟如下。

（1）參數(shù)初始化。確定粒子群規(guī)模nmax和最大迭代次數(shù)Tmax，并設(shè)置其慣性權(quán)重、加速因子、成本因子、冗余因子、懲罰因子和覆蓋因子等初始參數(shù)。

（2）確定符合N-1原則的PQM數(shù)量NKCL；根據(jù)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和四種故障類型得到對應(yīng)的可觀測矩陣M。

（3）根據(jù)可安裝點的容量比重，計算其配電權(quán)重。

（4）粒子群位置和速度初始化，在保證多樣性情況下進(jìn)行隨機賦值。

（5）將所有粒子群代入評價函數(shù)式（10），計算適應(yīng)值，并對初始的極值進(jìn)行賦值。

圖3 改進(jìn)BPSO算法流程Fig.3 Flow chart of the improved BPSO

（6）根據(jù)式（4）～式（7），迭代更新所有粒子的位置和速度。

（7）可行域的反饋校驗環(huán)節(jié)。判斷粒子的安裝個數(shù)不少于KCLN，若不滿足可行域，則對該粒子的隨機一個元素()knix置1變異，再反饋校驗，直到滿足位置。

（8）將滿足可行域的所有粒子群，代入評價函數(shù)式（10）計算適應(yīng)值。

（9）若粒子的適應(yīng)值優(yōu)于此前的個體極值，則更新個體極值，否則不變。

（10）若最佳的個體極值優(yōu)于此前的全局極值，則更新全局極值，否則不變。

（11）若達(dá)到最大迭代次數(shù)，則輸出全局最優(yōu)粒子；否則返回步驟（6）。

（12）根據(jù)輸出的全局最優(yōu)粒子的元素值，按其取值為0或1來確定對應(yīng)位置是否安裝PQM，并累加其所有元素值得到安裝PQM總個數(shù)。

所提算法的機理為利用改進(jìn)的粒子群迭代進(jìn)行快速搜索，迭代過程中用評價函數(shù)式篩選出滿足PQ全局可觀測（包含電壓和電流）的PQM最優(yōu)配置方案，其中添加的可行域反饋校驗環(huán)節(jié)，用于提高算法效率。

3 算例仿真

對應(yīng)于四種典型的配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[16]，引入DG單元，采用Matlab/Simulink電力系統(tǒng)模塊構(gòu)建仿真模型，并進(jìn)行改進(jìn)BPSO算法的編程，進(jìn)行PQM優(yōu)化配置應(yīng)用，得到優(yōu)化結(jié)果。

圖4為“含DG的11節(jié)點配電網(wǎng)”仿真模型中PQM監(jiān)測到的波形，結(jié)構(gòu)如圖5所示。監(jiān)測點位于線路L1，PQ擾動源位于線路L6，擾動事件為能量注入型的大電容短時投切。

圖4 PQ擾動事件的波形Fig.4 Waveforms of PQ disturbance event

圖5 四種配電網(wǎng)的PQM優(yōu)化配置結(jié)果Fig.5 Optimal allocations of four distribution networks

圖4a為擾動事件持續(xù)時間內(nèi)的電壓暫降、沖擊電流波形以及擾動事件發(fā)生前后的穩(wěn)態(tài)工頻波形；圖4b為擾動事件的有功功率P和無功功率Q波形；圖4c為有功、無功擾動能量E、E′的特征波形，用于PQ診斷和精確定位。此時，有功擾動能量為負(fù)，且擾動類型為能量注入型，判定擾動方向為其下游。

圖6顯示了其中IEEE 13節(jié)點配電網(wǎng)PQM配置優(yōu)化過程中粒子群個體極值的適應(yīng)值收斂過程。圖6中，粒子群種群數(shù)量設(shè)置為40，迭代次數(shù)設(shè)置為300，每5次迭代標(biāo)注一個“*”符號（為保持圖形的清晰度）。從圖6a的總體趨勢可以看出，個體極值的適應(yīng)值以類似于指數(shù)的規(guī)律衰減，不斷逼近全局最優(yōu)解。粒子向當(dāng)前較優(yōu)位置的追隨效果，使得算法具有較快的收斂速度。如圖6中第100～150次迭代過程中，可以清晰地觀察到一部分位置較差的粒子在追隨作用下，跳出局部收斂區(qū)域，快速地逼近最優(yōu)解。圖6b中全局極值的收斂過程，也顯示了其收斂速度接近于指數(shù)收斂。

