王 俏，李 彪，楊美良

(1. 長沙理工大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖南 長沙 410004; 2.湖南省永吉高速公路建設(shè)開發(fā)有限公司，湖南 吉首 416000)

連續(xù)剛構(gòu)橋組合式橋墩合理分界點研究

王 俏1，李 彪2，楊美良1

(1. 長沙理工大學(xué) 土木與建筑學(xué)院，湖南 長沙 410004; 2.湖南省永吉高速公路建設(shè)開發(fā)有限公司，湖南 吉首 416000)

以高墩穩(wěn)定性能分析為目標，基于結(jié)構(gòu)彈性屈曲穩(wěn)定理論中的常用方法能量法，推導(dǎo)了組合式橋墩面外與面內(nèi)穩(wěn)定系數(shù)的計算公式；以默戎高架橋為依托工程，在穩(wěn)定性理論基礎(chǔ)上分析該橋的分界點位置，分別求得其面內(nèi)穩(wěn)定系數(shù)和面外穩(wěn)定系數(shù)并使其相等，即可得到119.2 m的8#墩合理分界點位置為L1=72.712 m，L2=46.488 m,此時L1=0.61L,并求得此時面外面內(nèi)穩(wěn)定系數(shù)均為22.13。

連續(xù)剛構(gòu)橋； 組合式橋墩； 面外穩(wěn)定系數(shù)； 面內(nèi)穩(wěn)定系數(shù)； 合理分界點

0 引言

橋墩是橋梁上部結(jié)構(gòu)及下部基礎(chǔ)的中間部位，對橋梁結(jié)構(gòu)整體受力與變形起著承上啟下的關(guān)鍵作用。通常高度在40 m 以下的橋墩只需考慮截面的強度，對于高度超過40 m的高橋橋墩，橋墩的面內(nèi)面外穩(wěn)定性能則是橋梁設(shè)計的控制性因素[1]。

連續(xù)剛構(gòu)橋常見的橋墩形式有：獨墩、雙薄壁墩和上部為雙薄壁墩下部是獨墩的組合型式橋墩[2]。獨墩的抗推剛度大，在相同的墩高條件下，由上部結(jié)構(gòu)傳遞的彎矩大；雙薄壁墩抗推剛度低，由上部結(jié)構(gòu)傳遞的彎矩小?，F(xiàn)今由于實際施工條件的限制，在工程中仍較常采用的橋墩形式為雙薄壁墩和獨墩兩種；但是由于組合型式橋墩結(jié)構(gòu)相應(yīng)具備雙薄壁墩與獨墩兩者的結(jié)構(gòu)優(yōu)勢，并可以通過改變設(shè)計來變化上部雙薄壁墩與下部獨墩的分界位置，使之得到合理的橫向剛度與縱向剛度[3]，并滿足橋墩在施工階段與成橋運營后穩(wěn)定性要求，所以近年來組合型式橋墩越來越成為山區(qū)高墩連續(xù)剛構(gòu)橋的優(yōu)先選擇。一些學(xué)者對組合型式橋墩作了研究：李安渠[4]通過有限元分析了組合型式橋墩在最大懸臂狀態(tài)的墩身的屈曲理論，在此基礎(chǔ)上得出分界點位置為0.5時穩(wěn)定性較好的結(jié)論；李璐[5]對組合型式橋墩不同分界點比例在各階段時做了非線性屈曲分析，提出分界點比例合理范圍為0.5～0.67；周水興[6]根據(jù)能量法理論中的瑞麗-里茲法，得出了組合型式橋墩在最大懸臂施工階段時面外屈曲系數(shù)公式，給出了組合型式橋墩合理分界點比例的建議值；王磊、李家寶[7]提出關(guān)于高層框架結(jié)構(gòu)的相關(guān)結(jié)論，表明柱的軸向形變對主梁轉(zhuǎn)角位移方程存在較大影響。

本文基于組合型式橋墩面內(nèi)外穩(wěn)定分析，對組合型式橋墩的雙薄壁墩和獨墩的分界點合理位置進行深入研究和討論。運用能量法，在一端固定、一端自由的單懸臂支柱歐拉臨界點微分方程的理論上，得到求解面內(nèi)外穩(wěn)定系數(shù)公式，根據(jù)合理分界點的比例即為組合型式橋墩面內(nèi)外穩(wěn)定性能相同時這一基本原理，就得到工程實例的分界點理論值并得出此時的內(nèi)外穩(wěn)定系數(shù)。

1 組合型式橋墩穩(wěn)定性分析理論

能量法是分析高橋穩(wěn)定性能的一種常用方法，其中心思想是在勢能駐值原理基礎(chǔ)上將結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時的位移曲線用一個具有廣義坐標的位移函數(shù)來近似替代，將原本需要求解無限個變量的泛函情況轉(zhuǎn)化為只需要求解有限個變量的函數(shù)極值問題。然后對總勢能函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，便求得一個代數(shù)方程組，再根據(jù)條件求解此代數(shù)方程組即得到結(jié)構(gòu)的屈曲臨界系數(shù)。

