詹昊雯,曹揚(yáng)悅也,2,蔣志剛,宋殿義,譚清華

(1.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 指揮軍官基礎(chǔ)教育學(xué)院,湖南 長沙 410072;2.代爾夫特理工大學(xué) 土木和地球科學(xué)學(xué)院,荷蘭 2628CN)

約束混凝土靶的準(zhǔn)靜態(tài)柱形空腔膨脹理論

詹昊雯1,曹揚(yáng)悅也1,2,蔣志剛1,宋殿義1,譚清華1

(1.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 指揮軍官基礎(chǔ)教育學(xué)院,湖南 長沙 410072;2.代爾夫特理工大學(xué) 土木和地球科學(xué)學(xué)院,荷蘭 2628CN)

針對射彈侵徹約束混凝土靶問題,基于Hoek-Brown(H-B)準(zhǔn)則,建立了徑向受彈性約束的有限混凝土介質(zhì)準(zhǔn)靜態(tài)柱形空腔膨脹模型,得到了各種響應(yīng)模式下的擴(kuò)孔壓力和響應(yīng)模式轉(zhuǎn)換條件,分析了擴(kuò)孔過程以及約束效應(yīng)對擴(kuò)孔壓力和侵徹阻力的影響。結(jié)果表明:約束混凝土靶的擴(kuò)孔壓力在擴(kuò)孔過程中不斷變化,約束剛度對響應(yīng)模式和擴(kuò)孔壓力有顯著影響;增大約束剛度可有效提高約束混凝土靶的侵徹阻力,約束混凝土靶的侵徹阻力可比半無限靶提高50%以上。

防護(hù)結(jié)構(gòu);約束混凝土;侵徹;空腔膨脹;H-B準(zhǔn)則

由于鋼管對核心混凝土的約束作用,鋼管約束混凝土靶的抗侵徹性能優(yōu)于普通混凝土靶[1]。硬芯槍彈侵徹試驗(yàn)[2-4]表明:與半無限混凝土靶相比,鋼管約束混凝土靶的侵徹深度可減小10%～20%,且抗多發(fā)打擊性能優(yōu)良。但是,目前關(guān)于約束混凝土抗侵徹問題的理論研究很少,尚無便于工程應(yīng)用的侵徹阻力計(jì)算方法。

基于空腔膨脹理論計(jì)算侵徹阻力是研究混凝土侵徹問題的常用方法[5]。Forrestal等[6]發(fā)展了無限混凝土介質(zhì)空腔膨脹理論,并建立了卵形頭剛性彈侵徹半無限混凝土靶的工程模型[7-8]。Li和Chen[9-10]將Forrestal模型推廣到了任意彈頭形狀的剛性彈。黃民榮等[11]建立了基于Griffith準(zhǔn)則的空腔膨脹模型,得到了侵徹阻力公式。Warren等[12]基于準(zhǔn)靜態(tài)球形空腔膨脹模型建立了卵形頭剛性彈侵徹含水飽和混凝土靶的工程模型,理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)吻合較好。曹揚(yáng)悅也等[13]考慮混凝土-巖石類靶粉碎區(qū)三向受壓特性,基于Hoek-Brown(H-B)非線性強(qiáng)度準(zhǔn)則,建立了剛性彈侵徹半無限混凝土-巖石類靶的工程模型。上述模型均針對半無限靶,尚未見到基于空腔膨脹理論的有限尺寸混凝土靶侵徹工程模型。

本文采用H-B準(zhǔn)則描述粉碎區(qū)混凝土的強(qiáng)度特性,提出了鋼管約束混凝土的準(zhǔn)靜態(tài)柱形空腔膨脹模型,得到了不同響應(yīng)模式下的擴(kuò)孔壓力和轉(zhuǎn)換條件的解析解,分析了擴(kuò)孔過程和約束剛度的影響;得到了剛性彈侵徹約束混凝土靶的侵徹阻力計(jì)算公式,并與文獻(xiàn)[4]硬芯槍彈侵徹試驗(yàn)進(jìn)行了比較,考證了公式的適用性。