圖6 改進(jìn)粒子群算法收斂過程Fig.6 Convergence process of the BPSO

根據(jù)容量計算IEEE 13節(jié)點配電網(wǎng)的配電權(quán)重，部分參數(shù)見表1。表1中，650-632表示從650向632的母線出線位置，第3列“容量總和”是所有可安裝位置的容量之和（包括反向節(jié)點），而不僅是表中的第2列代表性數(shù)據(jù)之和。

表1 配電權(quán)重計算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters of distribution weights

通過改進(jìn)算法的優(yōu)化，將得到的四種不同配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的配置結(jié)果標(biāo)注在其拓?fù)渲校鐖D5所示。根據(jù)圖5中PQM位置分布，從整體結(jié)構(gòu)和區(qū)域覆蓋上分析，四種優(yōu)化結(jié)果的覆蓋率都比較均衡。

驗算其是否均同時符合N-1電流原則和MRA電壓可觀測條件。驗算方法為：首先根據(jù)式（9）驗算PQM總個數(shù)是否等于（或大于）最佳個數(shù)KCLN，并驗算任一條未安裝PQM的線路是否可以根據(jù)KCL定律由已安裝PQM推算得到其電流信息；然后按照式（8）的MRA矩陣，驗算其是否符合電壓全局可觀；最后，根據(jù)算法的覆蓋效率和節(jié)省率，來評判其經(jīng)濟成本的優(yōu)化效果。

根據(jù)圖5所示PQM配置方案，在PQ監(jiān)測系統(tǒng)的分析功能上，可進(jìn)一步獲得未安裝PQM位置的PQ信息以及滿足擾動事件診斷和精確定位的需求。圖5還表明，所提算法能適用于不同數(shù)量DG并網(wǎng)接入的情況。從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上，可得到四種模型中可安裝的位置數(shù)（節(jié)點的出線位置）、DG的數(shù)量和位置，PQM優(yōu)化安裝位置和數(shù)量，結(jié)果見表2。

表2表明，改進(jìn)算法能有效地對PQM進(jìn)行優(yōu)化配置，在滿足全網(wǎng)PQ監(jiān)測的前提下，降低實際配置的PQM數(shù)量，從而降低PQ監(jiān)測系統(tǒng)的構(gòu)造成本。優(yōu)化節(jié)省率比較如圖7所示。

表2 PQM優(yōu)化數(shù)量和位置Tab.2 Number and location of PQMs

圖7 優(yōu)化節(jié)省率比較Fig.7 Comparison of optimization efficiency

隨著配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度（可安裝數(shù)）的提升，通過比較可安裝位置與實際安裝數(shù)量的差值，可知四種配電網(wǎng)的節(jié)省率都有所增高。這表明本算法具有較強的適用性，且對于復(fù)雜的配電網(wǎng)優(yōu)化效果更好。以圖5a所示IEEE 13節(jié)點配電網(wǎng)為例，對僅考慮電流可觀或電壓可觀的兩類現(xiàn)有算法以及所提新算法的配置結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果見表3。

表3 配置結(jié)果比較Tab.3 Comparison of allocation results

表3結(jié)果表明，現(xiàn)有算法不能同時符合N-1電流原則和MRA電壓可觀測條件；而本文算法可以滿足兩者均可觀，且具有較好的覆蓋利用率。

圖8比較了基于粒子群的智能算法收斂性能，包括普通粒子群法[7]、模糊閾值法[9]及本文算法。圖8中，收斂成功率是指在限定的評價次數(shù)（粒子群規(guī)模數(shù)與迭代次數(shù)的乘積）內(nèi)，收斂到該算法能達(dá)到的最佳優(yōu)化效果的成功次數(shù)。由于本文算法針對現(xiàn)有方法的缺陷②和缺陷③進(jìn)行了多方面改進(jìn)，且增加了可行域反饋校正環(huán)節(jié)，提高了評價函數(shù)的有效計算次數(shù)，使得其收斂性能優(yōu)勢顯著。