1.1 面外彈性穩(wěn)定屈曲系數(shù)計算公式

組合型式橋墩的面外屈曲分析計算簡圖可由圖1所示。假設(shè)為一端固定、一端自由的單懸臂支柱建立歐拉臨界力微分方程,分析其面外穩(wěn)定性能，本文選取的位移函數(shù)為兩項三角函數(shù)之和，且位移函數(shù)滿足便于積分、滿足邊界條件和力學(xué)邊界的條件。

圖1 組合型式橋墩面外穩(wěn)定屈曲分析簡圖

1)選取組合型式橋墩處于面外失穩(wěn)臨界狀態(tài)時的位移函數(shù)為：

(1)

2)基于結(jié)構(gòu)處于屈曲臨界狀態(tài)時結(jié)構(gòu)變形勢能的變化值與外力勢能的變化值相等這一理論基礎(chǔ)，可以建立相應(yīng)結(jié)構(gòu)體系的能量平衡方程。

臨界失穩(wěn)階段時結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能為：

(2)

(3)

臨界失穩(wěn)階段時結(jié)構(gòu)的外力勢能為：

(4)

而結(jié)構(gòu)體系總勢能：

Π=U+V

(5)

分別對a1、a2求偏導(dǎo)，就把轉(zhuǎn)化為求結(jié)構(gòu)總勢能Π的極值問題，得：

(6)

帶入相關(guān)數(shù)據(jù)計算得：

(7)

(8)

式中：

把總勢能Π分別用參數(shù)a1、a2表示可得到：

(9)

(10)

(11)

當方程組有非零解時，滿足其系數(shù)矩陣的行列式的值為零，即：

(12)

由式(12)展開便可以得到一個一元二次方程，此方程即為結(jié)構(gòu)體系穩(wěn)定方程，求解該方程并取它滿足條件時的較小的解即為結(jié)構(gòu)體系的面外屈曲系數(shù)：

(13)

式(13)中ξ1、ξ2、ξ3同前所述。

1.2 面內(nèi)彈性屈曲系數(shù)公式

組合型式橋墩的面內(nèi)屈曲分析簡圖為圖2所示?？蓪⒅髁?、雙薄壁墩及獨墩結(jié)構(gòu)等效為單跨雙層框架結(jié)構(gòu)進行面內(nèi)穩(wěn)定分析，高層結(jié)構(gòu)在無防側(cè)移支撐下會首先出現(xiàn)反對稱屈曲[8]。

圖2 組合型式橋墩面內(nèi)穩(wěn)定屈曲分析簡圖

1) 考慮軸向變形影響的主梁轉(zhuǎn)角位移方程：

(14)

(15)

2) 選取失穩(wěn)后位移函數(shù)為2個三次多項式，根據(jù)相關(guān)邊界條件將多項式系數(shù)分別用uA、uB表示：

下部獨墩失穩(wěn)后階段的變形函數(shù)及其求導(dǎo)數(shù)有：

(16)

上部雙薄壁墩失穩(wěn)后變形函數(shù)及其一階、二階導(dǎo)數(shù)：

(17)

根據(jù)邊界條件計算多項式系數(shù)：

(18)

(19)

3) 建立雙薄壁墩與獨墩交界點位置的彎矩平衡方程，此時雙薄壁墩的彎矩加上柱子軸力與雙肢距離的乘積等于下部獨墩的彎矩，根據(jù)這一關(guān)系，將交界點位移用uA、θA表示：

MB C=2MBA-NA Blb

(20)

又因為：

(21)

得到:

EI1(6AL1+2B)=4EI2b-ηABθAlb

(22)

帶入相關(guān)數(shù)據(jù)計算得：

(23)

(24)

4) 得到結(jié)構(gòu)處于穩(wěn)定臨界狀態(tài)時體系總勢能。

① 結(jié)構(gòu)變形勢能為：

下部獨墩彎曲應(yīng)變能：

(25)

雙薄壁墩彎曲應(yīng)變能：

(26)

② 外力勢能為：

下部獨墩外力勢能為：

(27)

上部雙薄壁墩外力勢能為：

(28)

結(jié)構(gòu)體系的總勢能為：

Π=U1+U2-V1-V2

(29)

(30)

由式(30)可得一個方程組：

(31)

若要使方程組有非零解，則方程組系數(shù)矩陣的行列式為零：

(32)

由式(32)可以得到一個關(guān)于屈曲系數(shù)的一元二次方程，此方程即為要求的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定方程，求解該穩(wěn)定方程得到方程的解為式(33)，并取得它的最小解就可得到結(jié)構(gòu)的最小屈曲臨界系數(shù)。

(33)

