崔世堂, 倪小軍, 張 科

(1.中國(guó)科學(xué)院材料力學(xué)行為和設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)， 合肥 230026;2.中國(guó)科學(xué)院等離子體物理研究所， 合肥 230031)

拉脹三明治梁在爆炸載荷作用下的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能研究

崔世堂1, 倪小軍2, 張 科1

(1.中國(guó)科學(xué)院材料力學(xué)行為和設(shè)計(jì)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)， 合肥 230026;2.中國(guó)科學(xué)院等離子體物理研究所， 合肥 230031)

通過(guò)數(shù)值方法考察了芯層采用負(fù)泊松比蜂窩的三明治梁在爆炸載荷作用下的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)和能量吸收能力。采用在三明治梁面層施加均勻載荷的方式代替爆炸載荷，在相同面密度的前提下，就背板的最大位移和復(fù)合梁的能量耗散問(wèn)題和實(shí)體梁進(jìn)行了對(duì)比，并對(duì)復(fù)合梁的面板和芯層進(jìn)行了參數(shù)化設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)參數(shù)包括胞壁厚度、前面板的厚度、胞元擴(kuò)張角。在爆炸載荷作用下，和實(shí)體梁相比，復(fù)合梁可以降低背板最大位移，延遲背部面板到達(dá)最大速度時(shí)的時(shí)間，吸收更多的能量。

拉脹；負(fù)泊松比；三明治梁；有限元仿真

現(xiàn)代工程技術(shù)的發(fā)展不斷需要具有特殊力學(xué)性能的新材料，這類(lèi)材料通常具有獨(dú)特或與直觀現(xiàn)象相反的行為。具有負(fù)泊松比效應(yīng)的“拉脹”材料，在受到單軸拉伸時(shí)會(huì)發(fā)生側(cè)向膨脹，伴隨著這種獨(dú)特的拉伸和膨脹現(xiàn)象，具有負(fù)泊松比效應(yīng)的材料展示出更強(qiáng)的物理和力學(xué)特性[1-2]。Lakes等[3]對(duì)拉脹銅泡沫和傳統(tǒng)的銅泡沫進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，和傳統(tǒng)泡沫相比，拉脹泡沫具有更高的屈服強(qiáng)度，更低的剛度，沖擊時(shí)能吸收更多的能量。Bezazi等[4]用試驗(yàn)方法對(duì)負(fù)泊松比泡沫和傳統(tǒng)泡沫進(jìn)行了靜態(tài)和疲勞測(cè)試，拉伸測(cè)試結(jié)果表明，負(fù)泊松比泡沫失效時(shí)的應(yīng)力和應(yīng)變分別為為正泊松比泡沫的1.7倍和2.6倍。張新春等[5]研究了具有負(fù)泊松比效應(yīng)蜂窩材料的面內(nèi)沖擊問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)在名義應(yīng)變一定的條件下提高沖擊速度，材料表現(xiàn)出更強(qiáng)的能量吸收能力。正是由于拉脹多孔材料具有更高的沖擊阻抗及較好的能量吸收能力等優(yōu)點(diǎn)，在作為三明治結(jié)構(gòu)的夾芯材料方面具有很大的應(yīng)用潛力。

三明治夾芯結(jié)構(gòu)在強(qiáng)沖擊載荷作用下，芯層可呈現(xiàn)一應(yīng)力幾乎恒定不變的大的塑性變形過(guò)程, 大量的能量被轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄宰冃文?，有效的降低了透射到背板上沖擊波的強(qiáng)度，提高了結(jié)構(gòu)的能量吸收效率。有關(guān)多孔金屬夾芯梁、板在準(zhǔn)靜態(tài)壓力和低速撞擊作用下的研究成果較多[6-8]。芯層的選擇也從起初的泡沫鋁發(fā)展到波紋板、蜂窩結(jié)構(gòu)、Y型框架等其他樣式[9-13]。研究表明，在同等面密度下，經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)的輕質(zhì)夾芯結(jié)構(gòu)能夠承受更強(qiáng)的爆炸沖擊波，有較好的吸能效果。

目前，對(duì)于具有負(fù)泊松比蜂窩材料的研究已經(jīng)展開(kāi)，但主要集中于靜態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)特性的討論[14-16]，而對(duì)于負(fù)泊松比材料在極端加載條件下的研究并不多。盧子興等[17]研究了四邊手性蜂窩面內(nèi)的動(dòng)態(tài)壓潰行為。Ma等[18]提出了一種采用功能梯度拉脹芯層的三明治抗爆結(jié)構(gòu)。Schenk等[19]研究了芯層采用多層折疊的拉脹材料的三明治梁在準(zhǔn)靜態(tài)和脈沖加載條件下的的力學(xué)行為。Imbalzano[20]采用數(shù)值方法研究了爆炸載荷作用下拉脹復(fù)合板的吸能效率，與相同面密度的實(shí)體板相比，拉脹復(fù)合板可以減低背板的撓度，吸能效率更高。

