易長圭

(湘潭大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院, 湖南 湘潭, 411105)

砂土微宏觀性質(zhì)相依關(guān)系研究

易長圭

(湘潭大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院, 湖南 湘潭, 411105)

為了研究砂土微觀力學(xué)性質(zhì), 采用了離散單元法對砂土進(jìn)行三軸試驗?zāi)M, 并引入抗轉(zhuǎn)動模型來表征砂土顆粒的抗轉(zhuǎn)動效應(yīng)。通過對選取的不同法向接觸剛度、剛度比、顆粒內(nèi)摩擦角、滾動剛度系數(shù)以及塑性彎矩系數(shù)進(jìn)行三軸排水?dāng)?shù)值試驗, 得到了砂土不同微觀參數(shù)與其宏觀力學(xué)性質(zhì)的對應(yīng)關(guān)系。試驗結(jié)果表明:法向接觸剛度對砂土彈性模量影響顯著, 并呈現(xiàn)正相關(guān)線性關(guān)系; 剛度比與砂土泊松比呈現(xiàn)較為顯著的負(fù)相關(guān)線性關(guān)系; 顆粒內(nèi)摩擦角對砂土宏觀內(nèi)摩擦角影響顯著, 滾動剛度系數(shù)影響砂土殘余強(qiáng)度, 塑性彎矩系數(shù)主要影響峰值強(qiáng)度。

離散單元法; 砂土; 微觀參數(shù); 宏觀參數(shù)

離散單元法是上個世紀(jì)70年代由Cundall[1]提出的一種基于非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的數(shù)值計算方法。其基本思想是把所研究材料離散為單個單元, 各個單元運(yùn)動由牛頓第二運(yùn)動定律控制。由于離散單元法在顆粒尺度上對物理量變化進(jìn)行考量, 因此, 其得到了廣泛應(yīng)用。在巖土工程領(lǐng)域內(nèi), 離散單元法已經(jīng)成功應(yīng)用于砂土剪切[2]、結(jié)構(gòu)性土壓縮試驗[3]、非飽和土吸力[4]等研究中。離散單元法計算原理雖然簡單, 但由于接觸模型參數(shù)屬于顆粒尺度參數(shù), 這些細(xì)觀參數(shù)通常是未知的, 又無法通過試驗直接獲取, 所以選取一個合理的計算參數(shù)十分困難, 而在進(jìn)行離散單元法模擬時, 只有細(xì)觀計算參數(shù)正確的前提下, 才能獲得一個合理的計算結(jié)果[5]。目前, 離散元微觀參數(shù)的選取方式多種多樣, 目前大多數(shù)研究者采用試錯法[6]。針對微觀參數(shù)選取的研究主要集中在細(xì)觀顆粒力學(xué)分析以及宏觀試驗推導(dǎo)兩個方面。武力等[7]將遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與三軸試驗離散元數(shù)值模擬結(jié)合起來, 并進(jìn)行改性砂土顆粒離散元接觸模型參數(shù)反演;邢紀(jì)波等[8]根據(jù)應(yīng)力傳播條件給出了顆粒間接觸剛度的理論計算公式, 并給出了求解靜態(tài)問題的自適應(yīng)阻尼; 王泳嘉等[9]依據(jù)兩彈性球受集中力作用情況, 得到了法向和切向剛度的理論公式; 此外,Mindlin[10]、Hentz[11]、張振南等[12]也通過相關(guān)研究得到了接觸剛度表達(dá)式; 徐小敏[13]等通過室內(nèi)三軸試驗進(jìn)行回歸分析得到了宏微觀參數(shù)之間的經(jīng)驗公式; 焦紅光等[14]通過離散元模擬指出接觸剛度與計算時步存在較大的關(guān)聯(lián); Alessio等[15]提出了巖土材料宏微觀結(jié)合的微觀本構(gòu)模型, 并采用該模型對凝灰?guī)r的本構(gòu)模型參數(shù)進(jìn)行了預(yù)測。

