朱桃麗,趙桂娥

(1.湖南省建筑科學研究院，湖南 長沙 410000；2.湖南省交通科學研究院，湖南 長沙 410015)

考慮樁間土非線性影響的剛性樁復合地基樁土應力比計算方法研究

朱桃麗1,趙桂娥2

(1.湖南省建筑科學研究院，湖南 長沙 410000；2.湖南省交通科學研究院，湖南 長沙 410015)

考慮樁側(cè)摩阻力與樁 — 土相對位移的雙曲線關(guān)系以及樁間土體非線性變形影響的特點，建立剛性樁復合地基土體壓縮模量與應變的關(guān)系模型?？紤]樁土豎向變形，采取樁體向上刺入褥墊層及向下刺入持力層的模型，引進分級加載的思想，基于樁-土-墊層的豎向變形協(xié)調(diào)條件，最后得到了剛性樁樁土應力比。通過對某工程進行現(xiàn)場實測試驗數(shù)據(jù)對比，分析得到了樁側(cè)摩阻力與樁身正應力的分布規(guī)律，同時對墊層厚度、墊層模量、樁長、樁土加固區(qū)土體模量等參數(shù)進行了分析，結(jié)果表明該方法具有一定的合理性和可行性。

剛性樁復合地基； 豎向變形；分級加載；樁土應力比；非線性

0 引言

剛性樁復合地基由于其承載力高、沉降小、造價適中等優(yōu)點，而被廣泛應用于高速公路路基處理工程[1，2]。與此同時，其設(shè)計計算理論也越來越受到學術(shù)界的廣泛關(guān)注。樁土應力比是反映剛性樁(如素混凝土樁、CFG樁等)復合地基工作狀態(tài)的重要參數(shù)，是承載力設(shè)計、變形控制和沉降計算的重要指標。在剛性樁復合地基中，褥墊層的設(shè)置能有效地調(diào)整樁土的受力情況，減輕樁頂應力集中現(xiàn)象，充分利用樁間土的承載力[3]。然而由于褥墊層的設(shè)置，剛性樁會有向上刺入褥墊層的變形，同時，剛性樁也會刺入持力層，使得這種復合地基的受力更復雜。目前常用的規(guī)范法[4]不能考慮樁土相互作用，須事先估計樁土應力比，由于剛性樁復合地基樁土應力比取值跨度范圍過大，難以準確選取，這為剛性樁設(shè)計計算帶來了一定困難。

對于上述問題，近年來不斷有學者提出相關(guān)的樁土應力比計算方法。傅景輝等[5]結(jié)合樁身上下刺入模型，分別考慮“樁頂-墊層”、“樁端-下臥層”的應力相等與變形協(xié)調(diào)，提出了剛性樁復合地基的樁土應力計算方法，建立了目前最為常用的考慮“墊層-樁土加固區(qū)-下臥層”共同作用的一維壓縮模型，但該方法未考慮樁土相互作用。朱世哲等[6]假定全樁正摩阻力并呈線性分布，在文獻[5]研究思路的基礎(chǔ)上，提出了剛性樁樁土應力比計算公式，而這一假設(shè)未考慮樁身負摩阻力區(qū)，與剛性樁實際受力狀態(tài)不符。郭忠賢等[7]沿樁身進行了正負摩阻力分區(qū)，同樣假定摩阻力呈線性分布，提出了考慮樁土相互作用的樁土應力比計算方法。趙明華等[8]、繆林昌等[9]同樣進行了摩阻力分區(qū)，并將其分布模式假定為更為簡單的均勻分布。高瓊等[10]考慮樁土相互作用，引入剪切位移的思想，提出了柔性基礎(chǔ)下剛性樁復合地基樁土應力比與沉降計算方法。而對于剛性樁來說，由于樁土剛度差異較大，樁土界面必然產(chǎn)生相對滑移，且大量試驗證明樁側(cè)摩阻力分布并非簡單的呈線性分布。張軍等[11]引入理想彈塑性模型描述摩阻力與樁土相對位移的關(guān)系。趙明華等[12]與李鵬云等[13]則分別考慮摩阻力與樁土相對位移呈雙曲線關(guān)系，對剛性樁荷載傳遞進行了分析。綜上所述，目前剛性樁復合地基分析方法基本是在一維線性壓縮模型的基礎(chǔ)上，圍繞“墊層-樁-土-下臥層”相互作用進行展開，然而樁間土多為軟弱土，在受力變形過程會呈現(xiàn)一定非線性特性，上述模型均未考慮這一因素。