圖8 收斂性能比較Fig.8 Comparison of convergence

綜合考慮上述各方面特點，對所提算法與現(xiàn)有算法的比較見表4，其中覆蓋效率由覆蓋函數(shù)換算成百分比得到。

表4 五種算法綜合比較Tab.4 Comprehensive comparison of five algorithms

表4結(jié)果表明，雖然現(xiàn)有算法的節(jié)省率在65%～88%之間，且狀態(tài)估計法的覆蓋效率更高，但其不滿足電壓和電流的同時全局可觀，且未考慮DG的并網(wǎng)影響，其中直接采用粒子群的算法還存在收斂性較差的問題。而所提改進(jìn)算法不僅考慮了這些因素，而且收斂性較好，跳出局部收斂的能力較強。合理構(gòu)建的新評價函數(shù)，使其優(yōu)化結(jié)果能較好地符合期望目標(biāo)的要求，并具有較好的適用性和節(jié)省率。

4 結(jié)論

考慮到可靠供電對社會經(jīng)濟發(fā)展的重要性，以及配電網(wǎng)智能化和新能源技術(shù)發(fā)展過程中面臨的挑戰(zhàn)，對智能配電網(wǎng)進(jìn)行PQ全面監(jiān)測具有必要性。針對現(xiàn)有PQ監(jiān)測點優(yōu)化布置算法的缺陷，提出了一種PQM優(yōu)化布置思路。不僅改進(jìn)了BPSO模型，構(gòu)建了一種新的評價函數(shù)，并提出一種基于改進(jìn)BPSO的PQM優(yōu)化配置算法。在四種不同結(jié)構(gòu)的配電網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行仿真，結(jié)果表明該算法收斂速度較快并具有較好的通用性，能自動、有效地實現(xiàn)PQ監(jiān)測系統(tǒng)的監(jiān)測點優(yōu)化配置，且能適用于DG并網(wǎng)的情況。本文算法以較低的成本實現(xiàn)了配電網(wǎng)的PQ全面監(jiān)測，并滿足PQ擾動事件的智能診斷和精確定位需求，克服了現(xiàn)有算法的局限性。

[1] MBarr J, Majumder R. Integration of distributed generation in the Volt/VAR management system for active distribution networks[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2015, 6(2)： 576-586.

[2] 劉蓓, 汪沨, 陳春, 等. 和聲算法在含DG配電網(wǎng)故障定位中的應(yīng)用[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2013, 28(5)：280-286. Liu Bei, Wang Feng, Chen Chun, et al. Harmony search algorithm for solving fault location in distribution networks with DG[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2013, 28(5)： 280-286.

[3] Chenine M, Ullberg J, Nordstrom L, et al. A framework for wide-area monitoring and control systems interoperability and cybersecurity analysis[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2014, 29(2)：633-641.

[4] Won D, Chung I, Kim J, et al. A new algorithm to locate power-quality event source with improved realization of distributed monitoring scheme[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2006, 21(3)： 1641-1647.

[5] Won D, Ahn S, Chung I, et al. A new algorithm to find the optimal numbers and locations of power quality monitors[C]//IEEE Russia Power Tech, 2005：1-7.

[6] 翁國慶, 張有兵. 網(wǎng)絡(luò)化電能質(zhì)量監(jiān)測與分析系統(tǒng)的設(shè)計[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2008, 32(15)： 79-83. Weng Guoqing, Zhang Youbing. Design of a networked power quality monitoring and analysis system[J]. Automation of Electric Power Systems, 2008, 32(15)： 79-83.

[7] 周超, 田立軍. 基于粒子群優(yōu)化算法的電壓暫降監(jiān)測點優(yōu)化配置[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2014, 29(4)： 181-187. Zhou Chao, Tian Lijun. An optimum allocation method of voltage sag monitoring nodes based on particle swarm optimization algorithm[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(4)：181-187.

[8] Ali S, Wu K, Weston K,et al. A machine learning approach to meter placement for power quality estimation in smart grid[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2015, 6(6)： 542-547.

[9] 唐亞迪, 徐永海, 洪旺松. 基于模糊控制模型的電壓暫降監(jiān)測裝置優(yōu)化配置[J]. 電力自動化設(shè)備, 2015, 35(8)： 1-7. Tang Yadi, Xu Yonghai, Hong Wangsong. Allocation optimization based on fuzzy control model for voltage-sag monitors[J]. Electric Power Automation Equipment, 2015, 35(8)： 1-7.