1 準(zhǔn)靜態(tài)有限柱形空腔膨脹模型

1.1 擴(kuò)孔過程描述與基本方程

設(shè)在受徑向彈性約束、半徑為r0的無限長圓柱形混凝土介質(zhì)內(nèi),有一同軸柱形空腔從半徑為0勻速緩慢地膨脹至半徑rc,彈性波到達(dá)混凝土外邊界之前,為無限介質(zhì)空腔膨脹,空腔外混凝土響應(yīng)區(qū)由外到內(nèi)依次為未擾動區(qū)、彈性區(qū)、裂紋區(qū)和粉碎區(qū)[6];彈性波到達(dá)混凝土外邊界之后,即為有限空腔膨脹,徑向約束對擴(kuò)孔過程產(chǎn)生影響。根據(jù)約束剛度的大小,有限空腔膨脹的擴(kuò)孔過程可能存在以下2種情況:①當(dāng)約束剛度不夠大、不能限制徑向裂紋的發(fā)展時(shí),有限空腔膨脹過程可分為3階段。第一階段為“彈性—裂紋—粉碎”響應(yīng),如圖1所示,圖中,k為徑向彈性約束剛度,彈性區(qū)半徑re等于核心混凝土半徑r0。隨著空腔半徑的增大,粉碎區(qū)和裂紋區(qū)不斷向外擴(kuò)展,彈性區(qū)范圍縮小,當(dāng)裂紋區(qū)擴(kuò)展到核心混凝土外邊界時(shí),彈性區(qū)消失,第一階段結(jié)束。第二階段為“裂紋—粉碎”響應(yīng),粉碎區(qū)半徑rp小于裂紋區(qū)半徑rcr,且rcr恒等于r0。當(dāng)粉碎區(qū)擴(kuò)展到核心混凝土外邊界時(shí),第二階段結(jié)束。第三階段為“完全粉碎”響應(yīng),rp恒等于r0。當(dāng)徑向約束屈服或破壞時(shí),第三階段結(jié)束。②當(dāng)約束剛度足夠大、徑向約束對核心混凝土施加的徑向壓力足以限制裂紋區(qū)的發(fā)展時(shí),第一階段的裂紋區(qū)可能在尚未擴(kuò)展到核心混凝土外邊界之前就先于彈性區(qū)消失。這種情況下,第一階段“彈性—裂紋—粉碎”響應(yīng)的結(jié)束條件為粉碎區(qū)半徑等于裂紋區(qū)半徑,且均小于核心混凝土半徑,即rp=rcr

需指出,若粉碎區(qū)與裂紋區(qū)同時(shí)到達(dá)核心混凝土外邊界,則上述兩種情況下,均不存在第二階段,直接從第一階段“彈性—裂紋—粉碎”響應(yīng)轉(zhuǎn)換為“完全粉碎”響應(yīng)。由于篇幅有限,本文僅對情況①進(jìn)行討論,情況②另文討論。

對于準(zhǔn)靜態(tài)柱形空腔膨脹,采用柱面坐標(biāo),各響應(yīng)區(qū)的平衡方程均為

(1)

式中:σr為徑向應(yīng)力,σθ為環(huán)向應(yīng)力,均以受壓為正;r為空間坐標(biāo),以向外為正。

粉碎區(qū)混凝土采用H-B準(zhǔn)則[13-14]:

(σ1-σ3)2=σu(mσ3+σu)

(2)

式中:σ1,σ3分別為最大、最小主壓應(yīng)力;σu為單軸抗壓強(qiáng)度;m為無量綱經(jīng)驗(yàn)系數(shù)[13]。

此外,采用文獻(xiàn)[6]的假定:彈性區(qū)為小變形,符合胡克定律,且在與裂紋區(qū)交界處環(huán)向拉應(yīng)力達(dá)到混凝土單軸抗拉強(qiáng)度σf;裂紋區(qū)環(huán)向應(yīng)力為0,且在與粉碎區(qū)交界處徑向壓應(yīng)力達(dá)到混凝土單軸抗壓強(qiáng)度σu。