為此，本文在一維壓縮模型的基礎(chǔ)上，考慮樁間軟土非線性變形特性對樁土相互作用的影響，引進分級加載的思想，考慮樁土加固區(qū)與墊層以及下臥層的變形協(xié)調(diào)，得出了樁土應力比計算的新方法，并利用某實際工程對本文方法進行了驗證，在此基礎(chǔ)上進行了相關(guān)參數(shù)分析，旨在為剛性樁復合地基受力分析提供一種新的思路。

1 計算模型的建立與分析

1.1 模型示意圖

根據(jù)工程實踐，本文分析時，取復合地基中單樁及其處理范圍內(nèi)的地基土為研究對象，建立分析單元體，單元體如圖1所示。樁長為Lp，直徑為dp，單樁加固范圍直徑de，de可以由樁的間距和布樁方式按de=cgsd確定，sd為樁間距，采用三角形布樁時cg取1.05，正方形布樁時cg取1.13。

圖1 分析單元體

將樁身劃分為N段，各段結(jié)點編號自上而下為i=1，2，.…，N+1，樁身單元厚度均為lp；與樁身部分結(jié)點位置對應，土體從上至下也劃分為N層，每層土厚度為ls,i0，Es,i0為第i層土體初始壓縮模量。剛性樁復合地基受力變形示意圖如圖2所示。

圖2 剛性樁復合地基變形示意圖

由于本文考慮了樁間土非線性變形特性，難以直接求解樁土變形，故引入分級加載思想，將上部荷載分為M級，在第j級荷載pj作用下，假設(shè)均布荷載經(jīng)過褥墊層的調(diào)整之后作用于樁頂荷載為pp,j，作用于樁間土體頂面荷載為ps,j，兩者滿足如下關(guān)系：

mpp, j+(1-m)ps ,j=pj

(1)

式中，pj為作用于墊層頂部的第j級荷載，m為置換率。

1.2 樁頂向墊層刺入量計算

在j級荷載作用下，樁頂刺入量可以由下式得到：

(2)

式中，Δsj為j級荷載下樁頂刺入量；Cu為墊層單位壓力刺入量。

Cu可由下式確定：

(3)

式中，Lm為墊層的厚度；Em為墊層壓縮模量。

1.3 樁間土及樁身壓縮量計算

第i層樁單元和土單元受力如圖3所示，根據(jù)樁、土單元豎向力的平衡條件，樁間土單元壓縮量δs,ij和樁身單元壓縮量δp,ij分別通過下式求得：

(4)

式中：σp,ij、σs,ij分別為第j級荷載作用下第i層樁體、土體單元上表面豎向應力；Δεp,ij與Δεs,ij分別為j級荷載作用下樁與樁間土產(chǎn)生的壓應變；Es,i(j-1)為j-1級荷載作用下第i層土體壓縮模量；ls,i(j-1)為j-1級荷載作用下第i層土體厚度；Ep為樁的彈性模量。

第j級荷載作用前后樁間土體的模量會隨著荷載的作用發(fā)生變化，這便是土體變形的非線性表現(xiàn)，本文將荷載作用下的土體抽象為由土骨架和孔隙兩部分組成，認為土體的總荷載由土骨架承擔，孔隙部分不承受荷載，土體的壓縮模量為Es，骨架壓縮模量為Esf，孔隙率為ρv，文獻[14]認為Esf在荷載作用下保持不變且Es與Esf可用下式近似表示：