式中：

2 組合型式橋墩合理分界點位置

2.1 工程背景

本文依托默戎高架橋?qū)嶋H工程背景分析其面外面內(nèi)穩(wěn)定性。默戎高架橋為95 m+3×170 m+95m的預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋；主梁的截面形式為單箱單室，主梁為跨中高3.75 m，根部10.75 m,梁高沿跨中到根部按1.8次拋物線變化；箱梁的頂板厚度為0.28 m；底板厚度從跨中的0.32 m 按1.8次拋物線漸變至根部的1 m；腹板厚度從跨中到根部依次為0.5、0.6、0.7、0.9 m，零號塊腹板厚度為0.9 m。大橋的主墩號分別為7#、8#、9#、10#，全橋最高墩為8#，結(jié)構(gòu)形式為上部雙薄壁墩、下部為三室的獨墩的組合型式橋墩，橋墩高度為129.2 m；薄壁墩橫橋向?qū)挾葹?.0 m、壁厚0.7 m，縱橋向?qū)挾葹?.0 m、壁厚0.7 m，墩頂設(shè)置5.0 m的實心段；下部獨墩采用的是三室的截面形式，橫橋向?qū)挾葹?.0 m、壁厚0.7 m，縱橋向長度為14 m、壁厚0.7 m。默戎高架橋橋型布置形式如圖3，8#橋墩上部雙薄壁墩和下部獨墩截面尺寸如圖4所示。

2.2 8#墩面內(nèi)外屈曲計算

1) 8#墩面外屈曲計算。

根據(jù)實例數(shù)據(jù)有：E=3.45×1010，E為彈性模量；Ib=469.3 m4,I1=904.348,I2=15.747；AAB=13.44 m2，表示上部雙肢薄壁墩橫截面積；lb=11 m,L1=69.2 m,L2=50 m；P=75 513 793N。

帶入相關(guān)數(shù)據(jù)得：

2) 8#墩面內(nèi)屈曲計算。

將各表達式計算值代入計算得：

圖3 默戎高架橋立面橋型布置圖 (單位： m)

圖4 默戎高架橋8#橋墩截面尺寸(單位： m)

式中:i表示各部分的線剛度。

根據(jù)求得的數(shù)據(jù)代入可得：

代入各參數(shù)得：

2.3 合理分界點位置

一般來說，當組合型式橋墩的面內(nèi)面外穩(wěn)定性能相同，此時的分界點就是橋墩的合理分界點。以默戎高架橋為背景，求得其面內(nèi)穩(wěn)定系數(shù)和面外穩(wěn)定系數(shù)使其相等，即可得到合理分界點位置。

根據(jù)式(13)、式(33)令：

面內(nèi)面外穩(wěn)定性能相同時即λ=q，得到關(guān)于L1的一元二次方程，求解方程可以得到滿足穩(wěn)定系數(shù)要求的正值解為L1=72.712 m，L2=46.488 m,此即為結(jié)構(gòu)合理分界點位置，此時L1=0.61L。將L1、L2、L值分別代入面外面內(nèi)穩(wěn)定性系數(shù)公式(13)和式(33)，得到此時的面內(nèi)面外系數(shù)相等為22.13。

組合型式橋墩下部獨墩與上部雙薄壁墩的高度比例是很重要的設(shè)計參數(shù)，確定合理的分界點位置使得組合式橋墩的結(jié)構(gòu)合理、滿足受力要求對組合式橋墩的設(shè)計至關(guān)重要，因此通過公式推導(dǎo)方式可以很好地推進對于組合式橋墩合理分界點的研究。

3 結(jié)論

1)本文基于能量法的穩(wěn)定理論，在一端固定、一端自由的單懸臂支柱歐拉屈曲失穩(wěn)臨界力微分方程的基礎(chǔ)上,分別得到組合型式橋墩的面內(nèi)外穩(wěn)定系數(shù)公式，面內(nèi)面外穩(wěn)定系數(shù)均可通過求解一元二次方程求得相應(yīng)的解。

2)依托默戎高架橋?qū)嶋H工程背景，分別求得將推導(dǎo)的面內(nèi)面外穩(wěn)定系數(shù)計算公式的結(jié)果，令面內(nèi)面外穩(wěn)定系數(shù)相等時，求得組合型式橋墩的合理分界點位置為L1=72.712 m，L2=46.488 m,此時L1=0.61L,并求得此時面外面內(nèi)穩(wěn)定系數(shù)均為22.13。

3)高層結(jié)構(gòu)在無防側(cè)移支撐下會首先出現(xiàn)反對稱屈曲，但是本文組合式橋墩面內(nèi)彈性屈曲系數(shù)求解時，沒有考慮柱子的軸向變形對主梁轉(zhuǎn)角位移方程的影響，對結(jié)果的精確性有一定的影響，求解得到的最優(yōu)解可能不是整體最優(yōu)解，因此下一步的研究將從考慮軸向變形類型的方案展開討論。

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