[10] 徐志超, 楊玲君, 李曉明. 基于聚類改進(jìn)S變換與直接支持向量機的電能質(zhì)量擾動識別[J]. 電力自動化設(shè)備, 2015, 35(7)： 50-58, 73. Xu Zhichao, Yang Lingjun, Li Xiaoming. Power quality disturbance identification based on clusteringmodified S-transform and direct support vector machine[J]. Electric Power Automation Equipment, 2015, 35(7)： 50-58, 73.

[11] 黃飛騰, 翁國慶, 王強. 帶分布式電源的配電網(wǎng)電能質(zhì)量擾動源定位[J]. 電力系統(tǒng)自動化, 2015, 39(9)： 150-155. Huang Feiteng, Weng Guoqing, Wang Qiang. Location of power quality disturbance source on distribution network with distributed generation[J]. Automation of Electric Power Systems, 2015, 39(9)： 150-155.

[12] Ganguly S. Multi-objective planning for reactive power compensation of radial distribution networks with unified power quality conditioner allocation using particle swarm optimization[J]. IEEE Transactions on Power System, 2014, 29(4)： 1801-1810.

[13] 王曦, 李興源, 趙睿. 基于相對增益和改進(jìn)粒子群算法的PSS與直流調(diào)制協(xié)調(diào)策略[J]. 中國電機工程學(xué)報, 2014, 34(34)： 6177-6184. Wang Xi, Li Xingyuan, Zhao Rui. Coordination strategy of PSS and DCM based on relative gain and improved PSO[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(34)： 6177-6184.

[14] Shen M, Zhan Z, Chen W, et al. Bi-velocity discrete particle swarm optimization and its application to multicast routing problem in communication networks[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2014, 61(12)： 7141-7151.

[15] Ibrahim A A, Mohamed A, Shareef H, et al. A new approach for optimal power quality monitor placement in power system considering system topology[J]. Przeglad Elektrotechniczny, 2012, 88(9a)： 272-276.

[16] IEEE PES distribution system analysis subcommittee's distribution test feeder working group[OL]. http：//ewh.ieee.org/soc/pes/dsacom/testfeeders/index. html.

（編輯 張洪霞）

Optimize Allocation of Power Quality Monitoring Sites with Distributed Generators

Weng Guoqing Huang Feiteng Nan Yurong Zhu Shuangshuang Yang Xiaodong
（College of Information Engineering Zhejiang University of Technology Hangzhou 310023 China）

In order to comprehensively achieve monitoring and diagnosis of the power quality disturbance events in the smart grid as well as consider the optimization of system costs and the interconnection of distributed generators, this paper analyzes the deficiencies of the existing optimal allocation methods for the power quality (PQ) monitors. The model and steps of the binary particle swarm optimization (BPSO) are improved, and a new evaluation function is constructed. Considering the entirely observable network in the domain of the node voltage sag and the completeness of the current information, a novel allocation method based on improved particle swarm optimization is proposed. The improved BPSO is used to iterate the optimal allocation of PQ monitoring sites. Thus the system optimization between the performance and the costs is achieved. Finally, the simulations are carried out using four kinds of distribution networks. The results show that, with fast convergence and good applicability, the proposed algorithm can effectively achieve the diagnosis and optimal allocation of the PQ monitoring sites at a low cost.

Power quality, monitoring sites, optimal allocation, improved particle swarm optimization, distributed generators

TM711

翁國慶 男，1977年生，博士，副教授，研究方向為電能質(zhì)量監(jiān)控、電力自動化與智能電網(wǎng)等。

E-mail： wgq@zjut.edu.cn

黃飛騰 男，1984年生，博士研究生，實驗師，研究方向為智能電網(wǎng)、分布式能源與優(yōu)化算法等。

E-mail： hfate@zjut.edu.cn（通信作者）

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.151913

國家自然科學(xué)基金（51207139、51407160），浙江省自然科學(xué)基金（LY17E070005）和浙江工業(yè)大學(xué)創(chuàng)新性實驗項目（ZJ201619）資助。

2015-11-27 改稿日期2016-01-16