王作偉, 黃詩陽

(長沙市中等城鄉(xiāng)建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)校, 湖南 長沙, 410216)

條形基礎(chǔ)作用下加固邊坡的抗震穩(wěn)定性分析

王作偉, 黃詩陽

(長沙市中等城鄉(xiāng)建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)校, 湖南 長沙, 410216)

邊坡坡頂設(shè)有構(gòu)筑物時(shí), 其埋置于坡頂土體內(nèi)部的條形基礎(chǔ)將對邊坡穩(wěn)定性構(gòu)成直接影響。借助極限分析上限原理, 對坡頂作用有條形基礎(chǔ)的加固邊坡的抗震穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。基于對數(shù)螺旋曲線破壞模式,通過各項(xiàng)功率的確定, 獲得了邊坡抗震安全系數(shù)的表達(dá)式。通過參數(shù)優(yōu)化分析了條形基礎(chǔ)尺寸、土體強(qiáng)度非線性和地震荷載等因素對邊坡穩(wěn)定性和潛在滑移范圍的影響。分析結(jié)果表明: 抗滑樁最佳支護(hù)位置不因土體強(qiáng)度參數(shù)的改變而發(fā)生變化; 條形基礎(chǔ)尺寸、地震荷載和土體強(qiáng)度非線性等因素均對邊坡穩(wěn)定性影響顯著。

邊坡穩(wěn)定性; 條形基礎(chǔ); 上限法; 土體非線性; 抗震穩(wěn)定性

在邊坡上進(jìn)行構(gòu)筑物建設(shè)是一種有效的山區(qū)地形利用手段。邊坡坡頂?shù)拈_挖和建筑物基礎(chǔ)的埋設(shè)將對此類邊坡建設(shè)的穩(wěn)定性形成不利影響。進(jìn)行工程設(shè)計(jì)和施工時(shí), 為確保邊坡穩(wěn)定性與其使用功能良好,《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》[1]指出基礎(chǔ)邊界距坡頂一側(cè)邊界的水平距離(B)、邊坡坡度(β)、基礎(chǔ)的埋深(d)和寬度(b)應(yīng)滿足關(guān)系式B≥3.5b–d/tanβ。除該式中包含的影響因素外, 邊坡穩(wěn)定性還直接與其土體強(qiáng)度以及外界失穩(wěn)誘因有關(guān)。當(dāng)坡頂受荷較大且受到地震荷載等的作用時(shí), 邊坡強(qiáng)度降低, 難以滿足工程要求。此時(shí), 必須采取抗滑樁加固等手段提高其穩(wěn)定性。極限平衡法、有限元法和極限分析法[2–6]是巖土工程穩(wěn)定性分析的常用方法。其中極限分析法由于其廣泛的適用條件和良好的分析效果, 在邊坡穩(wěn)定性分析中應(yīng)用較多[7]。Chen[8]系統(tǒng)地將極限分析方法引入到巖土工程穩(wěn)定性分析中, 并分別對邊坡穩(wěn)定性、地基承載力以及擋土墻邊坡主、被動(dòng)土壓力問題進(jìn)行了研究。通過對破壞準(zhǔn)則的合理修正, 楊小禮[9]將Chen[8]的工作推廣到非線性條件。Michalowski[10]構(gòu)建了三維邊坡的曲線圓錐破壞模式, 通過優(yōu)化計(jì)算將三維邊坡穩(wěn)定性分析結(jié)果與二維結(jié)果進(jìn)行了對比, 驗(yàn)證了破壞模式的合理性。高玉峰等[11]在Michalowski[10]工作的基礎(chǔ)上, 將三維邊坡破壞模式拓展到趾前破壞、坡趾破壞和趾后破壞3種, 并分別進(jìn)行了穩(wěn)定性研究。借助曲線擬合手段, Saada[12]等采用極限分析有限元方法對滲流作用下巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。在邊坡加固方面, Michalowski[13]和高玉峰等[14]分別在二維和三維條件下從筋材的最小加筋強(qiáng)度和長度兩方面對加筋土邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行了研究。文暢平[15]就錨桿支護(hù)邊坡的抗震問題從試驗(yàn)和理論分析方面進(jìn)行了系統(tǒng)論述。

本文基于極限分析上限法, 對坡頂埋設(shè)有條形基礎(chǔ)的加固邊坡進(jìn)行了穩(wěn)定性研究。通過構(gòu)建邊坡破壞機(jī)構(gòu), 計(jì)算各項(xiàng)功率, 獲得邊坡安全系數(shù)的解析式。借助參數(shù)優(yōu)化分析了各因素對安全系數(shù)和潛在破壞范圍的影響。

