張美賢（長泰縣教師進(jìn)修學(xué)校,福建長泰363900）

善用遷移策略促進(jìn)有效學(xué)習(xí)

張美賢
（長泰縣教師進(jìn)修學(xué)校,福建長泰363900）

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)善于滲透轉(zhuǎn)化、類比、模型等知識(shí)遷移策略，讓學(xué)生熟練將“未知化歸為已知”的學(xué)習(xí)方法運(yùn)用到自主探究新知的每一節(jié)課中，促使學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)由量變到質(zhì)變以達(dá)到知識(shí)正遷移的目的，更好的完成新知識(shí)教學(xué)的全過程。

知識(shí)遷移策略；有效學(xué)習(xí)；數(shù)學(xué)能力

數(shù)學(xué)作為一門獨(dú)立的學(xué)科有其完整的體系結(jié)構(gòu)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)在這節(jié)課上是“新知”,是“開始”，但對于下一節(jié)課，就是“舊知”，是學(xué)習(xí)新知的“拐棍”了。這種原有的學(xué)習(xí)對新的學(xué)習(xí)的影響，就是學(xué)習(xí)的遷移。筆者在教學(xué)中實(shí)施了“為遷移而教”的教學(xué)策略，充分運(yùn)用遷移策略為新舊知識(shí)間的聯(lián)系架起橋梁，讓新知識(shí)的學(xué)習(xí)在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中得到進(jìn)一步延續(xù)和發(fā)展，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的正遷移，促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)。

一、巧用“轉(zhuǎn)化”遷移策略，提高已學(xué)知識(shí)的可用性

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)一個(gè)由易到難、從簡到繁的過程。然而，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解和掌握數(shù)學(xué)的過程中，經(jīng)常把陌生的知識(shí)轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)、把繁難的知識(shí)轉(zhuǎn)化為簡單的知識(shí)，從而逐步學(xué)會(huì)解決各種復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。［1］新舊知識(shí)間有內(nèi)在的聯(lián)系是轉(zhuǎn)化的前提。教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性，找準(zhǔn)知識(shí)的前后聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生喚醒舊知，自主實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化遷移新知的目的。

1.運(yùn)算方法的轉(zhuǎn)化。在3/10+1/4和3/10－1/4的異分母分?jǐn)?shù)加、減法教學(xué)中，可引導(dǎo)學(xué)生回顧整數(shù)、小數(shù)加減法的計(jì)算法則——相同數(shù)位對齊（即“相同計(jì)數(shù)單位可直接相加、減”）；不相同數(shù)位不能對齊（即“不同計(jì)數(shù)單位，不能直接相加、減”)。以此類推，分母不同的分?jǐn)?shù)，它們計(jì)數(shù)單位不同，不能直接相加、減，那么對于“3/10+1/4和3/10－1/4”這類題目，如何把算式中的分?jǐn)?shù)變成“計(jì)數(shù)單位相同”呢？在學(xué)生認(rèn)知沖突與疑惑中，教師出示問題并啟發(fā)思考，促進(jìn)知識(shí)轉(zhuǎn)化遷移：問題（1）“3/10+1/4和3/10－1/4”與學(xué)過的同分母分?jǐn)?shù)加、減法比較，有什么聯(lián)系與區(qū)別？（2）能否轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算？引發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，同桌交流。反饋交流中呈現(xiàn)：有的同學(xué)把分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)再計(jì)算：3/10+1/4= 0.3+0.25=0.55；3/10－1/4=0.3-0.25=0.05；有的則經(jīng)過通分把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)再計(jì)算：3/10+1/4=6/ 20+5/20=11/20，3/10-1/4=6/20－5/20=1/20。這樣通過教師設(shè)疑啟迪，學(xué)生在不知不覺中解決了新問題，學(xué)到了新知識(shí)。此時(shí)抓住學(xué)生思維的有利時(shí)機(jī)，教師可再次拋出問題：是不是所有異分母分?jǐn)?shù)都能化成小數(shù)來進(jìn)行計(jì)算呢？引導(dǎo)學(xué)生舉例（如1/7+1/11這類分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)）進(jìn)行分析比較，將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)來計(jì)算并不是都可行的。而將異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化為已學(xué)的同分母分?jǐn)?shù)加、減法來計(jì)算，這種方法比較方便、簡潔而且通用。