1.2 擴(kuò)孔壓力求解

1.2.1 彈性—裂紋—粉碎響應(yīng)

彈性區(qū)(rcr

(3)

(4)

式中:E為混凝土彈性模量,ν為泊松比;u為徑向位移,以向外為正。

將式(3)和式(4)代入式(1),求解位移場,并考慮邊界條件(r=r0,σr=ku;r=rcr,σθ=-σf,σf為混凝土單軸抗拉強(qiáng)度),得:

(5)

(6)

(7)

裂紋區(qū)(rp

(8)

將式(8)代入式(1),并考慮r=rp處σr=σu和r=rcr處徑向位移連續(xù),得:

(9)

(10)

粉碎區(qū)(rc

(11)

代入式(1)得:

(12)

考慮r=rp處徑向應(yīng)力連續(xù),即σr=σu,解之得:

(13)

令r=rc,σr=σrc,得到求解擴(kuò)孔壓力的方程:

(14)

式中:rp與rc的關(guān)系可以由r=rcr處的徑向應(yīng)力連續(xù)條件和r=rp處的徑向位移連續(xù)條件得到。

由式(6)、式(9)和r=rcr處徑向應(yīng)力連續(xù),得:

(15)

參照文獻(xiàn)[15],忽略粉碎區(qū)密度的變化和r=rp處徑向位移up的高階項(xiàng),由粉碎區(qū)質(zhì)量守恒得:

(16)

考慮r=rp處徑向位移連續(xù),由式(16)和式(10)得:

(17)

聯(lián)立式(15)和式(17),可得rp與rc的關(guān)系,將其代入式(14),即可求擴(kuò)孔壓力σrc與rc的關(guān)系。順便指出,令r0→∞,kr0→0,可得無限介質(zhì)空腔膨脹的解。

1.2.2 裂紋—粉碎響應(yīng)

對于裂紋區(qū)(rp

(18)

將式(18)代入式(8),可求得σr。

粉碎區(qū)(rc

(19)

由式(14)和式(19),可求擴(kuò)孔壓力與rc的關(guān)系。

1.2.3 完全粉碎響應(yīng)

式(12)仍然成立。忽略材料密度的變化,由質(zhì)量守恒,得:

(20)

考慮r=r0處徑向應(yīng)力σr0=u0k,得:

(21)

積分式(12),并利用邊界條件r=r0,σr=σr0,得到求解擴(kuò)孔壓力與rc關(guān)系的方程:

(22)

1.3 響應(yīng)模式轉(zhuǎn)換條件

彈性—裂紋—粉碎響應(yīng)(第一階段)存在的條件為rp

(23)

綜合約束剛度kr0應(yīng)滿足條件:

(24)

由式(17)和式(23)可得第一階段末(rcr=r0)的空腔半徑rc1,即:

(25)

裂紋—粉碎響應(yīng)存在的條件為rc1

(26)

令rp=rcr=r0,由式(15)得kr0=(kr0)max。此時(shí),rc=rc1=rc2,即粉碎區(qū)與裂紋區(qū)同時(shí)到達(dá)核心混凝土外邊界,彈性—裂紋—粉碎響應(yīng)結(jié)束,直接進(jìn)入完全粉碎響應(yīng)階段。

2 擴(kuò)孔過程及侵徹阻力分析

參照文獻(xiàn)[4]硬芯槍彈侵徹小直徑鋼管約束混凝土靶試驗(yàn),取彈靶參數(shù):彈丸直徑d=12.7mm;彈芯直徑d0=7.5mm,彈芯質(zhì)量m0=19.7g,彈頭形狀系數(shù)N=0.26?；炷撩芏圈裞=2 140kg/m3,σu=35.8MPa,σf=-3.6MPa,泊松比0.22,彈性模量E=20.25GPa,由式(24)得,(kr0)max=55.61GPa。鋼管彈性模量Es=198GPa。