Es=(1-ρv)Esf

(5)

(6)

式中：Ap為樁身橫截面積。

在第j級荷載作用下第i層樁間土體發(fā)生壓縮變形增量Δzs,ij，此時圓柱單元體的體積為：

(7)

一般認為土體骨架在受荷載前后體積不可壓縮，則有：

(8)

式中：ρv,i(j-1)、ρv,ij分別為第j-1級和第j級荷載作用下第i層土體孔隙率。

將式(6)、式(7)代入式(8)，整理可得：

(9)

對式(9)進一步化簡，可得：

(10)

結(jié)合式(5)，可得樁間土體在第j級荷載作用前后模量的遞推關(guān)系為：

(11)

式中：Es,ij、Es,i(j-1)分別為第j級和第j-1級荷載作用后剛性樁復合地基第i層土體壓縮模量。

1.4 樁土豎向應力遞推關(guān)系

結(jié)合式(4)，前j級荷載下，第i層土單元的厚度為：

(12)

式中：δs,ik為在第1級荷載至第j級荷載之間的某一個k級荷載作用下，第i層樁間土單元壓縮量。

在j級荷載作用下，第i層樁、土上表面相對位移為：

(13)

式中：δs,kl為在第1級荷載至第j級荷載之間的某一個l級荷載作用下，第1層至第i-1層之間的某一個k層樁間土單元壓縮量；δp,kl為在第1級荷載至第j級荷載之間的某一個l級荷載作用下，第1層至第i-1層之間的某一個k層樁身單元壓縮量。

參照前人研究成果[15]，樁土界面摩阻力與相對位移符合Castelli雙曲線模型，在第j級荷載下，第i層樁、土界面摩阻力增量為：

(14)

式中：Ki(j-1)為第i層樁側(cè)土在第j-1級荷載作用下的初始切線剛度；τu,ij為第j級荷載下第i層樁側(cè)土的極限摩阻力。

根據(jù)Berrum公式，樁土界面初始剛度與極限摩阻力分別為：

(15)

式中：rm為有效影響半徑，一般按rm=2.5ρLp×(1-vs)求出，vs為土的泊松比；rp為樁的半徑；Gs,i(j-1)為第i層樁側(cè)土在第j-1級荷載作用下的剪切模量，可通過壓縮模量計算；K0,i為第i層土的靜止土壓力系數(shù)；φs,i為第i層樁土間摩擦角；γs,k為第1層至第i-1層之間某一個k層樁側(cè)土的重度；ls,k0為第1層至第i-1層之間某一個k層土厚度。

如圖3所示，所以在求出第j級荷載作用下第i層樁土摩阻力Δτps,ij之后，分別根據(jù)樁、土豎向靜力平衡公式，可以求得第i層土單元和樁單元的

圖3 樁單元和土單元受力圖

下表面應力為σs,(i+1)j、σp,(i+1)j：

(16)

1.5 樁底向下臥層刺入量計算

在求得樁端應力ppb,j和下臥層頂面樁間土附加應力psb,j之后，也即第N層樁土底面的應力σp,(N+1)j、σs,(N+1)j，可求得樁端刺入量：

(17)

式中：Cb為下臥層單位壓力刺入量，可由公式(18)確定。

(18)

式中：Eb為下臥土層壓縮模量；vb為下臥土層泊松比；ω為沉降影響系數(shù)。

1.6 樁土應力比計算

結(jié)合上述分析，以樁頂刺入量Δs為試算變量，以下臥層刺入量Δsb為判別條件，本文采用Matlab編制了相應的計算程序，計算過程如下：

1) 假定第j級荷載pj作用下樁頂差異沉降Δsj，即Δps,1j，根據(jù)式(1)、式(2)，得到樁頂應力pp,j以及樁間土表面應力ps,j。

2) 根據(jù)式(4)獲得第1層樁土單元在j級荷載下的壓縮量δp,1j與δs,1j，同時根據(jù)式(13)～式(15)可以得出樁側(cè)摩阻力增量Δτps,1j。