本文中采用數(shù)值模擬方法，對(duì)爆炸載荷作用下芯層采用負(fù)泊松比蜂窩的三明治梁背板最大位移及能量吸收等動(dòng)力學(xué)響應(yīng)特性展開(kāi)研究，考察面板厚度、胞元擴(kuò)張角、胞元厚度等參數(shù)對(duì)吸能特性的影響，并與實(shí)體梁的沖擊力學(xué)行為進(jìn)行了對(duì)比，為進(jìn)一步研究拉脹芯層的三明治梁、板的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為奠定基礎(chǔ)。

1 計(jì)算模型

1.1 有限元模型

拉脹復(fù)合梁的芯層由具有相同壁長(zhǎng)和壁厚的內(nèi)凹六邊形胞元組成，如圖1(a)所示。胞元的擴(kuò)張角θ控制在0°～30°，需要說(shuō)明的是，當(dāng)胞元擴(kuò)張角為30°時(shí)，變?yōu)橐?guī)則的三角形結(jié)構(gòu)，不屬于本文的研究范疇。

有限元模型如圖1(b)所示，拉脹復(fù)合梁兩端均為固定約束，梁的跨度2L=200 mm，寬度為B=10 mm，上下面層的厚度h=2 mm。面層和芯層材料的楊氏模量Es=200 GPa，泊松比μ=0.3，屈服應(yīng)力σys=300 MPa，材料的密度ρs=8 000 kg/m3，采用有限元軟件ABAQUS/Explicit進(jìn)行數(shù)值模擬，不考慮材料的應(yīng)變率效應(yīng)[21]。計(jì)算中采用1/2對(duì)稱(chēng)模型，面層采用solid單元，芯層采用shell單元，為保證收斂，沿厚度方向取5個(gè)積分點(diǎn)。計(jì)算中可能的接觸，均采用自動(dòng)接觸算法，所有的摩擦均不計(jì)。為了獲得胞元每個(gè)棱邊合適的單元數(shù)量，對(duì)每個(gè)棱邊劃分不同的單元數(shù)，得到相同載荷跨中撓度隨時(shí)間變化曲線，如圖2所示。綜合計(jì)算所需時(shí)間和結(jié)果來(lái)看，對(duì)胞元棱邊進(jìn)行四等分，既可以保證足夠的精度，還可以節(jié)約計(jì)算時(shí)間，下面的計(jì)算對(duì)胞元棱邊均劃分為四個(gè)單元。

(a)負(fù)泊松比胞元(b)有限元模型

圖1 梁的有限元模型

Fig.1 Schematic of sandwich beam

圖2 底部面板跨中撓度隨時(shí)間變化曲線

Fig.2 The relationship between the displacement of mid-span of the facet at the bottom and time

1.2 復(fù)合梁芯層的密度

負(fù)泊松比蜂窩芯層的相對(duì)密度可以表示為

(1)

式中：ρ*為負(fù)泊松比蜂窩的密度；c為芯層的厚度；li為胞壁長(zhǎng)度，均為3 mm。

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

2.1 加載方式

炸藥在空氣中或水中爆炸產(chǎn)生的沖擊波的強(qiáng)度隨指數(shù)衰減[22]，假設(shè)在t=0時(shí)刻沖擊波作用到三明治梁面層上，其壓力為P=P0e(-t/t0)，其中P0為峰值壓力，t0為衰減時(shí)間(量級(jí)為0.1 ms)，在整個(gè)時(shí)間歷程對(duì)爆炸載荷P積分得到單位面積的沖量為I

(2)

由于爆炸產(chǎn)生的沖擊波的峰值壓力P0遠(yuǎn)大于復(fù)合梁的準(zhǔn)靜態(tài)失效載荷Pc。Norman[23]認(rèn)為當(dāng)η=P0/Pc>10時(shí)，作用在梁上具有有限沖量的壓力載荷可視為脈沖載荷，而對(duì)其撓度的影響可以忽略。

對(duì)于典型的三明治復(fù)合梁，胞元擴(kuò)張角為15°，拉脹芯層的厚度c=17.4 mm，胞元壁厚t15=0.094 mm，相對(duì)密度0.051 6，復(fù)合梁面密度為38.96 kg/m2。考察均勻分布在三明治梁面層上有限壓力p(t)對(duì)梁跨中撓度的影響。壓力表達(dá)式為

