李興玉

摘要：為了充分落實(shí)基本數(shù)學(xué)思想和理論，更好的完成初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作任務(wù)和目標(biāo)，扮演好初中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題的重要角色。本文筆者就數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題和運(yùn)用進(jìn)行深入的分析研究，希望能夠全面提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；數(shù)學(xué)教學(xué)；圖形性質(zhì)

前言：

數(shù)形結(jié)合是初中數(shù)學(xué)中的重要教學(xué)思想，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題的關(guān)鍵。因此，筆者結(jié)合自身多年初中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的作用的發(fā)揮做了如下幾方面闡述，讓學(xué)生明確數(shù)與形之間的聯(lián)系，將問題化繁為簡，更好的掌握數(shù)形結(jié)合解決問題的方法和策略。

1.圖形運(yùn)用的直觀解決方法

數(shù)與形是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，由于某些數(shù)量過于抽象，學(xué)生掌握起來難度較大，利用圖形的方式進(jìn)行解答具有直觀、形象等優(yōu)點(diǎn)，圖形解答能夠開發(fā)學(xué)生想象思維，增強(qiáng)學(xué)生的切身體會(huì)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維。初中數(shù)學(xué)教師可以將一一對(duì)應(yīng)的數(shù)形總結(jié)出來，充分發(fā)揮圖形作用解決數(shù)學(xué)問題。當(dāng)然像難以理解的平方差公式意義并不能用簡單的圖形表示出來，需要借助圖形面積來理解其含義。

2.利用數(shù)量關(guān)系解釋圖形性質(zhì)

圖形雖然具有直觀、形象的優(yōu)點(diǎn)，但是并不是所有的數(shù)學(xué)問題都能夠解釋清楚，我們可以綜合利用代數(shù)計(jì)算的方式對(duì)數(shù)學(xué)定量問題進(jìn)行解釋。受多方面因素的影響，初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要細(xì)心觀察圖形和數(shù)字特點(diǎn)，充分挖掘數(shù)學(xué)題目中的各項(xiàng)隱含條件。因此，我們應(yīng)當(dāng)積極發(fā)揮圖形性質(zhì)或者幾何意義，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的有效結(jié)合，提高數(shù)學(xué)計(jì)算分析結(jié)果。例如：等腰三角形面積為2，底角為€%Z，腰長一定，求tan€%Z。這項(xiàng)問題解決的是斜三角形問題，我們就將起理解為直角三角形，并從題目內(nèi)容概述進(jìn)行圖形描畫進(jìn)行綜合考量，更好的完成數(shù)形轉(zhuǎn)換，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，使其能夠更好的掌握?qǐng)D形特點(diǎn)。通過數(shù)學(xué)問題的解疑答惑，同時(shí)數(shù)形結(jié)合也有利于開拓學(xué)生思維，提高學(xué)生思維的活躍性和想象力，進(jìn)而得到一題多解，不讓學(xué)生形成固定數(shù)學(xué)思維，而是敢于嘗試假設(shè)、求證。

3.數(shù)形結(jié)合關(guān)系和性質(zhì)，以及解題過程中的使用情況

“數(shù)”與“形”二者是一個(gè)對(duì)立且統(tǒng)一的關(guān)系，我們可以通過圖形形狀觀察，綜合全面分析數(shù)式結(jié)構(gòu)，展開聯(lián)想和想象，做好數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)換，將抽象事物進(jìn)行直觀處理，揭示其中隱含數(shù)量關(guān)系，更好的完成數(shù)量關(guān)系問題與圖形性質(zhì)問題之間的轉(zhuǎn)換，使得抽象問題簡單化，抽象問題具體化，簡化數(shù)學(xué)問題處理，取得更加簡便易懂的數(shù)學(xué)問題處理辦法，讓學(xué)生能夠更好的認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的作用，貫徹落實(shí)數(shù)形結(jié)合問題解決思想。

4.不等式中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想

初中數(shù)學(xué)教材按照“解一元一次不等式組”相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了相關(guān)問題情境設(shè)置，就是為了加強(qiáng)學(xué)生對(duì)一元一次不等式和二元一次不等式組的理解，只有充分滿足不等式成立條件，讓學(xué)生經(jīng)歷不等式建模過程，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)不等式解集直觀表述出來，讓學(xué)生更加深入的了解不等式解集，加強(qiáng)自身直觀感受，切身體會(huì)到數(shù)學(xué)不等式的意義，了解到其中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)軸上得到直觀的體現(xiàn)，利用數(shù)軸表示數(shù)集，這就推進(jìn)了數(shù)軸上數(shù)的表示方法，同時(shí)一元一次不等式組解集的表示通過數(shù)軸的表示也更加有效。