3) 根據(jù)式(16)獲得第2層樁土單元豎向應力σs,2j、σp,2j，將其代入式(4)，獲得第2層樁土單元在j級荷載下的壓縮量δp,2j與δs,2j，而后通過式(13)獲得Δps,2j，同時根據(jù)式(14)～式(16)可以得出第3層樁土單元底面的應力σp,3j、σs,3j。

4) 重復循環(huán)步驟3)直到底層樁土體，得到σp,(N+1)j、σs,(N+1)j與Δps,(N+1)j，即ppb,j、psb,j與Δsb1,j。

5) 在確定第N層樁土體底面應力ppb,j和psb,j后，通過式(17)、式(18)獲得樁端刺入持力層深度Δsb2,j。

按照上述過程逐次計算每一級荷載，直到第M級荷載，利用式(1)、式(2)得到最終樁土應力比n。

2 算例驗證

湖南某公路工程高填方段須穿越一深厚軟土區(qū)域，各土層物理力學參數(shù)如表1所示，為保證地基滿足設(shè)計要求，采用長螺旋灌注樁進行加固處理，設(shè)計樁徑0.6 m，正方形布樁，樁間距1.8 m，施工完成后鋪設(shè)30 cm厚碎石墊層，墊層壓縮模量取30 MPa，鋪設(shè)完成后取路堤中心下一工程樁，進行復合地基載荷試驗。

表1 試驗點地基土物理力學參數(shù)

將測試結(jié)果與本文理論方法求得的樁土應力比進行比較，得出的結(jié)果如圖4所示。

圖4 試驗點樁土應力比對比圖

從對比中可以看出，計算結(jié)果與實測結(jié)果總體來說較為接近。樁土應力比隨荷載的增加而增大，這是由樁土相互作用導致樁土之間的荷載轉(zhuǎn)移決定的，但趨勢逐漸減小，這主要由兩方面原因造成，一方面是由于樁間土自身的非線性，其在壓實過程中的剛度不斷增大，導致了樁土剛度比不斷減?。涣硪环矫鎰t是由于樁土界面摩阻力與相對位移的非線性，導致樁與土的荷載轉(zhuǎn)移效率不斷降低，如圖5與圖6所示。

圖5 樁側(cè)摩阻力分布規(guī)律

圖6 樁身正應力分布規(guī)律

圖6所示本文得到的樁身應力變化曲線與文獻[16]采用數(shù)值模擬方法所得的結(jié)果一致，此外，從圖5可以看出，當荷載很大時，樁側(cè)摩阻力近似呈線性分布，而荷載小于165 kPa時，樁側(cè)摩阻力沿樁身呈非線性分布，而在公路工程中多數(shù)中低路堤荷載并不能達到這一量級，因此目前常用的基于摩阻力線性分布模式的計算方法不適用于中低路堤的情況。

3 參數(shù)分析

在算例參數(shù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)本文方法，對樁土應力比的各影響因素的敏感性進行對比分析。

3.1 樁土應力比與墊層模量的關(guān)系

在其他參數(shù)不變的情況下，改變墊層模量Em的大小，由此獲得其對樁土應力比的影響如圖7所示。由圖7可知：在同一級荷載下，樁土應力比隨著墊層模量的增大而逐漸增大，但是隨著墊層模量的增大，樁土應力比增大的幅度減小。在墊層模量不變的情況下，樁土應力比隨著荷載的增大而逐漸增大，最后趨于穩(wěn)定。但在墊層模量較小時，增大的幅度比墊層模量較大時更小。然而在實際工程中樁土應力比既不能太大也不能過小，因此，選擇合理的墊層材料也可以充分發(fā)揮樁間土的承載作用。