綜上所述, 目前針對離散元微觀參數(shù)和其宏觀力學(xué)特征直接相依關(guān)系的研究較為少見, 本文運(yùn)用大型離散元程序SDEC進(jìn)行了大量的三軸試驗?zāi)M, 并將適用于模擬砂土力學(xué)性質(zhì)的抗轉(zhuǎn)動模型引入進(jìn)程序中。針對模型中關(guān)鍵微觀參數(shù)進(jìn)行分析, 研究了剛度比、法向接觸剛度、顆粒間摩擦角、滾動剛度系數(shù)以及塑性彎矩系數(shù)對砂土宏觀力學(xué)性能的影響, 并詳細(xì)分析了各個微觀參數(shù)在宏觀上所對應(yīng)的力學(xué)響應(yīng), 得到了各個微觀參數(shù)與砂土宏觀參數(shù)的相依規(guī)律。

1 DEM抗轉(zhuǎn)動模型

顆粒的不規(guī)則形狀是影響砂土力學(xué)性能的主要因素。為充分表征砂土的力學(xué)性能, 在線性接觸模型的基礎(chǔ)上, 將Blheine所提出的抗轉(zhuǎn)動模型引入進(jìn)該數(shù)值計算中。如圖1所示, 顆粒之間的相互作用受到法向接觸、切向接觸以及轉(zhuǎn)動接觸三個部分共同作用。

圖1 顆粒抗轉(zhuǎn)動接觸模型

顆粒間法向接觸力Fn和切向接觸力Ft分別由2個方向上的顆粒相對位移及接觸剛度控制, 計算公式分別為Fn= KnUn和ΔFt= KsdUs。式中: Un為法向位移; dUs為切向位移增量; Kn和Ks分別為顆粒間法向接觸剛度和切向接觸剛度。當(dāng)顆粒間接觸力Fn和Ft滿足關(guān)系Ft≥ Fntanμ時, 顆粒之間不產(chǎn)生滑動, μ為顆粒間摩擦角。

圖2給出了接觸模型不同部分的力學(xué)響應(yīng)關(guān)系。從圖2(c)可以看出, 轉(zhuǎn)動彎矩逐漸從零增長到最大值, 其值與相對轉(zhuǎn)動角呈現(xiàn)出一定的關(guān)系, 具體計算式為ΔMr= krΔθr。式中, kr= βKsr2為顆粒滾動剛度,其中β則表示無量綱滾動剛度系數(shù), r表示接觸顆粒的平均半徑, Δθr為兩接觸顆粒間單位時間內(nèi)的相對轉(zhuǎn)動角。顆粒間最大轉(zhuǎn)動彎矩可由方程Mp= ηr|Fn|計算, 式中, η為無量綱塑性彎矩系數(shù)。

圖2 接觸模型力學(xué)特征

2 模型驗證

為驗證該離散元模型正確性, 采用抗轉(zhuǎn)動模型對Labenne砂土進(jìn)行三軸試驗?zāi)M, 并與相關(guān)文獻(xiàn)的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。Labenne砂土物理性質(zhì)如表1所示。

三軸試驗采用開源離散元程序SDEC進(jìn)行模擬, 試樣為50 mm × 50 mm × 50 mm立方體, 試樣由8 120個顆粒組成(圖3(a)), 邊界為六面剛性墻體, 在固結(jié)過程中, 六面剛性墻體往試樣中心移動直到達(dá)到指定圍壓。剪切過程中, 周邊墻體通過伺服控制其應(yīng)力不變, 以達(dá)到穩(wěn)定圍壓的狀態(tài), 而上下墻體同時以一定速率向中心移動進(jìn)行剪切。為充分模擬Labenne砂土性質(zhì), 首先在100 kPa圍壓下對接觸模型微觀參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定, 得到合理微觀參數(shù)如表2所示。然后采用所標(biāo)定參數(shù), 進(jìn)行200 kPa圍壓下三軸試驗?zāi)M, 并與室內(nèi)試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比, 結(jié)果如圖3(b)、3(c)所示。