5.函數(shù)及其圖像內(nèi)容凸顯了數(shù)形結(jié)合思想

為了增進(jìn)對(duì)數(shù)形結(jié)合情況的了解，直角坐標(biāo)系中有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）與點(diǎn)P的一一對(duì)應(yīng)，利用圖形表示函數(shù)就需要借助數(shù)形結(jié)合的辦法直觀形象的分析出函數(shù)的特點(diǎn)和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用極大的推動(dòng)了數(shù)學(xué)教學(xué)研究和應(yīng)用。函數(shù)以及圖像內(nèi)容充分顯示了數(shù)形結(jié)合的思想方法，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)積極開展數(shù)形結(jié)合教學(xué)思想滲透和研究，全面提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平。下面我們就將數(shù)學(xué)二次函數(shù)應(yīng)用總結(jié)如下：初中數(shù)學(xué)教師可以就這類問題進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，某公園需要建造圓形噴水池，并在水池中央安置一個(gè)柱子，恰好安裝在水面中心處，現(xiàn)在我們就將水池中心柱設(shè)為OA，O正好為水面中心，經(jīng)測(cè)量OA為1.25m，當(dāng)柱子頂端A處噴頭處噴水，水流向各方呈拋物線形狀落下，這樣水流形狀也更加美觀，這就要求中心柱設(shè)計(jì)在OA距離1m處，距水面高度為2.25m.

這就產(chǎn)生了如下兩點(diǎn)問題：假設(shè)不計(jì)較其他方面因素的影響，水池半徑至少要多大，這樣才能夠保證水流不會(huì)落到水池外；當(dāng)水流噴出拋物線形狀同前面相同，而水池半徑為3.5m，想要保證水流不流到池外，這要求水流最大高度應(yīng)該達(dá)到多少m。

初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極組織學(xué)生活動(dòng)：幫助到學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的變量、常量以及變量變化范圍分析；確定量與量間的關(guān)系，掌握好變量變化規(guī)律，明確函數(shù)關(guān)系；按照函數(shù)關(guān)系式，求取二次函數(shù)的最大值或是最小值，了解其實(shí)際意義，得出更加準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)結(jié)論。這樣設(shè)計(jì)能根據(jù)實(shí)際問題中數(shù)量變化關(guān)系的圖象特征，用相關(guān)的二次函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題。引導(dǎo)學(xué)生從探索具體問題中的函數(shù)關(guān)系的經(jīng)歷中，體驗(yàn)將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的過程，體會(huì)二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想、方法和技能，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。

以形而直觀，形以數(shù)而入微”。這是我國數(shù)學(xué)家華羅庚對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)合思想的精辟論述.數(shù)形結(jié)合的思想.是通過數(shù)形問的對(duì)應(yīng)與互助來研究并解決問題的思想，是最基本的數(shù)學(xué)思想之一，應(yīng)用范圍較為廣泛，對(duì)于解決實(shí)際問題提供了巧妙的思想方法.數(shù)形結(jié)合的思想方法，是研究數(shù)學(xué)問題的一個(gè)基本方法.深刻理解這一觀點(diǎn)，有利于提高我們發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。

結(jié)束語：

數(shù)形結(jié)合是一種極為有效的數(shù)學(xué)解決辦法，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)針對(duì)這一內(nèi)容展開深入的分析研究，貫徹落實(shí)數(shù)形結(jié)合思想，從問題的實(shí)際情況出發(fā)，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合優(yōu)勢(shì)，將數(shù)學(xué)問題形象化、具體化，簡化數(shù)學(xué)問題難度，提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，提高初中生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，讓數(shù)學(xué)在學(xué)生面前不再晦澀難懂，推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)事業(yè)的穩(wěn)步快速發(fā)展。因此，作為新時(shí)期合格的初中數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)當(dāng)始終致力于數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法研究，不斷提升自身教學(xué)能力和水平，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)事業(yè)貢獻(xiàn)畢生力量。

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