(3)

(4)

從圖3上可以看出，對(duì)于η≥10，均勻分布的壓力載荷與脈沖載荷的結(jié)果非常接近?；趯?shí)用的目的，三明治梁在空氣或水中的沖擊載荷可以近似的視為脈沖載荷[24]，在下面的計(jì)算中也采用同樣的方法。

圖3 三明治梁的跨中撓度

2.2 拉脹三明治梁的抗爆特性

拉脹三明治梁由拉脹芯層和兩塊面板組成作用在復(fù)合梁上的無(wú)量綱化沖量為0.008，圖4給出了不同時(shí)刻的梁的變形。

(a) 0.05 ms

(b) 0.20 ms

(c) 0.50 ms

由于爆炸載荷的峰值壓力比較高，載荷作用的時(shí)間τ遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)響應(yīng)的時(shí)間，爆炸產(chǎn)生的脈沖傳遞到面板上，前面板獲得一個(gè)初速度v0，在兩端形成向中間移動(dòng)的塑性鉸，如圖4(a)所示。在前面層塑性鉸中間的部分，幾乎以恒定的速度壓縮芯層，如圖4(b)所示。圖4(c)揭示了前面板和芯層的變形，從而導(dǎo)致背部面板的撓度進(jìn)一步增大。

圖5給出了拉脹三明治梁和實(shí)體梁跨中位移隨時(shí)間的變化關(guān)系，相同面密度下實(shí)體梁的等效厚度為4.897 mm。復(fù)合梁背部面板的跨中最大位移為15.90 mm，實(shí)體梁為18.20 mm。從響應(yīng)時(shí)間上看，三明治梁背部面板達(dá)到最大位移時(shí)的時(shí)間比實(shí)體梁延遲約0.12 ms?？梢?jiàn)，在沖擊過(guò)程中由于拉脹芯層被壓潰，不僅可以明顯降低復(fù)合梁的跨中最大位移，還能延遲背板達(dá)到最大位移的時(shí)間。在吸收能量方面，如圖6所示，復(fù)合梁中芯層和前面板耗散了了大部分的能量，背部面板吸收的能量?jī)H占12%，復(fù)合梁吸收的總能量約為實(shí)體梁的2.8倍。

圖5 背部面板跨中位移比較

圖6 塑性耗散能量比較

3 參數(shù)設(shè)計(jì)與討論

3.1 面層厚度的影響

如前所述，復(fù)合梁中的面層尤其是前面層，不僅自身可以耗散能量，還可以保護(hù)芯層，將爆炸載荷分散至整個(gè)梁上，使復(fù)合梁吸收更多的能量。改變前面層的厚度，復(fù)合梁的剛度和面密度都會(huì)有相應(yīng)的提高，為了得到面層厚度對(duì)復(fù)合梁抗暴性能的影響，尋求復(fù)合梁的最佳尺寸，通過(guò)改變面層的厚度，考察復(fù)合梁的能量吸收能力和背部面板的撓度。芯層的壁厚為0.05 mm，其他計(jì)算參數(shù)如表1所示。無(wú)特殊說(shuō)明，文中無(wú)量綱化脈沖均為8.0×10-2。

表1 不同厚度前面板的數(shù)值計(jì)算參數(shù)

如圖7所示，隨著復(fù)合梁前面板厚度的增大，復(fù)合梁的抗彎剛度增大，背部面板跨中撓度與實(shí)體鋼梁的撓度差距變小。前面板厚度為5 mm時(shí)，背部面板最大位移和實(shí)體梁的撓度相當(dāng)。從吸收能量的角度來(lái)看，前面板厚度增加，復(fù)合梁的塑性變形降低，芯層吸收的能量減少，面板厚度超過(guò)3.5 mm時(shí)，前面板吸收的能量超過(guò)芯層，前面層厚度增加，復(fù)合梁吸收的能量趨向于實(shí)體梁。

(a) 背部最大位移

(b) 能量吸收

Fig.7 Comparison of maximum back facet displacements and plastic dissipation energies, for the auxetic sandwich beam and an equivalent beam

3.2 胞元壁厚的影響

在強(qiáng)沖擊載荷作用下，拉脹芯層胞元的壁厚會(huì)直接影響復(fù)合梁背部面板的撓度、能量吸收效率等抗爆特性。前后面層的厚度仍為2 mm，改變胞元壁厚，在相同面密度條件下實(shí)體鋼梁的厚度也將發(fā)生變化，具體參數(shù)如表2所示。