2.圖形的轉(zhuǎn)化。學(xué)生用數(shù)方格方法探索出長方形面積計(jì)算公式是進(jìn)一步學(xué)習(xí)平行四邊形面積的基礎(chǔ)，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)的長方形，在操作轉(zhuǎn)化圖形過程中學(xué)生認(rèn)識(shí)到面積不變是圖形轉(zhuǎn)化的前提，有了這個(gè)前提條件，學(xué)生就能進(jìn)一步比較兩個(gè)圖形轉(zhuǎn)化前后的內(nèi)在聯(lián)系，從而推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式。有了圖形等積轉(zhuǎn)化思想這個(gè)知識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生在推導(dǎo)三角形（或梯形）的面積公式時(shí)，思維一下子從上節(jié)課的轉(zhuǎn)化方式中拓展出來，用“平移轉(zhuǎn)化法”將兩個(gè)完全一樣的三角形（或梯形）拼成已學(xué)過的圖形（長方形、正方形或平行四邊形），學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)了圖形轉(zhuǎn)化前后線段（底與高）之間的對應(yīng)關(guān)系和面積之間的關(guān)系，真正理解三角形（或梯形）的面積公式為什么要除以2，教師再利用課件動(dòng)態(tài)演示用一個(gè)三角形（或梯形）通過割補(bǔ)、折疊的方法也可以轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，從而歸納得出所有三角形（或梯形）的面積公式。同樣的道理，圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)也是通過轉(zhuǎn)化為已學(xué)的圖形推導(dǎo)出來的，有效地滲透了等積轉(zhuǎn)化思想在教學(xué)中的正遷移作用。

二、妙用“類比”遷移策略，提高新舊知識(shí)的可辨性

小學(xué)數(shù)學(xué)中，新知識(shí)一般是舊知識(shí)的延伸或組合，兩者之間必然有很多相同屬性。[2]因此無論是學(xué)習(xí)新知識(shí)，還是利用已有知識(shí)解決新問題，如果能夠把新知識(shí)和新問題與已有的相類似的知識(shí)進(jìn)行類比，揭示新舊知識(shí)之間的本質(zhì)區(qū)別與聯(lián)系，進(jìn)而找到解決問題的方法，這樣就實(shí)現(xiàn)了知識(shí)和方法的正遷移。

1.“概念”的類比。有關(guān)倍數(shù)關(guān)系的三種應(yīng)用題，一般先學(xué)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”再學(xué)“求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”。如解決這樣一個(gè)問題：“鵝有2只，鴨有8只。鴨的只數(shù)是鵝的幾倍？就是求8里面有幾個(gè)2？（用除法計(jì)算）”與“鵝有2只，鴨的只數(shù)是鵝的4倍，鴨有幾只？就是求4個(gè)2相加的和是多少，用乘法計(jì)算”這些應(yīng)用題的問題屬于乘法模型，具有明顯的特征，新舊知識(shí)聯(lián)系較緊密，學(xué)生對新舊學(xué)習(xí)的相互促進(jìn)比較明顯。當(dāng)學(xué)生在第二學(xué)段學(xué)習(xí)“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”時(shí)，如“鴨有8只，鵝的只數(shù)是鴨的1/4，鵝有幾只？”通過教師稍加點(diǎn)撥學(xué)生一下子就能用乘法計(jì)算出鵝的只數(shù)是2只，因?yàn)橛辛饲懊娴闹R(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，再加上兩種應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)非常相似，即新舊知識(shí)的可辨別程度較高，促使學(xué)生計(jì)算起來越精確，理解也更透徹。

2.“性質(zhì)”的類比。小學(xué)數(shù)學(xué)中的很多性質(zhì)有著密切的聯(lián)系，有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)中類比遷移。在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考“1/2、2/4、4/8這三個(gè)分?jǐn)?shù)為什么會(huì)相等？”學(xué)生利用已學(xué)知識(shí)（分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系和商不變的性質(zhì)），經(jīng)歷自主探究過程：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分子等于被除數(shù)，分母等于除數(shù)，從左往右看1÷2=（1×2）÷（2×2）=（2×2）÷（4×2），從右往左看4÷8=（4÷2）÷（8÷2）=（2÷2）÷（4÷2），所以“1/2=2/4=4/8”，由此概括出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。同樣學(xué)了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，又進(jìn)一步提高了學(xué)生對小數(shù)的性質(zhì)的可辨性：從算式0.9=0.90=0.900（小數(shù)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小不變）與分?jǐn)?shù)的算式9/10=90/100=900/1000，小數(shù)性質(zhì)的原理得以用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)闡述理解?？梢姡瑢τ谝恍罢f法”上不同，“本質(zhì)”上相同的性質(zhì)、法則等，在教學(xué)過程中應(yīng)著重縱橫聯(lián)結(jié)它們之間的內(nèi)在關(guān)系，這對促進(jìn)學(xué)習(xí)的正遷移非常有利，又能使知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成更完善，提升了邏輯思維能力。