2.1 擴(kuò)孔過程分析

取鋼管內(nèi)半徑r0=53.5mm,壁厚δ=3.5mm,4.5mm和5.5mm,對應(yīng)的kr0=Esδ/r0[4],rc1/r0,rc2/r0如表1所示,表中kr0=55.61GPa對應(yīng)的鋼管壁厚δ=15.0mm。

表1 臨界半徑與綜合約束剛度kr0的關(guān)系

由表1可知:kr0越大,rc1/r0越大,而rc2/r0越小,即隨著kr0的增大,裂紋區(qū)變小;當(dāng)kr0=55.61 GPa時(shí),rc1/r0=rc2/r0,沒有第二階段。

在H-B準(zhǔn)則中取m=15,圖2給出了擴(kuò)孔壓力與空腔半徑的關(guān)系,即擴(kuò)孔過程。以kr0=16.65 GPa曲線為例,A點(diǎn)對應(yīng)于無限介質(zhì)空腔膨脹階段;AB段為第一階段(彈性—裂紋—粉碎響應(yīng)),B點(diǎn)rc/r0=rc1/r0=0.011;BC段為第二階段(裂紋—粉碎響應(yīng)),C點(diǎn)rc/r0=rc2/r0=0.066;CD段為第三階段(完全粉粹響應(yīng))。

由表1和圖2可知:對于約束混凝土,kr0綜合反映了徑向彈性約束和混凝土自約束效應(yīng)(外圍混凝土對粉碎區(qū)混凝土的約束作用),kr0越大,擴(kuò)孔壓力越大。當(dāng)rc/r0

2.2 侵徹阻力分析

根據(jù)文獻(xiàn)[2～4],硬芯槍彈侵徹混凝土靶的過程可分為開坑和隧道侵徹2個(gè)階段,開坑階段侵徹深度為nd(d為彈丸直徑,n為根據(jù)侵徹試驗(yàn)確定的經(jīng)驗(yàn)系數(shù))?；诳涨慌蛎浝碚撚?jì)算隧道階段的侵徹深度,假設(shè)彈頭表面法向壓力σn由靜阻力項(xiàng)和流動阻力項(xiàng)構(gòu)成,并忽略摩擦力和開坑階段彈芯的速度損失,則侵徹深度公式為

(27)

式中:v0為彈丸撞擊速度;ρc為靶體混凝土密度;R為靜阻力項(xiàng),B為流動阻力系數(shù)。

對于鋼管約束混凝土靶,本文取R為準(zhǔn)靜態(tài)有限空腔膨脹模型的擴(kuò)孔壓力σrc(取空腔半徑等于彈芯半徑計(jì)算,即rc=d0/2=3.75mm),B根據(jù)文獻(xiàn)[4]試驗(yàn)由式(27)反求得到。按上述方法,表2給出了文獻(xiàn)[4]鋼管約束混凝土靶(P、D、W組)的計(jì)算結(jié)果。表中:D為鋼管外徑;試驗(yàn)所得侵徹深度記為H0,式(27)所求侵徹深度記為H1,H1相對于H0的誤差記為ΔH。P、D、W組結(jié)果表明,鋼管直徑與壁厚對B的影響不明顯,B可取平均值4.9計(jì)算(表中P、D、W組計(jì)算H1時(shí),B取4.9)。表2中還給出了(kr0)max和S1-2的計(jì)算結(jié)果,其中(kr0)max對應(yīng)于本文適用的最大綜合約束剛度工況,計(jì)算中取R=σrc,B=4.9,nd取試驗(yàn)結(jié)果均值46.1mm;S1-2為半無限靶,由于對于槍彈侵徹半無限靶尚無合適的侵徹深度計(jì)算公式,因此按文獻(xiàn)[11],取B=2.45,R按文獻(xiàn)[10]中經(jīng)驗(yàn)公式R=Sσu計(jì)算,其中S=82.6(σu/106)-0.544。