2 極限分析上限法和非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則

2.1 極限分析上限法

極限分析方法是巖土工程中應(yīng)用最為廣泛的分析方法之一, 由上限法與下限法組成。在邊坡工程方面, 應(yīng)用上限法的首要條件在于邊坡破壞模式和相容速度場的確立。通過確定各部分的能量耗散, 基于虛功原理可獲得表征邊坡穩(wěn)定性的極限狀態(tài)能量方程, 即, 其中,Wext和Dint分別為臨界破壞機(jī)構(gòu)對應(yīng)的總外力功率和內(nèi)能耗散總量。

2.2 非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則

線性Mohr-Coulomb準(zhǔn)則采用黏聚力c和內(nèi)摩擦角φ兩個(gè)參數(shù)對土體強(qiáng)度進(jìn)行描述。然而, 非線性Mohr-Coulomb準(zhǔn)則強(qiáng)度包絡(luò)線為一條曲線, 無法直接獲得其斜率與坐標(biāo)系縱軸上的截距。因此, 楊小禮等提出了適用于非線性Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的切線法, 即過強(qiáng)度包絡(luò)線上的任意一點(diǎn)作切線(圖1),并采用該切線的縱軸截距ct和斜率tanφt表示土體黏聚力和內(nèi)摩擦角。該切線方程表達(dá)式為

其中, ct和tanφt分別為切線的縱軸截距與斜率。

圖1 非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則及其切線

通過圖1和式(1), 可得截距ct的表達(dá)式為。其中, m為非線性系數(shù), c0為初始黏聚力。在采用切線法進(jìn)行優(yōu)化分析時(shí), φt將被視為一個(gè)自變量帶入到各式中。

3 邊坡破壞模式

3.1 未加固邊坡破壞模式

條形基礎(chǔ)作用于坡頂?shù)奈醇庸踢吰缕茐哪Ｊ饺鐖D2所示。點(diǎn)O為潛在滑移面 AB的旋轉(zhuǎn)中心, 邊坡坡角和坡高分別為β和H, 坡頂寬度和潛在滑移面終點(diǎn)B距坡趾點(diǎn)C的距離分別為L和D,q為寬度為b的條形基礎(chǔ)施加于坡頂土體的均布荷載, 該基礎(chǔ)左緣距邊坡坡頂左端點(diǎn)D的距離為B, 埋深為d。θ0和θh為描述邊坡破壞范圍的角度, g和kh分別為重力加速度和橫向地震荷載系數(shù)。

圖2 樁基礎(chǔ)作用于坡頂?shù)倪吰缕茐哪?/p>

3.2 抗滑樁加固的邊坡破壞模式

實(shí)際工程中, 自然狀態(tài)下的邊坡往往需要通過人工支護(hù)的手段滿足其工程使用要求, 本文的計(jì)算中采用抗滑樁加固的邊坡支護(hù)方法(圖3)?？够瑯毒嗥轮篊點(diǎn)的水平距離和有效加固長度分別為XF和h,其他與抗滑樁有關(guān)的參數(shù)見下文中抗滑樁能耗計(jì)算部分。

圖3 樁基礎(chǔ)作用于坡頂?shù)目够瑯都庸踢吰?/p>

4 能耗計(jì)算與目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化求解

4.1 無加固措施的邊坡能耗計(jì)算

不考慮抗滑樁作用時(shí), 本文破壞模式中的功率由土體重力功率、地震荷載功率和邊坡坡頂基礎(chǔ)外力功率以及潛在滑動(dòng)面上的內(nèi)力功率組成。

根據(jù)圖2中的幾何關(guān)系, 通過疊加法獲得土體重力功率的表達(dá)式為。其中:。

從以上計(jì)算可獲得計(jì)算無加固措施邊坡安全系數(shù)的各項(xiàng)外力和內(nèi)部能量功率。本文計(jì)算中, 由于考慮了抗滑樁對邊坡的加固效應(yīng), 因此需要借助圖3所示的破壞機(jī)構(gòu)對抗滑樁在邊坡加固過程中的能量功率進(jìn)行計(jì)算。

4.2 抗滑樁能耗計(jì)算如圖3所示, 根據(jù)Ito[16]和Hassiotis等[17]的研究成果, 抗滑樁加固邊坡時(shí)其提供的橫向單位抗力為

進(jìn)行抗滑樁功率計(jì)算時(shí), 需要對單位抗力沿滑動(dòng)面以上的抗滑樁長度進(jìn)行積分, 再計(jì)算總的功率。其中,。

4.3 目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化求解

為獲得邊坡安全系數(shù)的優(yōu)化解, 根據(jù)本文破壞模式的幾何關(guān)系獲得優(yōu)化過程的約束條件, 并在這些條件的約束下通過MATLAB軟件尋找最優(yōu)解, 本文中為合理的Fs最小解。約束條件為: 0 < θ0≤ θp≤ θh< π; 0 < h ≤ H; B < L; b < L。在該約束條件下, 可獲得邊坡安全系數(shù)的最小解, 并借此通過參數(shù)分析條形基礎(chǔ)尺寸、抗滑樁布設(shè)位置和土體強(qiáng)度非線性等對邊坡安全系數(shù)和潛在滑動(dòng)面形狀的影響。