三、善用“模型”遷移策略，增強(qiáng)原有知識(shí)的穩(wěn)定性

數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語言概括地，近似地描述現(xiàn)實(shí)世界事物的特征、數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型大概有兩種情況：一是基本模型的學(xué)習(xí)，即采用探索或接受學(xué)習(xí)的方式學(xué)習(xí)教材中以例題為代表的新知識(shí)；二是利用基本模型去解決各種問題，即利用學(xué)習(xí)的基本知識(shí)解決教材中各類習(xí)題以及課外的各種問題。［2］因此在教學(xué)中，要重視如何經(jīng)過分析、抽象、建立模型，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中的各種問題。

1.基本模型的學(xué)習(xí)。教學(xué)植樹問題時(shí)，出示例題“在全長500米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共要栽多少棵？”讓學(xué)生感悟數(shù)據(jù)太大不便探究，尋求解決問題常用的方法——從簡單的情況入手解決復(fù)雜的問題，運(yùn)用簡單的化歸思想。于是引出兩道題“（1）全長20米的小路，平均每5米分一段，可以分幾段？（2）在全長20米的小路一邊植樹，每間隔5米種一棵，可以種幾棵？”學(xué)生對這兩題經(jīng)過比較，發(fā)現(xiàn)相同的地方是“小路長同樣是20米，間隔（也叫每份數(shù)）都是5米”，與二年級(jí)學(xué)的除法有關(guān)。不同的地方是第1題求段，求20米里有幾個(gè)5米。第2題是求栽幾棵數(shù)，因?yàn)闃洳荒芊N在段上，應(yīng)該種在段的兩個(gè)端點(diǎn)上，由此學(xué)生把二年級(jí)學(xué)的平均分段問題遷移過來，明白將分割點(diǎn)數(shù)和栽的棵樹一一對應(yīng)起來，根據(jù)直觀圖①列出算式：20÷5=4（段），4+1=5（棵），從而明白了一條線段兩端都栽的這類植樹模型（兩端都種，棵數(shù)=間隔數(shù)+1）。有了這個(gè)基本模型的建構(gòu)，教師再次拋出問題“如果小路的一端有小河、建筑物，又該怎么種樹呢？激發(fā)學(xué)生尋找用數(shù)形結(jié)合的方法“一一對應(yīng)”畫出示意圖，通過讓學(xué)生觀察分析示意圖②、圖③，比較遷移得出其他兩種植樹情況（一端種另一端不種，棵數(shù)=間隔數(shù)；兩端都不種，棵數(shù)=間隔數(shù)-1）。以上論述說明，重視知識(shí)的遷移和轉(zhuǎn)化，能提高學(xué)生具體問題具體分析的解決能力。

2.運(yùn)用模型遷移解決生活中的實(shí)際問題：在學(xué)生學(xué)會(huì)圓柱的體積計(jì)算公式后，可設(shè)計(jì)一道實(shí)際問題“請同學(xué)們想辦法計(jì)算出這塊石頭的體積”，目的是讓學(xué)生運(yùn)用公式模型轉(zhuǎn)化遷移解決。同學(xué)們很快借助老師提供的工具動(dòng)手探究起來，有的先量一量圓柱體容器中水的高度，再把石頭放進(jìn)圓柱體容器中，再量出水上升到的高度，然后拿出石頭，又量出水下降后的高度，把不規(guī)則的石頭體積轉(zhuǎn)化成圓柱體容器中水上升的體積計(jì)算出來的。有的把石頭放進(jìn)裝有水的長方體或正方體的容器里，通過計(jì)算求出石頭的體積。在解決實(shí)際問題中學(xué)生借助轉(zhuǎn)化思想，把不規(guī)則形體轉(zhuǎn)化為學(xué)過的規(guī)則的形體，再根據(jù)已學(xué)的體積公式底面積乘高計(jì)算出不規(guī)則的形體（比如：石頭）的體積，使模型思想逐步完善，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)遷移。

［1］曹培英.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革探析——在規(guī)矩方圓中求索［M］.北京：人民教育出版社，2004.

［2］王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2014.

（責(zé)任編輯：陳志華）