圖8給出了在相同載荷下，芯層胞元壁厚變化對(duì)背部面板撓度的影響。在給定的載荷作用下，拉脹芯層胞壁的厚度小于0.12 mm時(shí)，拉脹芯層的背部面板跨中的撓度低于相應(yīng)的實(shí)體鋼梁。當(dāng)壁厚超過(guò)0.12 mm，復(fù)合梁背板的跨中撓度比實(shí)體鋼梁大，原因可能在于增大胞元壁厚，復(fù)合梁抗彎剛度變化不大，而實(shí)體梁的厚度由4.48 mm增至7.84 mm，抗彎剛度為起初的5.36倍，從而導(dǎo)致跨中最大撓度降低。從圖8(b)上可以看出，隨著拉脹芯層胞壁厚度增加，與相應(yīng)的實(shí)體梁相比，復(fù)合梁吸收了更多的能量。復(fù)合梁耗散的能量仍然主要由芯層和前面板來(lái)承擔(dān)，但隨芯層壁厚的增加，面板吸收的能量的比重降低，而背部面板吸收的能量受芯層壁厚的影響并不大。

表2 不同壁厚的數(shù)值計(jì)算參數(shù)

(a)背部最大位移(b)能量吸收

圖8 背部最大位移和能量吸收比較

Fig.8 Comparisons of maximum back facet displacements and plastic dissipation energies, for the auxetic sandwich beam and an equivalent beam

3.3 胞元擴(kuò)張角的影響

改變胞元擴(kuò)張角θ，可以得到不同的拉脹胞元，其力學(xué)性能和幾何參數(shù)也隨之變化。本文中討論的復(fù)合梁面層厚度不變，芯層采用三種具有代表性的胞元，相應(yīng)的胞元擴(kuò)張角為5°，15°，25°。拉脹芯層由于角度的變化，芯層的高度會(huì)隨胞元擴(kuò)張角的增大而減小。為了獲得相同的面密度，不同擴(kuò)張角的胞元的壁厚不同，具體參數(shù)如表3所示。

表3 三種胞元的設(shè)計(jì)參數(shù)

所有的面板承受相同的載荷，背部跨中位置的速度及位移隨時(shí)間變化曲線如圖9所示。從圖9(a)上可以看出，擴(kuò)張角不同的三種復(fù)合梁和實(shí)體梁的最大速度差別很小，但達(dá)到最大速度所需的時(shí)間存在明顯差異，三種芯層的拉脹三明治梁(θ=5°,15°,25°)背部跨中達(dá)到最大速度所需的時(shí)間分別為0.43 ms，0.35 ms和0.25 ms，實(shí)體梁達(dá)到最大速度的時(shí)間僅為0.13 ms。從復(fù)合梁和實(shí)體梁的背部跨中位移來(lái)看，三種三明治梁的背部跨中最大位移依次為15.84 mm、15.85 mm和17.10 mm，實(shí)體梁的背部最大位移為18.30 mm。圖10為拉脹復(fù)合梁與實(shí)體梁的耗能時(shí)間曲線，對(duì)于三明治梁，芯層胞元擴(kuò)張角為25°時(shí)，芯層吸收的能量最多，而其他兩種擴(kuò)張角的三明治梁，由于芯層壁厚的差別比較小，吸收的能量幾乎沒(méi)有差別。

(a)背部面板跨中速度(b)最大位移

圖9 相同載荷下復(fù)合梁和鋼梁的比較

Fig.9 Comparisons of Composite beams and equivalent monolithic beam velocities of back facet center,maximum displacement

圖10 耗散能量曲線

圖11為復(fù)合梁跨中名義應(yīng)變的時(shí)間歷程曲線，其名義應(yīng)變定義為

(5)

式中：ub為背部面板的位移，uf為前面板的位移。從圖11上可以看出，三種芯層跨中最大名義應(yīng)變約為0.8，均已達(dá)到密實(shí)狀態(tài)。胞元擴(kuò)張角為25°的三明治梁芯層達(dá)到密實(shí)狀態(tài)的時(shí)間為0.20 ms，而其他兩種三明治梁芯層達(dá)到密實(shí)狀態(tài)的推遲至0.30 ms?？赡艿脑蛟谟?，芯層胞元擴(kuò)張角為25°時(shí)，胞壁的厚度最小，芯層的剛度低，沖擊過(guò)程中被壓潰的胞元比例大，從而吸收了更多的能量?？梢?jiàn)，采用不同芯層的復(fù)合梁，會(huì)改變其背部面板的位移，但與實(shí)體梁相比，從背板的最大位移和吸收能量方面來(lái)看，仍具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