表1 Labenne砂土物理性質(zhì)

表2 接觸模型參數(shù)

由圖3(b)可知, 在不同圍壓下, 數(shù)值試驗應(yīng)力—應(yīng)變曲線和室內(nèi)試驗曲線吻合良好, 所采用抗轉(zhuǎn)動模型能較為準(zhǔn)確地描述砂土應(yīng)力—應(yīng)變的非線性關(guān)系。從圖3(c)可知, 在固結(jié)排水狀態(tài)三軸試驗中, 采用抗轉(zhuǎn)動模型可反映試樣剪切過程中的先剪縮后剪脹現(xiàn)象, 能準(zhǔn)確描述剪切過程中試樣體積變化。

圖3 模型試驗及試驗結(jié)果對比

3 三軸試驗設(shè)計

為研究砂土中微觀力學(xué)性能對其宏觀力學(xué)性質(zhì)的影響, 采用離散單元法進(jìn)行不同微觀參數(shù)下的三軸試驗?zāi)M。模擬所采用圍壓均為200 kPa, 顆粒密度為2650 kg/m3, 時步長為10-7s。所選取微觀參數(shù)分別為法向接觸剛度、剛度比、顆粒內(nèi)摩擦角、塑性彎矩系數(shù)和滾動剛度系數(shù)。具體實施方案如表3所示。

表3 三軸數(shù)值試驗方案

4 結(jié)果與分析

4.1 微觀彈性參數(shù)

圖4 微觀彈性參數(shù)宏觀響應(yīng)

維持其他微觀參數(shù)不變的情況下, 分別改變剛度比和法向接觸剛度進(jìn)行三軸剪切試驗, 得到了剛度比與泊松比以及法向接觸剛度與彈性模量之間的關(guān)系, 結(jié)果如圖4所示。

由圖4(a)可知, 隨著剛度比從0.1增長至0.6, 砂土泊松比從0.23下降至0.13, 剛度比與砂土泊松比呈現(xiàn)出明顯的負(fù)相關(guān)線性關(guān)系。此外, 從圖4(b)可知, 隨著法向接觸剛度從1 × 108增長到1 × 109N/m,試樣彈性模量從156 kPa增長至907 kPa, 且顆粒間法向接觸剛度和試樣彈性模量呈現(xiàn)出良好的正相關(guān)線性關(guān)系。

4.2 不同微觀強(qiáng)度參數(shù)下應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系

通過整理試驗過程中不同顆粒內(nèi)摩擦角、不同滾動剛度系數(shù)以及不同塑性彎矩系數(shù)下的試樣強(qiáng)度變化曲線, 得到相關(guān)偏應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系如圖5所示。從圖5可以看出, 顆粒間內(nèi)摩擦角以及2個抗轉(zhuǎn)動系數(shù)均對峰值強(qiáng)度有一定影響, 而僅滾動剛度系數(shù)對試樣殘余強(qiáng)度產(chǎn)生影響。

由圖5(a)可知, 隨著顆粒間摩擦系數(shù)的增大, 峰值應(yīng)力逐漸增大, 但顆粒間摩擦角增長至40°后, 隨著摩擦角增大,峰值應(yīng)力上升趨勢逐漸減慢。由圖5(b)可知, 隨著滾動剛度系數(shù)增大, 峰值強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度均呈現(xiàn)增大趨勢, 但當(dāng)滾動剛度系數(shù)大于1.0時, 峰值強(qiáng)度以及殘余強(qiáng)度幾乎不再變化。由圖5(c)可知, 塑性彎矩系數(shù)從0.1增長至0.3時, 峰值強(qiáng)度從394 kPa增長至480 kPa, 而隨著塑性彎矩系數(shù)繼續(xù)增大至1.0后, 峰值強(qiáng)度不再產(chǎn)生變化。