圖7 樁土應力比隨墊層模量的變化關(guān)系

3.2 樁土應力比與樁長的關(guān)系

在其他參數(shù)不變的情況下，改變樁長Lp的大小，由此獲得其對樁土應力比的影響如圖8所示。根據(jù)圖8可知：在同一級荷載下，樁土應力比隨著樁長的增大而逐漸增大，增大的幅度呈現(xiàn)減小的趨勢，在荷載較大時，這種增大的效果更加明顯。在保持樁長不變的情況下，樁土應力比隨著荷載的增大而逐漸增大，最后達到穩(wěn)定。當樁長達到某一值時，對樁土應力比的影響不再明顯，說明復合地基中臨界樁長的存在，當樁長小于該值時，增加樁長對提高樁土應力比是有利的。

圖8 樁土應力比隨樁長的變化關(guān)系

3.3 樁土應力比與墊層厚度的關(guān)系

在其他參數(shù)不變的情況下，改變墊層厚度Lm的大小，由此獲得其對樁土應力比的影響如圖9所示。根據(jù)圖9可知：在同一級荷載下，樁土應力比隨著墊層厚度的增大而逐漸減小，其減小的幅度呈遞減的趨勢。在保持墊層厚度不變的情況下，隨著荷載的增大，樁土應力比逐漸增大，最后趨于穩(wěn)定。因此說明并非墊層厚度越大越好，選擇合理的墊層厚度也可以充分發(fā)揮樁間土的承載作用。

圖9 樁土應力比隨墊層厚度的變化關(guān)系

3.4 樁間土初始模量的影響

在其他參數(shù)不變的情況下，改變樁間土初始模量Es的大小，由此獲得其對樁土應力比的影響如圖10所示。根據(jù)圖10可知：在同一級荷載下，樁土應力比隨著樁間土模量的增大而逐漸減小，其減小的幅度呈遞減的趨勢。在保持樁間土模量不變的情況下，樁土應力比隨著荷載的增大而逐漸增大，最后趨于穩(wěn)定。因此，不同的土質(zhì)是會影響剛性樁復合地基的承載力的。

圖10 樁土應力比隨樁間土模量的變化關(guān)系

4 結(jié)論

剛性樁復合地基由于褥墊層的設(shè)置使得復合地基中墊層、樁體及樁間土體組成一個復雜的結(jié)構(gòu)。本文考慮樁土豎向變形的協(xié)調(diào)作用，引入分級加載的思想，考慮樁間土的非線性特性，提出了剛性樁復合地基樁土應力比計算方法，并經(jīng)現(xiàn)場試驗的驗證，證明此方法的合理性與可行性。通過分別計算剛性樁復合地基在不同墊層模量及厚度、樁間土模量、樁長、面積置換率等情況下隨荷載變化的樁土應力比，經(jīng)分析比較得到如下的初步結(jié)論：

1)剛性樁復合地基中，樁土應力比隨著荷載的增大呈現(xiàn)增大的趨勢，但趨勢不減小。

2)剛性樁復合地基中樁、樁間土、墊層的性能都會對樁土應力比產(chǎn)生影響，通過調(diào)整墊層模量的大小、墊層的厚度可使剛性樁復合地基中的樁、土效應達到最優(yōu)。

3)樁長的增大會使樁土應力比達某一最大穩(wěn)定值，說明剛性樁復合地基中存在臨界樁長，因此適當增大樁長對提高樁土應力比是有利的。

4)由樁側(cè)摩阻力分布規(guī)律圖可知：當荷載較大時，摩阻力呈線性分布，而荷載較小時并不具有這一規(guī)律，因此基于摩阻力線性分布模式的計算方法不適用于上部荷載較小的情況。

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