圖11 跨中芯層名義應(yīng)變時(shí)間曲線

3.4 沖擊載荷強(qiáng)度的影響

復(fù)合梁的動(dòng)態(tài)力學(xué)響應(yīng)不僅和自身的幾何尺寸有關(guān)，還嚴(yán)重依賴(lài)于沖擊載荷的強(qiáng)度。仍以胞元擴(kuò)張角為15°、相對(duì)密度為0.05的復(fù)合梁與同面密度的實(shí)體梁為例。圖12(a)給出了在不同載荷作用下拉脹復(fù)合梁背板和實(shí)體梁的最大位移隨沖擊載荷強(qiáng)度的變化關(guān)系式。對(duì)于實(shí)體梁，最大位移隨載荷強(qiáng)度幾乎成線性，而復(fù)合梁則具有明顯的非線性。就背部最大位移而言，當(dāng)無(wú)量綱脈沖載荷強(qiáng)度低于0.085時(shí)，實(shí)體梁的最大位移比復(fù)合梁小，當(dāng)梁受到的載荷比較大時(shí)前面層得到較大的初速度，迅速壓潰芯層，吸收了大量的能量，傳遞到背部面板上的能量低，從而導(dǎo)致背部面板的最大位移低于實(shí)體梁。圖12(b)比較了復(fù)合梁各組成部分以及實(shí)體梁通過(guò)塑性變形的耗能情況。實(shí)體梁吸收的能量約為復(fù)合梁的35%。對(duì)復(fù)合梁而言，各部分耗散的能量均隨載荷的增大而增多，但在吸收的總能量中的比例基本沒(méi)有變化。

(a)背部最大位移(b)能量吸收

圖12 背部最大位移和能量吸收比較

Fig.12 Comparison of maximum back facet displacements and plastic dissipation energies, for the auxetic sandwich beam and an equivalent beam

4 結(jié) 論

運(yùn)用數(shù)值方法對(duì)兩端固支的拉脹復(fù)合梁在強(qiáng)沖擊載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和能量吸收能力進(jìn)行了討論，三明治梁由多層典型的拉脹胞元和面層組成，并和同面密度的實(shí)體梁進(jìn)行了對(duì)比。通過(guò)對(duì)以上內(nèi)容的研究可得出如下結(jié)論：

(1) 前面板厚度增大，芯層吸收的能量降低，背部面板的最大位移及復(fù)合梁吸收的能量趨向于相應(yīng)的實(shí)體梁。

(2)在相同面密度的情況下，變化胞元擴(kuò)張角，背板的最大位移變化并不大，但胞元擴(kuò)張角大，胞壁厚度小，吸收的能量多。

(3)對(duì)于文中給定的復(fù)合梁及相應(yīng)的實(shí)體梁，其跨中最大位移取決于載荷的強(qiáng)度。無(wú)量綱脈沖載荷強(qiáng)度低于0.085時(shí)，實(shí)體梁的最大位移比復(fù)合梁??；無(wú)量綱脈沖強(qiáng)度超過(guò)0.085時(shí)，芯層胞元壓潰數(shù)目增大，耗散的能量多，與實(shí)體梁相比，復(fù)合梁的跨中最大撓度小。

(4)從吸收能量的角度來(lái)看，拉脹三明治梁優(yōu)于實(shí)體梁。

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Dynamic analysis of auxetic sandwich beams under blast loading

CUI Shitang1, NI Xiaojun2, ZHANG Ke1

(1. CAS Key Laboratory of Mechanical Behavior and Design of Materials, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China; 2. Institute of Plasma Physics, Chinese Academy of Science, Hefei 230031, China)

The numerical method was employed to investigate the dynamic response and the ability of energy absorption of a sandwich beam with auxetic cellular cores under blast loading. Pressure time histories replacing blast loading were applied uniformly on the front facet of the sandwich beam. The back facet’ maximum displacement and energy-dissipating of the sandwich beam were compared with those of the corresponding monolithic one in the premise of the same surface load density. The facets and cores of the sandwich beam were designed parametrically with design parameters of cell thickness, thickness of front panel and expanding angle of cell elements. Under blast loading, it was shown that compared with the corresponding monolithic beam, the sandwich beam can reduce its back facet’s maximum displacement, delay the time of back facet’s reaching the maximum velocity and absorb more energy via plastic deformation of auxetic cores.

auxetic; negative Poisson’s ratio; sandwich beam; finite-element (FE) simulation

安徽省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(1408085ME84)

2016-02-23 修改稿收到日期：2016-05-01

崔世堂 男，博士，副研究員，1978年生

張科 男，博士，1986年生

TH113

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.13.027