表2 侵徹深度與侵徹阻力計(jì)算

由表2可得:

①鋼管約束混凝土靶(P、D、W組)和半無限靶(S1-2)的侵徹深度計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[4]試驗(yàn)吻合良好,誤差不大于7%。

②鋼管約束混凝土靶的靜阻力隨著約束剛度的增大而增大。當(dāng)綜合約束剛度較小(kr0≤16.97 GPa)時(shí),由于半無限靶混凝土自約束作用較強(qiáng),約束混凝土靶的靜阻力小于半無限靶;但當(dāng)綜合約束剛度較大(kr0=55.61 GPa)時(shí),約束混凝土靶的靜阻力可比半無限靶增大50%以上,侵徹深度可減小約40%。

③鋼管約束混凝土靶的流動阻力系數(shù)B約為半無限靶的2倍,即鋼管的約束作用有效約束了混凝土的側(cè)向運(yùn)動,從而增大了動阻力。因此,靜阻力小于半無限靶(綜合約束剛度較小)時(shí),約束混凝土靶的侵徹深度仍小于半無限靶,即鋼管約束混凝土靶的侵徹阻力大于半無限靶。

3 結(jié)論

本文首次提出了約束混凝土的準(zhǔn)靜態(tài)柱形空腔膨脹模型,得到了各響應(yīng)模式擴(kuò)孔壓力及模式轉(zhuǎn)化條件的解析解,分析了擴(kuò)孔過程和約束效應(yīng)。結(jié)果表明:

①約束混凝土的準(zhǔn)靜態(tài)擴(kuò)孔過程與綜合約束剛度有關(guān)。當(dāng)綜合約束剛度較小時(shí),有限空腔膨脹過程分為彈性—裂紋—粉碎、裂紋-粉碎和完全粉碎響應(yīng)3個(gè)階段;當(dāng)綜合約束剛度達(dá)到(kr0)max時(shí),沒有裂紋—粉碎響應(yīng)直接進(jìn)入完全粉粹響應(yīng)。

②綜合約束剛度kr0越大,擴(kuò)孔壓力越大,侵徹阻力也越大。當(dāng)kr0較大時(shí),約束混凝土的擴(kuò)孔壓力始終大于無限介質(zhì)空腔膨脹。

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Quasi-static Cylindrical Cavity-expansion Model for Confined-concrete Targets

ZHAN Hao-wen1,CAO Yang-yue-ye1,2,JIANG Zhi-gang1,SONG Dian-yi1,TAN Qing-hua1

(1.College of Basic Education,National University of Defense Technology,Changsha 410072,China; 2.CITG,Delft University of Technology,Netherland 2628CN)

Aiming at the problem of projectile penetrating into confined concrete target,a quasi-static cylindrical cavity-expansion model for finite concrete target with radially elastic confinement was established based on the Hoek-Brown(H-B)criterion.The pressure at cavity wall and the transition conditions of response modes were obtained.The influence of cavity expansion process and confinement on pressure at cavity wall was also analyzed.The results show that the pressure at cavity wall and resistance of penetration constantly vary during the process of cavity expansion,and the confinement stiffness has significant effect on response modes and pressure at cavity wall.It can greatly improve penetration resistance of confined concrete to increase confinement stiffness.The penetration resistance of confined concrete target is larger than that of semi-infinite concrete target by 50%.

protective structure;confined concrete;penetration;cavity expansion;Hoek-Brown(H-B)criterion

2016-12-02

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51308539);國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)優(yōu)秀研究生創(chuàng)新資助(S5150901)

詹昊雯(1994- ),女,碩士研究生,研究方向?yàn)槲淦餍?yīng)與防護(hù)。E-mail:283262252@qq.com。

曹揚(yáng)悅也(1991- ),女,博士研究生,研究方向?yàn)橛?jì)算力學(xué)。E-mail:cy3yeah@outlook.com。

TH212;TH213.3

A

1004-499X(2017)02-0013-06