圖5 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線

4.3 不同微觀強(qiáng)度參數(shù)下的體變

通過整理試驗過程中不同顆粒內(nèi)摩擦角、不同滾動剛度系數(shù)以及不同塑性彎矩系數(shù)下的試樣體積變化曲線, 得到如圖6所示結(jié)果。

由圖6(a)可知, 顆粒間摩擦角對體積變化影響顯著, 尤其體現(xiàn)在后期剪脹階段。摩擦角從20°增至40°時, 試樣最大體變值從7.1%增至9.4%。而顆粒間摩擦角繼續(xù)增長至50°時, 體變值僅增加了0.6%。

圖6 體變關(guān)系曲線

從圖6(b)可以看出, 滾動剛度系數(shù)對體積變化的影響較小, 僅在后期剪脹階段存在一定影響。隨著滾動剛度系數(shù)從0.1增長至1.0, 最大體變量從9.7%增長至10.7%, 但當(dāng)滾動剛度系數(shù)繼續(xù)增加至3.0時, 最大體變量幾乎不再變化。由圖6(c)可知, 塑性彎矩系數(shù)幾乎不對試樣的體變產(chǎn)生影響。

5 結(jié)論

通過采用離散單元法對砂土性質(zhì)進(jìn)行表征, 并采用室內(nèi)試驗與數(shù)值試驗相結(jié)合的方法對所建立模型進(jìn)行驗證, 建立了符合砂土力學(xué)性質(zhì)的離散元模型。通過一系列三軸排水試驗?zāi)M, 確定模型中微觀參數(shù)與砂土宏觀力學(xué)性質(zhì)之間的對應(yīng)關(guān)系, 得到如下主要結(jié)論: (1) 抗轉(zhuǎn)動模型能較好地描述砂土非線性應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系以及剪縮、剪脹等體積變化特征。(2) 剛度比對泊松比呈現(xiàn)較為明顯地影響, 并隨著剛度比的增大, 泊松比逐漸降低,兩者呈現(xiàn)明顯線性關(guān)系。(3) 法向接觸剛度對彈性模量影響較大, 隨著法向接觸剛度增大, 彈性模量逐漸增大, 且兩者呈現(xiàn)較好的線性關(guān)系。(4) 顆粒內(nèi)摩擦角對顆粒宏觀摩擦角影響較大; 滾動剛度系數(shù)對殘余強(qiáng)度有較為明顯地影響; 塑性彎矩系數(shù)主要影響試件應(yīng)力峰值強(qiáng)度。

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(責(zé)任編校: 江河)

Research on relationships between microscopic and macroscopic properties of sand

Yi Changgui
(College of Civil Engineering and Mechanics, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China)

To investigate the microscopic mechanical properties of sand, a series of consolidated drained triaxial test is performed via discrete element method. In addition, the rolling resistance contact model is added into simulations.Five different microscopic parameters are discussed, namely, the normal contact stiffness, the stiffness ratio, the internal friction angle, the coefficient of rolling stiffness, as well as the coefficient of plastic moment. Finally, the relationship between microscopic parameters and macroscopic properties of sand is obtained. The results show that the normal contact stiffness shows a positive linear correlation with the Young’s Modulus, and the stiffness ratio shows a negative linear correlation with the Possion’s ratio, and the internal friction angle has a significant influence on friction angle; the coefficient of rolling resistance is chosen to control the residual strength; the coefficient of plastic moment play a major role in peak stress.

discrete element method; sand; microscopic parameters; macroscopic parameters

TU 433

: A

1672–6146(2017)03–0064–05

10.3969/j.issn.1672–6146.2017.03.014

易長圭, yichangguixtu@163.com。

: 2017–04–13