5 參數(shù)分析與數(shù)值模擬

5.1 條形基礎(chǔ)尺寸對邊坡穩(wěn)定性的影響

分別從邊坡寬度b和左翼距離邊坡坡頂左側(cè)端點(diǎn)距離B兩方面分析坡頂條形基礎(chǔ)尺寸對邊坡安全系數(shù)的影響規(guī)律。計(jì)算中, 取地震荷載系數(shù)kh= 0.1, 其他參數(shù)詳見圖4。從圖4可見, 條形基礎(chǔ)寬度的增大將對邊坡穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響, 而左翼距邊坡坡頂左側(cè)端點(diǎn)距離的增大, 使邊坡穩(wěn)定性提高, 此2參數(shù)在不同的邊坡坡角β下, 對邊坡安全系數(shù)的影響規(guī)律均近似線性; 此外, 當(dāng)坡角不斷增大時(shí), 邊坡的安全系數(shù)持續(xù)降低, 但坡角的改變不影響B(tài)或者b對安全系數(shù)的作用規(guī)律。

圖4 坡頂條形基礎(chǔ)尺寸對邊坡穩(wěn)定性的影響

5.2 抗滑樁布設(shè)位置對邊坡抗震穩(wěn)定性的影響

對邊坡進(jìn)行抗滑樁支護(hù)時(shí), 最合理加固位置是一個(gè)必須要考慮的重要因素。為此, 分別選取尺寸為H = 15 m, β = 30°和H = 10 m, β = 45°兩邊坡進(jìn)行抗滑樁支護(hù)效應(yīng)分析, 其他參數(shù)見圖5。從圖5可見, 2圖中邊坡抗滑樁的最佳支護(hù)位置均處在XF/Lx= 0.7附近, 土體內(nèi)摩擦角對抗滑樁支護(hù)效果影響顯著, 但對最佳支護(hù)位置幾乎無影響, 即無論土體強(qiáng)度參數(shù)如何, 其最佳支護(hù)位置保持不變。

圖5 抗滑樁支護(hù)位置對邊坡穩(wěn)定性的影響

5.3 土體強(qiáng)度非線性及地震荷載對邊坡抗震穩(wěn)定性的影響

選取尺寸為H=15 m, β=30°進(jìn)行土體強(qiáng)度非線性及地震荷載對邊坡穩(wěn)定性的影響分析, 其中土體強(qiáng)度非線性系數(shù)m取值為1.2～2.0, 地震荷載系數(shù)kh取值為0～0.3, 其他參數(shù)見圖6。從圖6可知, 邊坡的安全系數(shù)隨著地震荷載系數(shù)和非線性系數(shù)的增加而不斷減小, 且安全系數(shù)隨非線性系數(shù)m的增加而不斷降低的速率亦持續(xù)降低。較之非線性系數(shù)、地震荷載系數(shù)對邊坡安全系數(shù)的影響更為強(qiáng)烈, 當(dāng)?shù)卣鸷奢d從0增加到0.2時(shí), 非線性系數(shù)m = 1.2、1.4、1.6和2.0對應(yīng)的安全系數(shù)分別降低了41.2%、47.9%、58.6%和62.6%, 說明土體強(qiáng)度非線性越為強(qiáng)烈, 地震荷載對邊坡計(jì)算安全系數(shù)的影響愈顯著。

圖6 土體強(qiáng)度非線性和地震荷載對邊坡穩(wěn)定性的影響

5.4 坡頂樁基礎(chǔ)及土體強(qiáng)度非線性對邊坡潛在滑動(dòng)面的影響分析

通過參數(shù)優(yōu)化計(jì)算獲得反映邊坡潛在滑動(dòng)面尺寸的參數(shù)θ0、θh以及其他參數(shù), 并繪制潛在滑動(dòng)面圖形如圖7所示, 其中邊坡高度H = 15 m, 坡角β = 45°。

圖7 坡頂受荷及土體強(qiáng)度非線性對邊坡潛在滑動(dòng)面的影響

從圖7(a)可知, 當(dāng)邊坡坡頂無條形基礎(chǔ)作用且有抗滑樁支護(hù)時(shí), 其潛在破壞面最淺, 滑移塊體體積最小, 隨著坡頂條形塊體的增設(shè)和支護(hù)條件的缺失, 滑移面逐漸變深, 滑移塊體體積不斷增大。從圖7(b)可知, 邊坡潛在滑移面隨著非線性系數(shù)的增大而不斷加深, 破壞范圍亦逐漸增大, 即土體的穩(wěn)定性狀態(tài)逐漸變差, 這也證實(shí)了前文中參數(shù)分析結(jié)果的有效性。

5.5 土體強(qiáng)度非線性對潛在滑移面影響的數(shù)值模擬分析

為驗(yàn)證本文計(jì)算結(jié)果的有效性, 借助FLAC3D有限差分軟件對土體強(qiáng)度非線性對邊坡潛在滑移面的影響進(jìn)行研究。圖8(a)和圖8(b)中邊坡高度H = 15 m、坡角β = 45°、非線性系數(shù)m分別為1.2和1.8。

圖8 土體強(qiáng)度非線性對邊坡潛在滑移面影響的數(shù)值模擬

從圖8可見, 當(dāng)土體強(qiáng)度非線性系數(shù)m從1.2增大到1.8時(shí), 潛在滑移面從較為靠近坡面的位置深入到邊坡內(nèi)部, 邊坡失穩(wěn)范圍顯著增大, 說明土體強(qiáng)度非線性的增強(qiáng)將削弱邊坡穩(wěn)定性。同時(shí), 通過與圖7(b)中通過優(yōu)化計(jì)算獲得的邊坡潛在滑移面的比較, 認(rèn)為本文優(yōu)化計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果吻合程度良好, 驗(yàn)證了本文計(jì)算結(jié)果的有效性。

6 結(jié)論

借助極限分析上限法, 本文進(jìn)行了坡頂作用有條形基礎(chǔ)的邊坡非線性抗震穩(wěn)定性研究。通過對各項(xiàng)能量功率的計(jì)算獲得邊坡安全系數(shù)顯式解答, 進(jìn)而通過軟件優(yōu)化得到安全系數(shù)最優(yōu)解。通過參數(shù)分析研究了坡頂條形基礎(chǔ)尺寸、抗滑樁支護(hù)位置等對邊坡穩(wěn)定性的影響, 并借助FLAC3D數(shù)值模擬軟件驗(yàn)證了本文計(jì)算結(jié)果的有效性。本文得到以下主要結(jié)論。

(1) 條形基礎(chǔ)寬度的增加將對邊坡穩(wěn)定性產(chǎn)生不利影響, 而基礎(chǔ)距坡頂左端點(diǎn)距離的增大會使邊坡穩(wěn)定性提高, 此2參數(shù)對邊坡安全系數(shù)的影響規(guī)律均近似線性, 坡角變化并不影響此2因素對邊坡穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

(2) 抗滑樁的最佳支護(hù)位置處在XF/Lx= 0.7附近, 土體內(nèi)摩擦角對抗滑樁支護(hù)效果影響顯著, 但對最佳支護(hù)位置無影響。

(3) 地震荷載系數(shù)和非線性系數(shù)均對邊坡穩(wěn)定性具有不利影響, 安全系數(shù)隨著非線性系數(shù)的增加而不斷降低, 且降低的速率持續(xù)減小。土體強(qiáng)度非線性越強(qiáng)烈, 地震荷載對邊坡計(jì)算安全系數(shù)的影響愈為顯著。

(4) 邊坡坡頂受荷和支護(hù)情況對潛在破壞范圍具有明顯影響, 隨著坡頂條形塊體的增設(shè)和支護(hù)條件的缺失以及土體非線性的增強(qiáng), 滑移面逐漸變深, 滑移塊體積不斷增大。

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(責(zé)任編校: 江河)

Seismic stability analysis of strip foundation loaded slope reinforced by a row of piles

Wang Zuowei, Huang Shiyang
(Changsha Urban and Rural Construction College, Changsha 410216, China)

Strip foundation located on slope crest will significantly influence the stability of slope. Based on the limit analysis upper bound theorem, a nonlinear seismic stability analysis of slope with strip foundation on crest is conducted. Objective function is obtained by equaling the external works to the internal energy dissipation of the potential logarithm failure curve, then the optimal solution of the slope safety factors are obtained by parameter optimization. Parameter analysis of strip foundation shape, soil nonlinearity and seismic forces on slope stability as well as the sliding curve is taken place afterwards. The results show that the most suitable reinforcement location of piles on slope will not change no matter what the strength parameters are, at the same time, factors such as the strip foundation shape, the seismic forces and the soil nonlinearity all have significant effects on slope stability.

slope stability; stripe footing; upper bound theorem; soil nonlinearity; seismic stability

P 642.22

: A

1672–6146(2017)03–0088–07

10.3969/j.issn.1672–6146.2017.03.019

王作偉, 181807339@qq.com。

: 2017–03–25